部编版人教初中数学九年级上册《25.3 用频率估计概率 教学设计》最新精品优秀完美教案

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。

2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。

例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。

例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。

25.3用频率估计概率一、教学任务分析教学目标知识技能1．理解当每次试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。

2．学会利用频率估计概率解决实际问题。

数学思考经历用频率估计概率的学习，培养学生分析问题、运用概率知识解决实际问题的能力。

解决问题在实际问题中体会用频率估计概率的必要性，能够在实际问题中利用频率估计概率值。

情感态度感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题。

重点利用频率估计概率的实际应用。

难点实际应用中对频率与概率关系的理解。

二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾用频率估计概率的基础知识活动2 用频率估计概率解决幼树成活率问题活动3用频率估计概率解决柑橘定价问题活动4 课堂练习活动5 小结及布置作业帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好基础知识。

使学生在具体情境中掌握用频率估计概率这一求概率的方法。

使学生进一步掌握用频率估计概率的方法，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用。

通过不同的实际问题加强学生对用频率估计概率这一方法的理解和运用，做到举一反三。

总结本节课的内容，通过练习进一步掌握知识，将教师传授的知识内化成学生自身的知识。

三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动一】问题（1）我们学过几种求概率的方法？分别是什么？适用范围分别是什么？教师提出问题，学生回顾回答：（1）对于古典概型的试验，可以用列举法求概率；但当事件的结果当试验的结果不是有限个，通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本节课的进一（2）用频率估计概率的理论依据是什么？或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以利用频率估计概率。

（2）用频率估计概率的理论依据是大数定律，即一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.步学习和应用准备好知识基础。

【活动二】问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？教师出示问题，学生思考：这是古典概型的问题吗？该用什么方法求概率？学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写。

25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性．2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．课时安排:2课时．第1课时教学内容25.3 用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．12全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n 次时，出现m次“正面向上”，则称比值nm为“正面向上”的频率． 教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？ 问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．三、巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第1、3题．第2课时教学内容25.3用频率估计概率（2）．教学目标1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程一、导入新课什么是频率？怎样用频率估计概率？通过复习，导入新课的教学．二、新课教学问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．m 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率n 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？34销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg ）． 完好柑橘的实际成本为9.029000100002=⨯≈2.22（元/kg ）． 设每千克柑橘的售价为x 元，则(x －2.22)×9 000＝5 000.解得x ≈2.22（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．三、巩固练习1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____． 学生独立完成，小组内订正． 2．教材第147页练习． 四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业习题25.3 第4、5题．。

人教版数学九年级上册教学设计25.3《用频率估计概率》一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“用频率估计概率”是学生在学习了概率的基本概念和原理后，进一步运用实验和数据来估计事件发生的概率。

这部分内容旨在让学生通过实际操作，感受概率的客观存在，培养他们的数据分析能力和数学应用能力。

本节课的主要内容包括：利用频率来估计事件的概率，理解概率与频率之间的关系，掌握用频率估计概率的方法，以及如何通过大量实验来提高概率估计的准确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对概率的概念和基本原理有了初步的了解。

但是，他们在运用频率来估计概率方面可能还存在一些困难，比如对频率与概率之间关系的理解不够深入，以及对大量实验的意义和作用认识不足。

三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，掌握用频率估计概率的方法。

2.能够通过实验和数据分析，估计简单事件的发生概率。

3.培养学生的数据分析能力和数学应用能力，提高他们的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，用频率估计概率的方法。

2.教学难点：如何通过大量实验来提高概率估计的准确性，对频率与概率关系的深入理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和数据分析来探索频率与概率之间的关系。

2.运用案例教学法，让学生通过具体的案例来理解和掌握用频率估计概率的方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和数据，用于引导学生进行实验和分析。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和数据。

3.准备足够的时间，让学生进行实验和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，引导学生思考频率与概率之间的关系。

例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正反面出现的频率，然后引导学生思考这个频率是否能准确地估计硬币正反面出现的概率。

2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和数据，让学生通过观察和分析，探索频率与概率之间的关系。

25.3 用频率估计概率第1课时教学内容25.3 用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课用列举法可以求一些事件的概率．实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率．二、新课教学抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？我们可以用以下实验进行检验．1．教师布置试验任务．（1）明确规则：把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．（2）明确任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．教师巡视学生分组试验情况．注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．3．各组汇报实验结果．由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．4．全班交流．把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，按照教材的要求填好表25-3．并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图．5．想一想．（1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动．（2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性——大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计．通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.6．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对概率的理解．三、巩固练习教材练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？第2课时教学内容25.3用频率估计概率（2）．教学目标1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生概率，培养分析、解决问题的能力. 2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学过程一、导入新课国家在明年将继续实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动．为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？二、新课教学1．教师引导学生阅读教材问题1，完成表25-5．思考：在实验时为了使实验结果更接近现实情况，需要注意些什么问题？2．同桌交流，对照结果．3．学生发表见解，相互评判．4．小组讨论:在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少.2．教师引导学生阅读教材问题2，完成表25-6．（1）同桌合作完成表25-6；（2）根据表中数据填空：这批柑橘损坏的概率是______，则完好柑橘的概率是_______，如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘，则这批柑橘中完好柑橘的质量是________，若公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为_______元/千克比较合适．6．小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂．7．讨论：如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么?8．学生发表见解，相互评判．9．教师点评．三、巩固练习1．经过大量试验统计，香樟树在我市的移植的成活率未95%.（1）吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是______株．（2）双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株．2．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别．（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少?教师指导学生完成，然后同桌互查．四、课堂小结本节课你学到了什么?有什么收获？。