杆件的刚度计算汇总.

材料力学习题第12章12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mm2。

起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。

力均为M Pa[=120]习题2-1图习题12-2图12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。

AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。

BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。

已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。

若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。

若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。

[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。

= 100MPa，试求许用载荷]习题12-3图习题12-4图12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为bh= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？习题12-5图习题12-6图12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。

已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。

12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。

建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。

即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。

即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa 。

1 Pa =1 N ／m 2工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位1 MPa =106Pa1 GPa =109Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。

129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ll ∆=ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是无量纲（无单位）的量。

131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为a a a -=∆1横向应变ε/为 a a ∆=/ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。

理论力学中的杆件的刚度分析杆件是工程中常用的结构元素，用于连接和支撑物体。

在理论力学中，对杆件的刚度进行分析是非常重要的，以确保结构的稳定性和可靠性。

本文将介绍杆件的刚度分析方法和相关理论。

一、杆件的定义与分类杆件是指在某一个平面内或者空间中，形状较细长，但在其自由端和连接处的横断面积相对较大的结构元素。

根据杆件的形状和受力方式的不同，可以将杆件分为以下几类：1. 杆件的形状：直杆、弯杆、曲杆等；2. 杆件的受力方式：拉杆、压杆、扭杆等。

二、杆件的刚度概念杆件的刚度是指在受到外力作用下，杆件抵抗形变的能力。

刚度越大，杆件在受力下的变形越小，结构越稳定。

杆件的刚度可以通过弹性力学理论中的应力和应变的关系来计算。

三、杆件的刚度分析方法针对不同类型的杆件，可以采用不同的刚度分析方法来求解其刚度。

1. 直杆的刚度分析对于直杆受力分析，可以利用梁的刚度公式来计算其刚度。

当直杆受到拉力作用时，可以通过应力和变形之间的关系来计算其刚度；当直杆受到压力作用时，需要考虑杆件的稳定性，通过欧拉公式来计算其临界压力和临界变形，以确定杆件的稳定性。

2. 曲杆和弯杆的刚度分析曲杆和弯杆通常需要考虑杆件的弯曲变形和剪切变形。

可以采用梁的弯曲刚度公式和剪切刚度公式来计算杆件的刚度。

四、杆件刚度的影响因素杆件的刚度受到多种因素的影响，包括材料的弹性模量、截面积、截面形状、杆件的长度和约束条件等。

对于相同材料和截面形状的杆件，其刚度与截面积成正比，与杆件的长度成反比。

五、刚度分析的工程应用杆件的刚度分析在工程设计中具有重要的应用价值。

通过对杆件的刚度进行准确分析，可以确定杆件的设计参数，包括截面积、材料强度等，以满足工程要求。

此外，刚度分析还可以用于结构的优化设计和疲劳寿命评估。

六、结论在理论力学中，对杆件的刚度进行分析是非常重要的。

通过刚度分析，可以计算杆件在受力下的变形和应力分布，为工程设计提供依据。

杆件的刚度分析需要考虑杆件类型、受力方式、材料特性等多个因素，并采用合适的理论方法进行计算。

刚度系数k怎么计算
刚度系数k的计算方法可以根据不同的情境和对象而有所不同。

在材料力学中，刚度系数k通常表示材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。

对于杆件而言，其刚度系数k可以通过公式k = E*I/L来计算，其中E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩（也称为截面二阶矩），L为杆件的长度。

另外，对于弹簧等弹性元件，其刚度系数k可以通过公式k = F/ΔL来计算，其中F为弹簧所受的力，ΔL为弹簧的形变量。

在建筑结构设计中，刚度系数k也是一个非常重要的参数，可以用来评估结构的抗震性能等。

此时，刚度系数k的计算可能涉及到更为复杂的公式和计算过程，需要考虑结构的整体刚度、各构件的刚度以及它们之间的连接关系等因素。

需要注意的是，在计算刚度系数k时，需要确保所有的物理量都是正确的，并且符合相关的计算条件和假设。

此外，对于不同的材料和结构类型，可能需要采用不同的计算方法和公式来计算刚度系数k。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行选择和调整。

总之，刚度系数k的计算方法需要根据具体情况而定，需要考虑材料、结构、受力情况等因素。

在实际应用中，需要遵循相关的计算规则和标准，确保计算结果的准确性和可靠性。

等效弯曲刚度等效弯曲刚度概念介绍等效弯曲刚度（Equivalent Bending Stiffness）是指杆件在受力状态下，其抗弯刚度的一种计算方法。

等效弯曲刚度是指在相同长度和相同截面积的情况下，不同杆件的抗弯性能大小的比较指标。

计算方法等效弯曲刚度可以通过以下公式进行计算：EI = (π^2 × E × I) / L^2其中，EI为等效弯曲刚度，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，L为杆件长度。

应用领域等效弯曲刚度广泛应用于结构工程、机械工程、航空航天工程和地震工程等领域。

在这些领域中，需要对杆件的抗弯性能进行评估和设计。

通过计算等效弯曲刚度，可以对不同材料和截面形状的杆件进行比较，并确定最优方案。

影响因素等效弯曲刚度受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 材料特性：不同材料具有不同的抗弯性能。

例如，在相同截面积和长度的情况下，钢杆的抗弯刚度要大于木杆。

2. 截面形状：不同截面形状的杆件具有不同的抗弯性能。

例如，在相同长度和材料的情况下，圆形截面的杆件比方形截面的杆件具有更高的抗弯刚度。

3. 杆件长度：杆件长度越长，其抗弯刚度越小。

这是因为在受力状态下，长杆件容易发生弯曲变形。

4. 受力方式：不同受力方式对等效弯曲刚度也会产生影响。

例如，在纵向压缩载荷作用下，等效弯曲刚度会减小。

应用案例1. 结构工程中等效弯曲刚度的应用在结构工程中，等效弯曲刚度通常被用来评估柱子、梁和桁架等结构元素的抗弯性能。

例如，在设计桥梁时，需要计算桥梁主梁、支撑柱和桥塔等结构元素的等效弯曲刚度，并根据计算结果进行优化设计。

2. 机械工程中等效弯曲刚度的应用在机械工程中，等效弯曲刚度通常被用来评估机器零部件的抗弯性能。

例如，在设计飞机机翼时，需要计算机翼杆件的等效弯曲刚度，并根据计算结果进行优化设计。

3. 地震工程中等效弯曲刚度的应用在地震工程中，等效弯曲刚度通常被用来评估建筑物结构的抗震性能。

钢结构压杆的刚度计算
钢结构压杆的刚度计算是指对钢结构中压杆的刚度进行评估和计算的过程。

刚度是衡量结构抵抗变形的能力，对于压杆而言，刚度计算涉及确定其弯曲、剪切等变形的程度。

在进行钢结构压杆的刚度计算时，需要考虑以下因素：
1.杆件截面特性：包括截面尺寸、惯性矩、回转半径等，这些因素决定了杆
件的弯曲刚度和剪切刚度。

2.材料特性：如弹性模量、泊松比等，这些参数影响材料的受力行为和刚度。

3.支撑条件：如固定、简支或自由等，不同的支撑条件会对压杆的刚度产生
影响。

为了计算压杆的刚度，可以采用以下示例公式：
弯曲刚度（EI）：用于计算杆件在弯曲载荷作用下的变形程度。

公式为：EI = E×I，其中E是材料的弹性模量，I是杆件的惯性矩。

剪切刚度：用于计算杆件在剪切载荷作用下的变形程度。

公式为：KG=G×J，其中G是材料的剪切模量，J是杆件的截面剪切惯性矩。

综合以上因素和公式，可以对钢结构压杆的刚度进行全面评估，为结构的稳定性和安全性提供保障。

总的来说，钢结构压杆的刚度计算涉及多个因素和复杂的公式，旨在准确评估其抵抗变形的能力，以确保结构的可靠性。

开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度摘要：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法2.影响强度的因素三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法2.影响刚度的因素四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域五、总结正文：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点薄壁杆件是指壁厚较薄的构件，广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域。

根据端口的开放程度，薄壁杆件可分为开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件。

开口薄壁杆件指一端开口，另一端固定的杆件；闭口薄壁杆件则指两端均固定的杆件。

这两种类型的杆件具有轻质、高强度、刚度可调等特点。

二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法薄壁杆件的强度计算主要采用截面强度理论，包括剪切强度、弯曲强度、扭转强度等。

其中，剪切强度计算公式为τ= V*τ_y/I_y，弯曲强度计算公式为M_b = F*y_b/I_y，扭转强度计算公式为τ_t= G*τ_y/I_y。

2.影响强度的因素影响薄壁杆件强度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。

材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。

三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法薄壁杆件的刚度计算主要采用截面刚度理论，包括剪切刚度、弯曲刚度、扭转刚度等。

其中，剪切刚度计算公式为K_t = G*I_y/a，弯曲刚度计算公式为K_b = G*I_y/y_b，扭转刚度计算公式为K_t = G*I_y/a。

2.影响刚度的因素影响薄壁杆件刚度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。

材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。

四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域开口和闭口薄壁杆件广泛应用于各种工程结构中，如建筑中的梁、桁架等；机械中的轴、齿轮等；航空航天中的翼梁、框等。

这些应用场景中，薄壁杆件的轻质、高强度、刚度可调等特点得到了充分发挥。