讲授勾股定理的教学策略

讲授“勾股定理”的教学策略
文/罗利平
勾股定理是日常生活中应用比较广的数学定理之一，例如在木器家私制造和工艺制作等方面都常常要用到这一定理。

因此，在教学中调动日常生活中应用这一定理的资源，把书本知识与生活实践相结合，调动学生的学习兴趣，培养学生对知识的应用能力、创新能力具有积极意义。

下面笔者结合自己的教学实践阐述勾股定理的教学策略。

一、看看师傅们怎么应用勾股定理
为了让学生感受新知识，培养学习兴趣，我充分调动日常生活中应用勾股定理的教学资源。

我校周围有不少木器家私厂和工艺厂，木器家私厂常常结合本地实际需要生产一种桌面与桌脚可以分体的叫八仙桌的饭桌，这八仙桌的桌面长宽为1米×1米的正方形，桌脚可以折叠。

制作桌脚就要用到勾股定理了。

还有就是工艺厂在生产工艺时，常常要生产一种正方体铁丝框的配件，这配件有大有小，规格不一，也要用到勾股定理来处理对角线的问题。

在教学勾股定理这堂课前，我利用课外活动时间组织学生到家私厂、工艺厂去参观感受，让学生带着问题去问问、看看这些厂家的师傅们如何处理对角线的问题。

经过参观学习，同学们在轻松愉快的气氛中初步得到了勾股定理的感性认识。

二、看看课本怎么讲述勾股定理
（一）注重知识形成，提高学习能力
我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。

这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。

数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。

进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。

数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论需要。

因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分展现在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。

（二）、巧编习题，培养学生思维?
为了使学生熟练掌握《勾股定理》的特征，我编了一组训练题：
1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

2、（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
（2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度。

意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.。

练习是数学课堂教学的重要组成部分。

教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练
的解题技能，同时为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。

(1)改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。

(2)设计开放题(题目的条件不充分，结论有多种性)，另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。

（三）、注重教学反馈，发展非智力因素
我在新授《勾股定理》一节中，基础巩固训练时，安排3位成绩中下等的同学上黑板板演，果然暴露出了一些学生经常容易犯的错误，我及时抓住契机，加以点评，并及时矫正，再出一道类似练习再次得到巩固。

板演是学生暴露思维过程的重要渠道。

对学生板演中暴露出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。

而其他同学则采用学习小组内交换批改，然后一帮一、手把手的方式加以矫正。

这样既培养了学生的辨别能力和自我检查评价能力，又能培养学生认识自己思维正确与否及其将错误的思维方式及时矫正，每堂课的问题当场得到解决，不留余患。

这种小组内请学生当小老师进行师生换位的方式，是使学生参与教学的有效方法。

学生互教互学，能者为师，既能提高学生成绩，又能提高学生的学习积极性，使学有专长的学生得以发挥，使学习有困难的学生从同学处得到比在老师那里更大更及时的帮助。

并有助于克服以自我为中心，培养自尊、自信、自强、自立的自我意识；不仅改善了同学之间的关系，也将对学生的成长产生深刻影响。

（四）、数学来源于生活，服务于生活，生活中处处都是数学，下面就谈谈勾股定理在生活中的应用。

例1、家庭装璜时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm,并标记上一个点，然后量出这两点间距离是50cm，请问这时这个墙角是否是标准的直角？
分析：当三角形的三边满足，两条较短边的平方和等于较长边的平方时，这个三角形就是直角三角形，较大的边所对的角就是直角。

利用这样的方法，就可以来判断墙角是不是标准的直角。

解：因为所以墙角是一个标准的直角。

生活中的价值：勾股定理可以作为测量的工具使用。

例2、小明妈妈买了一台29 英寸(74厘米)的液晶彩电,小明量了屏幕的长是58 厘米宽是46 厘米,他觉得这不是一台29寸的电视机肯定是搞错了，你能帮助小明解释这是为什么吗？
分析：电视机的尺寸是看他的对角线的长，对角线可以用勾股定理计算，两条较短边已知的情况下，只要利用勾股定理就可以算出较长边的长了，如果两者相等说明小明妈说的是对的，否则就是小明妈搞错了。

但在实际问题中是允许误差存在的。

解：因为582+462＝5480，
所以这台电视机是29英寸。

生活中的价值：勾股定理帮助我们解决生活中的一些常识性问题。

例3、如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。

他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。

解析：他们原来走的路为3+4＝7(m)
设走“捷径”的路长为xm，则由勾股定理有32+42=x2解得x=5故少走的路长为7－5＝2(m) 又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。

生活中的价值：在生产实践中，能够为实际工作提供帮助。

例4、如图5，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？
分析：从表面看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC， B
竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，再求AC+BC即可。

解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2所以AC2=AB2-BC2=25-9=16．所以AC=4（米）。

所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。

所以地毯总面积为7×2=14（平方米）．所以需花30×14=420（元）。

生活的价值：可以有效的利用材料，节约生产成本。

（五）、重视课堂小结，实现知识升华
我在新授《勾股定理》一节中，先由每个学生自己小结，然后由小组代表发言，汇总，把教师单个作小结变成了课堂上人人作小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高，由于人人都要作小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。

课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用，它通常是本节课的基础知识和思想方法及关键点。

因此，小结时，由学生自己来完成，更有助于学生课后的主动学习，真正实现知识的升华。

总之，在数学课堂教学中，教师应当根据学生的具体情况，充分调动学生的学习兴趣，让学生在有限的课堂教学中迸发出无限的创造力和想象力，要把课堂还给学生，让他们成为课堂的主人，使他们享受到学习的快乐，成为真正的发展中的、有着创造力的人！
工作单位：广东省兴宁市永和中学。