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学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
应用数学考研∙专业介绍∙就业前景∙院校排名∙考试科目∙研究方向应用数学专业是数学的二级学科之一。
1、培养目标按照研究生教育要“面向现代化、面向世界、面向未来”的要求，培养徳、智、体、美全面发展的社会主义事业建设者和接班人。
本专业研究生应掌握现代应用数学方面的基础理论知识，熟悉本学科理论及应用方面的研究现状和发展趋势，掌握计算机综合应用能力，具备进行应用数学理论的某些领域或数学建模或大型科学计算的科学研究能力和良好的科学作风。
掌握一门外语，具有较熟练的阅读能力，一定的写、译能力和基本的听、说能力。
2、研究方向01 计算几何02 应用偏微分方程03 工业应用数学04 神经网络的数学方法与应用05 非线性科学06 精算学07 计算系统生物学3、研究生入学考试科目①101思想政治理论②201英语一或241法语③719分析④835代数与几何(注：各大院校的研究方向、考试科目不同，以上以复旦大学为例)4、课程设置(以成都理工大学为例)(1)学位课自然辩证法、科学社会主义理论与实践、第一外国语、矩阵论与数值代数、泛函分析、抽象代数、最优化理论与方法;(2)必修课程神经网络技术及应用、非线性科学进展、现代统计方法、数值分析与数值逼近、算法设计与分析、模式识别;(3)选修课程小波理论与应用、非线性地质、拓扑学、分形与应用、地球科学概论、油气储层模拟、条件模拟方法与应用、地质统计学。
应用数学考研∙专业介绍∙就业前景∙院校排名∙考试科目∙研究方向(1)总体来看作为基础专业的学科，就业前景比较好在今后较长的时间内，尽管我国市场就业总态势呈现为竞争激烈的“需方市场”，但就业工作仍然是依学校类别及专业不同而需求各异。
一方面是一些技术性专业比较走俏，另一方面是基础专业，如汉语、应用数学专业人才相对紧缺尤其是我国南方地区教师紧缺。
(2)此专业与其他专业联系紧密，是学习其他专业的基础，有利于将来更好的就业应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。
基于模糊三I算法的遥感影像聚类分析关键技术研究姓名：颜军导师: 陈水利教授研究方向：模糊数学及其应用1、选题的依据和目的遥感技术经过40多年的发展，无论在光谱分辨率、空间分辨率、时间分辨率等方面都有着极大的进步，己经形成高光谱、高空间分辨率、全天时、全天候、实时的对地观测能力。
随着各种类型空间传感器的大量应用及其分辨率的迅速提高，高分辨率遥感影像可以提供越来越多的地表物体的形状结构与纹理信息。
因此，充分利用高分辨率卫星遥感影像，结合数学理论、计算机图形学、计算机视觉、模式识别、人工智能等科学技术，研究目标的自动提取有着十分重要的理论和现实意义。
遥感影像是对地面特征的综合，在对遥感影像的研究和应用中，人们往往对影像中的某些部分感兴趣这些部分常称为目标或前景(其它部分称为背景)它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析影像中的目标，需要将这些有关区域从影像中分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行地物的利用详查和地物的识别等。
遥感影像聚类就是指把影像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，而这里的特征指的就是遥感影像特征，可以是颜色灰度、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
遥感影像聚类是遥感影像分析的一个重要内容。
从遥感影像中自动提取各类地物或其它建筑物类别等是摄影测量与遥感领域的难题和重点，它对于摄影测量和遥感影像分析自动化起到至关重要的作用。
在过去的三十多年里，地物提取在摄影测量界和计算机视觉界受到了广泛的重视，针对不同的影像类型、不同的影像分辨率、不同区域的影像和不同的道路类型，人们提出了许多从航空和遥感影像中提取地物的方法。
随着遥感卫星数据获取技术的不断发展，遥感影像空间分辨率不断增高，已经达到甚至突破米级，如IKONOS和QUCIKBIRD影像。
遥感影像中存储着极为丰富的信息，影像特征结构复杂，既包括地形、植被、水文这样的自然特征，又包含房屋和道路这样的人工地物。
集美大学年学术型硕士研究生招生专业目录设置表特别提示：招生专业目录中所列招生计划供各位考生参考。
在录取阶段，我校可能将根据具体情况对招生计划做出适当调整。
学科名称及代码拟招生数含拟招推免生数拟招生二级学科名称及代码所在学院及代码初试科目及代码初试参考书目同等学力加试科目同等学力加试参考书目复试科目复试参考书目应用经济学区域经济学财财经学院吴老①思想政治理论《西方经济学》，高本专业不招收同.英语听力、口语.面试：综合能力.笔、和方向：《产业经济学》，刘志彪主编，机械工业出版社，年版。
、方向：《公共财政学》，郝凤政学金融学产业经济学国际贸易学师：②英语一③数学三④西方经济学鸿业主编，中国人民大学出版社，年，第版。
等学力考生试：和方向：《产业经济学》方向：《公共财政学》方向：《货币金融学》方向：《国际经济学（微观部分）》霞、阮青松编，清华大学出版社，年。
、方向：《货币金融学》，谢绵陛主编，厦门大学出版社，年，第一版。
、方向：《国际经济学（微观部分）》，曾卫锋编，厦门大学出版社，年，第二版。
会计学会计基本理论与方法管理会计与管理控制系统①思想政治理论②英语一③数学三④管理学《管理学》，周三多主编，高等教育出版社，年月，第四版。
本专业不招收同等学力考生.英语听力、口语.面试：综合能力.笔试：中级财务会计《中级财务会计》，高绍福主编，经济科学出版社，年月，第一版。
审计与内部控制体育学体育人文社会学运动人体科学体育学院陈老师：①思想政治理论②英语一③体、体育院校通用教材：《体育概论》，赵立①学校体育学②运动心理学①体育院校通用教材《学校体育学》，周登嵩主编，人民体育出版社，年版；②体育学院通用教材《运动心理学》，全国体育学院教材委员会编，人民体育出版社，年版。
体育人文社会学：.英语听力、口语.面试：综合能力.笔试《体育社会学》运动人体科学：.英语听力、口语.面.体育院校通用教材《体育社会学》，吕树庭、刘德佩主编，人民体育出版社，年版。
集美大学2015-2016学年第一学期期末考试信计与计算科学2015级数学分析1试卷（A ）一、填空题（每小题2分,共10分）1．lim ()x af x A -→≠的“εδ-”定义是 .2．()ln (1)f x x =+在0x =处（具Peano型余项）的n 阶Taylor展开式为 ．3．设()sin x x x ϕ= ，则=-→)(lim 0x x ϕ ，=+→)(lim 0x x ϕ ． 4．2x =与0x =分别是函数)4(2)(22--=x x x x x f 的 类不连续点．5．叙述零点存在定理：．二．单项选择题（每小题2分,共10分）6．设1()(1)x f x x =-，则0x =是()f x 的 [ ] 间断点.A ．无穷B ．跳跃C ．可去D ．振荡7．设()f x 在(,)a b 内单调有界，且(,)c a b ∈，则 [ ] ．A ．lim ()x cf x →存在 B ．(0)f c ±均存在C ．(0)()f c f c += D ．(0)()f c f c -=8．下列命题错误的是 [ ] ．A ．A x f x =→)(lim 0 ⇒ A n f n =∞→)1(lim B ．)(x f 在a x =处可微 ⇒ )(x f 在a x =处连续C ．)(x f 在¡上无界 ⇒ ∞=∞→)(lim x f xD ．)(x f 在[,]a b 上单调 ⇒ )(x f 在[,]a b 上有界9．设)(x f 任意阶可导，且2])([)(x f x f ='，则)()(x fn 等于 [ ]．A ．n x f n 2])([ B ．1])([+n x f n C ．n x f n 2])([! D ．1])([!+n x f n 10．设0a >，则方程35x ax += [ ]．A ．只有一个正根 B ．只有一个负根C ．有两个相异实根D ．没有实根三．证明题（每小题5分，共10分）11．用极限的分析定义证明225lim 512n n n n →∞=-+-． 12．设0a b <<，证明：ln b a b b a b a a--<<．四．计算下列极限（每小题5分,共15分）13．22212lim 11n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪++-⎝⎭L ．14．求1)1lim x x x -→．15．2222lim 3n n n x n →∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ ．五．求下列导数或微分（4题，每题5分，共20分）16．设sin()arctan()xy x y =+，求dxdy ．17．设t a x cos =， t b y sin =，求22dx y d ．18．1x y x =．19．设x e x y 22=，求(5)y ．六．计算下列不定积分（3题，每题5分，共15分）20．d x xex -⎰．21．x ．22．32sin d cos x x x⎰．七．判断命题是否正确，若正确请予证明，否则请举反例（每小题3分，共6分）23．设()f x 在0x x =不可导而()g x 在0x x =可导，则()()f x g x 在0x x =必不可导.24．设()f x 与()g x 在0x x =均不连续，则()()f x g x +在0x x =必不连续.八．综合题（共14分）25．（5分）利用函数的导数研究：把长为l 的线段分为两段，使以它们为长和宽所围成的矩形的面积最大．26．（9分）讨论()x x f x e=的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点和渐近线（不要求作图）.。
课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。
课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
数学与统计学院硕士研究生课程内容简介学科基础课-------------------- 泛函分析--------------------课程编号：1 课程类别：学科基础课课程名称：泛函分析英文译名：Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：1 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学、运筹与控制论、课程与教学论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。
内容简介：本课程介绍紧算子与Fredholm算子、抽象函数简介、Banach代数的基本知识、C*代数、Hilbert 空间上的正常算子、无界正常算子的谱分解、自伴扩张、无界算子序列的收敛性、算子半群、抽象空间常微分方程。
主要教材：张恭庆、郭懋正：《泛函分析讲义》(下册)，北京大学出版社，1990年版。
参考书目（文献）：1．定光桂：《巴拿赫空间引论》，科学出版社，1984年版。
2．M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Functional Analysis, 1972.3．K. Yosida, Functional Analysis, Sixth Edition, 1980.4．张恭庆、林源渠：《泛函分析讲义》(上册)，北京大学出版社，1987。
5．V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, 1976.6．A. Pazy, Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, 1983.-------------------- 非线性泛函分析--------------------课程编号：2 课程类别：学科基础课课程名称：非线性泛函分析英文译名：Nonlinear Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：2 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。
第十二届研究生数学建模奖牌榜排名培养单位金牌数银牌数铜牌数奖牌数1同济大学38570158 2东南大学37464141 3上海交通大学3453987 4三峡大学341347 5青岛科技大学3271040 6国防科学技术大学3222449 7西南交通大学3211539 8解放军理工大学3182546 9南京航空航天大学3171939 10上海航天技术研究院(航天八院)3171131 11西安理工大学314623 12海军工程大学313521 13中国石油大学(华东)3101629 14西南石油大学38617 15空军预警学院3306 16安徽大学3104 17上海理工大学2435196 18山东大学2221640 19东华大学2221236 20复旦大学211922 21南京理工大学211215 22武汉大学210618 23后勤工程学院210517 24中南大学291122 25解放军电子工程学院25512 26北京交通大学24410 27北京跟踪与通信技术研究所2316 28解放军信息工程大学1241439 29上海工程技术大学1163047 30宁波大学1151329 31空军工程大学115925 32上海大学1113042 33杭州电子科技大学111618 34上海海事大学1101829 35西北工业大学110819 36华中农业大学110314 37上海电力学院191727 38河海大学1941439南京邮电大学19414 40第二炮兵工程大学181423 41华北电力大学181423 42上海师范大学171624 43中国矿业大学171523 44华东师范大学171220 45重庆师范大学171119 46中国石油大学(北京)17816 47北京航空航天大学17311 48重庆大学161118 49南京信息工程大学161017 50华北电力大学(保定)16916 51东北石油大学16613 52重庆理工大学15612 53华南理工大学14611 54华中科技大学14510 55北京理工大学1438 56南京大学1438 57东北大学1416 58重庆邮电大学1405 59华东交通大学1348 60西南财经大学1337 61中北大学1337 62装备学院1337 63江南大学1326 64浙江工商大学1326 65陕西科技大学1315 66湖南科技大学1304 67北京邮电大学12710 68郑州大学12710 69东北电力大学1269 70广西大学1247 71海军航空工程学院1236 72昆明理工大学1236 73长春工业大学1236 74桂林电子科技大学1225 75兰州理工大学1225 76重庆科技学院1214 77安徽理工大学1168 78中国地质大学(武汉)115779青岛理工大学1146 80东北农业大学1135 81河南师范大学1124 82长沙理工大学1124 83第三军医大学1113 84湖南大学1023 85天津科技大学1012 86海军装备研究院1001 87清华大学1001 88上海对外经贸大学1001 89塔里木大学1001 90延边大学1001 91中国人民解放军国防大学1001 92上海财经大学08917 93大连理工大学08614 94南京财经大学071017 95长安大学07613 96吉林大学061521 97湖北工业大学05510 98中国科学技术大学05510 99牡丹江师范学院0516 100曲阜师范大学04812 101福州大学0437 102哈尔滨理工大学0415 103西安交通大学0415 104浙江理工大学0415 105西安电子科技大学03912 106南京师范大学0369 107中国航天科工集团第二研究院0369 108首都经济贸易大学0358 109中原工学院0358 110河北工业大学0347 111山东理工大学0347 112合肥工业大学0325 113中国航天科技集团公司第一研究院0325 114山东科技大学021113 115桂林理工大学0268 116重庆交通大学0257 117西安建筑科技大学0246 118上海应用技术学院0235119信阳师范学院0235 120浙江师范大学0235 121中国海洋大学0235 122中国航天科工集团第三研究院0235 123中南财经政法大学0235 124福建师范大学0224 125长春理工大学0224 126北京科技大学0213 127北京师范大学0213 128华南农业大学0213 129暨南大学0213 130南京工业大学0213 131四川大学0213 132福建农林大学0202 133湖南理工学院0202 134江苏师范大学0202 135中国航天员科研训练中心0202 136中国人民解放军空军航空大学0202 137中国人民武装警察部队学院0202 138江西师范大学0167 139河南大学0156 140沈阳工业大学0145 141沈阳建筑大学0145 142武汉理工大学0145 143西安科技大学0145 144西南大学0145 145云南大学0145 146西安工业大学0134 147西安邮电大学0134 148西北大学0134 149北京大学0123 150北京信息科技大学0123 151成都信息工程大学0123 152东北财经大学0123 153广西师范大学0123 154贵州民族大学0123 155国防信息学院0123 156河北科技大学0123 157华北理工大学0123 158江西财经大学0123159江西理工大学0123 160景德镇陶瓷学院0123 161辽宁工业大学0123 162南昌航空大学0123 163内蒙古工业大学0123 164武汉科技大学0123 165西安工程大学0123 166云南财经大学0123 167中国科学院大学0123 168中国民用航空飞行学院0123 169常州大学0112 170防化研究院0112 171华中师范大学0112 172江苏大学0112 173江西中医药大学0112 174空军勤务学院0112 175南通大学0112 176青岛大学0112 177山东大学威海校区0112 178汕头大学0112 179石家庄铁道大学0112 180苏州科技学院0112 181天津大学0112 182西安财经学院0112 183浙江财经大学0112 184中国计量学院0112 185中国科学院上海高等研究院0112 186中山大学0112 187安徽工程大学0101 188北京有色金属研究总院0101 189第四军医大学0101 190东北师范大学0101 191广东财经大学0101 192贵州大学0101 193湖南师范大学0101 194陕西理工学院0101 195上海材料研究所0101 196上海海洋大学0101 197上海外国语大学0101 198天津城建大学0101199中国科学技术信息研究所0101 200中国人民解放军海军指挥学院0101 201中央民族大学0101 202装甲兵学院0101 203华东理工大学0055 204山东财经大学0055 205上海技术物理研究所0055 206河南理工大学0044 207湖北大学0044 208江汉大学0044 209安徽财经大学0033 210北方工业大学0033 211北京化工大学0033 212广西科技大学0033 213河北师范大学0033 214黑龙江科技大学0033 215华北水利水电大学0033 216吉林师范大学0033 217兰州大学0033 218内蒙古大学0033 219上海社会科学院0033 220沈阳化工大学0033 221太原理工大学0033 222安徽师范大学0022 223澳门科技大学0022 224北方民族大学0022 225北京建筑大学0022 226大连交通大学0022 227广东工业大学0022 228广州大学0022 229哈尔滨工程大学0022 230哈尔滨商业大学0022 231海军大连舰艇学院0022 232海南大学0022 233海南师范大学0022 234杭州师范大学0022 235湖北师范学院0022 236华南师范大学0022 237吉林财经大学0022 238吉林农业大学0022239辽宁科技大学0022 240南昌大学0022 241南京炮兵学院0022 242宁夏大学0022 243山东师范大学0022 244沈阳大学0022 245沈阳航空航天大学0022 246沈阳理工大学0022 247沈阳药科大学0022 248天津工业大学0022 249天津职业技术师范大学0022 250温州大学0022 251西安光学精密机械研究所0022 252西安石油大学0022 253西北民族大学0022 254湘潭大学0022 255新疆财经大学0022 256新疆大学0022 257燕山大学0022 258浙江工业大学0022 259中国民航大学0022 260中国石油勘探开发研究院0022 261中南民族大学0022 262中央财经大学0022 263安徽工业大学0011 264北华大学0011 265北华航天工业学院0011 266北京电子科技学院0011 267北京工商大学0011 268北京联合大学0011 269北京林业大学0011 270北京石油化工学院0011 271北京物资学院0011 272北京系统工程研究所0011 273成都理工大学0011 274大连大学0011 275大连海事大学0011 276大连民族大学0011 277电子科技大学0011 278东华理工大学0011279佛山科学技术学院0011 280赣南师范学院0011 281广东金融学院0011 282广东药学院0011 283广西民族大学0011 284广西师范学院0011 285贵州财经大学0011 286国际关系学院0011 287哈尔滨工业大学0011 288哈尔滨医科大学0011 289河北工程大学0011 290河南工业大学0011 291河南科技大学0011 292河南农业大学0011 293黑龙江八一农垦大学0011 294湖北民族学院0011 295湖北汽车工业学院0011 296湖南工程学院0011 297湖南农业大学0011 298湖南商学院0011 299华侨大学0011 300淮阴工学院0011 301黄冈师范学院0011 302吉首大学0011 303集美大学0011 304江苏科技大学0011 305江苏自动化研究所0011 306军事经济学院0011 307军械工程学院0011 308辽宁工程技术大学0011 309辽宁师范大学0011 310辽宁石油化工大学0011 311辽宁中医药大学0011 312聊城大学0011 313洛阳师范学院0011 314闽南师范大学0011 315南华大学0011 316南京林业大学0011 317南京农业大学0011 318南京审计学院0011319南阳师范学院0011 320内蒙古财经大学0011 321内蒙古科技大学0011 322内蒙古民族大学0011 323内蒙古师范大学0011 324黔南民族师范学院0011 325厦门大学0011 326山西财经大学0011 327山西大学0011 328陕西师范大学0011 329上海电机学院0011 330上海科技大学0011 331上海生命科学研究院0011 332上海市计算技术研究所0011 333深圳大学0011 334沈阳工程学院0011 335沈阳农业大学0011 336沈阳师范大学0011 337石河子大学0011 338首都师范大学0011 339四川农业大学0011 340苏州大学0011 341太原科技大学0011 342太原师范学院0011 343天津财经大学0011 344天津农学院0011 345天津商业大学0011 346五邑大学0011 347武汉纺织大学0011 348武汉轻工大学0011 349西安精密机械研究所0011 350西华师范大学0011 351西京学院0011 352西南科技大学0011 353香港科技大学0011 354香港中文大学（深圳）0011 355新疆医科大学0011 356扬州大学0011 357云南民族大学0011 358云南农业大学0011359云南师范大学0011 360长春大学0011 361长春师范大学0011 362长江大学0011 363浙江大学0011 364郑州航空工业管理学院0011 365郑州轻工业学院0011 366中国北方车辆研究所0011 367中国船舶及海洋工程设计研究院0011 368中国地震局地球物理研究所0011 369中国地震局地震研究所0011 370中国地质大学(北京)0011 371中国电力科学研究院0011 372中国工程物理研究院0011 373中国航空研究院六一三研究所0011 374中国建筑材料科学研究总院0011 375中国舰船研究设计中心(701所)0011 376中国科学院上海硅酸盐研究所0011 377中国科学院上海应用物理研究所0011 378中国科学院沈阳自动化研究所0011 379中国矿业大学(北京)0011 380中国人民大学0011 381中国人民解放军总参第五十六研究所0011 382中国铁道科学研究院0011 383中科院成都计算机应用研究所0011 384中南林业科技大学0011 385重庆通信学院0011 386装甲兵工程学院0011。
第一章：最小二乘估计、检验统计量 ●β的最小二乘估计：选择β时的误差项的平方和最小21()nTii S βεεε===∑，最后导出1()T T X X X Y β∧-=●β的最大释然估计：21122221221111()exp{()}exp{()}22(2)(2)ni i i n n j nnL Y X X S ββββσσπσπσ=-=-+=-∑也是使得()S β所以和上面相同。
【作业2】考虑回归模型：1122i i i i Y X X ββε=++， 1,2i n = 其中(1,2)i i n ε= 互不相关且()0i E ε=，2()i Var εσ= （1）求1β和2β的最小二乘估计（2）设2~(0,)i N εσ求1β，2β的极大似然估计，它们和（1）中的最小二乘估计是否相同？解：（1）最小二乘估计： 令12n Y Y Y Y ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，1121212212n n X X X X X X X ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，12βββ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12n εεεε⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则该回归模型课简化为：Y X βε=+，要使误差项的平方和：2^22211221111()()()()()n n nTTi i ij j i i i i i j i S Y X Y X Y X Y X X βεεεβββββ=======--=-=-+∑∑∑∑达到最小，则分别对1β，2β求偏导并令其为0，得：211()2()0(1,2)n i ij j ik i j k S Y X X k δββδβ===--==∑∑即：2211111(),(1,2)nnniikijik j ij ik j i i j j i Y X XX X X k ββ========∑∑∑∑∑，即：T T X X X Y β=()()2T rank X X rank X == ，1()T X X -∴存在所以解正规方程即得：12βββ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小二乘估计112()T T X X X Y βββ∧∧-∧⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，即为所求。
12 福建中学数学 2015年第12期2212111()()z z z z z z z =−+−+， (3)(2)()[()]f z f f z =2212111()()()z z f z z z z z =−+−+32212112111()()()z z z z z z z z z z =−+−+−+，……()(1)()[()]n n f z f f z −=1221211211()()()n n n z z z z z z z z z −−=−+−+− 2111()z z z z ++−+2121121()1()()1n nz z z z z z z z −−=−+−−，所以()1120|()|1n z f z z z ≤−+−2121112()|()|1nnz z z z z z z z −=−−+−2121112||||||||()|1|nnz z z z z z G n z z −≤−⋅+⋅=+−，因为12||1z z −<，所以lim ()0n G n →∞=，由夹逼准则知()112lim |()|01n n z f z z z →∞−=+−，即()112lim ()1n n z f z z z →∞=+−．于是有()112()(lim ())1n n z f f f z z z →∞=+−()lim [()]n n f f z →∞=(1)112lim ()1n n z f z z z +→∞==+−，从而1121z z z +−为命题中所说的特殊点．点评 代数证明方法充分挖掘了命题所描述的几何结构的映射本质，即实地上的每一个点都唯一对应了地图上的每一个点(())z f z →．通过建立复平面并构造函数()f z ，可得特殊重合点即满足()f z z =的不动点z ．该法思路简单明了，通过代数运算找到符合()f z z =的复数z ，其对应复平面上的点即所求特殊重合点．与方法2.1相比则更为简便易懂，但运算较为复杂．3 反思感悟本例证明的关键在于建立适合的数学模型．其直接的模型应该是一个平面几何问题，但平面几何证法思维难度较大．利用数与形之间的数学内在联系，本例也可构建代数模型解决问题．许多代数结构都有着相应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化．例如，将(0)a a >与距离互化；将有序实数对（或复数）和点沟通；将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等．借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化，这一方法在解析几何中体现得相当充分．数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素．数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远．一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论．“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径．（本文系福建省泉州市教育科学“十二五”规划（第二批）立项研究课题《高中解析几何探究教学的实证研究》（立项批准号：QG1252-141）部分研究成果）关于抛物线焦半径的一个性质林伯双 福建省莆田市仙游县友谊学校（351200）抛物线的焦点性质是学习抛物线的重点，在证明中经常会用到解析式的方法来进行证明．笔者利用物理中的反射定理证明抛物线的一个性质，得出几个推广性质，并在证明中尽量避免用到抛物线的解析式．首先给出抛物线的一个基本性质：抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离．定理 对任一过抛物线的焦点F 的弦AB 的两端作切线12l l ，，则12l l ，的交点P 一定在准线上．2015年第12期 福建中学数学 13证明 如图2，过点A 作平行于x 轴的直线MN ，交准线l 于点M ，连结MF 交1l 于点Q ，并连结MP ．由于F 是抛物线的焦点，所以AM AF =．同时因为AB 过抛物线的焦点F ，所以BA 在抛物线上的反射线为AN （过凹面镜焦点的光线，反射线为平行光线）．由反射定律可知1FAP ∠=∠，又由对顶角相等可知1MAP ∠=∠，所以MAP FAP ∠=∠．由上述性质可知AM AF =，所以MF AP ⊥，QF MQ =．类似地，过点B 作平行于x 轴的直线11M N ，交准线l 于点1M ，1M F 交2l 于点1Q ，并连结1M P （如图2），同理可证1FBP M BP ∠=∠，1M F BP ⊥，111FQ Q M =．因为11//MN M N （平行于x 轴）， 所以1MAB M BA ∠+∠180= ，又90FBP FAP ∠+∠= ，90APB ∴∠= ．因为MF AP ⊥，1M F BP ⊥， 所以四边形1PQFQ 是矩形，即1MF M F ⊥，111QP FQ Q M ==，1PQ QF MQ ==， 所以11t t MQP PQ M ∆≅∆R R ．此时11MPQ PM Q ∠=∠，11PMQ M PQ ∠=∠． 所以11M PQ ∠+90MPQ ∠= ， 111180M PQ MPQ QPQ ∠+∠+∠= ．因此，1M P M ，，三点共线，也就是说，动点P 恒在抛物的准线上．注 对于抛物线的上述定理的证明，一般都用到解析法．如2013年福建省高中数学竞赛暨2013年全国高中数学联赛（福建省赛区）的试题中第12题的答案给出两种用解析法的解法．我们给出利用物理性质的证明方法，同时由上述证明可以得出下面几个性质：性质1 抛物线中，过焦点弦两端点的切线互相垂直，即12l l ⊥．证明 由定理证明和图2中1PQFQ 是矩形可得． 性质2 抛物线中，过焦点弦两端点的法线互相垂直．性质3 抛物线中，过焦点弦两端点切线的交点纵坐标为过焦点弦两端点的中点坐标，即12l l ，的交点P 的纵坐标为A B ，两点纵坐标的中点坐标（若A B，两点的纵坐标分别为A B y y ，，P 的纵坐标为2A B y y+）． 证明 由定理证明可知11t t MQP PQ M ∆≅∆R R ，因此1MP M P =，性质得证．性质4 抛物线中，过焦点弦的两端点切线的交点与焦点的连线垂直于过焦点弦，即PF AB ⊥（如图1）．证明 由定理证明可知MA AF =，MAP FAP ∠=∠，AP AP =，所以MAP FAP ∆≅∆，因此AMP AFP ∠=∠=90 ，即PF AB ⊥．注 由性质1和性质4可知[1]引理中的抛物线情形和[1]中定理．性质5 如定理所述，则1l ，y 轴，MF 三线共点，且2l ，y 轴，1M F 三线共点．证明 由定理证明可知1l ，MF 的交点是Q ．令x 轴与准线的交点为C ，原点为O ，则OC OF =．又因为MQ QF =，所以//OQ 准线，即//OQ y 轴，因此Q 点在y 轴上．类似可证明2l ，y 轴，1M F 三线共点． 性质6 如定理所述，且12l l ，分别交y 轴于1Q Q ，两点，则四边形1PQFQ 是矩形．证明 由性质5可知，性质6中的1Q Q ，两点分别与定理证明中的1Q Q ，两点相同．因此，则定理证明立得四边形1PQFQ 是矩形．性质7 如定理所述，若A B ，两点的纵坐标分别为A B y y ，，则2||||||()2AB y y AF BF −=，这里||表示线段的长度．证明 由性质5可知四边形1PQFQ 是矩形，则直角三角形1AMP PM B ∆∆ ．所以11MP MA M B M P=． 由抛物线基本性质可知MA AF =，1FB M B =． 由性质3可知MP 1M P =．所以21||||||()2MM AF BF =，即||||AF BF =2||()2A B y y −．性质8 如定理所述，则112||||||AF BF CF +=，这14 福建中学数学 2015年第12期 里||表示线段的长度（设抛物线解析式为22y px =，则112||||AF BF p+=）． 证明 令AB 斜率为k ，x 轴与准线的交点为C ， 由性质4知PF AB ⊥，MP PF =， 则1MM CF k AB PF==．又由性质7知11||||AF BF +21||||4||||||||AF BF AB AF BF MM +=14||22||||||PF CF MM CF p===． 注 性质8为[2]的结论2．参考文献[1]孙海斌．关于抛物线焦点弦的一个性质[J]．中学数学研究，2010（6）：129-130[2]黄永生，杨丹．圆锥曲线焦半径的一个优美性质[J]．福建中学数学，2015（8）：1HPM 视角下对数概念的教学设计邓真峥 四川省成都市四川师范大学（610068）数学史融入数学教学的研究是数学教学研究的重要组成部分，是HPM 领域的重要方向之一．[1]“对数概念”是人教A 版必修1第2章第2节对数函数的第一课时内容．在此之前已经学习了指数函数有关内容，学习对数概念既是对指数概念的回顾与深化，又为对数运算和对数函数的学习打下基础．在教材中，对数概念是通过人口增长模型131.01x y =×，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的．这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系．但对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是前所未有的．[2]对数概念是学生学习的难点，但学生对其产生的必要性缺乏正确的认识，在对数概念本质的理解上存在障碍，导致其在后续学习中盲目套用对数运算法则．通过文献检索，笔者发现有关对数概念的教学设计相对较少．金惠萍等沿着对数的发展脉络，把对数的发展史的前2个阶段纳入课堂，进行一次历史的重构，从而促进学生对对数概念的理解．[2]然而，该文主要采用重构式，所用数学史料不够丰富，数学史的运用方式也比较单一．因此，本文通过融入数学史教学并在教学中设计讨论环节，让学生探讨交流学习对数的作用以及对数在生活中的应用，交给学生生活中的数学．最后欣赏对数螺线，让学生在愉悦的环境下学习知识，真正做到将数学史融入数学教学中．1 对数的历史素材 1.1 对数的产生16世纪初，欧洲人的商业活动和科学探索对计算技术提出了更高的要求．特别是以精确测量为基础的天文学的兴起，使得人们遇到复杂的计算而由衷地希望简化运算．[3]从16世纪起，一些数学家就揣摩着从协调等差数列与等比数列的关系中来解决这个问题．早在公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德已经认识到等差数列和等比数列之间的对应关系，并提出指数律．[3]1484年，法国数学家许凯在一本数学手稿中，发现自然数的等差与等比数列间的关系．[4]1544年德国数学家斯蒂菲尔在《整数算术》一书中刊载如下表达式，等差数列32−− ，，， 10123456− ，，，，，，，，和等比数列11112842 ，，，，，， 48163264 ，，，，，斯蒂菲尔发现等差数列之间的加、减、乘、除的结果与等比数列的乘、除、乘方、开方的结果有一种对应关系．[3]应该说斯蒂菲尔这一发现已经触及到了对数的本质．而当时指数的概念尚未完善，斯蒂菲尔无法认识分数指数，因此使他无法前进．对数的发明应归功于苏格兰的纳皮尔，他采用了十分接近于1的公比，将递减等比数列710，710(1− 710)−，77210(110)−−，77310(110)−−，…，7710(110)n −−， …与首项为0，公差为1的等差数列相对应，保证在一定范围内相邻两项的间隔非常小，在该范围内小于10的任何整数均可在同一等比数列中找到．这样，就可以利用对应关系来简化乘除运算了．[3]1614年，纳皮尔在《奇妙的对数定律说明书》中阐述了他的。
