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蒙特卡罗模拟技术在信用风险评估中的应用研究信用风险评估是金融行业中非常重要的一项工作，目的是通过对贷款客户的信用历史、财务数据等信息进行分析，评估借款人是否具有偿还贷款本息的能力和意愿，从而为银行和其他金融机构决策提供依据。
传统的信用风险评估模型通常基于统计学方法，如逻辑回归、线性判别分析等，这些方法有其优势，但是在处理复杂的信用风险问题时往往存在一些局限性，比如难以处理非线性关系、无法考虑各种因素之间的复杂交互影响等。
为了克服这些局限性，越来越多的学者和机构开始探索使用蒙特卡罗模拟技术进行信用风险评估。
蒙特卡罗模拟是一种基于概率论的计算方法，通过模拟随机事件的发生和影响，评估风险和决策的可能性。
下面我们将从几个方面探讨蒙特卡罗模拟技术在信用风险评估中的应用。
1. 蒙特卡罗模拟技术简介蒙特卡罗模拟技术源于20世纪40年代在美国曼哈顿计划中的核能研究中的应用，是一种基于随机事件的仿真方法，通过模拟各种可能情况，得出目标指标的分布情况，以此进行风险评估和决策分析。
蒙特卡罗模拟技术的核心思想是：通过模拟一定数量的随机事件，得到目标指标的一组可能值，然后对这些值进行统计分析，得到目标指标的概率分布情况，以此评估风险和制定决策。
与传统的统计学方法相比，蒙特卡罗模拟技术在处理复杂、非线性、高维、不确定性情况时具有更高的灵活性和适应性。
2. 蒙特卡罗模拟在信用风险评估中的应用目前，蒙特卡罗模拟技术在信用风险评估中的应用主要集中在以下几个方面：（1）借款人信用评级。
通过蒙特卡罗模拟技术对借款人未来的还款能力进行预测，判断其还款意愿和信用等级。
通过这种方法，可以更加客观、准确地评估借款人的信用风险水平，帮助信贷机构进行有效的风险管理。
（2）信用衍生品定价。
基于蒙特卡罗模拟技术，结合市场数据和风险模型，可以对各种信用衍生品如信用违约掉期、信贷违约互换等进行定价。
这种方法可以考虑到市场因素、债券结构、信用风险等多种因素的影响，具有更高的价值。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真在风险评估中的应用蒙特卡洛仿真是一种基于统计学原理的数值模拟方法，常用于评估不确定性问题和风险分析。
在风险评估过程中，准确地计算和评估风险指标非常关键。
然而，由于不确定性因素的存在，风险评估往往具有高度复杂性和困难。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真是一种有效的方法，可以帮助我们应对这类复杂问题。
重要性采样是一种通过抽样技术对参数空间进行加权抽样的方法。
在风险评估中，我们常常需要估计一个随机变量的期望或方差等特征。
传统的蒙特卡洛仿真方法是通过简单随机抽样进行模拟，但当模拟目标随机变量的分布函数是高度非线性、复杂或多模态的情况下，传统方法效率较低。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真则可以通过引入一个辅助的抽样分布函数，将原本低频事件的抽样转换为高频事件，从而提高模拟的效率。
在风险评估中，我们通常需要考虑多个随机变量之间的关系，这些随机变量可能代表着不同的风险因素或输入参数。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真可以帮助我们对多个随机变量进行联合抽样和联合分析，从而更全面地评估系统的风险。
通过确定适当的抽样分布函数，将模拟过程集中在关键的参数空间，我们可以获得更准确的风险评估结果。
在实际应用中，基于重要性采样的蒙特卡洛仿真常被用于评估金融风险、工程风险以及自然灾害等方面。
例如，在金融领域，我们常需要计算投资组合的风险价值和价值以 VaR（Value at Risk）和 CVaR（Conditional Value at Risk）等指标。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真可以帮助我们对不同资产之间的关联性进行建模，并评估整个投资组合的风险水平。
在工程领域，我们可以使用基于重要性采样的蒙特卡洛仿真来评估不同设计参数对结构安全性的影响，从而指导工程决策。
在自然灾害方面，比如地震、洪水等，我们可以利用基于重要性采样的蒙特卡洛仿真来评估地质和气候等因素对风险的影响，从而优化防灾措施。
基于重要性采样的蒙特卡洛仿真方法虽然在风险评估中有着广泛的应用，但也存在一些限制和注意事项。
风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟在金融、投资和项目管理等领域中被广泛应用。
本文将探讨风险分析的概念和方法，并介绍蒙特卡洛模拟在风险分析中的作用。
风险分析是指对可能发生的不确定性因素进行评估、测量和管理的过程。
这些不确定性因素可能影响到一个项目、投资组合或决策的结果。
风险分析的目的是识别潜在的风险因素，并为其产生的影响做出合理的评估和预测。
通过风险分析，可以帮助决策者更好地了解潜在的风险，并采取相应的措施来减轻风险。
在风险分析中，蒙特卡洛模拟是一种常用的方法。
蒙特卡洛模拟是通过模拟随机事件的多次重复实验来评估不确定性因素对结果的影响。
它基于随机分布和概率统计的原理，通过生成大量可能的随机值，并根据这些随机值和相关的预测模型来模拟可能的结果。
蒙特卡洛模拟的基本步骤包括定义问题、选择和建立模型、确定变量和参数、进行模拟实验和结果分析。
在模拟实验中，通过生成大量的随机值，并根据预测模型计算结果，得到一系列可能的结果。
再通过对这些结果的分析和统计，可以评估风险的概率分布、风险的程度和可能的损失。
蒙特卡洛模拟在风险分析中的作用主要体现在以下几个方面：1. 评估风险概率分布：通过蒙特卡洛模拟可以得到一系列可能的结果，从而得到不同结果的概率分布。
这有助于决策者了解不同风险发生的概率，以及可能的结果和损失。
2. 评估风险程度：通过蒙特卡洛模拟可以模拟出多种情况下的结果，从而评估风险的程度。
决策者可以根据这些结果，评估不同风险的可能性和影响，并决定是否采取相应的风险管理措施。
3. 优化决策：通过蒙特卡洛模拟可以模拟出不同决策方案的结果，并评估不同决策方案的优劣。
这有助于决策者选择最优的决策方案，并避免可能的风险和损失。
然而，蒙特卡洛模拟也有其局限性。
模拟结果的准确性受到模型的质量和输入数据的准确性的影响。
如果模型不恰当或输入数据不准确，模拟结果可能会失真。
此外，蒙特卡洛模拟通常需要大量的计算和时间成本，尤其是在模拟复杂系统或高维问题时。
蒙特卡罗方法在风险评估中的应用蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，通过随机抽样来解决实际问题中的复杂计算和模拟，被广泛应用于金融、工程、科学等领域。
在风险评估中，蒙特卡罗方法可以帮助分析人员更准确地评估风险，制定相应的风险管理策略。
本文将探讨蒙特卡罗方法在风险评估中的应用，介绍其原理和优势，并结合实际案例进行说明。
一、蒙特卡罗方法原理蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，其基本原理是通过大量的随机抽样来模拟问题的不确定性因素，从而得出问题的解或结果。
在风险评估中，蒙特卡罗方法可以用来模拟不同的风险因素，如市场波动、自然灾害等，通过大量的模拟实验来评估风险的概率分布和可能的损失情况。
二、蒙特卡罗方法在风险评估中的优势1. 考虑不确定性因素：风险评估中存在许多不确定性因素，传统的计量方法往往难以全面考虑这些因素。
蒙特卡罗方法通过随机抽样的方式，可以全面考虑各种不确定性因素，更准确地评估风险。
2. 灵活性强：蒙特卡罗方法适用于各种类型的风险评估问题，可以根据具体情况灵活调整模型和参数，适用性广泛。
3. 结果可靠性高：通过大量的随机抽样和模拟实验，蒙特卡罗方法可以得出较为可靠的结果，有助于决策者更好地理解和应对风险。
三、蒙特卡罗方法在风险评估中的应用案例以金融领域为例，假设某投资机构要评估某种金融产品的市场风险。
首先，需要确定影响市场风险的各种因素，如利率变动、汇率波动、市场需求等。
然后，利用蒙特卡罗方法进行模拟实验，通过大量的随机抽样来模拟这些因素的变动情况，得出不同情况下的市场风险概率分布和可能的损失情况。
最后，根据模拟结果，评估产品的整体风险水平，制定相应的风险管理策略。
通过蒙特卡罗方法的应用，投资机构可以更全面地了解产品的市场风险，为决策提供科学依据。
同时，还可以根据模拟结果进行风险敞口管理，降低风险带来的损失。
四、结语蒙特卡罗方法作为一种强大的数值计算方法，在风险评估中发挥着重要作用。
蒙特卡洛模拟在风险管理中的应用研究摘要：蒙特卡洛模拟是一种数值计算方法，通过随机模拟大量潜在事件来评估风险并做出决策。
在风险管理领域，蒙特卡洛模拟被广泛应用于风险评估、风险控制和风险决策等方面。
本文旨在探讨蒙特卡洛模拟在风险管理中的应用，并介绍其原理、步骤和优缺点。
一、引言对于面临风险的实体和个人而言，有效的风险管理是确保稳健发展的关键。
蒙特卡洛模拟作为一种经典的数值计算方法，通过随机模拟大量可能的结果来评估风险和做出决策，被广泛用于金融、工程、科学和其他领域的风险管理中。
二、蒙特卡洛模拟原理蒙特卡洛模拟的核心思想是通过随机抽样和重复实验，在大量的随机输入情况下进行模拟计算，从而获得结果的统计分布。
通过模拟计算，我们可以得到风险事件的概率、价值的分布情况以及不同决策对结果的影响。
三、蒙特卡洛模拟步骤1. 确定模型：首先，我们需要确定一个准确反映实际情况的数学模型，该模型包括风险因素、概率分布和决策变量等。
2. 生成随机数：通过随机数发生器生成符合特定概率分布的随机数，以模拟风险因素的变化情况。
3. 生成模拟路径：根据所选的概率分布和随机数生成的结果，我们可以得到一条或多条风险因素的模拟路径。
4. 计算结果：基于生成的模拟路径，我们可以计算出不同决策变量的结果，并对结果进行适当的度量和分析。
5. 重复模拟：通过重复实验，生成大量模拟路径，并统计相关结果的分布情况。
6. 分析结果：分析模拟结果的分布情况，评估风险的概率和程度，为决策提供依据。
四、蒙特卡洛模拟的应用1. 风险评估：蒙特卡洛模拟可以用于评估复杂系统的风险，如金融市场的波动性、项目的成本和进度等。
通过模拟大量可能的情景，我们可以更准确地预测潜在风险和风险的概率分布。
2. 风险控制：蒙特卡洛模拟可以用于评估不同风险控制策略的有效性。
通过比较不同决策变量的结果分布，我们可以找到最优的风险控制方案，降低风险的程度和概率。
3. 风险决策：蒙特卡洛模拟可以用于帮助决策者制定风险决策方案。
运用蒙特卡罗模拟进行风险分析蒙特卡罗模拟由著名的摩纳哥赌城而得名，他是一种非常强有力的方法学。
对专业人员来说，这种模拟为方便的解决困难而复杂的实际问题开启了一扇大门。
估计蒙特卡罗模拟最著名的早期使用是诺贝尔奖物理学家Enrico Fermi<有时也说是原子弹之父）在1930年的应用，那时他用一种随机方法来计算刚发现的中子的性质。
蒙特卡罗模拟是曼哈顿计划所用到的模拟的核心部分，在20世纪50年代蒙特卡罗模拟就用在Los Alamos国家实验室发展氢弹的早期工作中，并流行于物理学和运筹学研究领域。
兰德公司和美国空军是这个时期主要的两个负责资助和传播蒙特卡罗方法的组织，今天蒙特卡罗模拟也被广泛应用于不同的领域，包括工程，物理学，研发，商业和金融。
简而言之，蒙特卡罗模拟创造了一种假设的未来，它是通过产生数以千计甚至成千上万的样本结果并分析他们的共性实现的。
在实践中，蒙特卡罗模拟法用于风险分析，风险鉴定，敏感度分析和预测。
模拟的一个替代方法是极其复杂的随机闭合数学模型。
对一个公司的分析，使用研究生层次的高等数学和统计学显然不合逻辑和实际。
一个出色的分析家会使用所有他或她可得的工具以最简单和最实际的方式去得到相同的结果。
任何情况下，建模正确时，蒙特卡罗模拟可以提供与更完美的数学方法相似的答案。
此外，有许多实际生活应用中不存在闭合模型并且唯一的途径就是应用模拟法。
那么，到底什么是蒙特卡罗模拟以及它是怎么工作的？什么是蒙特卡罗模拟？今天，高速计算机使许多过去看来棘手的复杂计算成为可能。
对科学家，工程师，统计学家，管理者，商业分析家和其他人来说，计算机使创建一个模拟现实的模型成为可能，这有助于做出预测，其中一种方法应用于模拟真实系统，它通过调查数以百计甚至数以千计的可能情况来解释随机性和未来不确定性。
结果通过编译后用于决策。
这就是蒙特卡罗模拟的全部内容。
形式最简单的蒙特卡罗模拟是一个随机数字生成器，它对预测，估计和风险分析都很有用。
蒙特卡洛模拟方法在风险管理中的应用教程蒙特卡洛模拟方法(Monte Carlo Simulation)是一种基于概率分析的统计技术，广泛应用于风险管理领域。
通过模拟随机变量的分布特征，可以帮助风险管理人员定量评估风险，制定合理的决策方案。
本文将详细介绍蒙特卡洛模拟方法在风险管理中的应用步骤和注意事项。
1. 确定风险管理的问题和目标:在应用蒙特卡洛模拟方法前，首先需要明确风险管理的问题和目标。
例如，我们希望评估某个投资组合在未来一年内的收益率风险，以便确定合理的投资策略。
2. 建立模型和假设:根据问题和目标，建立相应的模型并确定相关的假设。
例如，我们可以使用股票收益率的历史数据来构建收益率模型，并假设收益率服从正态分布。
3. 收集数据:获取必要的数据以支持模型的构建和分析。
数据可以来自历史统计数据、市场调研数据、专家判断等渠道。
确保数据的准确性和代表性是保证模拟结果可信度的关键。
4. 设定变量和参数:根据模型的需求，确定需要模拟的变量和参数。
例如，在投资组合风险评估中，我们可以将各个投资标的的收益率作为变量，并设定相应的投资比例作为参数。
5. 设定随机数生成方法:蒙特卡洛模拟方法依赖于随机数的生成。
根据模型的需要，选择合适的随机数生成方法。
常用的方法包括伪随机数生成器和随机数表格，确保生成的随机数满足模型所假设的分布特征。
6. 运行蒙特卡洛模拟:根据设定的变量、参数和随机数生成方法，运行蒙特卡洛模拟。
一般情况下，需要运行多次模拟以获取稳定的结果。
7. 分析和解读结果:根据模拟结果，进行相应的分析和解释。
可以通过绘制直方图、散点图、累积分布函数等图表，来帮助理解结果的分布情况和风险程度。
8. 风险度量和决策制定:根据模拟结果，进行风险度量和决策制定。
可以使用各种风险度量指标如价值-at-风险(Value-at-Risk)、杠杆率(Leverage)等，来评估风险的大小和分布情况。
根据这些度量结果，可以制定相应的风险管理策略和决策方案。
蒙特卡洛法在投资项目风险分析中的应用作者：王霞张本涛马庆来源：《价值工程》2011年第26期Analysis of Investment Risk Based on Monte Carlo MethodWang Xia Zhang Bentao Ma Qing（①Xi'an Eurasia University，Xi'an 710065，China；②Shaanxi Provincial Communications Construction Group Shangjie Branch Company，Shangluo 726000，China；③Shaanxi Yanchang Petroleum Co.，Ltd.，Yanchang 712100，China）摘要：本文以经济净现值为评价指标来度量项目的投资风险，确定各影响因素的概率分布，建立了基于三角分布的风险评价的随机模型，采用蒙特卡罗方法进行模拟，利用MATLAB编程实现，得到投资项目的净现值频数分布的直方图和累计频率曲线图，并对模拟结果进行统计和分析，可得到净现值的平均预测值以及风险率，为评价投资项目的风险提供了理论依据。
Abstract: In this paper, based on the important economic evaluation index NPV, the paper measures the risk of investment projects, determines the probability distribution of various factors, establishes the risk evaluation of the stochastic model based on the triangular distribution, which is simulated using Monte Carlo method, and realises by MATLAB programming, then can get the frequency distribution histograms and cumulative frequency curve of the net present value of investment projects, predictive average value and the rate risk are obtained by statisticanalysis,providing a theoretical basis for risk evaluation of investment projects.关键词：净现值蒙特卡洛模拟投资风险概率分布Key words: net present value；Monte Carlo simulation；investment risk；probability distribution中图分类号：[TU-9] 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）２6-0064-020引言风险是指在项目目标规定的条件下，该目标不能实现的可能性。
蒙特卡洛模拟方法在矿业投资风险分析中的应用
发表时间：2014-11-19T13:19:28.887Z 来源：《价值工程》2014年第1月中旬供稿作者：何巍
[导读] 风险是普遍存在的，任何工程都存在风险，只是大小有所不同。
矿业工程作为一项极其复杂的综合工程，也不例外。
Application of Monte Carlo Method in the Risk Analysis of Mining Investment
何巍淤HE Wei曰宦秉炼淤HUAN Bing-lian曰吴晓明于WU Xiao-ming（淤昆明理工大学国土资源工程学院，昆明650093；于四川江铜稀土有限公司牦牛坪稀土矿，西昌615600）（淤Faculty of Land Resource Engineering of Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China；于Sichuan Jiangtong Tombarthite Limited Company Maomiuping Tombarthite，Xichang 615600，China）
摘要院蒙特卡洛模拟方法是一种非常重要的矿业投资风险分析方法。
文中介绍了蒙特卡洛模拟方法的思想和具体步骤，以及常见随机数产生方式，同时讲述了该方法的成功例子，最后简单分析了该方法的优点以及目前在使用中存在的问题。
Abstract: Monte Carlo Method is a very important risk analysis method of mining investment. This paper mainly introduces theideological and steps of Monte Carlo Method, and the way of production of random number, and at the same time tells a successful examplewhich used Monte Carlo Method.Finally the advantage and the question of this method is analyzed.
关键词院蒙特卡洛模拟方法；矿业投资；风险分析；随机数
Key words: Monte Carlo Method；mining investment；risk analysis；random number
中图分类号院F407.1 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）02-0324-020
引言风险是普遍存在的，任何工程都存在风险，只是大小有所不同。
矿业工程作为一项极其复杂的综合工程，也不例外。
如今随着矿业的不断发展，投资者们越来越重视投资风险分析，并将其视为矿山可行性研究中不可或缺的重要组成部分[1]。
矿业投资风险分析并不简单，在实际工作中，像采矿这种大型工程往往受到多种不确定因素的影响，这些因素相互联系，相互影响，让矿业投资风险分析变得更加复杂。
所以研究矿业投资风险分析的方法显得尤其重要，本文将简单介绍矿业投资分析方法以及发展现状，并具体讲述蒙特卡洛模拟方法[2]。
1 矿业投资风险分析与蒙特卡洛模拟方法1.1 矿业投资风险分析方法浅析风险分析的方法有很多种，其中根据风险调整返本期、根据风险调整贴现率、根据风险调整投入参数、经验估值法是矿业投资风险分析中几个比较经典的方法，这些方法在矿业投资风险分析中起到了很大作用。
但是任何方法都不可能适用于所有情况，随着矿业发展，富矿易采矿已经开采的差不多了，现在不得不开采那些相对来说的贫矿和难采矿，相应的投资机会也就比以前显得更加难得，前面这几种经典方法由于太过主观，经常会导致很多原本合理的投资机会没有得到应用，这种结果在如今激烈的市场竞争环境下是不能让人满意的。
因此学者们和地质采矿工作者们引进了一些定量或者半定量的新方法，比如盈亏平衡分析、敏感性分析、蒙特卡洛模拟、概率分析等。
1.2 蒙特卡洛模拟方法简介蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo Method）是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
这种方法可以看做是实际情况的一种模拟，用概率估计的数据输入模式来预计不确定变量的点估计。
蒙特卡洛方法既可以用来解决不确定性问题，也可以用来解决确定性问题。
该方法在矿业中用内部收益率表示投资的风险程度。
利用蒙特卡洛方法解决矿业投资风险分析问题的基本思想是：首先建立与矿业投资风险有相似性的概率模型，并利用这种模型进行随机模拟，最终利用所得结果求出内部收益率的近似解[3]。
2 蒙特卡洛模拟方法具体实现2.1 蒙特卡洛模拟方法步骤淤确定需要模拟的不确定因素即输入随机变量，根据矿业工程师的经验确定每一个不确定变量的可能值及其概率。
于根据每一个不确定变量的概率分布，利用随机数确定输入值，再根据输入值计算内部收益率的值。
盂重复步骤于，每重复一次得到一个指标值，重复n 次得到n 个数值，然后分组统计这n 个值的频率，绘制概率分布直方图，计算均值和方差，最终获得评价指标的概率分布曲线。
榆分析结果，找出95%置信度的内部收益率，如果该值大于基准收益率，或者达到基准收益率的概率为100%，则说明该项目的抗风险能力强，否则，其抗风险能力较差。
2.2 随机数的产生随机数的产生是蒙特卡洛模拟方法中的一个关键步骤，下面介绍两种常用的方法[4]。
2.2.1 离散分布随机数的产生逆变换法（InverseTransformation Method）常用在离散分布随机数的产生过程中，该法不仅可以解决离散随机数的产生问题，也可用于解析连续分布。
其最大优点就是具有一般性意义，理论上适用性很广，不过有时计算可能要复杂一些，其具体步骤为：淤画出随机变量x 的分布函数F(x)。
于产生随机数r，0燮r燮1。
盂在F(x)轴上确定该随机数，令r=F(x)，从该点画水平投影线直到与F(x)不连续段相交。
榆求得与该点相应的x 值，该值就是服从分布的随机变数。
2.2.2 常见特殊形式分布随机数的产生常见的特殊形式随机数主要有正态分布、矩形分布、三角形分布、泊松分布、对数正态分布、威布尔分布等（这些分布基本包括了工程实际中出现的绝大部分情况），这里仅介绍三角形分布。
三角形分布是风险估计中比较常用的一种分布，要确定一个三角形分布需要知道最可能值（m）、最小值（a）和最大值（b）三个参数。
三角形分布的概率分布函数如表1。
从统计结果看，置信度达到95%的内部收益率为13.7%，大于基准收益率13.2%，说明新投资方案的抗风险能力强，能够采用。
4 结语本文介绍了蒙特卡洛模拟方法在矿业投资风险分析中的简单应用，但其适用范围绝不局限于此。
蒙特卡洛模拟方法能够很好的模拟那种存在许多关键的不确定变量的问题，而且随抽样次数的增大，精度也增大，模拟得出的结果越接近现实情况，当然模拟次数不可能取无限次，实验表明，次数在100~800 次，输出结果基本上就收敛了[5]。
虽然目前该方法在国外已经得到广泛使用，但是在国内的矿业工程中，使用的还比较少，其主要存在的问题是基础数据缺乏和软件方面受到限制。
虽然matlab 等软件能够实现蒙特卡洛模拟方法，但需要使用者自己根据使用需要编写程序，对使用者要求比较高，而且很不方便，所以我们在将蒙特卡洛模拟方法与矿业风险分析结合的时候，也迫切的需要一个适合我国实际的蒙特卡洛风险分析程序。
参考文献院[1]李仲学，赵怡晴等.矿业经济学（第2 版）[M].冶金工业出版社，2011.[2]吴和平，詹进，杨珊.基于蒙特卡洛随机模拟法的矿业投资风险分析研究[J].有色矿冶，2007，23（3）：102-104.[3]朱海宾.蒙特卡洛模型在矿产资源量预测中的应用[J].地质找矿论丛，2010，25(1)：50-54.[4]陈建宏，古德生.矿业经济学[M].中南大学出版社，2007.[5]陈健，盘钦卿，王卫星.Matlab 实现蒙特卡洛法在箱梁施工可靠度中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2011，28（1）:90-93.作者简介院何巍（1989-），男，四川阆中人，昆明理工
大学在读硕士研究生，专业为矿业工程，研究方向为采矿理论及应用。
