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黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(5)

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09届高考理科数学交流试题黄梅一中 一、选择题1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，47 2.已知单位圆O 与X 轴的正半轴相交于A 点，角θ的顶点为坐标原点，始边在X 轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P 点，过点P 作直线PM 垂直于X 轴于点M ，则有向线段MA 表示的函数值是（ ）A.θsin 1+B. θsin 1-C. θcos 1+D. θcos 1-3.将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（ ）种 A.30 B.48 C.42 D.364.若集合}1|||{},045|{2<-=<+-=a x x B x x x A ，则“)3,2(∈a ”是“A B ⊆”（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.将函数x x f y cos )(=的图象按向量)1,4(π=a平移得到x y 2sin 2=的图象，那么函数)(x f 可以是（ ） A. x sinB. x cosC. x sin 2D. x cos 26. 如果消息A 发生的概率为P(A)，那么消息A 所包含的信息量为)(1log)(2A P A I =,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A.王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排7.已知函数)(2)(22*∈+-=N n x n x x f ，设)(x f 的最小值为n a ，则=+-∞→2lim 22n n a n n （ ） A.41B.0C.1D.4 8.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，{}n b 是公差为2的等差数列，其首项分别为1a 和1b ，且1a +1b =3，1a >1b ,且1a 和1b 都是正整数，则数列{}n b a 的前十项和为（ ）A.2046B.1262+C.1023D. 1231+9.函数13)(3+-=x ax x f 对于]1,1[-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a 的取值为（ ）A. ),2[+∞B. ),4[+∞C. }4{D. ]4,2[10.线段AB 上的一点C ，直线AB 外一点P522==-,=,I 为PC 上一点，且,)0(>++=λλBA BI的值为（ ） A.1B.2C.5D.15-二.填空题11.函数1)32(log )(31+-=x x f 的定义域是_______________12.已知曲线方程)(2sin )(2R a ax x x f ∈+=，若对任意实数m ，直线0:=++m y x l 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是_______________13. 若*)(1)(2N n n n f ∈+为的各数位上的数字之和，如1971142=+，则17791)14(=++=f ，记)),(()(),()(121n f f n f n f n f ==…)),(()(1n f f n f k k =+ *N k ∈，则)8(2008f =_______________14. 定义：称nx x x n++21为n 个正数n x x x ,,21的“平均倒数”。

若正项数列{}n C 的前n 项的“平均倒数”为121+n ，则数列{}n C 的通项公式为n c =_______________ 15. 设定义在R 上的函数)(x f 满足)1()1(),()(x f x f x f x f -=+=-，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x ，有0)1(),()()(2121>=⋅=+a f x f x f x x f ，则 （1）=⋅)41()21(f f _______________（2）若记*))(212(N n nn f a n ∈+=，那么)(ln lim n n a ∞→=_______________ 三.解答题（共75分）16.已知函数f （x ）ωxcos ωx －cos 2ωx+12（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为2π.（1）求f （x ）的解析式，并写出函数f （x ）图象的对称中心的坐标； （2）当x ∈［,32ππ］时，设a=2f （x ），解不等式log a （x 2+x ）＞log a （x+2）.17．投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; （Ⅱ）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB 1=1，点D 是A 1C 的中点. （1）求证：平面BDB 1平面AB 1C ；（2）求二面角C －AB 1－B 的大小的正切值.19.设函数)0()(223>+-+=a m x a ax x x f （1）求函数)(x f 的单调区间（2）若函数)(x f 在[]1,1-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围（3）若对任意的的[]6,3∈a ，不等式[]2,21)(-∈≤x x f 在上恒成立，求m 的取值范围20.已知点)0,1(),0,1(B A -和动点P 满足：θ2=∠APB ,且存在正常数m ，使得m COS PB PA =⋅θ2。

（1）求动点P 的轨迹C 的方程。

（2）设直线1:+=x y l 与曲线C 相交于两点E ，F ，且与y 轴的交点为D 。

若,)32(+=求m 的值。

21.已知点P 在曲线)1(1:>=x xy C 上，设曲线C 在点P 处的切线为l ，若l 与函数)0(>=k kx y 的图像交于点A, 与X 轴相交于B 点，设点P 的横坐标为t ，设A,B 的横坐标分别为B A x x ,，记B A x x t f ⋅=)( （1）求函数)(t f 的解析式（2）设数列{})2)((,1),1(11≥==∈≥-n a f a a N n n a n n n 满足，设数列{},1(≥n b n)N n ∈，满足31ka b n n -=，求{}{}n n b a 和的通项公式 （3）在（2）的条件下，当31<<k 时，证明不等式kkn a a a a n 83321->+++ . CC 1 A 1D BB 1参 考 答 案一、选择题1．D 2．D 3．D （A 5 5－2C 1 2A 4 4+A 2 2A 33=36） 4．A （B ⊆A ⇔2≤a ≤3）5．C （y =2sin 2x 按向量－ a =（－4π，－1）平移得到f （x ）cos x ） 6．B7．A （f （x ）=1－222++m x ≥－2n ） 8．A （a 1=2，b 1=1，a n =2·n －1，b n =2n －1，n b a =2n ） 9．C （按x ＞0，x =0，x ＜0讨论分离变量） 10．D （点I 为△P AB 内切圆的圆心） 二、填空题 11．(32⎦12．a ＜－1或a ＞0 13．11 14．4n －1 15．34a ，0（f （x ）=f 2（2x ）≥0，f （1）=f （11...22++n n ）=［f （12n ）］2n ，∴f （12n）=12n a ，a n =f （2n +12n ）=f （12n ）=12n a ，lim(ln )→∞n n a =0） 三、解答题16．解：（1）f （x ）1cos212sin(2)226ωπωω+++=-x x x∵函数f （x ）的最小正周期为2π，ω＞0∴222ππω=⇒ω=2，∴f （x ）=sin （4x －6π），由4x －6π=k π（k ∈z ）得 x =424ππ+k （k ∈z ）∴函数f （x ）图象的对称中心的坐标为（424ππ+k ，0）（k ∈z ）（2）当x ∈［,32ππ］时，4x －6π∈［76π，116π］∴－1≤f （x ）=sin （4x －6π）≤－12∴12≤a =2f （x ）∴不等式log a （x 2+x ）＞log a （x +2）化为 222020⎧+<+⎪+>⎨⎪+>⎩x x x x x x ⇒0＜x＜x ＜1 又3π≤x ≤2π，∴不等式的解集为{x |3π≤x}． 17．解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A 、B 、C ，则P （A ）=500110002= P （B ）=P （C ）=250110004=∴P 4（3）=C 3 4（12）3·（1－12）=14． （2）ζ=0，1，2，3，4P （ζ=0）=116，P （ζ=1）=18，P （ζ=2）=516，P （ζ=3）=14，P （ζ=4）=14∴E ζ=52．18．解：方法一（1）证明：取AC 中点E ，连结DE ，BE∵D 是A 1C 的中点，则DE ∥AA 1， ∵AA 1⊥平面ABC∴DE ⊥平面ABC则BE 是BD 在平面ABC 内的射影 ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴BD ⊥AC 同理可证明BD ⊥B 1C又AC ∩B 1C =C ，∴BD ⊥平面AB 1C而BDC ⊥平面BDB ，∴平面BDB 1⊥平面A 1BC ． （2）取AB 1中点F ，连结CF ，BF∵AB =BB 1，∴BF ⊥AB 1∵AC =B 1C，∴CF ⊥AB 1则∠BFC 为二面角C －AB 1－B 的平面角 在Rt △BFC 中，BFBC =1，∠BFC =90°∴tan ∠BFC． 方法二建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下： B （0，0，0），A （1，0，0），C （0，1，0），A 1（1又D 为A 1C 的中点，∴D （12，12，12） （1）AC =（－1，1，0） BD =（12，12，12） ∴ AC ·BD =－12+12+0=0∴AC ⊥BD 又B 1B ⊥AC ∴AC ⊥平面B 1BD ∴平面AB 1C ⊥平面BDB 1． （2）设平面AB 1B 的法向量为n 1，则n 1=BC =（0，1，0）；设平面AB 1C 的法向量为n 2=（x ，y ，z ）则由11200⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ AB AC n n ，得=⎧⎨=⎩x z x y ，取z =1，则n 2=（1，1，1）cos ＜n 1，n 2＞=1212||||⋅⋅n n n n =故二面角C －AB 1－B 19．解：（1）∵f '（x ）=3x 2+2ax －a 2=3（x －3a ）（x +a ）A CC 1 A 1 E FD B B 1又a ＞0，∵当x ＜－a 或x ＞3a 时f '（x ）＞0当－a ＜x ＜3a 时，f '（x ）＜0∴函数f (x )的单调增区间为(－∞,－a )，［3a ,+∞)，单调减区间为(－a ,3a )．（2）由题设可知，方程f ' （x ）=3x 2+2ax －a 2=0 在［－1，1］上没有实根 ∴'(1)0'(1)00f f a -<⎧⎪<⎨⎪>⎩⇒a ＞3 （3）∵a ∈［3，6］∴由（1）知3a ∈［1，2］，－a ≤－3又x ∈［－2，2］∴f （x ）max =max {f （－2），f （2）} 而f （2）－f （－2）=16－4a 2＜0 ∴f （x ）max =f （－2）=－8+4a +2a 2+m 又∵f （x ）≤1在［－2，2］上恒成立 ∴f （x ）max ≤1即－8+4a +2a 2+m ≤1即m ≤9－4a －2a 2，在a ∈［3，6］恒成立 ∵9－4a －2a 2的最小值为－87 ∴m ≤－87．20．解：（1）在△P AB 中，|AB |2=|P A |2+|PB |2－2|P A |·|PB |·cos2θ∴4=（|P A |+|PB |）2－2|P A |·|PB |（1+cos2θ）=（|P A |+|PB |）2－4m ，∴（|P A |+|PB|=2），即点P 的轨迹为椭圆，点P 的轨迹C 的方程为2211+=+y x m m ． （2）由22111=+⎧⎪⎨+=⎪+⎩y x y x m m⇒（2m +1）x 2+2（m +1）x +1－m 2=0 设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），D （0，1）则x 1+x 2=2(1)21-++m m …………①x 1·x 2=2121-+m m …………②又(2=DE DF ，∴（x 1，y 1－1）=（（x 2，y 2－1）∴x 1=（x 2…………③将③代入①②得22222(1)(3211(221-+⎧=⎪+⎨-⎪=+⎩m x m mx m ⇒m =12或m =－13∵m ＞0 ∴m =12．21．解：（1）∵y =1x ，∴y '=－21x，又点P 的坐标为（t ，1t ）∴曲线C 在点P 点的切线斜率为－21t则该切线方程为y －1t =－21t （x －t ）令y =0⇒x B =2t 由211()=⎧⎪⎨-=--⎪⎩y kx y x t t t ⇒x A =221+t kt ∴x A ·x B =2t ·221+t kt =2241+t kt ∴f （t ）=241+t kt （t ＞1）． （2）n ≥2时，a n =1141--+n n a ka ，1n a =1114--+n n ka a =14·11-n a +4k即b n =1n a －3k =14（11-n a －3k ）=14b n －1①当k =3时，b n =11a －1=0，∴{b n }是以0为首项的常数列a n =1．②当k ≠3时，{b n }是以1－3k 为首项，14为公比的等比数列∴b n =（1－3k ）·（14）n －1⇒a n =113443--⋅⋅+-n n k k综合①②得b n =（1－3k ）·（14）n －1，a n =113443--⋅⋅+-n n k k．（3）a n －3k =113443--⋅⋅+-n n k k －3k =39(43)-⋅+-k k k k ∵1＜k ＜3，∴39-k k ＜0，0＜1143-⋅+-n k k ＜114-⋅n k ∴a n －3k ＞39-k k ·114-⋅n k =239-k k ·114-n a 1+a 2+…+a n －38-n k k =（a 1－3k ）+（a 2－3k ）+…+（a n －3k）+8＞213911(1...)44--+++n k k +8＞4(3)-k k ［1－（14）n ］+8 ＞24(3)-k k +8=24(23)(1)+-k k k∴1＜k ＜3，∴24(23)(1)+-k k k ＞0故不等式a 1+a 2+…+a n ＞38-n k k 成立．。

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【试题】黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题3

【试题】黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题3

【关键字】试题09届高考数学交流试题蕲春一中一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7 B．C．14 D．54．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（）A．991 B．C．993 D．9995．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-46．某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是（）A．B．C．D．7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为（）A．5 B．C．15 D．208．已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形9．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、5，则此四面体的外接球的半径为（）A．B．C．D．410．过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。

11．已知变量、满足约束条件，则的最小值为。

12．常数、满足，则。

13．已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为。

14．设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为。

15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。

2009届高三理科数学

2009届高三理科数学

2009届高三理科数学 高考试题精选（12）班 号 姓名1、（2008海南）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。

根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为：（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的 利润，求方差DY1、DY 2； （2）将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。

求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。

（注：D(aX + b) = a 2DX ）2、（2008广东）设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n = 。

数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n == 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111m m m k b b b ++-≤+++≤ 。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,)n n n c na b n == ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

3、（2008海南）如图，已知点P在正方体ABC D－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.4、（2008山东）已知函数1()ln(1),(1)nf x a xx=+--其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.12009届高三理科数学 高考试题精选（12）解答1、解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯= 221(56)0.8(106)0.24D Y =-⨯+-⨯= 2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312D Y =-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯， 当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值．2、【解析】（1）由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又 2110a a -=≠， ∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1213243()()()()n nna a a a a a a a a a -=+-+-+-++- 2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+，由122221111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 21b =- ，由233331111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 31b = ，…同理可得当n 为偶数时，1n b =-；当n 为奇数时，1n b =；因此1-1n b ⎧=⎨⎩当n 为奇数时当n 为偶数时220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=（2）11832553832553n n n n n n n c na b n n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩1234n n S c c c c c =+++++ 当n 为奇数时，0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯++-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()012314132222212345533333n n n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当n 为偶数时0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯+--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦01231432222212345533333n nn -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令0123122222123433333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……①①×23得: 12342222221234333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……② ①-②得: 12341122222213333333n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()212233323313nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ∴ ()29933nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此()()934232553934272553nn nn n S n n ⎧+-⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨++⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩3、解：如图，以D 为原点，D A 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．当n 为奇数时当n 为偶数时当n 为奇数时当n 为偶数时则(100)D A = ，，，(001)C C '= ，，．连结B D ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长D P 交B D ''于H ．设(1)(0)D H m m m => ，，，由已知60DH DA <>= ，， 由cos D A D H D A D H D A D H =<> ，可得2m =2m =122D H ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC ⨯++⨯'<>==，，所以45DH CC '<>=，．即D P 与C C '所成的角为45 ．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)D C =，，．因为01101cos 2D H D C ++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，． 可得D P 与平面AA D D ''所成的角为30 ．4、解：（1）由已知得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1}， 当n =2时，21()ln(1),(1)f x a x x =+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- （1）当a ＞0时，由f (x )=0得11x =+＞1，21x =-＜1，此时 f ′（x ）=123()()(1)a x x x x x ----.当x ∈（1，x 1）时，f ′（x ）＜0,f (x )单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，f ′（x ）＞0, f (x )单调递增. （2）当a ≤0时，f ′（x ）＜0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n =2时， 当a ＞0时，f (x )在1x =+处取得极小值，极小值为2(1(1ln).2a f a+=+当a ≤0时，f (x )无极值.（Ⅱ）证法一：因为a =1,所以1()ln(1).(1)nf x x x =+--当n 为偶数时，令1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----则 g ′（x ）=1+1112(1)11(1)n n n x n x x x x ++--=+----＞0（x ≥2）.所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又 g (2)=0 因此1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----≥g(2)=0恒成立， 所以f (x )≤x-1成立.当n 为奇数时， 要证()f x ≤x-1,由于1(1)nx -＜0，所以只需证ln(x -1) ≤x -1,令h (x )=x -1-ln(x -1), 则 h ′（x ）=1-1211x x x -=--≥0（x ≥2）,所以 当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又h (2)=1＞0， 所以当x ≥2时，恒有h (x ) ＞0,即ln （x -1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 证法二：当a =1时，1()ln(1).(1)nf x x x =+--当x ≤2，时，对任意的正整数n ，恒有1(1)nx -≤1，故只需证明1+ln(x -1) ≤x -1.令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞ 则12()1,11x h x x x -'=-=--当x ≥2时，()h x '≥0，故h (x )在[)2,+∞上单调递增， 因此 当x ≥2时，h (x )≥h (2)=0，即1+ln(x -1) ≤x -1成立. 故 当x ≥2时，有1ln(1)(1)nx x +--≤x -1.即f （x ）≤x -1.。

高三交流试卷(2)(数学理)

高三交流试卷(2)(数学理)

黄冈市高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．75 6. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（ ）A ．① B. ② C ．①和③ D ．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f (l )的图像大致是（ ）9．已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a b +的值为A ．-3 B. -2 C ．0D ．不能确定10．在锐角ABC ∆中，2,A B B C ∠=∠∠∠、的对边长分别是b c 、，则bb c+的取值范围是（ ）A 、11(,)43B 、11(,)32C 、12(,)23D 、23(,)34第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．12. 若(ax -1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．13．向量),2(),1,1(x b xa -==，且<⋅b a 0，则实数x 的取值范围是 。

2009年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷

2009年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝ 2.设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是 A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为A 、13B 、14C 、16D 、1124.函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为6.设22212012212)...n n n n n x a a x a x a x a x --=+++++，则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=A.-1B.0C.1D.7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A.11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B.11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.22K ⎡∈-⎢⎣⎦D.2,,22K ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。