干涉法测量杨氏模量

偏振光光干涉原理测钢丝的杨氏模量（这只是个人思路，里面有不妥的地方，仅供参考）【实验目的】1、观察偏振光光干涉现象，加深对光的偏振性的认识。

2、学会用逐差法和作图法处理数据。

3、掌握利用偏振光干涉测钢丝的弹性模量的原理。

【实验原理】根据《大学物理实验》实验二“拉伸法测钢丝的弹性模量”知，任何材料的杨氏模量E 都仅与材料性质有关，与其长度、截面积无关，这个量表明物体在外力作用下发生形变的难易程度，其大小为//F S FLE L L S L==∆∆ （1） 本次实验要测量的是钢丝的杨氏模量。

钢丝长度约为1米，直径约为0.8毫米，利用若干个质量为1千克的砝码的重力对钢丝产生拉力使其形变。

由于伸长量L ∆微小（小于1毫米），不能用米尺直接测量，则需借助光学方法和光学仪器来提高测量精度。

如图所示，单色自然光入射，通过第一个偏振片变为偏振光，透过1/4波片成为椭圆偏振光。

它可以两个线偏振光来表示，它们的振幅分别为1o A 和1e A ，它们之间的相位差为'2()o e n n d πϕλ∆=-。

再透过第二个偏振片，垂直于其偏振化方向的分量被吸收，因此，1o A 、1e A 中只有沿偏振化方向的分量才能透过，它们的振幅分别为21sin cos sin e e x A A A ααα== 21cos sin cos o o x A A A ααα==α为入射偏振光振动面与光轴之间的夹角。

它们之间相位差为2()o e n n d πϕπλ∆=-+附加的相位差π是由于1o A 和1e A 投影方向不同选择统一的振动正方向，则应加π。

所以干涉区透射光强度即为两个线偏振光的相干叠加，其振幅满足22222222cos e o e o A A A A A ϕ=++∆对于1/4波片，32ϕπ∆=即cos 0ϕ∆=，所以222222222sin cos e o x A A A A αα=+= 于是透过第二块偏振片的光强为222sin cos x I I αα=对上式两边求导得：sin 4x I I αα∆=∆ （2） 对于适当大的α，由于α∆非常小，所以sin 4α可以看作常数。

Ｌ＝ ｓ ｓ Δ １－ ０＝
－ Ｄ λ， ｘ Δ ｘ ） （ Δ
１ ０
１
１
（ ） ３
） 由（ 式即可求出杨氏模量为 １
Ｌ ４ Ｙ＝ ２ ｄ π
（
Ｆ ． １ １ － Ｄ λ ｘ ｘ Δ Δ １ ０
）
（ ） ４
对表 １ 中 的 ｍ ｓ ｉ～ ｉ 用最小二乘法线性拟合
３ 实验数据与结果
测量时先加砝码使钢丝伸直 ， 调整激光器 、 扩 束镜 、 双 缝、 测微目镜（ 加上 Ｃ 的中 Ｄ 辅 助 读 数） Ｃ 心在同一高度 （ 如图 ３ 所示 ） ．当光束垂直人射到 双缝平面上 ， 测微 目 镜 屏 上 出 现 清 晰 的 干 涉 条 纹 （ ， 将 如图 ４ 所示 ） 光 标 停 在 初 始 位 置 读 数 为 Ｘ１ ｉ， 读 数 为 Ｘ２ 光标移过 明 纹 （ 或 暗 纹） ｎ 条， ｉ．所 以
３ ８
物 理 实 验
第３ ４卷
置安装在常见的拉伸式杨氏模量实验仪中部的平 台上 ， 当给钢丝施加拉力时， 钢 丝 伸 长， 带动活动 缝下移 ， 引起狭缝间宽度的变化 ， 由此干涉条纹发 生变化 ．
） ） Ｌ＝ （ ９ ８． ７ ｄ＝ （ ０． ５ ５ ３±０． ０ ５ ｃ ｍ， ８ ７±０． ０ ０ ４ ｍｍ， ３ ２． ８ｎ ｍ．表 １ 是 逐 渐 增 加 砝 码 测 量 的 实 验 λ＝６ 数据 ．
４ 结束语
与传统的拉伸 法 测 量 杨 氏 模 量 相 比 ， 双缝干 涉法克服了光杠 杆 法 用 望 远 镜 读 数 困 难 的 问 题 ； 与衍射法相比 ， 双缝干涉法的计算过程简单 ， 又是 多倍数测量取平均值可减少读数误差 ．若在测微 不仅 目镜读数窗口处加装普通的 Ｃ Ｄ 协助读数 ， Ｃ 使观察到的干涉 条 纹 的 位 置 稳 定 不 变 ， 而且还能 提高 分 辨 效 果 ， 读 数 更 方 便 直 观 ．本 实 验 装 置 的 双缝 是 用 薄 金 属 板 刻 制 的 ， 可 以 自 由 装 卸 ．当 取 下双缝薄片 ， 此装置还可以做单缝衍射实验 ．

运用等厚干涉法测定杨氏模量的研究摘要：准确地测定金属丝的杨氏模量,关键是准确测量其伸长量及直径，采用外力加载使细丝在外力作用下伸长，与细丝成套的紧密相结合的圆塞下降，杠杆受力不平衡，于是与玻片紧密相连接的一端上升，使玻片形成空气劈尖，通过读数显微镜观察，测出玻片一定长度处的空气劈尖的厚度，并记下此处的玻片长度，通过同玻片全长的比例系数，转化为空气劈尖的末端的厚度。

再通过杠杆的比例系数转化为细丝的伸长量，通过相关的数据、公式计算出该种物质的杨氏模量。

关键字：以微量变化测微量变化;杠杆;劈尖干涉;干涉条纹;杨氏模量1.引言杨氏模量是描绘固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程技术上极为重要的常用参数，测量杨氏模量的方法很多。

本实验主要是学习拉伸法测钢丝的杨氏模量，实验中综合运用了多种测量长度的方法，以及用光的干涉来测定微小长度，通过杠杆原理来放大或转化测量方式，将传统的机械式测量长度的方法转化成非传统的间接测量方法。

光的干涉现象是光的波动性的一种表现。

薄膜干涉在波动光学中是一种利用分振幅的方法获得相干光产生的干涉现象。

薄膜干涉可分为等倾干涉和等厚干涉，劈尖干涉是一种典型的等厚干涉现象。

实验仪器：1、YMC-1型杨氏模量测定仪，钢卷尺，千分尺，一千克的砝码若干。

2、读数显微镜，钠灯及光源，10厘米长的玻片（特别制作）3、杠杆。

2.实验方案（设计思想）用拉伸法测金属丝的杨氏模量物体在外力作用下，总会发生形变，当形变不超过某一限度，外力消失后，形变随之消失，这种形变称之为“弹性形变”，发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力，杨氏模量正是反应固体材料形变为内应力关系的物理量。

本实验中形变为拉伸形变，即金属丝发生轴向拉伸形变。

设金属丝长为L，横截面积上当垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量△L/L称为线应变，实验结果表明：在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即:F/S=Y﹒△L/L （一）式中的系数称为杨氏模量。

实验六 杨氏模量测定1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量一、实验目的1．掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。

2．训练正确调整测量系统的能力。

3．学习一种处理实验数据的方法——逐差法。

二、实验原理1. 杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。

由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比例系数 Y 称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。

杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。

设有一根长为L ，横截面积为S 的钢丝，在轴向力F 的作用下，形变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内，胁强F S 和胁变L L Δ成正比，既F Y S LL Δ= （1） 式中比例系数Y 称为该固体的杨氏模量。

在国际单位中，它的单位是牛顿/，记为。

是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。

2米2−Nm L Δ设实验中所用钢丝直径为d ，则241d S π=，将此公式代入上式整理以后得24FLY d Lπ=Δ （2） 上式表明，对于长度L ，直径d 和所加外力F 相同的情况下，杨氏模量Y 大的金属丝的伸长量L Δ小。

因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。

2.光杠杆原理如图1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。

由三角函数理论可知，在θ很小时有tg θ≈θ、tg2θ≈2θ，于是根据图示几何关系可得图1将(3)式代入(2)式有： 28FLDY d l xπ=Δ将F ＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y 的公式为三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg 砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺，试样为1m 左右的钢丝。

图2所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。

激光干涉法测杨氏模量任何物体或材料在外力作用下都会发生形变。

在弹性限度内，料的胁强与胁变（ 即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。

杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要的物理量，也是生产、科研中选择合适机械零件材料的重要依据，尤其是在工程技术设计中常常被用到，可见，如果我们能够找到一种精确测量杨氏模量的方法，这种方法必将会在上面我们提到的领域甚至是尚未开发的领域中举足轻重！其实，我们并不是没有找到测量杨氏模量的方法，相反，正是因为杨氏模量的重要，我们才致力于去寻找各种方法来对它进行测量，迄今为止测量杨氏模量的方法已经很多，一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法。

拉伸法即我们常说的光杆杆法就是一种目前为止被公认的比较权威的测量杨氏模量的方法，它是应用了光的反射定律实现了动态的和非直接接触式的放大测量，如下图所示：这种方法广为大众所接受肯定有其闪光点，比方说，对于学生或者是非科研人员来说，它的原理简单易懂，只要操作上没有出现大的问题，测量出的结果都是有意义的，尤其对于学生来说，它涵盖了很多知识，学生在做这个实验的同时巩固了关于望远系统、测不准原理、逐差法等知识。

但是，我们仍然不应该满足于光杆杆法，因为，光杆杆法还是有它难掩的缺点，比如这种方法对于反射光路的调整有着严格的要求，直观性较差，得出的结果往往基于多种间接测量量，此外处理大量数据的过程中又难免带入人为因素，再加上避免不了的系统误差，在这种情况下测量出的杨氏模量，我想是很难广泛用于科研等高端领域的。

针对这些问题，我们尝试了用激光干涉的方法来测量杨氏模量，我们都知道激光以其光束亮度高、方向性好、能量集中等其它光束难以比拟的优点，利用激光进行的各种测量技术于是应运而生，我们在分析了光杆杆放大测量方法的特点后，在此基础上进行了改进，由于测量微小伸长量是关键，我们采用了劈尖的等厚干涉法代替光杠杆装置去测伸长量在本实验中，把钢丝的微小变化转化为两个平面镜形成的空气薄膜厚度的相对变化，这就是大家熟悉的迈克尔逊干涉仪的设计原理，利用干涉现象测量间接测量钢丝的微小伸长量。

评分：大学物理实验设计性实验实 验 报 告实验题目：用迈克尔逊干涉仪测杨氏模量茂名学院 物理系 大学物理实验室实验日期：200 年 月 日班 级：姓 名：学号：指导教师：方运良实验提要实验课题及任务《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验课题任务是：利用迈克尔逊干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量，用特制的测力计测量拉力大小。

设计实验方案，测定钢丝的杨氏模量。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵根据实验用的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶用最小二乘法求出杨氏模量。

⑷实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器迈克尔逊干涉仪、测力计、激光器。

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；提交整体设计方案时间学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。

提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

参考文献（1）金正宇一个经典力学实验测量方法的改进——霍尔传感器测杨氏模量[J] 实验室研究与探索,2000 （2）张帮利用迈克耳孙干涉原理测杨氏模量[J] 大学物理实验2007（3）陈水波，乐雄军测量杨氏模量的智能光电系统【J】物理实验，2001原始数据实验日期：12月16日实验中测得金属丝的直径d长度为L=（ 25.25 ± 0.1 ）cm， He-Ne激光器λ=632.8nm《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验实验目的：1 了解迈克尔逊干涉仪得原理，结构及调整方法。

用杨氏双缝干涉法测杨氏模量实验一、实验目的1. 观察杨氏双缝干涉图样。

2. 掌握杨氏双缝干涉图样形成的干涉机理。

3. 掌握不同长度测量器的使用方法。

4. 学会利用杨氏双缝干涉图样测量双缝间距。

5. 学会用拉伸法测定金属丝的杨氏模量。

二、实验仪器1：激光(加圆孔光阑) 4：透镜L 2 ( f = 150 mm )2：透镜L 1 ( f = 50 mm ) 5：双缝D3：可调狭缝S 6：测微目镜M7：钢卷尺（0-200cm ,0.1 8：游标卡尺(0-150mm,0.02) 9：螺旋测微器(0-150mm,0.01)图6－4三、实验原理（1）杨氏双缝干涉原理如图2.9-2所示，用用激光束照射单缝S，使S成为缝光源发射单色光。

在狭缝S前放置两个相距为d（d约为1mm）的狭缝S1和S2，S到狭缝S1和S2的距离相等。

S1、S2是由同一光源S形成的，是同方向、同频率、有恒定初相位差的两个单色光源发出的两列波，满足相干条件，因此在较远的接收屏上就可以观测到干涉图样。

设为此二狭缝的距离，D为二狭缝连线到屏幕的垂直距离。

OS是S1、S2的中垂线，屏上任一点P与点O的距离为x，P到S1和S2的距离分别为r1、r2。

设θ为P点和O点与双缝中点的张角（见图2.9-2），则由S1、S P点的波程差为2发出的光到（2.9-1）波程差在空气中近似等于光程差。

在实验中，通常D>>d，D>> x时才能获得明显的干涉条纹。

即θ角很小，。

图2.9-2 杨氏双缝干涉实验原理图根据波动理论，当两束光的光程差满足，点干涉增强出现明纹。

所以屏上各条明纹中心的位置为：（2.9-2）式中为干涉条纹的级数，为单色光波长。

同样地，当，P点因干涉减弱出现暗纹。

屏上各条暗纹中心的位置为：（2.9-3）由以上两式可以求出相邻明条纹或暗条纹的间距为（2.9-4）可以看出，干涉条纹是等距离分布的，与干涉级数k无关。

条纹间距的大小与入射光波长及缝屏间距D成正比，与双峰间距d成反比。

Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｍｅ ｓ ｒ ｇ ｍｅｈ ｄ ｆ ｏ ｎ ’ ｍｏ ｕｕ ｏ ｅ ｅ ｐ ｙ ｉｓ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｔａ ｈ ｎ ｒ ｏ ａ ｅ ｈ ａ ｕ ｉ ｔ ｏ ｓ ｏ ｕ ｇｓ ｄ ｌ ｓ ｉ ｃ Ｕ ｇ ｈ ｓ ｘ ｅ ｎ ｙ ｎ ｃ ｉ ｎ ａ ｃ ｉ ｇ ａｅ ｃ ｍｐ ｒｄ． ａ ｄ ｔ ｅｍａｎ ｅ ｒ ｒ ｒ ｅ ｎ ｉ ｒｏ ８ａ ｅ ｈ
收稿 日期 ：２ １ —０ ４ ０ １ ４一ｌ
逐差法和作图外推法等。可见 ， 氏模量测量实验 杨 在 帮助 学生 积累科 研 初 步经 验 方 面具 有 重要 价 值 ，
为提高学生的操作技能和综合素质提供了极佳的实
训平台。本文探讨 了几种杨氏模量 测量方法 的特 点 ，分析 了其主要误差来源，并就如何有效地组织 教学提出了若干参考建议。
ｔ ｃ ｉ ｇ ｓ ｍｅ ｂ ｎ ｆ ｉ ｔａ ｈ ｎ ｕ ｇ ｓｉｎ ｆｍｅ ｓ ｒ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｆｙ ｔ ＇ ｍｏ ｕｕ ｅ ｐ ｔｆｒ ａ ｄ ｉ ｏ ｉｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｃ ｉ ｇｒ — ｅ ｈ ｎ ． ｏ ｅ ｅｉ ￣ ｅ ｃ ｉ ｇ ｓ ｇ ｅ ｔ ｓｏ ａ ｕ ｎ ｔ ｏ ｓ ｏ ｏｍｇｓ ｄ ｌ ｓａ ｕ ｗ ｒ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｅ ｈ ｎ ａ ｅ ｏ ｉ ｒ ｏ ｎ ｈ ａ ｅ
ｎ ｌｚｄ ａ ａｙｅ ．Ａｃ ｏｄｎ ｏｔｅｒｃ ａａｔｒ ｔ ｓａ ｄ ｔｅａｐ ｃ ｆｃｌ ｖ ｔ ｇｓｕ ｅ ｔ ｎ ｏ ａｉｅ ｅ ｐ ｂ￣ｙ ｔｒｕ ｈ ｐ ｙ ｉｓｅ ｐ ｒ ｎａ ｃｒ ｉｇｔ ｉ ｈ ｒｃｅ ｓｉ ｎ ｈ ｓｅ ｔｏ ｕｔ ａｉ ｔｄ ｎ’ ｉｎ ｖ ｔ ａ ａ ｉｔ ｈｏ ｇ ｈ ｓ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｈ ｉ ｃ ｉ ｎ ｓ ｖ ｃ ｉ

应用光的干涉现象测量金属丝的杨氏弹性模量Application of optical interference phenomenonmeasuring the young's elasticity modulus of wire青岛科技大学高分子科学与工程学院高材111 王冠男学号1103010103 【引言】：传统的杨氏模量测量仪使用复杂，同时不容易调节，测量误差较大，故改进。

应用光的干涉现象可以对微小形变，微小角度等进行测量。

使用劈尖干涉仪和杨氏模量测量仪的组合装置，用金属因拉力造成的微小形变代替头发丝的直径，进行测量，省略了对杨氏模量测量仪的水平调节过程，同时增加了实验的精确度。

Preface: The traditional young's modulus measuring instrument is complex to be used, and at the same time, not easy to control, and the measurement error is big, so I have improved it. Using the application of optical interference phenomenon , so that we can measure the small deformation, small Angle, etc. Use cleft tip interferometer and young's modulus measuring instrument combination device, with metal for tension caused by small deformation instead of the diameter of the hair, measurement, omitted the adjustment process of young's modulus measuring instrument，at the same time increased the accuracy of the experiment关键词：光的干涉，杨氏模量，测量微小形变Keywords: interference of light, young's modulus, measure the small deformation【实验原理】1、劈尖干涉原理劈尖干涉现象在科学研究领域与计量技术中有广泛的应用，如测量光波波长，检验表面的平面度、球面度、粗糙度，精确测量长度、角度、微小形变，以及研究工件内的应力分布等。

力学 性质 的一 个重 要 参 数 ，在大 学物 理实 验 中较为 常用 的是 采用 静态 拉 伸 法 ，通过 光 杠 杆 对 微 小 长 度 量 放 大 的 方 法 来 测 定¨ Ｊ 。此 方法 的巧 妙之 处在 于 ，将光 学 中 的反 射 定 律与 力学 中的杠杆 原理 结合 在一 起 ，对微 小长 度
（ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｂ ａ ｓ ｉ ｃ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｈ ｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ２ ２， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
量 实现 了放 大 ，以达 到对 微小 长度 量 的测量 。光 杠 杆 法是 一种极 其 重要 的测 量微 小位 移 的方法 ，应 用
，
ｓ ｉ ｏ ｎ，ｈ ｉ ｇ ｈ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｍｉ ｃ ｈ ｅ ｌ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｏ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ； Ｙｏ ｕ ｎ ｇ ， Ｓ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ｕ ｓ ｏ ｆ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ ；ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｉｎ ｒ ｇ ｅ ｓ ： ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
第 １ ２卷 第 ５期 ２ ０ １ ４年 １ ０月
实 验 科 学 与 技 术
Ｅｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ

第２ ６卷 第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
大
学
物
理
实
验
Ｖｏ ｌ ＇ ２ ６ Ｎｏ ．１
Ｆｅ ｂ ． ２ ０ １ ３
ＰＨＹＳ Ｉ ＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩ Ｍ ＥＮＴ ０Ｆ ＣＯＬ Ｉ ＥＧＥ
文章 编 号 ： １ ０ ０ ７ — ２ ９ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ２ ０ — ０ ３
为 三 维 调节 座 图２ 梁 的杨 氏模 量 测 量 装 置 图
由表 １ 可知横梁受六个不同重力时相邻 暗条
纹 的宽 度 ， 测 量测 微 目镜 和 狭 缝 之 间 的距 离 多 次 测 量 的平均值 Ｄ 一 ２ Ｏ ． ８ ７ ｃ ｍ， 利用公式（ ４ ）和逐
差法计算出横梁的挠度 Ａ Ｚ ， 即
基 于 劳埃 德 镜 的光 干涉 法 测 梁 的杨 氏模 量
尹 少英 ， 陈 宝久 ， 宋 国利 ， 汪源源 ， 王娜 娜 ， 梁 红 ， 张 玉 军
（ 哈尔滨学院， 黑龙江 哈尔滨 １ ５ ０ Ｏ ８ ６ ）
摘
要： 通过劳埃德镜利用杨 氏双缝 干涉原 理测量横 梁的杨 氏模 量 ， 由梁 中心 的形变 引起劳 埃德
性均不够理想。还有一些实验工作者利用单缝衍 射 和光 电 测 试 技 术 ［ ４ Ｊ 他 ］ 实 现 了对 梁 的杨 氏模
量 的测量 。
本文 通过 劳埃德 镜利 用杨 氏双缝 干涉 原理测 量 横 梁 的 杨 氏模 量 ， 实验现象直观 ， 原 理 通俗 易
． ． — — — 一
杨 氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重 要 物理 量 ， 它 是选 定机械 构件 材料 的根据 之一 ， 是 工程技 术 中的常 用 参 量 ； 杨 氏模 量 的测 量也 是 大 学物理实验 中的经典实验项 目之一。实验测定杨

利用等厚干涉测量钢丝的杨氏模量赖学辉;梁咏棋;苏文青;师文庆;许剑【摘要】测量杨氏模量常采用光杠杆法进行测量.而利用等厚干涉的方法可以比光杠杆法更精确地测出钢丝形变的变化量.目前利用等厚干涉测量杨氏模量的实验中多需借助显微镜进行观察及使用电脑对图像进行处理.本文提及的实验方法既可以用电脑进行图像处理,也可以直接用肉眼观察条纹的变化,使实验变得简单易行且精度也比较高,并能满足不同层次的数据处理的需要,可以作为一项综合性实验纳入大学物理实验中.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2019(032)001【总页数】4页(P50-52,58)【关键词】杨氏模量;迈克尔逊干涉仪;等厚干涉【作者】赖学辉;梁咏棋;苏文青;师文庆;许剑【作者单位】广东海洋大学,广东湛江 524088;广东海洋大学,广东湛江 524088;广东海洋大学,广东湛江 524088;广东海洋大学,广东湛江 524088;广东海洋大学,广东湛江 524088【正文语种】中文【中图分类】O4-34杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，也是设计各种工程结构选材的重要依据。

钢丝杨氏模量测定是大学物理实验课标中的一个重要实验[1]。

在采用拉伸法进行杨氏模量的测量时，钢丝由于受力引起的伸长量非常小，利用当前的一些测量仪器，比如游标卡尺，螺旋测微器等，都无法测量其准确值。

只有准确测量出该微小变化量，才能得到钢丝的杨氏模量的测量结果[2]。

传统的杨氏模量测量方法中，钢丝的伸长量是利用光杠杆放大原理测量并求得。

传统光杠杆和望远镜标尺组成的系统测量杨氏模量时，望远镜光轴的倾斜或光杠杆镜面倾斜对测量结果影响都比较大[3]。

除了光杠杆放大原理之外，测量钢丝伸长量方法还有利用光的干涉[4]、光的衍射[5]、通过光电池电流来检测钢丝伸长量的光电法[6]等。

本文介绍的实验，利用的是光的等厚干涉的方法进行测量。

借用等厚干涉中条纹宽度的变化，进行函数关系的辅助运算，得到材料受力时的微小伸长量。

劈尖干涉法测金属丝杨氏模量许巧平【摘要】设计了一种夹角能变化的劈尖干涉装置,精确的测量了金属丝的微小伸长量,从而计算出该金属丝的杨氏模量.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)004【总页数】4页(P30-32,42)【关键词】杨氏模量;劈尖干涉;干涉条纹宽度;金属丝【作者】许巧平【作者单位】延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000【正文语种】中文【中图分类】O436.1杨氏模量是表征工程材料的重要物理参数之一，它是反映材料抵抗弹性形变大小的一项性能指标.金属丝杨氏模量测定是大学物理实验课标中的一个必做实验.拉伸法测定该物理量的难点主要是材料受力时微小伸长量的测量.光杠杆法、迈克耳孙干涉法、光的衍射等方法在实验教学中经常用到 [1-10].本文基于干涉原理采用自制活动劈尖的方法测量了金属丝的伸长量，准确算出金属丝的杨氏模量.取一粗细均匀的金属丝，设原长为l0，截面积为S(半径为d/2).将一端固定，在另一端施加一外力F，其方向沿金属丝伸长方向.金属丝在拉力F的作用下伸长量为Δl.则应力F/S和应变Δl/l0之间的关系遵守胡克定律，即其中，杨氏模量E可表示为从式(2)可见，测量杨氏模量的关键是如何精确测出微小长度变化.笔者设计了一个活动劈尖，其劈尖角大小可以由金属丝在拉力作用下的伸长而引起变化，进而引起劈尖干涉条纹的变化，通过测量干涉条纹宽度的变化可精确测量金属丝伸长量Δl. 当波长为λ的单色光垂直射向劈尖，由空气薄膜的上下两表面反射的两束光相遇时，即可发生光的干涉，其光程差为(ek为k级条纹所对应的空气膜的厚度)，因空气薄膜厚度相等之处光程差相等，因此产生明暗相间的干涉条纹是一组平行于两玻璃板接触处(即棱边)的直条纹且间距是相等的.当( k=0，1，2，3，…)时为干涉暗条纹.于是，第k条纹所对应的空气薄膜的厚度为则m干涉级之间(k到k+m纹中心所在位置)薄膜的厚度差(即高度差)如图1所示的实验装置，当金属丝在砝码重力作用下发生微小伸长时，砝码盘下端即上玻璃板距下玻璃板的垂直距离由h1变为h2，由几何关系可知，金属丝的伸长量L为劈尖尖端至金属丝所在直线的距离，又因为劈尖夹角a、β都很小，接近0°，所以式中x1、x2分别为初末状态下第k级暗条纹到第k+m级暗条纹间距.由式(1)—式(6)可得2.1 实验器材实验装置如图2所示，两块规格相同光学平面玻璃(24 cm×9 cm×0.1cm)、杨氏模量实验仪(包括砝码等)、待测金属丝、钠光灯，JCD-3移测显微镜、胶水(A、B 金刚胶).2.2 装置的制备1) 整个实验装置的制备是实验的关键.取备好的光学平面玻璃(分上下两片)，将上片的一端与下片的一端对齐；将杨氏模量仪的砝码盘从杨氏模量仪的金属杆上旋下，挤出适量黏胶涂在砝码盘中心螺孔的周围，静止5秒钟，将上玻璃板另一端(在宽度中点位置)与砝码盘涂有黏胶的一面压紧2分钟，两者即可固定. 此时若砝码盘在竖直方向上发生微小位移，则两玻璃片之间形成一角度可以变化的劈形空气薄膜；这样一个简易的活动劈尖就做好了.2) 取长约1 000 mm的待测金属丝，将其一端依次穿过两个测量夹(带小孔的小圆柱)的小孔，然后再穿入固定在支架上端的上夹头夹孔中(装置图未照出)，用上夹头夹持紧固.再将金属丝的下端穿入下夹头夹孔中，用下夹头夹持紧固.放置砝码的托盘与金属杆之间及下端夹持小圆柱与金属杆之间用螺环链接，砝码装在托盘中.确定待测金属丝检测段的距离，按所测距离调整两个测量夹至测量点.1) 用螺旋测微器(精度为0.01 mm)测金属丝直径(不同位置分别测量)5次，取平均值；用米尺(最小分度为1 mm)测量待测金属丝长度5次，取其平均值，数据见表1.2) 将待测金属丝按上述方法固定在杨氏模量仪上，调节杨氏模量仪底脚螺丝使其支架铅直，且使金属丝下端的小圆柱能无摩擦通过钳形平台上下移动.具体方法：旋转金属丝上端夹具使圆柱两侧刻槽与钳形平台两侧的小螺丝(限制圆柱转动)对准；为力求减小摩擦，将旋转螺丝两侧同时对称的旋入刻槽中.3) 将做好的劈尖连同砝码盘，小心放置在读数显微镜的载物台上，并将连接玻璃板片的砝码盘小心的旋在杨氏模量仪下端的金属杆上.4) 同时调节金属丝(连同上、下端夹具高度)在杨氏模量仪上的高度使活动劈尖有一合适角度，然后在砝码盘加上50 g的砝码将金属丝拉直，反复调节金属丝两夹具高度，使上下两玻璃片有一很小倾角α(0～4°).5) 用钠灯做入射光源，调节读数显微镜(最小分度为0.01 mm)，直至观察到清晰的干涉纹，测出20条干涉暗条纹间距x1；取不同位置测6次，取平均值(注意事项及详细操作见牛顿环测量实验[10]).6) 在杨氏模量仪的砝码盘里再加入100 g砝码，金属丝在拉力作用下沿径向方向伸长时使劈尖连同玻璃片下移，劈尖夹角减小为β.在读数显微镜里观察到干涉条纹宽度在增大，测出20条干涉暗条纹间距x2；分别在不同位置测量6次.测量数据见表2.7) 用刻度尺(最小分度为1 mm)测量L 5次，测量数据见表1.8) 将F、l0、d 、L、m 、x1、x2和钠光波长为λ=5893 Å，g取9.8，π=3.1416代入式(7)即可得金属丝的杨氏模量值. 本次实验中的金属丝为钢丝.经计算，钢丝杨氏模量为1.942×1011，与标准值2.0×1011的相对误差为2.9%.利用劈尖干涉法测钢丝杨氏模量的方法，不仅拓宽了测量微小伸长量的实验思路与方法，加深了对劈尖干涉的理解与应用，而且利用光学知识解决了力学方面的问题，加强了学科知识间的相互联系，对培养实验者严谨的治学态度大有裨益.这种方法值得推广.虽然测量原理简单，但对实验者在实验装备的制取，实验条件的控制上提出了更高的要求.为提高实验结果的准确性，减小实验误差，应注意以下几点：1) 为确保测量显微镜载物台上的玻璃板面严格水平，在实验前可先用一张黑纸铺在载物台上，纸上放一平行平晶，在其上面再放置一片制成劈尖的光学玻璃，反复观察，直到再也找不到任何干涉条纹，此时，可认为制成劈尖的玻璃片无质量问题.2) 测量条纹间距时，应选择棱边(靠近劈尖)附近的条纹测量.因为该处条纹级次较低反衬度约为1，条纹最清晰[11].3) 实验过程中如果直接测量相邻两级的条纹间距，会因仪器及实验者自身的操作使测量结果误差过大，不能得出真实的规律.再者实验条纹并非等间距，所以间隔多条条纹测量结果也不准确，鉴于以上种种本文采用了每20条间距测量一次，且不同位置多次测量的方法.【相关文献】[1] 马玉利，戴心锐.金属的杨氏模量测定研究[J].大学物理，2014，33(4):18-21.[2] 方运良，崔娟，朱伟玲.双缝干涉法测量金属的杨氏模量[J].物理实验，2014，34(1):37-39.[3] 许巧平，苏芳珍，刘竹琴.用光的衍射法测量杨氏模量[J].实验技术与管理，2012，29(10):101-102.[4] 阮小霞，花世群. 用改进的迈克耳孙干涉仪测量杨氏模量[J].测量与设备，2006，8:34-34.[5] 梁霄，田源，铁位金,等.横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪的研制[J].物理实验，2011，31(8)31-33.[6] 姜伟.拉伸法测金属丝杨氏模量的研究[J].大学物理实验，1996，9(3):32-33.[7] 李彦敏，陈向炜.光的衍射法测量杨氏模量[J].大学物理实验，1998，11(2):16-17.[8] 麻福厚.用惠斯通电桥测定杨氏模量[J].物理实验，1998，18(5):6-8.[9] 程银石.张少武,等.杨氏弹性模量的光学测量法[J].湖北师范学报，2010，30(1):104-106.[10] 白泽生，王力.大学物理实验[M].陕西人民出版社，2006:68-69.[11] 曲铁平，李凤岐.劈尖干涉测细丝直径中测量点的选择[J].沈阳理工大学学报，2014，3(33):35-37.。

用劈尖干涉法测金属丝的杨氏弹性模量【实验目的】1.学会用劈尖干涉法测量杨氏弹性模量；2.掌握劈尖干涉法测量微小伸长量的原理；3.学会用逐差法处理实验数据；【实验仪器】杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，读数显微镜，钠灯，玻璃片，透镜。

【实验原理】胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。

设有一长度为l ，横截面为s 的金属丝，在外力作用下伸长了△l ，则杨氏模量为：/E Fl s l =∆。

设金属丝的直径为d ，则2/4s d π=，代入上式，整理后可得：24/E Fl d l π=∆。

本实验用劈尖的等厚干涉法代替光杠杆装置去测量伸长量l ∆。

劈尖干涉的装置如上图所示，两平板玻璃的一端相接触，另一端有一定的空隙，两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层，单色平行光垂直入射时，劈尖空气层的上下表面的反射光束1、2在上表面相遇时产生干涉，用显微镜可以观察到在上表面形成的明暗相间的干涉条纹。

在劈尖的等厚干涉中，从下表面反射的光2比从上表面反射的光l 多走了两倍空气层厚度的距离，同时由于玻璃的折射率大于空气的折射率(n=1)，光在下表面反射时存在半波损失，因此可以得m 光束l 、2在上表面相遇时的光程差为2/2δλ∆=+，其中δ是空气层厚度，λ是入射单色光的波长。

当2(1,2,3)2k k λ∆=•=时为明条纹，相邻的明纹中心对应的厚度之差为：1/2k k δδλ+-=。

如图1，设金属块至棱边的距离为l 玻，则夹在玻璃片之间金属块的厚度为2()nl D l t λ=∆玻，其中()l t ∆为n 条明条纹（或暗条纹）的总宽度。

把劈尖作如图2所示的改进，可以得如下关系：铁块下降的距离等于金属丝的伸长量。

设加砝码前测得两玻璃片边缘的厚度为D 1，加砝码后两玻璃片边缘的厚度D 2，其中12,2()2(1)nl nl D D l t l t λλ==∆∆+玻玻,则加砝码后金属丝的伸长量为1211()2()(1)nl D D l t l t λ-=-∆∆+玻，可求出金属丝的杨氏模量211()42()(1)FLE nl d l t l t λπ=-∆∆+玻。

利用迈克尔逊干涉仪测钢丝的杨氏模量【实验目的】1、观察偏振光光干涉现象，加深对光的偏振性的认识。

2、学会用逐差法和作图法处理数据。

3、掌握利用偏振光干涉测钢丝的弹性模量的原理。

【实验原理】胡克定律指出, 在弹性限度内, 弹性体的应力和应变成正比。

设有一长度为L ，横截面为S 的金属丝，在外力作用下伸长了L ∆，则FL E S L=∆。

其中F L S 、、都可以方便地测出，关键在于测出L ∆。

将21,4F mg S d π==代入上式可得：24mgL E d Lπ=∆。

实验装置如图1所示, 借助杠杆'POP 和简单的电路使杨氏模量测定仪与迈克尔逊干涉仪联接。

'POP 杠杆由金属制作, 且可绕O 轴自由转动,PO 和'OP 完全对称,'M 为迈克尔逊干涉仪的反射镜, 并由精密丝杆控制, 可沿臂轴移动, 其移动距离由干涉仪的读数转盘读出, 在'M 上连接金属片''P , 当'P 与''P 接触时, 电路接通, 灯泡发亮。

在外力F 的作用下, 金属丝AB 被拉伸L ∆并带动杠杆'POP 的'P 点下移L ∆, 如图2所示, 由于H 很小,PO 和'OP 完全对称,则'L L ∆=∆, 而'L ∆的距离可通过移动'M 镜直接测量。

【实验仪器与器材】杨氏模量测定仪、迈克尔逊干涉仪、皮尺，卡尺，千分尺,简单电路，金属杆等。

【实验步骤】1、调节杨氏模量测定仪使平台水平、金属丝竖直。

2、在B 端放置杠杆'POP ,并使电路与'P 、''P 连接。

3、调节'M 镜位置, 使粗调手轮和微调手轮的刻度均为零, 且使'P 、''P 接触, 此时灯亮。

4、在钢丝AB 下端放置砝码, 钢丝被拉伸,带动'POP 下移, 使'P 、''P 断开, 灯灭。

（看看弄清楚原理就行了实验方案有很多要改的）实验题目：用双缝干涉法测量杨氏模量实验目的：根据双缝干涉现象，找出明暗条纹的宽度与狭缝之间距离的关系，测定金属丝的杨氏模量。

实验仪器：杨氏模量实验仪、测微目镜、激光器、直尺、千分尺。

实验原理：⑴杨氏模量的定义及计算公式杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，它与物体所受外力的大小和物体的形状无关，只决定于材料的性质。

一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F 作用下伸长ΔL。

F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。

应力与应变的比叫弹性模量：Y=FL/(S·ΔL) ⑵双缝干涉现象及公式推导光的干涉是指若干个光波（成员波）相遇时产生的光强分布不等于由各个成员波单独造成的光强分布之和，而出现明暗相间的现象。

光的干涉现象的发现在历史上对于由光的微粒说到光的波动说的演进起了不可磨灭的作用。

1801年，托马斯·杨提出了干涉原理并首先做出了双狭缝干涉实验。

实验英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。

他用强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的遮光扳（称为光阑）上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。

杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个实验。

S1，S2为完全相同的线光源，P是屏幕上任意一点，它与S1，S2连线的中垂线交点S'相距x，与S1，S2相距为rl、r2，双缝间距离为ΔL，双缝到屏幕的距离为L。

因双缝间距d远小于缝到屏的距离L，P点处的光程差：δ=r2-r1=x·d/D=±k·Dλ/d干涉明条纹的位置可由干涉极大条件d=kλ得：x=(L/ΔL)kλ,干涉暗条纹位置可由干涉极小条件d=(k+1/2)λ得：x=(D/ΔL)(k+1/2)λ明条纹之间、暗条纹之间距都是Δx =λ(D/ΔL)因此干涉条纹是等距离分布的。

利用迈克尔逊干涉仪测杨氏弹性模量的方法闫凯;池红岩;韩仁学【摘要】提出一种借助于迈克尔逊干涉仪对金属丝杨氏弹性模量高准确度的测量方法.通过计量迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹变化数目,能准确测得金属丝微小长度变化量,进而测得其杨氏弹性模量.相比于传统的光杠杆法测微小位移,仪器结构简单,可操作性强.测得的数据计算结果表明:测量精度高,结果可靠.【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2014(012)005【总页数】3页(P31-32,48)【关键词】迈克尔逊干涉仪;杨氏弹性模量;干涉条纹;测量【作者】闫凯;池红岩;韩仁学【作者单位】黑龙江科技大学工程训练与基础实验中心,哈尔滨150022;黑龙江科技大学工程训练与基础实验中心,哈尔滨150022;黑龙江科技大学工程训练与基础实验中心,哈尔滨150022【正文语种】中文【中图分类】O4-33杨氏弹性模量是表征固体力学性质的一个重要参数，在大学物理实验中较为常用的是采用静态拉伸法，通过光杠杆对微小长度量放大的方法来测定［1－2］。

此方法的巧妙之处在于，将光学中的反射定律与力学中的杠杆原理结合在一起，对微小长度量实现了放大，以达到对微小长度量的测量。

光杠杆法是一种极其重要的测量微小位移的方法，应用广泛。

也有人应用光的干涉、衍射以及显微镜等测量方法实现对微小长度量的测量［3－8］。

现提出一种利用迈克尔逊干涉仪与杨氏弹性模量测定仪相结合来测定金属丝的杨氏弹性模量的方法，通过产生的干涉条纹变化数目能较为准确地得出金属丝微小长度的变化量，进而测出金属丝杨氏弹性模量。

迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作于1883年设计制作出来的精密光学仪器，装置如图1所示。

它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，用来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象。

可以通过测量微小位移量测定单色光的波长和光源的相干长度等，在近代物理和计量技术中有广泛的应用。

相反也可以通过产生的干涉条纹变化数目Δk得知动镜M2移动的距离。