人教版初二数学下册一次函数复习(20200608084904)

赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。

一次函数 综合复习【内容回顾】 一、函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的,在一个变化过程中，如果有两个变量x 和ｙ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把ｘ称为自变量，把ｙ称为因变量,y 是x 的函数。

３、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

４、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. ６、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

7、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

【知识梳理】1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+(k ，b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中ｘ是自变量。

当0b =时,一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

2、正比例函数及性质一般地,形如ｙ=k ｘ（k 是常数,k≠０）的函数叫做正比例函数,其中ｋ叫做比例系数. 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大; 当k ＜0时，直线y ＝kx 经过二、四象限,从左向右下降，即随x 增大y 反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y ＝kx ＋b(ｋ,b 是常数，k≠0),那么y 叫做ｘ的一次函数.当ｂ=０时,y ＝kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．一次函数y=ｋx+b 的图象是经过(0，b)和(-kb,0)两点的一条直线,我们称它为直线ｙ=ｋｘ＋b,（1）解析式:y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，ｋ≠0） (２)必过点：(0,b)和(kb -0) ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （3）增减性: k>0,y 随x 的增大而增大；k<０，y 随ｘ增大而减小. （4)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. (一次 函数()0k kx b k =+≠k ，b符号0k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小4根据几何知识:经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点,再连成直线即可。

完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习一次函数常量和变量是数学中的基本概念。

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，而数值始终不变的量叫做常量。

函数是数学中的重要概念。

一般来说，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

为了确定函数中自变量的取值范围，我们需要了解函数的表达形式。

对于用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数。

对于用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

如果解析式由上述几种形式综合而成，我们需要先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

函数图象是函数的几何表示形式。

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

我们可以用描点法来画函数的图象，具体步骤包括列表、描点和连线。

函数有三种表示形式，包括列表法、图像法和解析式法。

正比例函数和一次函数是函数中的两个重要概念。

正比例函数是形如y=kx（k为常数且不等于零）的函数，其中k叫做比例系数。

一次函数是形如y=kx+b（k和b为常数，且k不等于零）的函数。

当b等于零时，y=kx+b即为y=kx，因此正比例函数是一次函数的特例。

正比例函数的图象是经过原点的一条直线，我们称之为直线y=kx。

如果k大于零，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；如果k小于零，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

最后，我们需要了解如何求函数的解析式。

对于一次函数，我们可以通过已知的函数值和自变量的值来求解析式。

一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。

八下数学第十九章《一次函数》【函数的有关概念】(1)常量与变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

(2)函数与函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，@初中生家长那么就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

点拨对于函数的理解应分以下几个方面：(1)函数首先指在一个变化过程中；(2)只能有两个变量；(3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。

【函数自变量的取值范围】函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)。

(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。

(3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。

(4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。

当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。

【经典例题】(中考)函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3解析：根据题意，得x-1≥0，且x-3≠0，解得x≥1且x≠3答案：A【函数的解析式】像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式。

【函数的图像】(1)函数图像的定义一般地，对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形，@初中生家长就是这个函数的图像。

(2)描点法画函数图像的一般步骤第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。