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函数的表示法优质课件PPT

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函数的表示法课件ppt

函数的表示法课件ppt

•5, •15 < x≤20
•例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
：
•（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
•（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5
公里按5公里计算）．
•y
•如果某条线路的总里程为20公里•5 ，请根据题意，写出票
价•解与：里设程票之价间为的y，函里数程解为析x式，，则并根•4画据出题函意数，的图象． • 自变量x的取值范围是（0，20]
函数的表示法课件ppt
•复习回顾
1.函数的定义
•设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． • 记作：y=f(x)，x∈A ．
•2解.初析中法学过哪些函数的表示方法？
•不是
•(4)•集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
• •
•集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝ ，对应关系f：•每每一一个个学班生级都都对对应应他班的里班的级学；生；
•是
•结 •映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 •关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
•针对练习4
•①
•针对练习4
•②
•3
•9
•－3
•2
•4
•－2
•1
•1
•－1
•针对练习4
•③
•3
•9
•－3
•4
•2 •－2
•1
•1 •－1
•针对练习4
•④
•1
•1
•2
•3
•2

4.函数的表示法PPT课件

4.函数的表示法PPT课件
4.1.2 函数的表示法
（1）南极臭氧层空泛 （图象法）
（2）恩格尔系数 （列表法） （3）炮弹发射 （公式法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2， 3，4，5﹜）土笔记本需要y元．你能用函数 的三种表示法表示函数y=f（x）吗？
列表法
笔记本数x 1
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5 (3)解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 (m/min).
随堂练习
在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像． 解：（1）取值．根据函数表达式，取自变量的一些值， 得出函数的对应值，按这些对5﹜
三种表示方法的特点
图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函 数的某些性质 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值
公式法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值
（2）画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标 系中描点． （3）连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函 数的图像，如图20-3-2.
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次 数学测试的成绩及班级平均分表：
第一 次
王 伟 98
张 城 90
赵 磊 68
班平 均分
88.2
第二 次 87 76 65
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车 产生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时 赶到了学校. 图4-5反应了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题： (1)自行车产生故障是在什么时间？此时离家有多远？ (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到 达学校？ (3)小明从家到学校的平均速度是多少？

函数的表示方法ppt

函数的表示方法ppt
例如，在物理学中，通过绘制物体的运动轨迹图，可以直观地了解物体的运动规律；在工程中，通过绘 制电路图，可以直观地了解电路的工作原理和连接方式。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表 示因变量对应的取值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以 表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线， 位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示 函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科 学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法 具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了 广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图 形来表示函数的方法。

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.

函数的表示法上课课件.ppt

函数的表示法上课课件.ppt

优秀课件
4
用图象法可将y=f(x)表示为下图： y 25
20
15 10 5
0
1 2 3 4 优秀课件 5
x5
比较函数的三种表示方法，它们各自 的优点是什么？所有的函数都能用解析法 表示吗？
优秀课件
6
解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量 可求函数值。
图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出 与自变量的值所对应的函数值。
定义域的并集，值域也是各个部分
值域的并集。
优秀课件
9
问题探究
1.国内跨省市之间邮寄信函,每封 信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 m 20 20 m 40 40 m 60 60 m 80 80 m 100
邮资(M)/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00

f (1) 4
2 1 4

1 2
f

f


f
(
7 4
)

f (1) 1 2
（2）∵f(a)=3,
∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），
当综-上1<知a<,当2时f(a，)=23a时=3，,∴aa==323
∈(-1,2),当a≥2时，
或a= 6 .
1 2a2=3,∴a=
(3)A={x|x是育才中学的班级},B={x|x是育才中
学的学生},对应关系f：每一个班级对应班里的
学生}
优秀课件
15
考点二 求函数解析式
（1）如果
f
(
1 x
)

函数的概念及表示法PPT课件

函数的概念及表示法PPT课件

4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．

(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)


的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．

高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT


解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解 设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换， 得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，， 解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右： 由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( C )

函数的表示法(公开课) ppt课件


例4、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图, 用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.
v/(cm/s)
解: 解析式为 t+10, (0 ≤ t<5), v (t)= 3t, (5 ≤ t＜10), 30, ( 10 ≤t ＜20), -3t+90,(20 ≤ t≤30).
设 v=kt+b
代入(0，10)，(5，15)得 b=10 5k+b=15 b=10 k=1
30 25 20 15
v/(cm/s)
v=t+10
代入(20，30)，(30，0)得 20k+b=30
10
5
0 5 10 15 20 25 30
k=－3 b=90 ppt课件
t/s
30k+b=0
v= － 3t+90
∵9 ∈[5,10)
t∈[0,5)，
30 25 20
t∈[5,10)，
t∈[10,20)， 15 t∈[20,30]. 10
5
0
∴当t=9s时,质点的速度 v(9)=3×9=27(cm/s).
5 10 15 20 25 30
t/s
求分段函数的值时， 首先应确定自变量在定义域中所在的范围 ; 15 ppt课件 再按相应的对应法则求值
对它应有以下两点基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集， 值域是各段值域的并集。
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线段、折线、离散的点等等。
ppt课件 13
例4、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图, 用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.

函数的表示法 市赛获奖-完整版课件


a1 a2 a3 a4
b1 b2 b3 b4
①
a1 a2 a3 a4
b1 b2 b3 b4
②
a1 a2 a3 a4
b1 b2 b3 b4
③
a1
b1
b2
a2
b3
b4
④
a1
b1
a2
b2
⑤
a1
a2
b1
a3 a4
b2⑥(2)从Fra bibliotek合A={a,b}到集合B={x,y}的映射有__个
(3)函数 f : {1,2,3} {1,2,3}满足 f [ f ( x )] f ( x ), 则 这样的函数个数共有 ____ A. 1个 B . 4个 C . 8个 D .10 个 (4)为了确保信息安全，信 息需加密传输，发送 方由明文 密文 (加密 )，接受方由密文 明文 (解密 )，已知加密规则为：明 文 a , b, c , d对应密文 a 2b,2b c ,2c 3d ,4d .例如，明文 1，2，3，4对应密文 5,7,18 ,16 ,当接受方收到密文 14 ,9,23 ,28时，则解密 得到的明文为 _____
(3)集合A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内 切圆。
(4)集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f: 每一个班级都对应班里的学生。
(5)A=B=N*,f : x|x3|
例2.(1)各图表示的对应，构成映射的个数是_____
(1) 函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数，函数推广为映射，只是把函数 中的两个非空数集推广为两个任意的非空集合。
(2)对于映射
，通常把集合A中的元素叫做原象，而把集合B中与A的元素
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3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
分段函数是一个函数 解析法必需注明定义域
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习题1.2: 7，8
2021/02/01
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6
练习1： P26 1 2
2021/02/01
7
例5：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
Y=
-x ,x＜0.
y
所以，函数y=|x|的
5
图象如右图所示
4
3
2
1
－3 －2 －1 0 1 2 3 x
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8
例6： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不
足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程 之间的函数解析式，并画出函数的图象。
解：设票价为y,里程为x，由题意可知，y 自变量的取值范围是（0，20】由 5
“招手即停”的票价制定规则，可得 4 函数的解析式：
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
Y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
20
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0
1 2 3 4 5x
数图象表示两个
变量之间的关系。
4.5
优点：能直观形 4.0
象地表示出函数 3.5
的变化情况。
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
2021/02/01
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年5
例3 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
1.2.2 函数表示法
2021/02/01
1
函数表示法：
函数表示法 分段函数
解析法 图像法 列表法
2021/02/01
例3 例4 例5 例6
2
1.解析法：把两个 变量的函数关系 用一个等式来表 示，这个等式叫 函数的解析表达 式，简称解析式。
例优如点：：s=一60是t2,简明、 全面的概括了变 A量=间r2的, 关系，二 S是=2可以rl 通过解析 y式=a求x2+出bx任+c意(a一0)个 自变量的值所对 y应= 的x函2数（值x。≥2)
3
2, 0＜x≤5,
2
3, 5＜x≤10,
Y= 4, 10＜x≤15,
1
2021/02/01
5, 15＜x≤20,
0
5 10 15 20 9x
练习2 P26 3
2021/02/01
10
分段函数
1、在定义域的不同部分上， 有不同的解析式。
2、图象不是连, 5＜x≤10, Y= 4, 10＜x≤15,
y
5, 15＜x≤20,
5
4 3 2
1
Y=
y 5
x ,x≥0, -x ,x＜0.
4 3 2
1
0 5 2021/02/01 10 15 20 x
－3 －2 －1
01 2
3 x 11
本节课小结：
1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法
2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还
可以是一些孤立的点还可以是若干条线段、
2021/02/01
3
2.列表法：列出表格来表示两个变 量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取 某些值时函数的对应值。
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
生产总值 18544.7
2021/02/01
1991 21665.8
1992 1993
26651. 34476.
4
7
4
3.图象法：用函 出生率/