河南省天一大联考2019-2020学年高二年级阶段性测试(二)文科数学试题Word版含答案

绝密★启用前天一大联考2020年春期高二线上联考数学(文)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.21ii -+＝A.－2＋2iB.－1＋iC.－1－iD.2＋2i2.某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据右面的流程图，则需要签字的次数为A.5B.4C.3D.23.已知变量x与y线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布。

若y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b的取值范围是A.(0，1)B.(－1，0)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)4.已知数列{a n}是等差数列，且a6＝6，a10＝8，则公差d＝A.1 2B.23C.1D.25.对于任意的x1，x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在D上是增函数。

因为sin6π<sin3π，所以J(x)＝sinx在[0，2π]上单调递增，以上“三段论”式的推理A.推理形式是错误的B.大前提是错误的C.结论是错误的D.是正确的6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。

现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为A.25kgB.50kgC.1500kgD.2000kg7.根据右侧的程序框图，输出的S的值为A.1007B.1009C.0D.－18.在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在y2＝4x与y＝－x上，且都不与原点O重合，则OA OB⋅u u u r u u u r＝A.－16B.0C.16D.329.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。

2019-2020学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试数学（文科）试题一、选择题1．复数的虚部为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由复数的概念可知虚部为，应选答案C。

2．大前提：若函数是奇函数，则小前提：是奇函数，结论：，则该推理过程（）A. 正确B. 因大前提错误导致结论出错C. 因小前提导致结论出错D. 因推理形式错误导致结论出错【答案】B【解析】该推理过程大前提是错的，应该是当奇函数在处有定义时，因为大前提错，所以导致结论错误，故选B.3．《数学选修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（）A. 推理与证明B. 统计案例C. 数系的扩充与复数的引入D. 框图【答案】A【解析】由题设中提供的知识结构图可知是推理证明，应选答案A。

4．某木材加工流程图如图所示，则木材在封底漆之前需要经过的工序有（）A. 9道B. 8道C. 7道D. 6道【答案】D【解析】由题设中提供的工序流程图可以看出需经过六道工序，应选答案D。

5．复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选D.6．若回归直线的斜率，则相关系数的取值范围为（）A. B. C. 0 D. 无法确定【答案】A【解析】由相关系数与回归直线的斜率之间的关系可知相关系数的取值范围是，应选答案A。

7．执行如图所示的路程图，则输出的的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出，所以，应选答案D。

8．设复数的共轭复数为，，则在复平面内复数对应的点位于（）A. 第三象限B. 第二或第四象限C. 第四象限D. 第三或第四象限【答案】B【解析】设复数，则，代入，可化为，解得或，所以或，复平面内复数对应的点位于第二或第四象限，故选B.9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出中的步长是2，所以当时运算程序结束，输出，应选答案D。

绝密★启用前河南省·天一大联考2019～2020学年高二年级上学期阶段性测试(二)数学(文)试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0},B＝{x|－1≤x<3},则A∩B＝A.[－1,2]B.[－1,3]C.[2,3]D.[－1,＋∞)2.如果b<a<0,那么下列不等式错误的是A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.11 b a <3.命题“∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)>0”的否定为A.∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)<0B.∃x0∈[2,＋∞),log2(x0－1)≤0C.∀x∈(－∞,2),log2(x－1)<0D.∃x0∈(－∞,2),log2(x0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{a n}是等差数列,且a2,a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点,则a2020＝A.8B.－8C.2020D.－20206.已知双曲线C,,则该双曲线的实轴长为A.1 C.27.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－12,则B＝A.2πB.3πC.4πD.6π8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M(2,y0)在抛物线C上,⊙M与直线l相切于点E,且∠EMF＝3π,则⊙M的半径为A.23B.43C.2D.839.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示,则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),在(0,＋∞)上满足xf'(x)>f(x),则下列一定成立的是A.2019f(2020)>2020/(2019)B.f(2019)>f(2020)C.2019f(2020)<2020f(2019)D.f(2019)<f(2020)11.已知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1,F2,直线x－ty＝0与椭圆E交于A,B两点。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一个选项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.下列说法中正确的是A.元电荷是自然界中带电量最小的带电体，电子、质子都是元电荷B.电场线是为了形象地描绘电场而引入的假想曲线，其疏密程度反映了电场的强弱，电场线上各点的切线方向则为该点电场的方向C.由F＝BIL可知，通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用D.法拉第发现了电磁感应现象，感应电流的方向遵循右手螺旋定则2.如图所示，P、A、B、C是真空中一正四面体的四个顶点，D是BC边的中点，O是△ABC 的中心。

现在P点固定一正点电荷，下列说法中正确的是、B、C三点的电场强度相同B.底面ABC为等势面C.将一正试探电荷从B点沿直线BC移到C点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功、A、B、C、D点电势的高低φA＝φB＝φC>φD>φO3.如图所示，空间存在一匀强磁场，现沿y轴方向放置一长为L的直导线，当导线中通以电流I时，受到沿z轴正方向、大小为F的安培力。

则下列关于匀强磁场的判断中正确的是A.一定沿x轴负方向，大小一定为FILB.一定沿x轴正方向，大小一定为FILC.一定与z轴垂直，且不大于FILD.一定与z轴垂直，且不小于FIL4.如图所示是研究电磁感应现象的实验装置，关于实验现象，下列说法中正确的是A.当开关闭合或断开的瞬间，电流表的指针将发生偏转，且偏转方向相同B.在开关断开的状态下，快速改变滑动变阻器滑片的位置，则电流表的指针将发生偏转C.在开关闭合的状态下，迅速改变线圈A相对线圈B的位置，则电流表的指针将发生偏转D.在开关闭合的状态下，一起晃动线圈A、B时(线圈A、B保持相对静止)，电流表的指针将会发生偏转5.光伏发电技术的研究已有100多年的历史，硅光电池现已得到广泛地应用。

某同学通过实验探究一硅光电池的U－I特性图线，所得实验结果如图所示，a、b是在不同光照强度下得到的两条图线，其中图线a对应的光照强度大。

河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学（文）试题一、单选题(★) 1 . （）A．B．C．D．(★★) 2 . 某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（）A．5B．4C．3D．2(★) 3 . 已知变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布.若关于的线性回归方程为，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知数列是等差数列，且，，则公差（）A．B．C．1D．2(★★) 5 . 对于任意的，且，都有，则函数在上是增函数.因为，所以在上单调递增，以上“三段论”式的推理（）A．推理形式是错误的B．大前提是错误的C ．结论是错误的D ．是正确的(★) 6 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有的果子收成，则此圭田中的收成约为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7 . 根据下面的程序框图，输出的 的值为（）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1(★★) 8 . 在复平面内，虚数 对应的点为 ，其共轭复数 对应的点为 ，若点 与 分别在 与 上，且都不与原点 重合，则 （） A ．-16 B ．0 C ．16 D ．32(★★) 9 . 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第 个三角形数为 ，则下面结论错误的是（） A ． B ．C ．1024是三角形数D ．(★★) 10 . 三角形的三个顶点的坐标分别为， ， ，则该三角形的重心（三边中线交点）的坐标为.类比这个结论，连接四面体的一个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心.若四面体的四个顶点的空间坐标分别为，，，，则该四面体的重心的坐标为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 11 . 已知变量 关于 的回归方程为 ，其一组数据如下表所示：1234若，则预测的值可能为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 在中， ，是的平分线交于，，，则（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题(★) 13 . 已知复数 的实部与虚部之和为2，且，则_____ ．(★) 14 . 某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图.当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有 _______ 户.(★) 15 . 若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 _____ ．(★★★★) 16 . 已知函数，若，则实数 的取值范围为 ___ ．三、解答题(★★) 17 . 高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：理科人数 文科人数总计 数学成绩好的人数 2530 数学成绩差的人数10合计15（Ⅰ）根据数据关系，完成列联表；（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.附：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879(★★) 18 . 在梯形中，，于点，，，将沿着折起，使得点到点的位置，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）为上一点，且，求证：平面.(★★) 19 . 已知，，，为实数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明：，，，中至少有一个不大于1.(★★) 20 . 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）参考数据：，，，.参考公式：相关系数.回归直线方程，，.(★★) 21 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.(★★★★) 22 . 已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：（，且）.。

2019-2020学年天一大联考高二下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于( )A.B.C.D.2.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是( )A.，B.，C.，D.，3.函数f(x)=√x −2+(x −4)0的定义域为( )A. {x|x >2,x ≠4}B. [2,+∞)C. [2,4)∪(4,+∞)D. (−∞,2]4.命题“∃x >0，x 2−x ≤0”的否定是( )A. ∃x >0，x 2−x >0B. ∃x ≤0，x 2−x >0C. ∀x <0，x 2−x >0D. ∀x ≤0，x 2−x >05.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表．现已求得如表数据的回归方程y ^=b ^x +a ^中的b ^值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工80个零件所需要的加工时间约为( )零件数x(个) 10 20 30 加工时间y(分钟)213039A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟6.已知曲线C 1：y =2sinx ，C 2：y =2sin(2x +π3)，则错误的是( )A. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动π6个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动5π6个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1向左平行移动π3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2D. 把C 1向左平行移动π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 7.已知角α的终边过点P(−4,−6sin150°)，则sin2α的值为( )A. −34B. 43C. 1225D. 24258.已知a =ln2，b =20.1，c =log 20.1，则下列关系式正确的是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. a >c >b9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M 处可填入的条件为( )A. k ≥31B. k ≥15C. k >31D. k >1510. 如图，AB 是的直径，PB ，PE 分别切⊙O 于B ，C ，∠ACE =40°，则∠P =( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°11. 若双曲线的一条渐近线方程为，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.12. 若函数f(x)=sin2x 2+2cos 2x +ax 存在单调递减区间，则实数a 的取值范團是( )A. a ≥1B. a ≥√5C. a <1D. a <√5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =e 2⃗⃗⃗ ，若e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，且点P 在线段AB 中点上，如图所示，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λe 1⃗⃗⃗ +μe 2⃗⃗⃗ ，则λ+μ= ______ ．14.如图，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=12，过B点作OB 延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设△OAB的面积为a l，△O A1B的面积为a2，△OA1B1的面积为a3，…，以此类推，则a6=______ ．15.已知抛物线y2=−4√2x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为√55，则该双曲线的离心率为______．16.如图，将一块边长为10cm的正方形铁片裁下四个全等的等腰三角形(阴影部分)把余下的部分沿虚线折叠后围成一个正四棱锥，若被裁下阴影部分的总面积为20cm2，则正四棱锥的体积V等于______cm3．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：(单位：人)篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842(Ⅰ)据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？(Ⅱ)在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．①求从“排球小组”中抽取几人？②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？下面临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n⋅S n−1=0(n≥2,n∈N∗)，a1=12．(Ⅰ)求证：{1S n}是等差数列；(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅲ)若b n=2(1−n)a n(n≥2,n∈N∗)，求证：b22+b32+⋯+b n2<1．19. 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC−A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2.E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF．(Ⅰ)证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；(Ⅱ)设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C1−ECF的体积最大，最大值为多少？(Ⅲ)若F为线段BC的中点，请问CC1上是否存在点M，使得B1M⊥C1O，若存在请求出C1M的长，若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为12．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C相交于A、B两点，直线OA与椭圆C相交于点D(异于点A)，若k OA⋅k OB=−34，求△ABD的面积．21. 已知函数f(x)=9x1+ax2(a>0)．(1)若a=1，求f(x)在x∈(0,+∞)时的最大值；(2)若直线y=−x+2a是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值．22. 已知，椭圆C经过点A(1,)，两个焦点为(−1,0)，(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．23. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x−1|−2|x+1|的最大值为m．(1)求m；(2)若a，b，c∈(0,+∞)，a 2+2b 2+c 2=m，求ab+bc的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为=，又因为，所以考点：子集与交集并集运算的转换点评：本题考查的知识点是子集与交集，并集运算的转换，其中解不等式求出集合P ，Q 是解题的关键．2.答案：D解析：试题分析：设，，，复数的坐标，故选D ．考点：复数运算与几何意义3.答案：A解析：解：要使原函数有意义，则需{x −2≥0x −4≠0，解得：x ≥2，且x ≠4，所以原函数的定义域为{x|x ≥2,x ≠4}． 故选A ．原函数有指数式和根式，让指数式的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0，然后取交集． 本题考查了函数定义域及其求法，属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4.答案：D解析：解：已知命题“∃x >0，x 2−x ≤0”，存在命题的否定是全称命题， ∴命题“∃x >0，x 2−x ≤0”的否定为：∀x ≤0，x 2−x >0， 故选：D ．根据命题的否定规则进行求解，从而求解；此题主要考查命题额否定，注意否命题是即否定条件又否定结论，而命题的否定是只否定结论，不能混为一谈，此题是一道基础题；5.答案：A解析：解：由题意得：x −=13(10+20+30)=20，y −=13(21+30+39)=30，故a ̂=y −−b ̂x −=30−0.9×20=12， 故y ̂=0.9x +12，x =80时：y ̂=84， 故选：A ．求出样本数据的中心坐标，代入回归直线方程，求出a ^，得到回归直线方程，然后求解加工80个零件所需要的加工时间．本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a ^的值，是一个基础题．6.答案：D解析：解：∵曲线C 1：y =2sinx ，C 2：y =2sin(2x +π3)，把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得y =2sin2x 的图象；再把得到的曲线向左平行移动π6个单位长度，得到曲线C 2，y =2sin(2x +π3)的图象，故A 正确． 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得y =2sin2x 的图象； 再把得到的曲线向右平行移动5π6个单位长度，得到y =2sin(2x −5π3)=2sin(2x +π3)的图象，即曲线C 2，故B 正确．把C 1向左平行移动π3个单位长度，可得y =2sin(x +π3)的图象，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2：y =2sin(2x +π3)的图象，故C 正确．把C 1向左平行移动π6个单位长度，可得y =2sin(x +π6)的图象；再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得y =2sin(2x +π6)的图象，不能得到曲线C 2，故D 错误， 故选：D ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于中档题．7.答案：D解析：由条件利用任意角的三角函数的定义和二倍角公式即可求出答案． 本题主要考查任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题． 解：由P(−4,−3)得点P 到坐标原点的距离r =5， ∴sinα=−35，cosα=−45，∴sin2α=2sinαcosα=2×(−35)×(−45)=2425．故选：D ．8.答案：B解析：解：∵a =ln2∈(0,1)，b =20.1>20=1，c =log 20.1<log 21=0， ∴b >a >c ． 故选：B ．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．9.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得 k =1不满足判断框内的条件，执行循环体，S =1，k =3 不满足判断框内的条件，执行循环体，S =4，k =7 不满足判断框内的条件，执行循环体，S =11，k =15由题意，此时应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为11， 可得M 处可填入的条件为k ≥15？ 故选：B ．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：C解析：解：连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°，又∠ACE=40°，且PB=PC∴∠PCB=∠PBC=50°，∴∠P=180°−50°−50°=80°故选：C．要求∠P的大小，我们要首先分析∠P与已知的角∠ACE=40°的关系，结合AB为圆的直径，联想直径所对的圆周角为90°，再结合弦切角定理，我们易在已知角与未知角之间找到联系，从而求解．要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．11.答案：C解析：本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．解：由它的一个顶点到较近焦点的距离为1，可得c−a=1，又c2=a2+b2，故选C．12.答案：D解析：解：由题意可得，f′(x)=cos2x−2sin2x+a<0有解，则a<2sin2x−cos2x=√5sin(2x+φ)有解，即a<[√5sin(2x+φ)]max，所以a<√5．故选：D．由题意可得，f′(x)=cos2x−2sin2x+a<0有解，分离系数后转化为求解最值．本题主要考查了函数的单调性与导数的关系的简单应用，还考查了三角函数的性质．13.答案：1解析：解：由已知条件得：BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12e 1⃗⃗⃗ +12e 2⃗⃗⃗ ； ∴根据平面向量基本定理得：λ+μ=12+12=1； 故答案为：1．根据已知条件可得：BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的减法即可求出OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12e 1⃗⃗⃗ +12e 2⃗⃗⃗ ，所以λ+μ=1． 考查共线向量基本定理，向量的减法运算，平面向量基本定理．14.答案：128√3解析：解：∵在△OAB 中，OA ⊥AB ，OB =1，OA =12，过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A 1，∴△OAB 的面积a 1=√38，过点A 1作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点B 1， ∴△O A 1B 的面积a 2=√32，如此继续下去，△OA 1B 1的面积a 3=2√3， …，则数列{a n }是一个以√38为首项，以4为公比的等比数列，∴a n =√38⋅4n−1，∴a 6=128√3． 故答案为：128√3根据已知，求出△OAB 的面积为a l ，△O A 1B 的面积为a 2，△OA 1B 1的面积为a 3，…，进而可得数列{a n }是一个以√38为首项，以4为公比的等比数列，进而得到答案．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．15.答案：√103解析：解：抛物线的焦点坐标为F(−√2,0)，∴双曲线的一条渐近线方程为y =ba x ，即bx −ay =0， 则F 到直线的距离d =√2b−0|22=√2b22=√55， 平方得a 2=9b 2，。

绝密★启用前河南天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试文科数学试题数学(文科)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的1.已知集合{}{}23,760A x x B x x x =≥=-+<，则()R C A B ＝A, {}13x x << B. {}16x x <≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}16x x ≤≤ 2已知1510z i =-，234z i =+，且复数:满足: 1211z z z =+，则z 的虚部为 A. 225 B. 225- C. 225i D. 225i - 3.某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7:10.为了了解职工的身体状况，現采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A. 14 B,20 C.21 D.704.设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2a 3＝2a 7，S 5＝40，则a 7＝A.13B.15C.20D.225.若1e ，2e 是夹角为60°的两个单位向量，已知a ＝1223e e +，则a =A.B.C.4D.6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米，跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为A. 60B.120C.180D.2407.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.143π B. 113π C. 83π D. 73π附:台体的体积V ＝'1()3S S h +，其中S ，'S 分别为台体上、下底面的面积，为台体的高8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，现向该三角形内随机撒一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为 A. 4π B. 6π C. 3π D. 5π 9.已知双曲线E: 2213x y -=，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点(2，0)，△POF 的周长为PQ 的长为A.2C.4D. 10.已知函数()()x x f x x e e -=-，若f (2x -1)＜f (x +2)，则x 的取值范围是 A.1(,3)3- B. 1(,)3-∞- C. (3,)+∞ D. 1(,)(3,)3-∞-+∞11.已知点P 在曲线22ln y x x =-上，点Q 在直线32y x =-上，则PQ 的最小值为A. 13B. 1C. 10D. 14 12.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分別为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为A. 14B. 12C.D. 4二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数2sin22cosy x x=+的最小正周期为___________.14.设变量x，y满足约束条件70102x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数32z x y=+的最大值为_____.15.已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的高为_______.16.已知平面四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，且内角B与D互补，则cosA＝______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩(单位:分)，并按[95，105)，[105，115)，[115，125)，[125，135)，[135，145]分成5组，制成频率分布直方图，如图所示(I)若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成鎖优秀的考生人数;(Ⅱ)求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18.(12分)已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 都是递增数列，且满足a 3＝b 3＝5，a 1a 5＝9，b 1+b 5＝2a 7(I)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设21n n c b -=，求数列n c 的前n 项和S n19.(12分)如图所示，在三棱锥P-ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为的等边三角形，PA ＝PB ，点O ，M 分别是AB ，BC的中点 (I)证明:AC ∥平面POM;(Ⅱ)求点B 到平面POM 的距离，20.(12分)已知动圆M 过点P(2，0)且与直线x +2＝0相切(I)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)斜率为k (0k ≠)的直线l 经过点P(2，0)且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点N ，求AB NP的值21.(12分)已知函数21()cos (0)2f x ax x a =-≠在[0,]4π上的最大值対2816- (I)求a 的值(II)求f (x )在区间(0,)2π上的零点个数(二)选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系x o y 中，直线的参数方程为12(1x m m y m=+⎧⎨=-+⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立概坐标系、曲线C 的极坐标方程为23632cos ρθ=-，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点(I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)求MN23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数()12f x x x =++-(I)求不等式f (x )≥4的解集;(II)设a ，b ，c R *∈，函数()f x 的最小值为m ，且111234m a b c ++=，求证: 2343a b c ++≥。

2018-2019学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：特称命题的否定是全称命题，命题“，”的否定为：，．故选：D．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2.已知集合，2，，则集合A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，2，，集合．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知向量，则A. B. 7 C. D. 4【答案】C【解析】解：由题意可得，，则，故选：C．直接利用向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算，属于基础试题4.已知，则下列不等式正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：依题意，不妨令，，故，故A错误，，故B错误；由指数函数单调性知：，故C错误，故选：D．取特值：，，排除掉A，B，C．本题考查了不等关系与不等式，属基础题．5.若等比数列的前n项和为，且，则P，Q的一组可能取值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：显然等比数列的公比，故，故，，则，观察可知选B，故选：B．根据等比数列的前n项和公式即可求出本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了运算求解能力，创新意识，属于基础题6.如图所示，中，点D是线段BC上靠近C的三等分点，E是线段AD的中点，A. B. C.D.【答案】C【解析】解：根据题意得，又故选：C．利用三角形法则和平行四边形法则可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．7.已知函数，则下列说法中，正确的有函数在上单调递减； 函数无极值；函数的最小值为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数在处取的极小值，也是最小值，即最小值为，故 ， 错， 对，故选：B．先求导，再根据导数和函数的单调性，极值，最值的关系即可判断本题考查了导数的基本运算，导数和函数的单调性，极值，最值，着重考查了运算能力，推理论证能力，属于中档题8.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数有3个零点，即函数的图象与的图象有3个交点．如图，由图可知，当直线过原点O时，满足题意；联立，得．由，得．若函数有3个零点，则实数m的取值范围为．故选：A．把函数有3个零点转化为函数的图象与的图象有3个交点，画出图形，数形结合得答案．本题考查分段函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题，9.已知实数m，n，，且，若，则实数p的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，n，，且，，，，，，则实数p的取值范围为．故选：C．由已知可得，，进行1的代换可求的范围，然后由已知可得，可求．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，灵活进行变形成符合条件的过程是求解本题的关键．10.将函数的图象向右平移当个单位后关于原点对称，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，．，则函数，令，求得，可得函数的减区间为，．结合所给的选项，故选：D．利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．11.已知关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，则实数 的值不可能为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，故：，令，则：，则：把问题转换为与在上仅有三个不同的点，注意到：，从而得到：．故：，解得：，故选：D．首先利用三角函数关系式的变换，转换成三角函数的方程，进一步利用整体思想求出实数 的范围，从而求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.已知定义城为R的函数的图象连续不断，且，，当时，为的导函数设，若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：依题意，，故，故，可知，函数为奇函数．因为当时，，即当时，，故函数在上单调递减，由奇偶性可知，函数在R上单调递减．因为，故故，故实数m的取值范围为．故选：A．由题意分别确定函数的奇偶性和函数的单调性，然后脱去函数符号g求解实数m的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若的面积为，且，，，则______，【答案】【解析】解：由题意可得：，可得：．，．故答案为：．利用三角形面积计算公式、平方关系即可得出．本题考查了三角形面积计算公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知实数x，y满足，则的最大值为______．【答案】11【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数过点C时，z取得最大值，由，解得，代入目标函数求得z的最大值为．故答案为：11．画出不等式组表示的平面区域，由图形找出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查二元一次不等式组与平面区域和简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．15.已知数列的前n项和为，若，且，，则当______时，取得最大值【答案】7【解析】解：法一由可得数列为等差数列，，，，，，且数列单调递减，当时，取得最大值；法二：由可得数列为等差数列，，，，，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值故答案为：．法一：由可得数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可判断；法二：由可得数列为等差数列，结合等差数列的求和公式及二次函数的性质即可判断；本题主要考查了等差数列的通项公式，重点考查了运算求解能力，逻辑推理能力16.已知函数，，关于x的不等式则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意，恒成立，可得，即，；则在上恒成立，解得：实数m的取值范围为：故答案为：由恒成立，可得，可得，即可转化为二次函数问题求解；本题考查了指数函数的性质，二次函数的性质，考虑运算能力，推理能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题P：函数在上单调增；命题q：；若为真，为假，求实数m的取值范围．【答案】解：由，得的定义域为．又由．故函数在，上单调递增，若命题p为真，则．，，故．故若命题q为真，则．由为真，为假，得p与q一真一假．若p真q假，则实数m满足，无解；若p假q真，则实数m满足，故．综上所述，实数m的取值范围为．【解析】利用分离常数法求出p为真命题的m的范围，由x的范围求出三角函数的值域可得q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查函数单调性的判定及应用，训练了三角函数值域的求法，是中档题．18.已知中，点D在线段BC上，且．Ⅰ若，，，求AB的值Ⅱ若，证明：是直角三角形【答案】解：中，，，，由余弦定理可得，，中，，，由已知，可得，，，，，是直角三角形．【解析】中，由余弦定理可求，然后在中，由余弦定理可求，即可求解；由已知结合向量的数量积性质可证．本题主要考查了平面向量的基本定理及余弦定理的应用，考查了运算求解能力及逻辑推理能力．19.已知函数．Ⅰ求函数图象的对称轴；Ⅱ若，求函数的单调增区间．【答案】解：Ⅰ函数．．令，解得，所以函数的对称轴方程为：，Ⅱ由于，令，解得．由于，当或时，函数的单调递增区间为：和【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程．Ⅱ利用整体思想求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知数列的前n项和，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和【答案】解：Ⅰ数列的前n项和，且，由，解得，则，可得由，对也成立，则，；Ⅱ，则前n项和，，两式相减可得，，化简可得．【解析】Ⅰ由，解方程可得m，再由数列的递推式，即可得到所求通项公式；Ⅱ求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数．若，求曲线在处的切线方程若关于x的方程代在区间上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围【答案】解：若，则，导数为，可得切线的斜率为，切点为，则切线方程为，即；若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，等价为，即有和图象在有两个交点，令，导数为，可得时，，递减；当时，，递增，可得的极小值为，又，结合图象可得且，解得．【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线方程；由题意可得原方程等价为，即有和图象在有两个交点，可令，求得导数和单调性、极值，画出图象，即可得到m的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查转化思想和数形结合思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．22.已知函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若关于x的不等式恒成立，求实数m的值．【答案】解：Ⅰ依题意，，，当时，；当时，．故函数的单调增区间为和，无单调减区间．Ⅱ当时，原不等式即，即；当时，原不等式即．即．设，则．时，，，在上单调递增，时，，时，，符合题意；时，，时，，在上单调递减，当时，，与时，矛盾，舍去；时，设M为和0中的最大值，当时，，在上单调递减，当时，，与时，矛盾，舍去．综上所述，．【解析】Ⅰ首先求得导函数，然后结合导函数的符号确定函数的单调区间即可；Ⅱ由题意结合不等式的性质构造新函数，然后结合导函数研究函数的性质分类讨论即可确定实数m的值．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．第11页，共11页。