北师大版四年级数学上册 第二单元 线与角 知识点总结

北师大版四年级上册第二单元线与角的知识点线与角是数学中的基本概念，是几何学中的基本要素。

在四年级上册北师大版教材中，第二单元探讨了线与角的知识点。

下面将详细介绍这些知识点，帮助你更好地理解。

一、线的概念与分类线是几何学中的基本概念，是由无数个点连在一起形成的轨迹。

线有直线和曲线两种类型。

1.直线：直线是最简单的线，它由无数个点连在一起而成，方向是固定的，延伸无限远。

直线的表示方法有三种：-用字母表示：例如，直线AB可以表示为直线l；-用两个点表示：例如，直线AB也可以表示为点A和点B之间的直线；-用段落上一条小线段表示：例如，直线上的一小段可以表示为┍。

2.曲线：曲线是由无数个点连在一起而成，不同于直线的是它的方向是不固定的。

曲线的种类有很多，在这个单元里，主要涉及弧和线段。

二、角的概念与分类角是两条线、线段或射线相交并有共同端点的形态。

1.角的表示方法：角有两种表示方法：角的大小用度数来表示，角的位置用字母或符号表示。

2.角的分类：根据角的大小，可以将角分为：-零角：度数为0°的角，即两条射线重合在一起，形成一条直线；-直角：度数为90°的角，即两条线段相互垂直；-钝角：度数大于90°，小于180°的角；-锐角：度数小于90°的角。

三、角的度量度是我们用来度量角的单位，它来自于日常生活的360°一周的概念。

在度的基础上，教材还向学生介绍了角度的概念。

角度是度的一种更小的单位，由60个等分构成。

例如，一个直角是由90°角度构成的，它等于60°+30°。

四、角的比较教材中介绍了两种比较角大小的方法：按角的大小关系比较和直观感受大小。

1.按角的大小关系比较：-相等：两个角的度数相同；-互补：两个角的度数之和为90°；-互补角补角：两个角的度数之和为180°；-补角：两个互补角中较大的一个角叫做补角。

北师大版四年级数学上册第二单元知识点汇总 一线的认识 1、线段 （1）、两个端点（2）、有一定的长度，不能向两端延伸。

读作：线段AB （或BA ） 2、直线（1）、没有端点，（2）、可以向两个方向无限延伸。

读作：直线AB （或BA ）3射线（1）、只有一个端点（2）、只能向一个方向无限延伸读作：射线AB4.比较三种线的特征B5、距离： 下图中线段AB 的长度就是A ，B 两点之间的距离。

两点之间所有连线中线段最短二 相交与垂直1、相交教材上包括两条已经相交和延长后一定相交两种情况。

本节课主要研究的是相交的一种特殊形式，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

如右图。

我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的一点叫垂足。

2、垂线可以用纸折叠方法得到。

也可以借助三角板上的直角画垂线。

3、从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线最短。

我们说这条线段是这点到这条直线的距离。

三、平移与平行1平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

这个定义要理解两点：一是两条直线必须在同一平面内，二是不相交。

2平行线的画法。

用纸折叠的方法得到平行线。

在方格纸上画平行线。

我们也可以借助直尺和三角板画平行线。

1如右图所示：用纸条折成一个活动角，固定一条边，旋转另一条边就可以得到角。

2、角的的定义：从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的程度有关，两边开口越大角就越大。

角的大小与两边的长短无关。

3、角的分类：4、直角的度数是90°。

平角的两边在一条直线上，平角的度数是180°。

周角的两条边重合在一起，周角等于360°。

1周角=2平角=4直角五、角的度量（一）（二）1、认识1°，将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常1°作为度量角的单位。

1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。

第二单元《线与角》知识点汇总一、线1.线段有两个端点；有一定的长度，可以测量。

两点之间所有的连线中，线段最短。

线段AB的长度就是A，B两点之间的距离。

2.射线有一个端点；可以向一个方向无限延伸。

3.直线没有端点；可以向两个方向无限延伸。

4.过一个点可以画无数条直线；过两个点只能画一条直线。

5.两条直线相交时，可以形成4个角，只有一个交点。

6.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

7.直线外一点与这条直线之间的所有连线中，8.两条平行线间的距离处处相等9.平行线是两条直线之间的相互关系，只能说一条直线是另一条直线的平行线。

二、角1. 平角：当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。

2. 周角：当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角就是周角。

3. 角之间的大小关系：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角。

4.角的度量度量角的单位:将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

1周角=360°1平角=180°1直角=90°。

5.认识量角器(1)形状:半圆形。

(2) 计量单位:度( °)。

(3) 特点:①把半圆平均分成180份,每份所对的角都是1°;②包括内圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。

6.测量角的方法(1)点对点，线对边①量角器的中心点与角的顶点重合;②量角器的零刻度线与角的一条边重合(2)另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。

注意: 内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻度线来确定。

7.画指定度数的角(1)先画一条射线(2)点对点，线对边。

(3)顺着零刻度线所在的那一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。

(4)以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。

(5)标上角符号和度数。

章节预习讲义（北师大版）北师大版数学四年级上册章节预习第二单元《线与角》知识互联知识导航知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质两点之间所有连线中线段最短。

2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。

知识点二：旋转与角-平角和周角的认识角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

知识点三：角的度量1. 认识角的度量单位角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。

将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。

2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·大连明星小学四年级期末）下图中表示一条射线的是（）。

A．B．C．D．2．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）在平行四边形ABCD中，CD和AB是（）。

A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直3．(本题2分)（2021·广东光明区·四年级期末）下图是由一副三角板拼成的，则1是（）。

A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角4．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐角，那么一定还有两个角是（ ）。

A ．直角B ．钝角C ．锐角5．(本题2分)（2019·全国四年级课时练习）图中一共有（ ）条线段．A ．4条B ．10条C ．12条二、仔细想，认真填（共12题；每空1分，共31分）6．(本题4分)（2021·辽宁四年级专题练习）下面哪两条直线会相交？会的画“√”。

北师大版四年级数学上册各单元知识点整理一、第一单元认识更大的数1.基础知识梳理认识更大的数：（1）大数的认识①认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”；②计数单位之间的进率；③认识数位、数级及十进制数位顺序表；（2）大数的读写①万以上数的读法；②万以上数的写法；（3）大数的比较①数位相同的数比较大小的方法；②数位不同的数比较大小的方法；（4）大数的改写①整万、整亿的数改写成为“万”或“亿”为单位的数的写法；（5）认识自然数①自然数的意义；（6）认识近似数①认识精确数和近似数；②用四舍五入法求近似数。

2.基本方法复习（1）对应法实际问题中有一些相关联的对应量，它们之间存在着一对一的关系。

解题时通过观察、比较和分析，找准对应量之间的对应关系，就能实现由未知到已知的转化。

这种运用对应关系解题的方法就是对应法。

（2）分析法分析法是指从问题出发，通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点正确、合理的论证方法，也称为因果分析法。

其特点和思路“由果索因”，即从“未知”看“可知”，逐步推向“已知”。

二、第二单元线与角1.线与角（1）角的度量①度量角的方法②认识角的度量单位③认识量角器④用量角器度量角的度数的方法⑤用量角器和三角尺画角（2）旋转的角①平角和周角的认识②角之间的关系（3）线的认识①线段、射线、直线的特点（4）相交与垂直①认识相交与垂直②画垂线的方法③点与线之间垂直线段最短（5）平移与平行①认识平行线②平行线的画法2.观察法观察法是指通过观察数学问题中数的变化规律、图形特点、条件与结论的关系及题目的结构特点等，从而发现问题中的数量关系，找出解决问题途径的一种方法。

三、第三单元乘法1.乘法（1）三位数乘两位数①三位数乘两位数的估算②两位数乘两位数的计算方法③乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法（2）大数的估计①由部分估计整体的方法（3）神奇的计算工具①计算工具的演变②计算器的结构和使用方法③用计算器进行四则混合运算（4）有趣的算式①根据算式和得数的特点发现规律2.图示法图示法就是用线段图（或其他图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，从图中找到解题突破口。

北师大版四年级数学上册第二单元线与角知识点总结二线与角一、线的认识1.线段、射线与直线的认识:(1)形如两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。

(2)形如只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。

(3)形如没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。

2.线段、射线与直线的联系和区别:名称端点个数延长情况是否可测量关系画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过点。

易错提醒:线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与不克不及向两线段两个个方向延伸可以向一射线一个个方向延伸能够向两直线无个方向延伸3.线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。

4.两点间的距离:毗连两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。

二、相交与垂直1.相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这不可测量—不可丈量是射线或能够丈量直线的一部分射线、线段与直线之间均不克不及比力大小。

要点提醒:线段AB的长度就是A,B两是直线的一部分易错提醒:同一平面上,两条直线的延长线相交,即两条直线相交。

要点提示:垂直是两条直线相交的特殊方式。

画垂线时,肯定要标上垂直符号。

点之间的距离。

两条直线叫作相交的直线。

2.垂直的观点:当两条直线相交成直角时,这两条直线就相互垂直。

两条直线互为对方的垂线。

3.垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。

这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。

4.相交与垂直的关系图:方法提示:当两条直线不相互垂直时,相交所成的角一定是两个锐角和两个钝角;当两条直线互相垂直时,相交所成的角一定是4个直角。

要点提醒:平行线间的距离处处相等。

画法提醒:三角尺必须与直尺或三角尺紧靠才能保证平移准确。

姓名：年级：四年级上第二单元线与角考点题型归纳考点题型一：线段、射线、直线要点：①线段：直的，有长度，两个端点。

②射线：直的，无长度，一个端点。

③直线：直的，无长度，无端点。

④线段个数：间隔数×（间隔数－1）÷2⑤射线个数：直线上的是端点数×2，射线上的是端点数。

练习一：1．下面说法正确的是（）。

A．射线没有端点B．线段有一个端点C．直线有两个端点D．笑笑画了一条4厘米长的线段2．右图中最短的一条线段是线段（）。

A．P A B．PBC．PC D．PD3．把线段的一端无线延长，就得到一条（）。

A．线段B．直线C．射线D．曲线4．两点之间的距离，是指经过这两点的（）的长。

A．线段B．射线C．直线5．如图，如果用A-E表示五个火车站，单程需要准备（）种不同的火车票。

A．4B．10C．15D．206．右图中有（）条线段。

A．3B．4C．5D．67．如果一条路上有6个公交汽车站，需要准备（）种不同的单程车票。

A．15B．21C．28D．368．线段有（）个端点，射线有（）个端点，过一点可以作（）条直线。

9．过一个点能画（）条直线，过两个点能画（）条直线。

10．右面的图形共由（）条线段围成。

11．直线有（）个端点，线段有（）个端点。

12．过两点可以画（）条直线，过一点可以画（）条直线。

13．过一点A可以画（）条直线，过A、B两点可以画（）条直线。

14．右图中有（）条线段。

15．2018年9月23日，广深港高铁香港段正式通车，从香港西九龙途径福田、深圳北、虎门到达广州南。

请问从香港西九龙到广州南的列车需要准备（）种不同票价的车票。

16．广深港高铁香港段于2018年9月23日正式运营。

从广州南站出发到香港西九龙站仅用48分，高铁停靠的站点如右图，从广州南站到香港西九龙站有7个站，单程铁路部门需要准备多少种不同的车票？考点题型二：垂直与平行要点：①垂直：两条直线夹角成90°，就说两条直线互相垂直。

第二单元线与角【例1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。

(2)过两点，画直线。

解析：通过画图很容易找到答案。

解答：从图中可以看出：(1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。

(2)过两点，只能画一条直线。

【例2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春这两个车站)。

请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票中共有多少种不同的票价?解法1：解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。

如沈阳至长春这两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。

因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。

因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价，就需要准备线段数的2倍种车票。

此题借助线段图理解更明了。

（沈阳) (长春)解答：沈阳至长春的线段数为4+3+2+1＝10(条)，也就是有10种不同的票价。

准备的车票共有10×2＝20(种)。

解法2：解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。

如A站点：A→B A→C A→DA→E，所以A站点需要准备4种车票，同理，其他站点也要各准备4种车票。

这样5个站点就需准备5个4种车票。

又因为同一段路往返票价相同，所以票价的种类是车票种类的一半。

5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种)解答：所以共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的票价。

【例3】小鱼向左平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?解析：小鱼向左平移5格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应线段都是互相平行的。

●●要点提示：经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。

要点提示：注意移的时候不能偏离方向，可以用画平行线的方法进行经验。

解答： 平移前小鱼图形中的线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG 、AG 分别与平移后小鱼图形中的相应线段A ＇B ＇、B ＇C ＇、C ＇D ＇、D ＇E ＇、E ＇F ＇、F ＇G ＇、A ＇G ＇互相平行。

第二单元线与角单元教学内容：直线、线段、射线与平行线、垂线的认识，旋转与角，角的度量，画角单元教学目标：1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。

2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。

单元教学重难点：会用字母正确读出直线、线段与射线。

会画平行线和垂线，会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。

单元课时安排：线的认识教学内容：教材16—17页教学目标：1、借助实际情景和操作活动，认识直线、线段与射线。

2、会用字母正确读出直线、线段与射线。

3、会数简单图形中的线段教具准备：直尺，图钉，纸条教学难点：直线、线段与射线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难。

教学过程：一、阅读课本，感知直线、线段与射线。

让学生通过读书，从现实中的铁轨、课本、射灯的光柱等抽象出直线、线段与射线。

二、学习新知1、“认一认”（1）通过活动，动手操作，体会到他们都是直的。

（2）用自己的语言描述这三个图形的特征。

（3）将三个图形进行对比，体会它们之间的区别与联系：直线无限长，没有端点；射线无限长，有一个端点；线段有限长，有两个端点；射线与线段都是直线的一部分。

2、“说一说”注意：读射线时要注意，它的读法一般是从端点读起，只有一种读法；而直线、线段的读法都有两种。

3、画一画，直线、线段与射线三、巩固练习（一）试一试1、先操作再画，感知经过一点可以画无数条直线，通过两点只能画一条直线。

2、感知两点间线段最短。

（二）看一看，量一量1、第一题学生自己先估计，再测量，找出估计错误的原因：视觉的影响。

从而认识到，用测量的方法确定自己的估计的正确性。

提醒学生学数学不能光靠眼睛，而要用直尺亲自量一量2、两个图中的方框都是正方形四、全课总结：通过今天的学习，你有什么收获？反思：平移与平行教学内容：教材18—19页教学目标：1、借助实际情景和操作活动，认识平行线。

北师大版小学数学四年级（上册）知识点第一单元《认识更大的数》数一数知识点：制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

近似数知识点：1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）补充知识点：1、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。

2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。

两条直线互称为对方的垂线。

8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。

二、角11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。

13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。

14. 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15．认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

16.认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17.量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。