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第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电荷为零，所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ） o R d +q ． 选择题3图 选择题2图5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
电容的概念及计算方法电容是物理学中的一个基本概念，用于描述电路中储存电荷能力的物理量。
它在电子学和电路设计中起着重要的作用。
本文将介绍电容的概念以及常用的计算方法。
一、电容的概念电容是指电路中储存电荷的能力，它是由两个带电体之间的绝缘介质隔开的电容器组成。
电容器的两个电极分别带有正负电荷，在外加电压的作用下，电荷会在电容器中积累。
电容的单位为法拉（F）。
二、电容的计算方法1. 平板电容器的电容计算平板电容器是一种简单的电容器，由两块平行的金属板构成，之间由绝缘材料隔开。
设电容器的板间距为d，绝缘介质的介电常数为κ，则平板电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = κε0(S/d)其中，S为平板电容器的电极面积，ε0为真空中的电容率，其值约为8.85×10^-12 F/m。
2. 圆柱形电容器的电容计算圆柱形电容器由一对同轴的金属圆柱体构成，之间用绝缘材料隔开。
设内圆柱体的半径为a，外圆柱体的半径为b，长度为l，则圆柱形电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = 2πκε0l/ln(b/a)3. 球形电容器的电容计算球形电容器由导体球和绝缘球壳构成。
设导体球的半径为a，绝缘球壳的内半径为b，外半径为c，则球形电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = 4πκε0abc/(bc-ac)4. 多个电容器的串并联计算在实际电路中，常常会遇到多个电容器的串联和并联情况。
串联电容器的总电容可以通过以下公式计算：1/C总 = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...并联电容器的总电容可以通过以下公式计算：C总 = C1 + C2 + C3 + ...三、总结电容是电路中储存电荷能力的物理量，常用单位为法拉。
电容的计算方法根据不同类型的电容器而有所差异，如平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器。
对于多个电容器的串并联情况，可以使用相应的公式进行计算。
了解电容的概念及计算方法对于电子学和电路设计非常重要，能够帮助我们更好地理解和应用电容器在电路中的作用。
高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算电容和电容器是高中物理中的重要概念，也是考试中常见的题型。
掌握电容和电容器的概念及计算方法，对于理解电磁现象和解题非常有帮助。
本文将针对电容和电容器进行详细的解析和说明，帮助读者掌握相关知识和解题技巧。
一、电容的概念及计算方法1. 电容的概念电容是指导体上储存电荷的能力。
当导体上带有电荷时，会在导体周围形成电场，而电容则是衡量导体上储存电荷的能力。
电容的单位是法拉（F）。
2. 电容的计算方法电容的计算公式为：C = Q/V，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电压。
例如，假设一个导体上带有电荷量为2C，而电压为3V，那么根据电容的计算公式，可以得到电容为2C/3V=0.67F。
二、电容器的概念及计算方法1. 电容器的概念电容器是用来储存电荷的装置，由两块金属板和介质组成。
金属板上的电荷量与电压成正比，而比例系数就是电容。
电容器的单位是法拉（F）。
2. 电容器的计算方法电容器的计算公式为：C = ε₀A/d，其中C表示电容，ε₀表示真空中的介电常数（8.85×10⁻¹²F/m），A表示金属板的面积，d表示金属板之间的距离。
例如，假设一个电容器的金属板面积为0.1m²，金属板之间的距离为0.01m，那么根据电容器的计算公式，可以得到电容为（8.85×10⁻¹²F/m）×0.1m²/0.01m=8.85×10⁻¹⁰F。
三、电容和电容器的应用举例及考点分析1. 平行板电容器平行板电容器是一种常见的电容器，由两块平行的金属板和介质组成。
当电容器上施加电压时，金属板上会储存电荷。
平行板电容器的电容与金属板的面积和板间距离有关。
考点分析：在解题时，需要注意根据电容器的计算公式，合理运用相关参数进行计算。
同时，还需要理解电容和电压之间的关系，以及电容器的储存电荷的能力。
电磁场与电磁波填空题2I 1I 1l l ??《电磁场与电磁波》⾃测试题（⼀）1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任⼀点E ?=____________, D ?= _____________。
2. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸⾯，如图所⽰。
已知11I A =试问1.l H dl =?__ _______；若.0lH dl =?，则2I =_____ ____。
3. 镜像法是⽤等效的代替原来场问题的边界，该⽅法的理论依据是___。
4. 在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质⼜称为_________ 。
5. 已知⾃由空间⼀均匀平⾯波，其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+，则电场强度的⽅向为__________，能流密度的⽅向为__________。
6. 矩形波导只能传输__________ ___模和_________ ______模的电磁波。
7. 传输线的⼯作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
8. 谐振腔品质因素Q 的定义为_____________，它是有关谐振腔_____________的量度。
9. 均匀⽆耗传输线的输⼊阻抗Z in = _________。
当终端短路时输⼊阻抗为Z ins = _________。
10. 真空中有⼀边长为的正六⾓形，六个顶点都放有点电荷。
则在图⽰两种情形下，在六⾓形中⼼点处的场强⼤⼩为图中____________________；图中____________________。
11.平⾏板空⽓电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)，则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
12.在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是⼀族以原点为中__________________线，等位线为⼀族_________________。
导体圆盘电容的计算倡陈钢 刘晓 李成金（苏州大学物理与光电·能源学部 江苏苏州 ２１５００６）（收稿日期：２０１４１２１０）摘要：电容是器件的电性质，电容值的大小与电容器是否带有电荷无关，电容的大小可以表示为带电导体的电荷量与电势的比值，对于给定的导体，静电平衡时其电势和电荷分布都是唯一确定的，因而导体的电容具有唯一确定值．本文对带电圆盘假定多种不同电荷分布，依据不同电荷分布计算圆盘中心电势并不相同，因而电荷量与电势的比值也不相同，但比值与半径成正比的规律是相同的．关键词：导体圆盘 电容 电势 特征值 孤立导体电容由其几何参量所确定，与导体是否带有电荷，以及电荷在导体上的分布没有关系，计算导体电容值时为方便起见，似乎可以预先假定简单的电荷分布形式，再根据电势和电荷量比值计算电容值，但实际上当导体静电平衡时，带电导体上的电荷分布是唯一确定的，任意假定的电荷分布不符合导体静电平衡时的电荷分布规律，所求比值Q U并不等于导体的电容．本文分别取不同的典型电荷分布形式，计算了带电圆盘中心的电势，取圆盘中心点电势与带电荷量比值作为“特征电容值”，并对不同“特征电容值”进行了比较分析．１ 电荷均匀分布时“特征电容值”的计算如图１所示，均匀带电薄圆盘半径为R，带电荷量为Q．计算圆盘中心O的电势，把圆盘分割成许多半径为r，宽度为d r的微分圆环，则微分圆环的面积为２πr d r，带电荷量d Q＝σ２πr d r，σ为电荷面密度．图１容易求出均匀带电圆盘中心的电势U＝∫R０σ２πr d r４πε０r＝σ２ε０R＝Q２πε０R（１）文献［１］指出电荷均匀分布圆盘的电势由中心向边缘逐渐降低，文献［２］计算了圆盘边缘的电势为U＝σRπε０＝Qπ２ε０R低于中心点电势U＝Q２πε０R均匀带电圆盘不是等势体．所以根据电荷均匀分布得到式（１）表示的只是圆盘中心点的电势，不是圆盘整体的电势，但是圆盘中心点是圆盘上的一个特征点，其电势也是圆盘电势的一个特征值，能反映圆盘电势的基本性质，根据这一特征电势值可求—１２—倡苏州大学２０１３年重点教改项目———基础物理“大班授课，小班研讨”新型教学模式的探索与实践；苏州大学２０１４年度“苏州大学课程２０１４－３１工程”微课程建设项目———电磁学．出圆盘“特征电容值”为 C＝QU＝２πε０R（２）利用圆盘中心点特征电势值求出特征电容C＝２πε０R，圆盘半径是圆盘的唯一几何参量，电容值与圆盘半径成正比符合电容值是加和量的基本特点．２ 电荷密度正比于圆盘半径时“特征电容值”的计算设电荷密度正比于圆盘半径，即 σ＝σ０rR（３）容易求出圆盘带电荷量Q＝∫R０σ２πr d r＝∫R０σ０r R２πr d r＝２σ０π３R２（４）容易求出带电圆盘中心的电势U＝∫R０σ２πr d r４πε０r ＝σ０２ε０R∫R０r d r＝σ０４ε０R（５）将式（４）代入式（５），得圆盘中心点的电势 U＝σ０R４ε０＝３Q８πε０R（６）电荷密度与圆盘半径成正比分布时圆盘也不是等势体，所以式（６）表示的也不是圆盘整体的电势，只是圆盘中心点的电势，根据这一特征电势值求出圆盘“特征电容值”为 C＝QU＝８３πε０R（７）相比于电荷均匀分布，电荷密度正比于半径时电荷分布向边缘移动，中心点电势降低，由此电势值求出“特征电容值”增大．３ 电荷密度为半径的指数函数时“特征电容值”的计算考虑带电圆盘电荷密度为另一种轴对称的常见函数形式———指数函数分布的形式 σ＝σ０eαr（８）其中α为指数常系数，容易求出圆盘带电荷量Q＝∫R０σ２πr d r＝∫R０σ０eαr２πr d r＝σ０２πα２eαr（αr－１）R０＝σ０２πα２eαR（αR－１）＋１（９）容易求出带电圆盘中心的电势U＝∫R０σ２πr d r４πε０r＝σ０２ε０∫R０eαr d r＝σ０２ε０α（eαR－１）（１０）根据圆盘中心点的电势求出“特征电容值”C＝Q U＝４πε０αeαR（αR－１）＋１eαR－１（１１）显然此“特征电容值”不符合电容的加和性，但是偏离电容加和性并非本质，如果满足αR冲１，则上式便可简化为C＝Q U≈４πε０αeαR（αR－１）eαR≈４πε０R（１２）此值与圆盘半径成正比，满足电容值是加和量的基本特点．４ 导体圆盘电荷分布电容值的计算导体圆盘电荷分布有唯一确定的形式，由文献［３～４］给出电荷密度函数σ＝σ０RR２－r２，容易求出圆盘带电荷量Q＝∫R０σ２πr d r＝∫R０σ０RR２－r２２πr d r＝２πσ０R２（１３）带电导体圆盘中心的电势为U＝∫R０σ２πr d r４πε０r＝σ０R２ε０∫R０１R２－r２d r＝σ０R２ε０arcsinrRR０＝σ０πR４ε０（１４）将式（１３）代入式（１４），得圆盘中心的电势为 U＝Q８ε０R（１５）由于导体为等势体，圆盘中心电势就是导体圆盘整体的电势，因而求得导体圆盘的电容值为 C＝QU＝２πσ０R２σ０πR４ε０＝８ε０R（１６）与前述电荷分布所求出“特征电容值”相比，由导体圆盘电荷分布σ＝σ０R２－r２—２２—理想气体在圆形可逆循环过程中温度极值的讨论方伟 涂泓 朱炯明（上海师范大学物理系 上海 ２００２３４）（收稿日期：２０１５０１０７）摘要：本文讨论了在p V图上圆形循环过程的理想气体的温度极值问题．结果显示，循环过程中的最高及最低温度和圆心坐标与圆的半径的比值有关．当该比值a≥２时，循环过程中的最高及最低温度分别位于圆上离开原点最远和最近的点；而当a＜２时，圆上会出现两个温度不同的极大值及两个温度相同的极小值，且两个温度极小值关于p＝V直线对称，其具体位置与a的大小有关．关键词：p V图 温度 极值 等温线 理想气体的压强随体积变化的关系，可在p V 图上直观表示．由理想气体各参量所满足的函数关系，还可以推断出其温度变化．在中学物理竞赛或普通物理热学课程中常常碰到这样的试题：某理想气体状态的变化过程在p V图上是一个圆，求循环过程中的最高温度和最低温度各是多少．这类题目通常是通过等温线与圆有一切点并利用一元二次方程两根相等来求解，但是由于等温线与圆相切的情况有时比较复杂，因此这种解法实际上是有适用范围的．本文通过分析一道中学物理竞赛题目来讨论圆形可逆循环过程的温度极值问题．１ 问题的引出１．１ 原题及参考解答第１５届全国中学生物理竞赛预赛第７题如下：１m ol理想气体缓慢地经历一个循环过程，在p V 图中这一过程是一个椭圆，如图１（a）所示．已知此气体若处在与椭圆中心O点所对应的状态时，其温所求出的电容值也正比于圆盘的半径．从上述多种电荷分布可以看出，带电体电荷分布状态影响电势分布，圆盘中心点电势受到电荷分布的影响；在满足电容值是加和量意义下，由圆盘中心特征电势值求出的“特征电容值”虽然比值系数各不相同，但都是与圆盘半径这个唯一几何参量成正比，所以“特征电容值”反映了电容的基本特征，从不同侧面强化了圆盘电容必与半径成正比的规律；导体圆盘是等势体，带电导体圆盘唯一的电荷分布密度为σ＝σ０R２－r２，据此电荷分布求出U＝Q ８ε０R 既是圆盘中心点的电势也是圆盘整体的电势，由此求出导体圆盘的电容值C＝８ε０R才是正确的结果．参考文献１ （美）E·M·哈塞尔．伯克利物理学教程第二卷．北京：科学出版社，１９７９．５９２ 蒋卫健，胡昉，方本民．均匀带电非导体圆盘边缘的电势的几种解法．大学物理，２０１３，３２（８）：２４～２８３ 斯迈思W R．静电学与电动力学．戴世强译．北京：科学出版社，１９８１．３５～３６，１７７４ 熊建平．导体薄圆盘的电荷分布．大学物理，１９９９，１８（５）：８～１０—３２—。
《大学物理》各章练习题库第一章 质点运动学姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作( )(A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。
2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内， 质点的位移大小为：( )A m 6；B m 8；C m 10;D m 12。
3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
实际风速与风向为( )A. 4km/h ，从北方吹来B. 4km/h ，从西北方吹来C. 4√2km/h ，从东北方吹来D. 4√2km/h ，从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。
6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v_____________________________。
7.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。
8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。
