2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷(含答案解析)

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了整式的运算。

将选项代入原式，只有C选项满足等式。

2. 答案：B解析：本题考查了二次函数的性质。

由于开口向上，对称轴为y轴，所以最小值为顶点的y坐标，即-2。

3. 答案：A解析：本题考查了概率的计算。

根据题意，摸到红球的可能性为1/4，摸到蓝球的可能性为3/4，两者相乘得到摸到红球且摸到蓝球的可能性为1/4。

4. 答案：D解析：本题考查了三角形相似的性质。

根据题意，两三角形均为等腰三角形，且对应角相等，因此它们相似。

5. 答案：C解析：本题考查了不等式的解法。

将不等式中的负号移至右边，得到不等式x + 3 > 2，解得x > -1。

二、填空题6. 答案：5解析：本题考查了整式的乘法。

将(a + 2)(a - 3)展开，得到a^2 - a - 6，其中a^2的系数为1。

7. 答案：-1/2解析：本题考查了二次函数的对称轴。

由于二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，对称轴的公式为x = -b/2a，将a、b、c代入，得到对称轴为x = -1/2。

8. 答案：π解析：本题考查了圆的周长。

根据题意，圆的半径为r，周长C = 2πr，将r代入得到C = 2π。

9. 答案：45°解析：本题考查了三角函数的应用。

由于sinA = opposite/hypotenuse，将已知值代入得到sinA = 1/2，由于A为锐角，所以A = 30°，故B = 90° - A = 60°。

10. 答案：3解析：本题考查了方程的解法。

将方程两边同时乘以2，得到2x - 6 = 4，解得x = 5，将x = 5代入原方程检验，满足等式，故x = 5为方程的解。

三、解答题11. 答案：（1）2x - 3y = 4（2）x = 5，y = 2解析：本题考查了二元一次方程组的解法。

将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到新的方程组：4x - 6y = 83x + 3y = 6将两个方程相加，消去y，得到7x = 14，解得x = 2。

2020年江苏省兴化市中考数学一模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 4的倒数是（）A．B．4C．D．2. “厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（）首次站上99 000 000 000 000元的历史新台阶．把99 000 000 000 000用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两相等实数根B．有两不相等实数根C．无实数根D．不能确定5. 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°6. 已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±二、填空题7. 在二次根式中，的取值范围是__________．8. 单项式的次数_______.9. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.10. 数据1，2，3，4，5的方差是______.11. 将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为__________________．12. 分解因式：=____．13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°．14. 已知一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积________．（结果用表示）．15. 设、是方程的两个实数根，则的值为________．16. 如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为________．三、解答题17. （1）计算：（2）解方程：18. 为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．19. 桌面上有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．20. 已知：如图，中，，．（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长．21. 某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元？22. 如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，城在城的正东方向，且城与城相距120千米，现在、两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；（2）若以为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路会不会穿越这个保护区，并说明理由．23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积．24. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半径．25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 ，AD=2，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交DC于点E，（1）求证：∠PAD=∠PEC；（2）当点P是BD的中点时，求DE的值；（3）在点P运动过程中，当DE= 时，求BP的值．26. 已知，抛物线y=ax²-2amx+am2+2m-5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)（x1<x2）两点，顶点为P．（1）当a=1，m=2时，求线段AB的长度；（2）当a=2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若a= ，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．。

江苏省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）63．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为．10．因式分解：ab2﹣9a= ．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= ．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．当x= 时，分式无意义．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为cm2．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是．三、解答题19．计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG ⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项错误；C、a3+a3=a3，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°，再利用平行线的性质得出∠B的度数．【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∴∠ECB=90°，∵∠1=35°，∴∠DCB=55°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠B=∠DCB是解题关键．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论．【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0的正数根可看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点．画出两函数的图象，如图所示．当x=1时，y1=12+4×1+1=6，y2==10，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的上方；当x=2时，y1=22+4×2+1=13，y2==5，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的下方．∴函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点的横坐标1＜x＜2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入x=1、x=2确定交点的范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键．二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为8.68×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8680有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：8680=8.68×103．故答案为：8.68×103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= 6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A（2，3）代入反比例函数的解析式，即可求出k，再将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值．【解答】解：将A（2，3）代入y=，则k=6，故反比例函数解析式为：y=，再将（1，n）代入y=得出n=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据A点坐标正确求出反比例函数的解析式是解题关键．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球，∴取出1个球，则它是红球的概率为=，故答案为．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．当x= ﹣2 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是a＜﹣3且a≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+a=x﹣2，解得：x=﹣a﹣2，由分式方程的解是大于1的数，得到﹣a﹣2＞1，且﹣a﹣2≠2，解得：a＜﹣3，且a≠﹣4，则a的范围是a＜﹣3且a≠﹣4，故答案为：a＜﹣3且a≠﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为9 cm2．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形ABCD中，AF⊥AE，易证得△BAE≌△DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AF⊥AE，∴∠DAF+∠DAE=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴S△BAE=S△DAF，∴S四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S四边形ADCE=S正方形=3×3=9（cm2）．故答案为：9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由勾股定理在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求得BC、BD的长，再证△AMB∽△DMC可得==，即==，解关于AM、DM的方程组可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，且AB=AC=，∴BC===，在△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=1，∴BD===3，又∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AMB=∠DMC，∴△AMB∽△DMC，∴==，即==，解得：DM=，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是11﹣2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．，首先判断得出运动2016秒后，点P 在点A处，点Q在点M处，根据PQ2=AM2=AH2+HM2，计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵点Q比点P迟1秒出发，∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），∴PQ2=AM2=AH2+HM2∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AN=，NO=，∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴AH=NE，∴AH=，HM=1﹣∴PQ2=（）2+（1﹣）2=8﹣故答案为8﹣【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、矩形的判定等知识，解题的关键是判断点P、Q的位置，学会添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．（1）计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2+3+2﹣﹣2×=5；（2），由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=，再利用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，把正数根代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解x2﹣4x﹣1=0得x1=2+，x2=2﹣，当x=2+时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24 24（2）班24 24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【解答】解：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名学生24分，最多，故众数为24分；处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24（2）班24（2）（1）班优秀率为，三（1）班成绩优秀的学生有50×=35名；（2）班优秀率为，三（2）班成绩优秀的学生有50×=30名；（3）S12=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]=×（27+27）=5.4；S22=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]=×198=19.8；S12＜S22，初三（1）班成绩比较整齐．【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P（小红获胜）=，P（小明获胜）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC（SSS）是解题关键．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°，可求得∠OCD=90°，可得出结论；（2）可利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，则∠COD=2∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=4，所以S△OCD=OC•CD=×4×4=8，因为∠COD=60°，所以S扇形COB==，所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=8﹣．【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．26．（10分）（2016•江都区一模）定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n 是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义式=，代入n=10即可求出结论；（2）根据新定义式=结合=190，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；（3）根据新定义式=结合≤153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．【解答】解：（1）==45；（2）∵==190，∴n2﹣n﹣380=（n+19）（n﹣20）=0，解得：n=20或n=﹣19，∵n≥2，且n是正整数，∴n=20．（3）∵==y，y≤153，∴n2﹣n﹣306=（n+17）（n﹣18）≤0，解得：﹣17≤n≤18，∵n≥2，且n是正整数，∴2≤n≤18，且n是正整数．【点评】本题考查了有理数的混合运算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解题的关键是：（1）根据定义式，代入数据求值；（2）根据定义式，找出关于n的一元二次方程；（3）根据定义式，找出关于n的一元二次不等式．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（2016•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题；（3）①根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可；再判断出M的移动路线是线段M'M''；②先判断出BG=CG时，点F是矩形ABCD的对角线BD中点，利用三角形的中位线求出FH，再用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EBF，∴∠CEG=∠EBF，。

一、选择题1. 答案：D。

解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

因此，$a^2 + b^2 = c^2$。

2. 答案：B。

解析：集合A中有5个元素，集合B中有4个元素，集合A∩B表示A和B的交集，即两个集合共有的元素。

根据集合交集的定义，A∩B中有2个元素。

3. 答案：C。

解析：根据一次函数的性质，当k>0时，函数图像随x增大而增大；当k<0时，函数图像随x增大而减小。

因此，选择C。

4. 答案：A。

解析：平行四边形的对边相等，所以AD=BC。

又因为AB∥CD，根据平行线的性质，∠B=∠D。

由于三角形ABC和三角形ADC有两组相等的角，根据ASA全等条件，可以判断三角形ABC和三角形ADC全等。

5. 答案：B。

解析：根据分式方程的性质，将方程两边同时乘以分母，消去分母，得到方程3x+6=5x-2。

移项得到2x=8，解得x=4。

二、填空题6. 答案：-1/2。

解析：由题意得，等差数列的公差为-1/2，首项为3，所以第n项为3 + (n-1)(-1/2)。

7. 答案：π/2。

解析：根据圆的性质，圆心角是其所对弧的两倍。

所以圆心角AOB是所对弧AB的两倍，即∠AOB = 2∠ACB = 2×π/3 = π/2。

8. 答案：2。

解析：由题意得，正方形的对角线相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。

根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2，代入AB=BC=2，得到AC^2 = 4 + 4 = 8，所以AC=√8=2√2。

9. 答案：4。

解析：由题意得，长方体的体积为长×宽×高，代入长=3，宽=2，高=4，得到体积为3×2×4=24。

10. 答案：-3。

解析：由题意得，根据一次函数的性质，当x=1时，y的值为-2；当x=2时，y的值为-3。

由于函数图像是一条直线，所以y的值随着x的增大而减小，因此x=3时，y的值为-3。

2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．计算（﹣3）﹣1的结果是（ ）A ．﹣3B ．−13C ．3D ．132．下列各式计算正确的是（ ） A ．3√3−2√3=1 B ．√(−3)2=−3C ．√3+√2=√5D ．(√5+√3)(√5−√3)=23．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同4．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠ACD ＝40°，则∠B ＝（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0︷m 个0、1、1、⋯、1︷n 个1，其中m 、n 是正整数下列结论：①当m ＝n 时，两组数据的平均数相等；②当m ＞n 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m ＜n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m ＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④6．已知A 、B 两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB 上有一动点M （m ，n ），过点M 作x 轴的平行线交抛物线y ＝a （x ﹣1）2+2于P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）两点．若x 1＜m ≤x 2，则a 的取值范围为（ ）A ．−4≤a ＜−32B ．−4＜a ≤−32C ．−32≤a ＜0D ．−32＜a ＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7．若分式3x−2有意义，则x 的取值范围是 ．8．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson ）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．9．因式分解：3x 2﹣12y 2＝ ．10．已知点（2，y 1），（3，y 2）在反比例函数y =6x的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 11．中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米（大概是A 4纸厚度的四分之一），是世界上最薄的不锈钢．数据“0.0000015”用科学记数法表示为 米． 12．75°的圆心角所对的弧长是52π，则此弧所在圆的半径为 ．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若∠EBC ＝30°，BE ＝10，则▱ABCD 的面积为 ．14．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值为 ．15．已知△ABC ，P 是边BC 上一点，△P AB 、△P AC 的重心分别为G 1G 2，连接BG 1、G 1G 2、CG 2，若△ABC 的面积为9，则四边形BG 1G 2C 的面积为 ．16．如图，已知边长为6的正方形ABCD ，点E ，G 分别在边AD ，DC 上，GC ＝2，连接EG ，将△EDG 沿边EG 翻折得到△EFG ，若点F 恰好落在正方形的对角线上，则DE 长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：(π−1)0+4sin45°−√8+|−2|；（2）解不等式组：{2−4x ＜7+xx −1≤4+x 2．18．（8分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）19．（8分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息： （1）求1月份的电子产品销售额； （2）求3月份平板电脑的销售额；（3）小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？20．（8分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在AB 上找一点D ，使BD ＝4；（2）如图②，在网格中找一点E ，使∠CBE ＝∠EBA ，并求tan ∠CBE 的值．21．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． （1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）22．（10分）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB ，用绳子拉直AD 后系在树干EF 上的点E 处（EF ⊥BF ），使得A ，D ，E 在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC ＝AD ＝2m ，CD ⊥AB 于点O ，支杆AB 与树干EF 的横向距离BF ＝2.2m ．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）（1）天晴时打开“天幕”，若∠CAE ＝140°，求遮阳宽度CD ．（2）下雨时收拢“天幕”，∠CAE 由140°减小到90°，求点E 下降的高度．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，直线AO交⊙O 于C ，D 两点，连接BC ，BD ．过圆心O 作BC 的平行线，分别交AB 的延长线、⊙O 及BD 于点E ，F ，G ． （1）求证：∠D ＝∠E ；（2）若F 是OE 的中点，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．24．（10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．①求w关于m的函数关系式；②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图1，△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE，若AE2＝BE•CE，则称点E是△ABC中BC边上的“奇点”．（1）如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD＝∠CBD，求证：点E是△ABD 中BD边上的“奇点”：（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“奇点”，若∠BAE＝∠CAE，求AE2AB⋅AC的值；（3）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=4√5，BC＝10，点E是BC边上的“奇点”，求线段BE的长．26．（14分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）经过第二象限的点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点．过点C作CE⊥AB于E，连接AC、BC．（1）如图1，若点A（﹣1，1），CE＝1．①求a的值；②求证：△ACE∽△CBE．（2）如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD．若∠ADB＝90°，求DF的值（用含有a的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，连接BG、DE，试判断S△BGFS△DBE的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出S△BGFS△DBE的值，如果变化，请说明理由．2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．计算（﹣3）﹣1的结果是（）A．﹣3B．−13C．3D．13解：（﹣3）﹣1=−1 3．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．3√3−2√3=1B．√(−3)2=−3C．√3+√2=√5D．(√5+√3)(√5−√3)=2解：A．3√3−2√3=√3，所以A选项不符合题意；B．√(−3)2=3，所以B选项不符合题意；C．√3与√2不能合并，所以C选项不符合题意；D．（√5+√3）（√5−√3）＝5﹣3＝2，所以D选项符合题意．故选：D．3．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．故选：A．4．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°解：∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD ＝90°， ∴∠ACD +∠D ＝90°， ∵∠ACD ＝40°， ∴∠ADC ＝∠B ＝50°． 故选：C ．5．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0︷m 个0、1、1、⋯、1︷n 个1，其中m 、n 是正整数下列结论：①当m ＝n 时，两组数据的平均数相等；②当m ＞n 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m ＜n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m ＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解：①第1组平均数为：0.5； 当m ＝n 时，第2组平均数为：0×m+1×n m+n=m 2m=0.5；∴①正确；②当m ＞n 时，m +n ＞2n ，nm+n＜0.5；∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；∴②错误； ③第1组数据的中位数0+12=0.5；当m ＜n 时，若m +n 为奇数，第2组数据的中位数是1，若m +n 为偶数，第2组数据的中位数是1， ∴当m ＜n 时，第2组数据的中位数是1，∴m ＜n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；∴③正确； ④第1组数据的方差：3×(0−0.5)2+3(1−0.5)26=0.25；第2组数据的方差：m(0−0.5)2+n(1−0.5)2m+n=0.25；∴当m ＝n 时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；∴④错误； 故答案为：B ．6．已知A 、B 两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB 上有一动点M （m ，n ），过点M 作x 轴的平行线交抛物线y ＝a （x ﹣1）2+2于P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）两点．若x 1＜m ≤x 2，则a 的取值范围为（ ） A ．−4≤a ＜−32B ．−4＜a ≤−32C ．−32≤a ＜0D ．−32＜a ＜0解：∵y＝a（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点（1，2），又∵线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．∴开口向下，∴a＜0，当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A（3，﹣4）时，﹣4＝4a+2，∴a=−32，观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，∴−32≤a＜0．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．若分式3x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．解：∵分式3x−2有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．8．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5005．解：当重复试验次数足够多时，频率为0.5005，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5005．故答案为：0.5005．9．因式分解：3x 2﹣12y 2＝ 3（x ﹣2y ）（x +2y ） ．解：3x 2﹣12y 2＝3（x 2﹣4y 2）＝3（x ﹣2y ）（x +2y ），故答案为：3（x ﹣2y ）（x +2y ）．10．已知点（2，y 1），（3，y 2）在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 y 1＞y 2 ． 解：∵反比例函数y =6x中，k ＝6＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵0＜2＜3，∴两点都在第一象限，∵在第一象限内y 的值随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2． 故答案为：y 1＞y 2．11．中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米（大概是A 4纸厚度的四分之一），是世界上最薄的不锈钢．数据“0.0000015”用科学记数法表示为 1.5×10﹣6米．解：0.0000015＝1.5×10﹣6． 故选：1.5×10﹣6．12．75°的圆心角所对的弧长是52π，则此弧所在圆的半径为 6 ．解：设扇形的半径为r ．则有75π⋅r 180=52π，解得r ＝6，故答案为：6．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若∠EBC ＝30°，BE ＝10，则▱ABCD 的面积为 50 ．解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC ＝30°，BE ＝10， ∴EF =12BE ＝5，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC ＝∠DEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ， ∴BE ＝BC ＝10，∴平行四边形ABCD 的面积＝BC ×EF ＝10×5＝50， 故答案为：50．14．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值为 2023 ． 解：∵a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根， ∴a 2+a ＝3，a +b ＝﹣1，∴a 2﹣b +2019＝a 2+a ﹣（a +b ）+2019＝3+1+2019＝2023． 故答案为：2023．15．已知△ABC ，P 是边BC 上一点，△P AB 、△P AC 的重心分别为G 1G 2，连接BG 1、G 1G 2、CG 2，若△ABC 的面积为9，则四边形BG 1G 2C 的面积为 4 ．解：如图，取AP 中点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则E 、F 分别为AB 、AC 中点， 连接BD 、PE 交于G 1，则G 1为△ABP 重心，连接CD 、PF 交于G 2，则G 2为△ACP 重心，∵点D 为AP 中点，∴S △ABD ＝S △PBD ，S △ACD ＝S △PCD ， ∴S △BCD =12S △ABC =12×9=92， ∵点D 为AP 中点，点E 为AB 中点， ∴ED ：BP ＝1：2＝DG 1：BG 1， 同理，DG 2：CG 2＝1：2，∴G1G2∥BC，∴G1G2：BC＝1：3，∴S△DG1G2：S△DBC＝1：9，∴S△DG1G2=1 2，∴四边形BG1G2C的面积为92−12=4．故答案为：4．16．如图，已知边长为6的正方形ABCD，点E，G分别在边AD，DC上，GC＝2，连接EG，将△EDG沿边EG翻折得到△EFG，若点F恰好落在正方形的对角线上，则DE长为4√7−8或4．．解：分两种情况：（1）点F落在对角线AC上，设DE＝x，则AE＝6﹣x，连接AC，过点E作EM⊥AC于点M，过点G作GH⊥AC于点H，则∠EMF＝∠FHG＝90°，∠GFH+∠FGH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GCH＝∠EAM＝45°，在Rt△CGH中，∵GC＝2，∴GH＝GC•sin∠GCH＝2•sin45°=√2，CH＝GC•cos∠GCH＝2•cos45°=√2，在Rt△AEM中，EM＝AE•sin∠EAM＝AE•sin45°=√22（6﹣x），AM ＝AE •cos ∠EAM ＝AE •cos45°=√22（6﹣x ）， ∵△EFG 由△EDG 翻折得到，∴∠GFH +∠EFM ＝90°，EF ＝ED ＝x ，FG ＝DG ＝6﹣2＝4， ∴∠EFM ＝∠FGH ， ∴△EFM ∽△FGH ， ∴MF GH =EF FG ，∴√2=x 4，解得：MF =√24x ，在Rt △GFH 中，由勾股定理，得FH =√FG 2−GH 2=√42−2=√14， 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC =√AD 2+CD 2=√62+62=6√2， ∵AM +MF +FH +HC ＝AC ， ∴√22(6−x)+√24x +√14+√2=6√2，解得：x =4√7−8， 即DE =4√7−8；（2）点F 落在对角线BD 上， 连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CDB ＝45°，∠EDG ＝∠EFG ＝90°， ∵△EFG 由△EDG 翻折得到， ∴GF ＝GD ，∴∠GFD ＝∠GDF ＝45°， ∴∠DGF ＝90°，∴四边形DGFE 是正方形，∴DE ＝DG ＝DC ﹣GC ＝6﹣2＝4， 综上所述，DE 长为4√7−8或4．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：(π−1)0+4sin45°−√8+|−2|；（2）解不等式组：{2−4x ＜7+xx −1≤4+x 2．解：（1）原式＝1+4×√22−2√2+2＝1+2√2−2√2+2＝3； （2）{2−4x ＜7+x ①x −1≤4+x2②， 解不等式①，得：x ＞﹣1， 解不等式②，得：x ≤6， 则不等式组的解集为﹣1＜x ≤6．18．（8分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内： （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率14；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是812=23．19．（8分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：（1）求1月份的电子产品销售额；（2）求3月份平板电脑的销售额；（3）小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？解：（1）290﹣80﹣60﹣65＝85（万元），答：1月份的电子产品销售额为85万元；（2）60×18%＝10.8（万元），答：3月份平板电脑的销售额为10.8万元；（3）不同意，理由：平板电脑1月份的销售额为：85×23%＝19.55（万元），平板电脑2月份的销售额为：80×15%＝12（万元），平板电脑3月份的销售额为：60×18%＝10.8（万元），平板电脑4月份的销售额为：65×17%＝11.05（万元），所以，今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月．20．（8分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，在AB上找一点D，使BD＝4；（2）如图②，在网格中找一点E，使∠CBE＝∠EBA，并求tan∠CBE的值．解：如图：（1）点D 即为所求； （2）点E 即为所求；在直角三角形EFB 中，tan ∠CBE =EF BF =24=12． 21．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． （1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 解：（1）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ∴40×9a −36a=0.54，解得a ＝600，经检验，a ＝600是原分式方程的解，∴40×9600=0.6，36600=0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； （2）设每年行驶里程为x km ，由题意得：0.6x +4800＞0.06x +7500， 解得x ＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km 时，买新能源车的年费用更低．22．（10分）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB ，用绳子拉直AD 后系在树干EF 上的点E 处（EF ⊥BF ），使得A ，D ，E 在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC ＝AD ＝2m ，CD ⊥AB 于点O ，支杆AB 与树干EF 的横向距离BF ＝2.2m ．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）（1）天晴时打开“天幕”，若∠CAE ＝140°，求遮阳宽度CD ．（2）下雨时收拢“天幕”，∠CAE 由140°减小到90°，求点E 下降的高度．解：（1）∵∠CAE ＝140°，AC ＝AD ，AO ⊥CD ， ∴∠EAO =12∠CAE =70°，CD ＝2DO ， 在Rt △AOD 中，sin70°=OD AD， 即0.94≈OD2， 解得：OD ≈1.88m ， ∴CD ＝2OD ≈3.76m ， 答：遮阳宽度CD 约为3.76m ； （2）如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，∴∠BHE ＝90°， ∵AB ⊥BF ，EF ⊥BF ， ∴∠ABF ＝∠EFB ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EFB ＝∠BHE ＝90°， ∴EH ＝BF ＝2.2m ， 在Rt △AHE 中， tan ∠EAO =EHAH ， ∴AH =EHtan∠EAO ，当∠CAE ＝140°时，∠EAO ＝70°，AH ≈ 2.22.75≈0.8m ， 当∠CAE ＝90°时，∠EAO ＝45°，AH ＝2.2m ，2.2﹣0.8＝1.4m ，答：点E下降的高度为1.4m．23．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO=12 OE，∵∠OBE ＝90°， ∴∠E ＝30°， ∴∠BOG ＝60°，∵OE ∥BC ，∠DBC ＝90°， ∴∠OGB ＝90°， ∴OG =32，BG =32√3，∴S △BOG =12OG •BG =12×32×32√3=98√3，S 扇形BOF =60⋅π×32360=32π，∴S 阴影部分＝S 扇形BOF ﹣S △BOG =32π−98√3．24．（10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w 万元，设种植A 种蔬菜m 亩． ①求w 关于m 的函数关系式；②若A 种蔬菜的种植面积是B 种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利． 解：（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x ，y 万元 根据题意得{20x +30y =3630x +20y =34，解得{x =0.6y =0.8，答：种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元， （2）①由题意得w ＝0.8m +1.2×100−0.6m 0.8=−0.1m +150（0≤m ≤5003）， ②设A 种植m 亩，则B 种植12m 亩， 得0.6m +12m ×0.8＝100，解得m ＝100， B 种植面积为50亩．，∴总获利为：0.8×100+1.2×50＝140（万元）．∴当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图1，△ABC 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，若AE 2＝BE •CE ，则称点E 是△ABC 中BC 边上的“奇点”．（1）如图2，已知，在四边形ABCD 中，BD 平分AC 于点E ，∠CAD ＝∠CBD ，求证：点E 是△ABD 中BD 边上的“奇点”：（2）如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点E 是△ABC 中BC 边上的“奇点”，若∠BAE ＝∠CAE ，求AE 2AB⋅AC的值；（3）在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB =4√5，BC ＝10，点E 是BC 边上的“奇点”，求线段BE 的长．（1）证明：∵∠CAD ＝∠CBD ，∠BEC ＝∠AED ， ∴△BCE ∽△ADE ， ∴BE ：AE ＝CE ：DE ， ∵CE ＝AE ， ∴BE •DE ＝AE 2，即E 是△ABD 中BD 边上的“奇点”；（2）解：连接OE ，延长AE 交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠D ＝∠C ，∠BED ＝∠AEC ， ∴△BED ∽△AEC ， ∴BE AE=DE CE，∴BE •CE ＝AE •DE ，∵点E 是△ABC 中BC 边上的“奇点”， ∴AE 2＝BE •CE ， ∴AE 2＝AE •DE ， ∴AE ＝DE ， ∴AD ＝2AE ，∵∠BAD ＝∠CAE ．∠D ＝∠D ．∴△ABD ∽△AEC ．∴AB AE =AD AC ．∴AB •AC ＝AD •AE ＝2AE 2，∴AE 2AB⋅AC =AE 22AE 2=12； （3）解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠BAC ＝90°，AB =4√5，BC ＝10，∴AC =√AB 2−BC 2=2√5，∵S △ABC =12AC ⋅AB =12BC ⋅EA ，∴AE =AC⋅AB BC =2√5×4√510=4， ∴BE =√AB 2−AE 2=8，∴CE ＝BC ﹣BE ＝10﹣8＝2，∴AE 2＝16，BE •CE ＝8×2＝16，∴AE 2＝BE •CE ，∴点E 是BC 边上的“奇点”，BE ＝8；如图，AD ⊥BC ，当点E 在线段BD 上时，设DE ＝a ，由点E 是BC 边上的“奇点”，有：AE 2＝BE •CE ，∴a 2+16＝（8﹣a ）（2+a ），解得：a＝3或a＝0（舍去），∴BE＝8﹣a＝5，当点E在线段CD上时，不存在满足题意的E点．综上所述，BE的长为8或5．26．（14分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）经过第二象限的点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点．过点C作CE⊥AB于E，连接AC、BC．（1）如图1，若点A（﹣1，1），CE＝1．①求a的值；②求证：△ACE∽△CBE．（2）如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD．若∠ADB＝90°，求DF的值（用含有a的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，连接BG、DE，试判断S△BGFS△DBE的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出S△BGFS△DBE的值，如果变化，请说明理由．（1）①∵A（﹣1，1）在抛物线上，∴a（﹣1）2＝1，解得：a＝1．②∵B在抛物线上，且AB∥x轴，∴B与A关于y＝x2的对称轴y轴对称．∴B（1，1）．∵CE＝1，∴C的纵坐标2．令y＝2，即：x2＝2，解得：x=−√2（舍），x=√2．∴C（√2，2），又∵CE⊥AB，∴E（√2，1），∴AE=√2+1，BE=√2−1，∴AE CE =CE BE ，又∵∠AEC ＝∠CEB ＝90°，∴△ACE ∽△CBE ．（2）设：A （﹣n ，an 2），B （n ，an 2），D （m ，am 2），则DF ＝an 2﹣am 2．若∠ADB ＝90°，则△ABD 为Rt △，根据勾股定理可得：AD 2+DB 2＝AB 2．即：（m +n ）2+（an 2﹣am 2）2+（an 2﹣am 2）2+（n ﹣m ）2＝（2n ）2．整理得：an 2−am 2=1a ，即：DF =1a ．（3）依题意设：A （﹣n ，an 2），B （n ，an 2），C （p ，ap 2），D （m ，am 2），E （p ，an 2）． ∵DG ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴FG ∥EC ，∴△AFG ∽△AEC ，∴FG CE =AF AE =m+n p+n ，∴FG =m+n p+n(ap 2−an 2)=a(m +n)(p −n)． ∴S △BGF =12⋅BF ⋅FG =12(n −m)⋅a(m +n)(p −n)=12a(p −n)(n 2−m 2)． S △DBE =12⋅BE ⋅DF =12a(p −n)(n 2−m 2)． ∴S △BGFS △DBE =1．即：S △BGFS △DBE的值不随D 的变化而变化，其值为1．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)3. 下列命题中正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 相似三角形对应角相等C. 相似三角形对应边成比例D. 平行四边形对边平行4. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±305. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形6. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 在等边三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=2BD，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若一个数是3的倍数，则这个数一定是（）A. 2的倍数B. 5的倍数C. 6的倍数D. 9的倍数9. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^310. 在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，b>0，则函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其顶角为______度。

12. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为______。

2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+3＝5C．×＝D．2×3＝64．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0C．x1≠x2D．方程必有一正根5．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P 在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．（3分）若分式的值为0，则x的值为．8．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为．10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．12．（3分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C．且AB＝AC，则k的值为．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD 上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中率0.40.50.65（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中的概率约是．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，则DE的最小值为．（直接写出答案）20．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．已知：如图1，△ACD中，AD≠CD．（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACD全等的三角形△ACE，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，①∠ACB+∠CAD＝180°；②∠B＝∠D；③CD＝AB．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，CA＝6，求AF的长．23．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．25．【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝8．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当∠APB＝90°时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求的最大值．26．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON＝α°（0°＜α°＜90°），OP＝m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数y＝（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.2+3＝5，故此选项符合题意；C.×＝，故此选项不合题意；D.2×3＝12，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A 项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．6．【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则根据勾股定理可计算出AB＝10，利用面积法计算出CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE＝EH，从而得到EH+EH+＝5，求得EH后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE＝CH：OD＝：5＝24：25，∴OE＝EH，∵EH+EH+＝5，∴EH＝，∴BE＝EH+BH＝+＝．另一种方法：过A点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵点D为半圆AB的中点，即＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AM＝AC＝4，BN＝BC＝3，∵AM∥BN，∴＝＝，∴BE＝AB＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105．故答案是：3.43×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．12．【分析】根据题目中的式子，可以得到原数据，再求的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵S2＝，∴＝（5+8+13+14+5）＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．13．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB＝AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y＝x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝x﹣1与x轴交于点B，∴当y＝0时，x＝2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y＝上，∴，得x＝4，又∵点A（4，）在直线y＝x﹣1上，∴解得k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．15．【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，∴，解得：﹣1≤a≤．抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．16．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．【分析】（1）先根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的定义以及绝对值的性质先化简，然后计算加减；（2）根据分式方程的解答步骤解出x的值即可，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2），方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解答步骤以及相关的定义和性质．18．【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中15×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．【解答】解：（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为＝0.6，＝0.6．故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9次，能得9×3＝27（分）．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．【分析】（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，可得△ABE和△BGF是等边三角形，进而可以解决问题；（2）点E在圆B上运动，且BE为定值，当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，点P即为所求；由作图可知：△ABE和△BGF是等边三角形，∴∠ABG＝∠GBE＝∠EBF＝30°，∴BE平分∠PBC；（2）∵△ABP与△EBP关于BP成轴对称，∴BE＝BA＝3，∴点E在圆B上运动，且BE为定值，∴当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，连接BD，根据勾股定理，得：BD＝＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，∴DE的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）过点O作OE⊥AC，垂足为E，利用等腰三角形的三线合一可得出∠AOE 的度数及AC＝2AE，在Rt△AEO中，通过解直角三角形可求出AE的长，再结合AC＝2AE即可求出AC的长；（2）过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数，在Rt△ABF中，通过解直角三角形即可求出AB的长．【解答】解：（1）如图2，过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵AO＝CO，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°，AC＝2AE．在Rt△AEO中，AE＝AO•sin∠AOE＝80×＝40（cm），∴AC＝2AE＝2×40＝80（cm）．答：AC的长为80cm.（2）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm．∵AO＝CO，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°．在Rt△ABF中，AB＝＝＝160（cm）．答：支撑杆AB长160cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）在Rt△AEO中，通过解直角三角形求出AE的长；（2）在Rt△ABF 中，通过解直角三角形求出AB的长．21．【分析】（1），以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）证明△EAC≌△BCA（SAS），即可求解．【解答】解：（1）如图1，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD 长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）选择的条件是：①②，结论是③，此命题是真命题；延长DA至E，使得AE＝CB，连接CE．∵∠ACB+∠DAC＝180°，∠DAC+∠EAC＝180°，∴∠ACB＝∠EAC，在△EAC和△BAC中，，∴△EAC≌△BCA（SAS），∴∠B＝∠E，AB＝CE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∴CD＝AB，故答案为：①②，③．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中．22．【分析】（1）连接AD，通过E是弧BD的中点，∠C＝2∠EAB求证∠BAC＝90°即可求证AC是⊙O的切线；（2）利用cos C＝，CA＝6求出CD的长，再通过求证∠EAC＝∠AFD即可推出CF＝AC＝6，再利用勾股定理即可计算出AF的长．【解答】解：（1）证明：连接AD，如图所示：∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACD中，，∴，∵AC是⊙O的切线，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝6，∴DF＝2，∵AD2＝AC2﹣CD2＝62﹣42＝20，∴AF＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理，与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由菱形的性质得出CD＝CB，∠D＝∠B，证明△CDF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DCF＝∠BCE，得出∠H＝∠BCE，则可得出结论．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴，∵CB∥DG，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝，∵BC＝AB，∴AG＝BE，∵△CDF≌△CBE，∴DF＝BE，∴AG＝DF．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连接PB、PC，证明△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF⋅BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得：x＝2或x＝8，再利用勾股定理，即可求解；（3）过点P作PN⊥AB于N，再证明＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，得到AN⋅BN关于x的二次函数，进而即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1，∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，PA＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图2，则，∠PEA＝∠PFA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴四边形AEPF是矩形，AE＝4，∴AE＝PF＝4，∵∠APB＝90°，且P在矩形内部，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠PAF＝90°，∴∠PAF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF⋅BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝42，解得：x＝2或x＝8，当AF＝2时，；当AF＝8时，；∴PA的值为或；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图3，由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴，∵，，∴tan∠PAB•tan∠PBA＝×＝＝，∴＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN⋅BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN⋅BN有最大值25，∴有最大值，∴当x＝5时，的最大值是．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．26．【分析】（1）先判断出△OBP∽△OPA，即可；（2）先根据关联角求出OA×OB＝4，再利用三角形的面积公式，以及相似，得到∠OAP ＝∠OPB，即可；（3）根据条件分情况讨论，点B在y轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，②在正半轴时，由BC＝2AC判断出点C是线段AB的一个三等分点，即可．【解答】解：（1）∵P为∠MON平分线OC上一点，∴∠BOP＝∠AOP，∵PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，∴∠OBP＝∠OPA，∴△OBP∽△OPA，∴，∴OP2＝OA×OB，∴∠APB是∠MON的关联角．故答案为是．（2）①如图3，过点A作AH⊥OB，∵∠APB是∠MON的关联角，OP＝2，∴OA×OB＝OP2＝4，在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，∴sin∠AOH＝，∴AH＝OA sin∠AOH，＝OB×AH＝OB×OA×sin60°＝×OP2×＝，∴S△AOB∵OP2＝OA×OB，∴，∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝30°，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣30°＝150°，②由①有，S△AOB＝OB×OA×∠MON＝m2×sinα；（3）∵过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，∴只有点A在x轴正半轴，①当点B在y轴负半轴时，点A只能在x轴正半轴．即：点P只能在第四象限，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＜0）∴OA＝m，OB＝﹣n，∵BC＝2CA，∴点A是BC中点，∴点C（2m，﹣n），∵点C在双曲线y＝上，∴2m×（﹣n）＝2，∴mn＝﹣1，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝|m|•|n|＝1，∴OP＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，设P（a，﹣a）（a＞0），∴OP2＝2a2，∴2a2＝1，∴a＝或a＝﹣（舍），∴点P（，﹣）②当点B在y轴正半轴，由于BC＝2CA，所以，点A只能在x轴正半轴上，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）∴点C（，），∴＝2，∴mn＝9，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝mn＝9，∴OP＝3，∵点P在∠AOB的平分线上，即：点P在第一象限，设P（a，a），（a＞0）∴OP2＝2a2，∴2a2＝9，∴a＝或a＝﹣（舍）即：点P（，），综上所述，（，﹣）或（，）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了新定义，关联角的理解和简单应用，相似三角形的判定和性质，关联角的理解是解本题的关键。

2020年江苏省泰州市兴化市中考一模数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1.16的平方根是( )A.±4B.±2C.4D.2解析：根据平方根的概念，∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.答案：A2.下列计算错误的是( )===3D.(2=8解析：根据二次根式的运算法则逐一计算：AB==，此选项正确；===，此选项正确；C3D、(2=8，此选项正确.答案：A3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆解析：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误.答案：A4.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是( )A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是230解析：75+85+91+85+95+85)÷6=86，故A错误；按大小顺序排列95，91，85，85，85，75，中间两个数为85，故B错误；出现了3次，次数最多，故众数是85，故C正确，S2=16[(75-86)2+3(85-86)2+(91-86)2+(95-86)2]=38.3，故D错误.答案：C5.用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是( )A.假设CD∥EFB.假设AB∥EFC.假设CD和EF不平行D.假设AB和EF不平行解析：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行.答案：C6.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A.B.C.D.解析：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a·sinβ，∴y=12x·a·sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小.y=12(3a-x)·sinβ，答案：D二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)7.5的相反数是____.解析：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.答案：-58.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为____千克.解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.000 021=2.1×10-5.答案：2.1×10-59.若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是____(必然事件、不可能事件、随机事件).解析：若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是随机事件，答案：随机事件x，则x2+2x+1=____.10.若1解析：原式=(x+1)2，x时，原式=2=2.当1答案：211.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=____.解析：给图中角标上序号，如图所示.∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°.答案：105°12.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为____.解析：连接CD.则，AD= 则tanA=12CD AD ==. 答案：1213.若方程x 2+2x-13=0的两根分别为m 、n ，则mn(m+n)=____.解析：∵方程x 2+2x-13=0的两根分别为m 、n ， ∴m+n=-2，mn=-13，∴mn(m+n)=(-13)×(-2)=26. 答案：2614.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上)，为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地间的距离为____m.解析：根据题意得：∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AC=100m ， 在Rt △ABC中，tan 303AC BC ===︒答案：15.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边A 的两个端点，交直角边AC 于点 E.B 、E 是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为____.解析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=∠EBA=30°， ∴BE ∥AD ， ∵OA=2， ∴AD=4，∴AB=ADcos30°=∴12BC AB ==∴3AC ===，∴S △ABC =112232BC AC ⨯⨯==， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE 26022360322ππ⋅⋅-=.232π-16.已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上.如图，若AD ：DB=1：4，则CE ：CF=____.解析：如图所示，连接DE ，DF ，由折叠可得，DE=CE ，DF=CF ，∠EDF=∠ACB=60°， 又∵∠A=∠B=60°，∴∠ADE+∠AED=120°=∠ADE+∠BDF ， ∴∠AED=∠BDF ， ∴△ADE ∽△BFD ，设AB=5a ，则AD=a ，BD=4a ，AC=5a=AE+CE=AE+DE ，BC=5a=BF+CF=BF+DF ， ∴△ADE 的周长为6a ，△BDF 的周长为9a ， ∴6293DE a FD a =＝， ∴CE ：CF=2：3. 答案：2：3三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)2122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒+-；(2)解不等式：122123x x -+-≥. 解析：(1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得.答案：(1)原式=)2412+-⨯=415；(2)去分母，得：3(1-2x)-6≥2(x+2)， 去括号，得：3-6x-6≥2x+4， 移项，得：-6x-2x ≥4-3+6， 合并同类项，得：-8x ≥7， 系数化为1，得：x ≤78-.18.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了____名学生； (2)请将条形图补充完整；(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？解析：(1)根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数； (2)利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图； (3)利用6000乘以对应的比例即可.答案：(1)调查的总人数是：224÷40%=560(人)，(2)“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84(人).(3)在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168560=1800(人).19.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同.(1)求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；(2)请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率.解析：(1)根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；(2)首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率=21 42 =；(2)分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为21 126=.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=36°，求∠B的度数.解析：(1)利用基本作图作AM平分∠DAC；(2)先画出几何图形，再证明∠B=∠2=∠3=∠1，接着根据线段垂直平分线的性质得EA=EC ，所以∠3=∠EAC ，然后利用平角的定义计算出∠1=48°，从而得到∠B 的度数. 答案：(1)如图，AM 为所作；(2)∵AB=AC ， ∴∠B=∠3，∵AM 平分∠DAC ， ∴∠1=∠2，而∠DAC=∠B+∠3， ∴∠B=∠2=∠3=∠1， ∴EF 垂直平分AC ， ∴EA=EC ， ∴∠3=∠EAC ，∵∠1+∠2+∠EAC+∠BAE=180°， ∴∠1=13(180°-36°)=48°， ∴∠B=48°.21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE.(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若AF=FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 面积相等的所有三角形. 解析：(1)根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD ，进而利用平行四边形的判定证明即可； (2)利用三角形的面积解答即可. 答案：(1)证明：在△ABF 与△DEC 中 ∵D 是AB 中点， ∴BD=CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△ABF 与△DEC 中BED CFD BDE CDF BD CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BED ≌△CFD(AAS) ∴ED=FD ，∵BD=CD∴四边形BFEC 是平行四边形；(2)与△ABD 面积相等的三角形有△ACD 、△CEF 、△BEF 、△BEC 、△BFC.22.如图，点C 在⊙O 上，连接CO 并延长交弦AB 于点D ，»»AC BC =，连接AC 、OB ，若CD=8，AC=(1)求弦AB 的长；(2)求sin ∠ABO 的值.解析：(1)根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理解答； (2)根据勾股定理求出r ，根据正弦的定义计算即可.答案：(1)∵CD 过圆心O ，»»AC BC =， ∴CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，∵CD=8，AC=∴4AD =， ∴AB=2AD=8；(2)设圆O 的半径为r ，则OD=8-r ， ∵BD=AD=4，∠ODB=90°，∴BD 2+OD 2=OB 2，即42+(8-r)2=r 2， 解得，r=5，OD=3， ∴sin ∠ABO=35OD OB =.23.平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+1与双曲线k y x＝的一个交点为P(m ，6).(1)求k 的值；(2)M(2，a)，N(n ，b)分别是该双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围. 解析：(1)把P 点坐标代入一次函数解析式求出m 的值，确定出P 点坐标，把P 点坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；(2)由题意，结合图象及反比例函数的增减性求出n 的范围即可. 答案：(1)∵直线y=x+1于双曲线k y x＝的一个交点为P(m ，6)， ∴把P(m ，6)代入一次函数解析式，得：6=m+1，即m=5， ∴P 的坐标为(5，6)，把P 点坐标代入k y x＝，得：k=5×6=30；(2)根据题意得：当a ＞b 时，n 的取值范围为n ＜0或n ＞2.24.为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？解析：关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”.等量关系为：实际每个学生做的彩旗数-原来每个学生做的旗数=4.答案：设每个小组有x名学生，根据题意得：240240423x x-=，解之得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：每组有10名学生.25.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上.对角线EG、FP相交于点O.(1)若AP=3，求AE的长；(2)连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；(3)在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值.解析：(1)只要证明△APE∽△BCP，可得AE APBP BC=由此即可解决问题；(2)点O在AC上.过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N，只要证明△OME≌△ONP，可得OM=ON；(3)利用相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；答案：(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴AE APBP BC=，即1414AE=-，解得：AE=34；(2)点O在AC上.理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠OMA=∠ONA=90°，∴四边形ANOM是矩形，∴∠MON=90°，∵四边形EFGP是正方形，∴OE=OP，∵∠MON=∠EOP=90°，∴∠MOE=∠NOP，∵∠OME=∠ONP，∴△OME≌△ONP，∴OM=ON，∴点O在∠BAD的平分线上，∵AC是∠BAD的平分线，∴点O在AC上.(3)设AP=x，则BP=4-x，∵△APE∽△BCP，∴AE APBP BC=，即44AE xx=-，解得：AE=x-14x2=-14(x-2)2+1，∴DE=14(x-2)2+3，所以DE的最小值为3.26.已知直线y=2x-2与抛物线y=mx2+mx+n交于点A(1，0)和点B，且m＜n.(1)当m=-2时，直接写出该抛物线顶点的坐标.(2)求点B的坐标(用含m的代数式表示).(3)设抛物线顶点为C，记△ABC的面积为S.①若-1≤m≤13-，求线段AB长度的取值范围；②当S=1058时，求对应的抛物线的函数表达式.解析：(1)把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质计算；(2)联立一次函数、二次函数解析式，解方程组求出B点坐标；(3)①利用坐标平面内两点的距离公式计算；②根据△ABC的面积S=S△CEB+S△ACD计算.答案：(1)∵抛物线y=mx2+mx+n过点A(1，0)，得n=-2m，当m=2时，y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=221922x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭， 则抛物线顶点坐标为(1922-，)；(2)由题意得，2222y x y mx mx m -+-⎧⎨⎩＝＝， 整理得，mx 2+(m-2)x-2m+2=0，即x 2+(1-2m )x-2+2m =0， 解得x=1或x=2m-2， ∴B 点坐标为(2m -2，4m-6)； (3)①由勾股定理可得AB 2=[(2m -2)-1]2+(4m -6)2=5(3-2m)2， ∵113m -≤≤-， ∴-3≤1m≤-1， ∴AB 2随1m的增大而减小， ∴当1m=-3时，AB 2有最大值405，则AB有最大值 当1m=-1时，AB 2有最小值125，则AB有最小值 ∴线段AB长度的取值范围为AB≤；②设抛物线对称轴交直线与点E ，∵抛物线对称轴为x=12-，点E 在直线AB ：y=2x-2上， ∴E(12-，-3)， ∵A(1，0)，B(2m -2，4m-6)，且m ＜0， ∴△ABC 的面积S=S △CEB +S △ACD =2105331924m m m ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=-1或m=89-， 对应的抛物线的函数表达式为y=-x 2-x+2或2884999y x x --+＝. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2024年江苏省泰州市兴化市一模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.估计的值在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量单位：分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是()A.这组数据的平均数B.这组数据的方差C.这组数据的众数D.这组数据的中位数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体4.下列运算正确的是()A. B.C.D.5.如图，AC 是的切线，B 为切点，连接若，，，则OC 的长度是()A.3B.C. D.66.已知实数满足，且，，若，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是__________.8.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是__________填“普查”或“抽样调查”9.分解因式：__________.10.如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为__________.11.已知实数是方程的两根，则__________.12.我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则n的值是__________备注：1亿13.在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则__________.14.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是__________度．15.如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，其中点F为曲线DE的最低点，则的高CG的长为__________.16.如图，在中，，，点D为边AB上一动点，以CD为边作等边三角形CDE，点F是AE的中点，则CF的最小值为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

2022年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3−1等于( )C. 3D. −3A. 2B. 132. 下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A. B. C. D.3. 下列各数中，无理数的是( )D. 1.010110111A. 3.14B. √2C. 2274. 已知一组数据：3，1，4，1，5，这组数据的中位数是( )A. 3B. 1C. 4D. 55. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是( )A. 18B. 14C. 13D. 126. 如图，在四边形ABCD中，∠A=150°，∠C=60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. −2的相反数等于______．8. 若二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是______．9. 2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕，这是一届在赛场内外都创造历史的冬奥盛会，中国国家统计局数据的显示，目前我国冰雪运动的参与人数已达346000000人，数据346000000用科学记数法表示为______．10. 顶角为80°的等腰三角形的底角为______．11. 若单项式2a m b与−a2b n是同类项，则m+n的值为______．12. 已知关于x的方程x2+2x−3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2的值为______．x1x213. 半径为2，圆心角为60°的扇形弧长为______．14. 冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y=______(x、y均为正整数)．15. 如图，将图①中的正方体切去一块，可得到如图②所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图②中几何体的表面积为______．16. 如图，点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转x45°后得到点A′，若点A′恰好在直线y=2√2上，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。