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2025届山东省济宁邹城一中高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．3．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π4．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．225．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．6．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．2 C ．62D ．629．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π3B ．4π1633C 16343π+D ．43π310．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．1311．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．1112．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省山东师范大学附属中学2025届高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．32．设()f x x =，点()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．164．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．12πC ．1112πD ．56π 5．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交7．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A ．2B ．3C ．1D ．68．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BCD EF评分96 959689 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>9．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞10．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．3211．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 12．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36B ．72C ．36-D ．36±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届内蒙古通辽实验中学高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<2．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．B ．CD ．203．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-5．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误6．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD ．28．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．592，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A．3B．3C ．3D ．410．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1211． 若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( ) A ．21B ．22C ．23D ．2412．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（ ） A ．54B ．34C ．58D ．38二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
姓名：______________________ 学号：______________________ 班级：______________________ 考试时间：2023年X月X日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。
A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 下列不等式中，恒成立的是（）。
A. 2x + 3 > 5B. x^2 - 4x + 3 > 0C. |x| > 2D. x^2 + x + 1 > 05. 函数y = log2(3x - 1)的图像（）。
A. 经过点(1, 0)B. 经过点(2, 1)C. 经过点(3, 2)D. 经过点(4, 3)6. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）。
A. 实部等于0B. 虚部等于0C. 实部等于1D. 虚部等于-17. 下列函数中，单调递减的是（）。
A. y = 2^xB. y = log2xC. y = x^2D. y = x^38. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的数量积是（）。
A. 7B. 5C. 3D. -19. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在x = 1处的切线斜率为（）。
A. 1B. -1C. 0D. 不存在10. 下列方程中，无实数解的是（）。
四川省南充高级中学2025届高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ）A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或12．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④4．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．125．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B 之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ）A B ．52C D ．56．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．199．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%10．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ） A ．2⎛ ⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(1,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届福建省厦门大学附属实验中学高考数学必刷试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．242．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件3．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．134．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43B ．43C 23D ．235．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<6．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A ．29B ．2932-C ．1923-D ．57．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，8．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．610．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=12．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届新疆克拉玛依市高级中学高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-2．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F =，则12PF PF +=（ ） A ．4B ．8C ．42D ．473．已知函数()(1)xf x x a e =--，若22log ,a b c ==则（ ）A ．f (a )<f (b ) <f (c )B ．f (b ) <f (c ) <f (a )C ．f (a ) <f (c ) <f (b )D ．f (c ) <f (b ) <f (a )4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．835．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤7．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-8．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．859．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．10．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>11．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．eB ．e 2C ．ln 2D ．2ln 212．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2022年高考数学考前必刷卷（文）全国卷地区专用本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ）A ．2B ．3C ．D ．【答案】D 【分析】先求z ，结合复数的模求解公式即可求解． 【详解】因为1i z =-，所以1i z =+，则()()2i 21i i 1i 33i z z -=--+=-，所以2i z z -=． 故选：D ．2．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ，所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ，故选：B3．已知命题R sin 1p x x ∃∈<-：，：命题q ：若正实数x ，y 满足41x y +=，则119x y+≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【分析】先判断命题,p q 的真假，再根据复合命题的真假判断方法逐个分析判断 【详解】对于命题R sin 1p x x ∃∈<-：，，因为sin [1,1]x ∈-，所以不存在R x ∈，有sin 1x <-， 所以命题p 为假命题，则命题p ⌝为真命题， 对于命题q ，因为正实数x ，y 满足41x y +=，所以()111144559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=，即2x y =时取等号，所以命题q 为真命题，则命题q ⌝为假命题， 所以p q ∧为假命题，()p q ⌝∧为真命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∨为假命题，故选：B4．若函数()()πsin 0403f x x ωω⎛=-<⎫ ⎝<⎪⎭的图象经过点1,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．211B ．29C ．27D ．25【答案】A 【分析】 116f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此求出ω的表达式，再根据ω的范围求得ω的值即可求最小正周期. 【详解】依题意可得116f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()ππ2π632k k ω-=-+∈Z ，得()()121πk k ω=-∈Z .因为040ω<<，所以11πω=，2π2||11T ω==. 故选：A.5．若正实数,x y 满足2424x y x y +>⎧⎨-<⎩，则3z x y =-的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【分析】根据给定条件作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求出3x y -的取值范围，然后判断作答． 【详解】作出不等式组2424x y x y +>⎧⎨-<⎩且0,0x y >>表示的平面区域，如图中阴影区域(不含边界)，其中点(2,0)A ，目标函数3z x y =-，即133z y x =-表示斜率为13，纵截距为3z-的平行直线系，作直线01:3l y x =，平移直线0l 到直线1l ，当直线1l 过点A 时，1l 的纵截距最小，z 最大，max 202z =-=，显然点A 是平面阴影区域的边界点，因此，平面阴影区域内任意点恒有2z <成立， 所以3z x y =-的值可能为1. 故选：A6．若571sincos 1212tan ππα-=，则tan α=（ ） A ．4 B ．3 C ．4- D ．3- 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得tan α的值. 【详解】由题意可得1575555151sin cos sin cos sin cos sin tan 121212*********ππππππππα⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭， 因此，tan 4α=. 故选：A.7．如图，在正方形ABCD 中，ABE △是等腰直角三角形，以CD 为直径的圆O 恰好经过点E ，在正方形ABCD 中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．68π- B ．616π- C ．6162ππ-+ D ．14 【答案】B 【分析】计算出面积由几何概型概率计算公式可得答案. 【详解】设正方形ABCD 的边长为2，则ABE △的面积112112S =⨯⨯=，弧CED 所在的半圆面积[]212111,22222S S S S ππ=⨯⨯=∴=⨯--=阴影16641,224416S P πππ--⎛⎫--=∴== ⎪⎝⎭阴影，故选：B.8．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．n 0()l a b ->B 2a bC ．a b b a >D ．114a b+>【答案】D 【分析】由题设可得01b a <<<，根据对数的性质判断A ；应用基本不等式判断B ；根据指数函数、幂函数的单调性判断C ；由基本不等式“1”的代换判断D. 【详解】由题设，01b a <<<，即01a b <-<，则ln()0-<a b ，A 错误； 由2()1a b a b ++=，又01b a <<<2a b B 错误；由01b a <<<知：a b b b b a <<，C 错误； 1111()()2224b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，又01b a <<<，∴114a b +>，D 正确. 故选：D.9．如图，某圆锥的轴截面ABC 是等边三角形，点D 是线段AB 的中点，点E 在底面圆的圆周上，且BE 的长度等于CE 的长度，则异面直线DE 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．24 B ．64 C ．104 D ．144【答案】A 【分析】过点A 作AO BC ⊥于点O ，过点A 作DG BC ⊥于点G ，取AO 的中点F ，连接GE 、OE 、EF ，则有DEF ∠（或其补角）就是异面直线DE 与BC 所成的角，设圆锥的底面半径为2，解三角形可求得答案. 【详解】解：过点A 作AO BC ⊥于点O ，过点A 作DG BC ⊥于点G ，取AO 的中点F ，连接GE 、OE 、EF ，则//DF BC ，且12DF BC =，所以DEF ∠（或其补角）就是异面直线DE 与BC 所成的角，设圆锥的底面半径为2，则1DF =，2OE =，23AO =，所以3DG OF ==，在Rt GOE △中，1GO =，2OE =，所以225GE GO OE =+=， 在Rt GDE 中，5GE =，3DG =，所以2222DE GD GE =+=， 在Rt FOE △中，3FO =，2OE =，227FE FO OE =+=， 所以在DFE △中，满足222+FE DF DE =，所以90DFE ∠=，所以12cos 422DF DEF DE ∠===， 故选：A.10．函数()f x 满足()()2f x f x +-=，(1)(1)0f x f x +--=，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则关于x 的方程1()2022xf x =在[0,2022]x ∈上的解的个数是（ ）A ．1010B ．1011C ．1012D ．1013 【答案】B 【分析】根据题意，函数()f x 关于点()0,1对称，直线1x =对称，进而作出函数图像，易得()f x 为周期函数，周期为4T =，再结合指数函数图像与周期函数性质，数形结合求解即可.解：因为函数()f x 满足()()2f x f x +-=，所以函数()f x 关于点()0,1对称，因为(1)(1)0f x f x +--=，即(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 关于直线1x =对称， 因为当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：由图可知，函数()f x 为周期函数，周期为4T =，由于函数[]2,6x ∈一个周期内，()y f x =与12022xy =有2个交点，在[0,2]x ∈上，()y f x =与12022xy =有1个交点，所以根据函数周期性可知，当[0,2022]x ∈时，()y f x =与12022x y =有20202110114⨯+=个交点.所以关于x 的方程1()2022x f x =在[0,2022]x ∈上的解的个数是1011个. 故选：B11．如图，椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为26，离心率为22，左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上第一象限的一个点A 满足：直线1F A 与直线23x =的交点为B ，直线23x =与x 轴的交点为C ，且射线2BF 为∠ABC 的角平分线，则12F AF 的面积为（ ）A 6233+B 263-C 326+D 6233-【分析】先求出椭圆方程，结合射线2BF 为∠ABC 的角平分线求出1π6BFC ∠=，进而写出1F B 的直线，联立椭圆解出A 点坐标，即可求出面积. 【详解】设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则a =c c a =⇒=b =程为22163x y +=；又射线2BF 为ABC ∠的角平分线，在1F BC △和2F BC △中由正弦定理得1122121222,sin sin sin sin BF F F BCF C F F BF BF CF BCBF ==∠∠∠∠，又射线2BF 为∠ABC 的角平分线，可得1122F B F F BC F C =1F BC △中111sin 2BC BFC F B ∠==，故1π6BFC ∠=，所以直线1F B l：y x =+， 点A 为直线1F B l与椭圆的交点，联立方程22163x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得y =（舍负），故12122F AF S c y =⋅⋅==. 故选：A ．12．已知()11xf x x e ax ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间()1,2上有极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦ B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．40,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．40,27⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】函数在某区间有极值点，即是导数在那个区间上有解.求出()211()xf x x e ax ax'=-+-，令()0f x '=，然后分离出参数31x a x -= ，构造新函数31()x g x x-=，再由导函数分析其单调性，求函数31()x g x x -=在区间()1,2的值域4(0,]27，但当427a =时，()0f x '=在()1,2仅有一根32x =，且在其左右两边()f x '同号，此时无极值点，故应舍去.【详解】由题知()211()xf x x e ax ax'=-+-，因为()f x 在区间()1,2上有极值点，所以()0f x '=在区间()1,2上有解，则2110x ax ax-+-=，解得31x a x -=，令31()x g x x -=，423()x g x x -+'=，令()0g x '=得32x =，则()g x 在3(1,)2单调递增，3(,2)2单调递减，且()()34110,,22278g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则当(1,2)x ∈时，()4(0,]27g x ∈，当427a =时，()0f x '=在()1,2仅有一根32x =，且在其左右两边()0f x '<，此时无极值点，故应舍去.即4(0,)27a ∈.故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题易错点有两个，一是函数在区间()1,2有零点与区间端点函数值异号不等价，不知道是几个解，容易错选B 选项；二是函数在区间()1,2上有极值点与导函数在()1,2上有解并不等价，还应考虑是变号的解，容易错选C 选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河南省辉县市第一中学高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或32．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．43．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．154．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．15．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =-- B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+6．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．97．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．7B ．7C ．12D ．198．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-10．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2512．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
