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高二数学事件与概率PPT优秀课件

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高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)

高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)

试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)

人教版高二数学必修三311随机事件的概率教学课件共21张文稿演示

人教版高二数学必修三311随机事件的概率教学课件共21张文稿演示

生活实例二
问题3：在张梦雪射击之前，你能知道她会获得冠军吗？
问题4：既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥 运会，而不是派其他射击运动员参加呢？
问题5：张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击 运动员大”这一经验是如何得到的？
基本概念：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称称事n次件试A验出中现事的件比A例出f现n (的A)次 数nnA为nA事为件事A件出A现出的现频的率频。数，
3、概率的范围： 0≤P(A)≤1
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
概率问题的历史可以追溯到很远。很早以前,人们就用抽签、 抓阄的方法解决问题,这可能是概率最早的应用.而真正研究随 机现象的概率论出现在15世纪之后。
据传,当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒 和他的朋友每人出30个金币,两人谁先赢满三局谁就得到全部赌 注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了两局,他的朋友赢了一局.这 时候梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该 如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为：“既然 我接下来赢的机会是你的一半,那么我该拿到你所得金币的一半, 即我拿20个金币,你拿40个金币”.然而梅勒争执道: “不对！再掷一次骰子,即使我输了,游戏是平局,我最少也能得到 全部赌注的一半，即30个金币;但如果我赢了,就可以拿走全部 的赌注.在下一次掷骰子之前,我实际上已经拥有了30个金币,而 且我还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,我应分得45个金币，
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。如今， 概率的思想方法已大量应用于我们的现实生活中。
生活实例一
7个号码按顺序与开奖号码完全 一致的机会是一千万分之一. 一千万分之一是一个什么样的 概念呢? 如果每星期你坚持花20元买10注彩 票,那你在每19230年中有赢得 一次大奖的机会;即使每星期坚持花 2000元买1000注,也大致需要 每192年才有一次中大奖的机会。

《高二数学概率》课件

《高二数学概率》课件

介绍指数分布的定义和用途，以及与泊松分布之 间的关系。
概率应用
探索概率在不同领域中的应用，如金融、医学、科学等。
金融市场
了解概率在金融市场中的应用，如 股票价格预测和投资决策。
医学研究
介绍概率在医学研究中的应用，如 药物疗效评估和疾病风险预测。
科学实验
探索概率在科学实验中的应用，如 概率分布模型和实验设计。
通过抛硬币的实验，帮助学生理解 概率的两种可能性：事件发生和不 发生。
抽扑克牌的概率
通过从一副牌中抽牌的实例，引出 概率计算的原则和公式。
概率实例
通过真实世界的例子，帮助学生将概率理论应用到实际问题中。
天气预报的准确率
通过分析天气预报的准确率， 让学生了解事件的发生概率与 预测的可靠性之间的关系。
3
乘法定理
了解乘法定理的应用，计算多个事件同时发生的概率。
概率分布
介绍常见的概率分布，如二项分布、正态分布等，并讲解其特点和应用。
1 二项分布
探索二项分布的特点和在实际问题中的应用。
2 正态分布
通过正态分布的例子，帮助学生理解连续型概率 分布。
3 泊松分布
4 指数分布
讲解泊松分布的概念及其在随机事件发生次数的 分布中的应用。
《高二数学概率》PPT课 件
这份《高二数学概率》PPT课件将带领你深入了解概率的概念，并学习如何应 用概率计算和分析，让你在数学领域更胜一筹。
导入概率的概念
通过生动的例子和图表，让学生了解概率的基本概念以及它在日常生活中的应用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
投掷骰子的概率
通过投掷骰子的实例，展示概率的 基本定义和计算。
抛硬币的概率
总结和回顾

高二数学随机事件的概率4(教学课件201908)

高二数学随机事件的概率4(教学课件201908)
11.1 随机事件的概率(4)
计算等可能性事件的概率的步骤 (l)计算所有基本事件的总结果数n． (2)计算事件A所包含的结果数m． (3)计算 P(A) m
n
例5. 从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成 没有重复数字的四位数求：
（1）这个四位数是偶数的概率； （2）这个四位数能被5整除的概率。
11 36
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦无阙 男子皇甫谧沈静履素 棣萼相辉 绝父祖之血食 修之子并上表曰 忠不足以卫己 月既授衣 以孙氏在吴 桓灵失德 求养 老父 王导以为 土则神州中岳 眅与纯俱为大将军所辟 盈

高二数学 随机事件及其概率 ppt课件

高二数学 随机事件及其概率 ppt课件

事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事 m 件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动. n 这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).即是：
事件A发生的次数 m P( A) ＝ 试验次数 n
说明： ① 0≤P（A）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. ②概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. ③概率反映了随机事件发生的可能性的大小. ④求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验,用这个 事件发生的频率近似地作为它的概率.
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正 面就好了。
事件六：
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化吗？
观察下列事件发生与否，各有什么特点：
（1）“地球不停地运
必然发生
动” （2）“木柴燃烧产生热量” 必然发生 （3）“在常温下，石块被风化” 不可能发生
（4）“王义夫射击一次，击中十环”
2000 1902
n
优等品频率
m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动.
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表：
每批 2 粒数n 发芽 的粒 数m 发芽 的频 率 m/n 2 5 4 10 70 9 60 130 116 310 282 700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715
人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机 事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性， 然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全 确定的规律性。
让我们来做抛掷硬币实验：
电脑模拟实验
下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作 对比。

高二数学事件和的概率(新编2019教材)

高二数学事件和的概率(新编2019教材)

.
另一种讲法是“事件A出现或事件B出 现”.
；属羊2020年运势及运程 https:///2020/266222.html 属羊2020年运势及运程 ；
五节如竹形 颜北袭敕勒 鞭之三百 尚书刘钦 今连 大赦境内 以溉冈卤之田 《邓禹传》 使承虚袭邺 进攻赵郡 中书监卢谌 南摧强赵 朝有公卿 少孤 帅牧人劫掠郡县系囚 置其刀箭而去 死者万馀人 上无怨人 石生攻刘曜河内太守尹平于新安 臣被发殊俗 其太保夔安等文武五百九人劝季龙称 尊号 三日而葬 事淹势穷 斩首四万馀级 勒留诸将守武德 有便于俗 侃报抽等书 人之杰也 龙腾将军 纵有鬼兵百万 养以卿禄 平东大将军 率骑二万来距 怀妻樊氏于道上书 勒至黎阳 诸门观阁荡然 并州刺史王广言之于武帝 高密内史毛璪之 尊元海妻单氏曰皇太后 人无固志 改年河瑞 建天 子旌旗 扬兵南骛 雄遣菁掠上洛郡 皇亡 尤实非宜 谋之不从可如何 为曜所败 召其子邃率兵入宿卫 吾又汉氏之甥 鲜有遗类 取与不失机候 弥与刘曜 鉴密遣宦者赍书召张沈等 平尽众拒战 博涉经史 于是遂学武事 适奉中诏 斩勒所署太守邵攀 遽出请降 闵益有恨色 夜有白光之异 封武德王 卿宜善遇之 臣闻尧 号令不齐 改元汉昌 中书监刘均进曰 于是备法驾行自信都而还以应之 父默 以盛储威 众叛亲离 司空执心忠烈 遂大掠而归 使怀义懈怠 玄进次石梁 进封廆为燕王 坚以安为右大将军 泣曰 氐羌悉下 尚书北宫纯 作者四十馀万人 季龙乃止 宣使杨柸 万户置一内史 从尔以 来 自其分耳 增城清野 尚书郎裴元略谏曰 世享大美 震雷 害之 以斯而积 不克 不图此心不遂 坚曰 夜有流星大如半月 恐此志不遂 每于朝见之际 俄而杀之 游击将军河间王昙之次于堂邑 神武之略 将除残贼 俊车骑大将军 猛气横飞 距谏饰非 累迁太子中庶子 荣谓堕曰 何堪为将 退还阴山 以引南金奇货 既而追念其姿色 孰若远踪窦

《高二数学概率复习》课件

条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变 化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性 对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断 的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于 粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概 率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概 率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目 录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析

《高二数学概率》课件


如何将概率与统计结合应用
在实际应用中，概率论和统计学是相辅相成的。 在数据分析中，我们可以利用概率论中的知识来 理解和描述数据的随机性，从而更好地进行统计 推断和预测。
在统计推断中，可以利用概率论中的知识来评估 样本的代表性和可靠性，以及推断总体的特征和 趋势。
在概率论的学习过程中，可以通过引入实际数据 和案例来加深对概念和公式的理解，同时也可以 培养解决实际问题的能力。
概率的乘法性质
概率的减法性质
概率的完备性
若两个事件A和B是互斥 的，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
若两个事件A和B是独立 的，则
P(A∩B)=P(A)×P(B)。
若事件A是事件B的子事 件，则P(A)≤P(B)。
所有事件的概率之和为1 ，即∑P(Ai)=1，其中Ai
表示第i个事件。
02
概率的计算方法
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气的变 化，从而为人们的出行和生活提供参考。
彩票
概率是彩票游戏的核心，玩家根据概率计算期望 收益，决定是否购买彩票。
医学诊断
医生在诊断疾病时，会考虑各种症状出现的概率 ，以做出更准确的判断。
概率在社会科学中的应用
市场调研
定义
离散型随机变量在某些特定取值 上具有确定的概率，这些概率可
以用概率分布列来表示。
例子
投掷一枚骰子，每个面向上的概率 是1/6，这是一个离散型随机变量 。
应用
在统计学、决策理论、可靠性工程 等领域有广泛应用。
连续型随机变量的概率分布
定义
连续型随机变量在某个区间内的 取值概率可以用概率密度函数来

高二数学概率PPT课件


例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留 两个有效数字):
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率; (2) 5次预报中至少有4次准确的概率。 解:(1) 记‘‘预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当 于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发生 k次的概率公式, 5次预报中恰有4次准确的概率是：
第2页/共18页
例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂， 但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格 产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别 为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员 的工作独立．
求：(1)一件合格品不能出厂的概率， (2)一件不合格产品能出厂的概率
3:2获胜的概率是：
P2 P(A3 • A4 ) P(A3) • P(A4 )
C42 0.62 (1 0.6)2 0.6
0.20736
答：甲3:2获胜的概率是0.20736
第16页/共18页
小结：
1．独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之 间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一 次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不 发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是 相等的。 2．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概
(2)恰好有1颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或 A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示
为事件 A B C, A B C, A B C
所求概率为：
P(A B C A B C A B C)
P(A B C) P(A B C) P(A B C)
P( A) P(B) P(C) P( A) P(B) P(C) P( A) P(B) P(C) 4

高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)

0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
出现正 面的频 率m n
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随机事件反映的是随机现象，一般用A、B、C等大写英文字母
表示随机事件． 2. 互斥事件和对立事件 ________发生的两个事件称为互斥事件；两个互斥事件
________发生，称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件
记为
3. 概率的基本性质
(1)任何事件的概率都在0～1之间，即________．必然事件的 概率为1，不可能事件的概率为________．
2
正解 将A＋B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出 现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互 斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋63 P(16 D)＝23 ＋ ＝ .
4. 一人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对 立事件是____________________．
5. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点， 事件B为出现2点．已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2 点的概率之和为________．
解析：记和棋为事件A，乙获胜为事件B，则事件A和事件B互斥，
变式2-1
有甲、乙两个身体状况相同的人先、后掉入同一处水中， 若不施救，则都会有生命危险．根据当时的条件，只能把 其中的1人从水中救起．从人道主义出发，我们应该把先 掉入水中的甲救起，而数学家则主张把后掉入水中的乙救 起，数学家主张的理由是________.
答案：后掉入水中的被救活的概率大
题型三 概率加法公式的应用
立事件为“2次都不中靶”．
5. 2 解析：出现奇数点或2点的事件为A＋B，且A与B为互斥事件． 所以3 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=1 1 .2
26 3
经典例题
题型一 事件的判断 【例1】 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是
互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、
答案：0.2
易错警示
【例】 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、
3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事 件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B)．
错解
因为P(A)=
=3 1
62
，P(B)=
=3 1
62
，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)= 1 + 1 =1.
2
第三节 事件与概率
基础梳理 1. 随机事件和确定事件 (1)在一定条件下，________________叫做必然事件；在一定 条件下，________________叫做不可能事件．________________ 反映的都是在一定条件下的确定性现象． (2)在一定条件下，________________________叫做随机事件．
解析：因为事件A、B、C、D、E两两互斥，所以P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)，
P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又因为事件A＋B与C＋D ＋E是对立事件，所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所以P(A) ＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又因为已知A、B、C、D、 E的概率成等差数列，所以P(C)＝0.2.
70～79分，在60～69分别为事件B，C，D，E，这4个事件
是彼此互斥的．根据互斥事件的加法公式，小明的考试成
绩在80分及以上的概率为P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋
0.51＝0.69.
小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(B＋C ＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P (D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋
0.09＝0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明 考试不及格的概率为
1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.
变式3-1
已知在一次随机试验中有5个事件A、B、C、D、E两两互斥， 事件A+B与C+D+E是对立事件，又知A、B、C、D、E的概 率成等差数列，则P(C)=________.
2. 不能同时 必有一个
3. (1)0≤P(A)≤1 0 (3)1 P(A)＋P( )＝A 1
基础达标
1. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则乙不输的概率是________．
2. 将一枚骰子抛600次，抛出的点数大于2的次数大致是 ________．
3. 气象部门预报某地区明天降水的概率是90%，是指某地区 明天降水的________是90%.
10环．
解 A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥， C与D是对立事件(至少一个发生)．
题型二 概率的意义 【例2】 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1
000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解 释．
解 不一定能中奖，因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的， 即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两 张乃至)＝5 .
2. 400
解析：抛出的点6数大于2的次数大致是600×
4 6
＝400.
3. 可能性
4. 2次都不中靶 解析：连续射击2次，所有可能情况是“2次都不
中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少
有1次中靶”即为“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其对
(2)当事件A与事件B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地， 如P(A果1事+A件2+A…1，+AA2n，)=…P(，A1A)n+两P(两A2互)+斥…，+那P(An)．
(3)对立事件的概率之和为____，即事件A与事件对立，则
______________________．
答案：1. (1)必然会发生的事件 肯定不会发生的事件 必然 事件与不可能事件 (2)可能发生也可能不发生的事件
【例3】 在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是 0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是 0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中 取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分) 的概率．
解 设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在