20【基础】《整式的加减》全章复习与巩固(基础课程讲义例题练习含答案)

整式的加减知识点总结1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7．多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

９.整式分类：多项式单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ．19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= ，n= ．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= ．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．3．（2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋?黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．（2013?凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．8．（2013?佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．9．（2014秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．10．（2008?咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．11．（2013秋?通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．12．（2015秋?招远市）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．13．（2015?济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．14．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．二．填空题（共11小题）15．（2007?深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．16．（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1 ．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．17．（2016秋?太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．18．（2007?滨州）若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= 3 ．【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．（2016秋?海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．（2008秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy +y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy．21．（2013秋?白河县期末）已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 ．【解答】解：由同类项定义知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；3．22．（2008秋?滨城区期中）计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= 3a2b﹣10ab2．【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案为：3a2b﹣10ab2．23．（2011秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6 ．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x﹣3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．25．（2005?扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数．你认为中间一堆牌的张数是 5 ．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．27．（2016秋?定州市期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．28．（2016秋?靖远县期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．29．（2008秋?海门市期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．30．（2016秋?秦皇岛期末）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．31．（2015秋?莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．当a=2，b=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．32．（2016秋?桂林期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 =﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．33．（2015秋?普宁市期末）化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×（﹣1）+2=5．35．（2015秋?徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【解答】解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），37．（2012秋?番禺区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=5xy+2y﹣2x=5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=20；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2=0，解得．38．（2015秋?营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）【解答】解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3=5x2﹣3x﹣3；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2=3a2b﹣ab2．39．（2015秋?冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．。

《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念 （一）：单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ² 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、用代数式表示：（1）边长为a 的正方形周长为 ，面积为 .（2）设n 为整数，则奇数可表示为 ，偶数可表示为 .（3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为 元. （4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是 千米/时. 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）每包书有10册，n 包书有 册.（2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 .（3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 . 例3、填空：（1）单项式y x 22的的系数是 ，次数是 ;（2）单项式232a π-的系数是 ，次数是 ;（3）单项式3π的系数是 ，次数是 ;（4）单项式8的系数是 ，次数是 .例4：典例分析:我们知道；）（2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢综合练习：基础检测1．下列说法正确的是（ ）．A ．a 的系数是0B ．1y是一次单项式 C ．－5x 的系数是5 D ．0是单项式 2．下列单项式书写不正确的有（ ）． ①312a 2b ； ②2x 1y 2； ③－32x 2； ④－1a 2b ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． “比a 的32大1的数”用式子表示是（ ）． A ．32a+1 B ．23a+1 C ．52a D ．32a －1 4．下列式子表示不正确的是（ ）．A ．m 与5的积的平方记为5m 2B ．a 、b 的平方差是a 2－b2C ．比m 除以n 的商小5的数是mn－5 D ．加上a 等于b 的数是b －a 5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‟（千分之一）•提高到3‟．如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元． A ．a‟ B．2a‟ C ．3a‟ D．4a‟6．为了做一个试管架，在长为a （cm ）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）．A ．3366...4444a a a a cm B cm C cm D -+-+cm 7．填写下表－8．若x 2yn －1是五次单项式，则n=_______．9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．10．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，•每人需植树15株；若只由女生完成，则每人需植树________棵．11．小明在银行存a 元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元． 12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2•天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n>•2，•且为整数）•应收费_______元．拓展提高13．写出所有的含字母a 、b 、c 且系数和次数都是5的单项式．14．列式表示：（1）某数x 的平方的3倍与y 的商；（2）比m 的14多20%的数．15．某种商品进价m 元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．（二）：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

．﹣xy的系数是﹣ ．﹣xy 单项式的系数是内容提要考点2.多项式和整式例题内容提要考点3.同类项例题1.[单选题]多项式3m+4m n﹣1的次数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．73222.[单选题]下列各式﹣mn，m，8，，x+2x+6，，，中，整式有（ ）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个23.把多项式x﹣y+3x y﹣2xy﹣5x y用适当的方式排列．（1）按字母x的升幂排列得： ；（2）按字母y的升幂排列得： ．4432231.[单选题]若与是同类项，则a+b＝（ ）A．5 B．1 C．﹣5 D．42.如果单项式3a b与单项式﹣2a b是同类项，则y的值为 ．2x y y x+2x模块二常见考法内容提要考法1.整式的加减运算例题内容提要考法2.整式的化简求值\1.[单选题]将多项式2ab ﹣4a ﹣5ab+9a 的同类项分别结合在一起错误的是（ ）A ．（2ab ﹣5ab ）+（﹣4a +9a ） B ．（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ） C ．（2ab ﹣5ab ）+（9a ﹣4a ） D ．（2ab ﹣5ab ）﹣（4a +9a ）22222222222.[单选题]下面去括号错误的是（ ）A ．a ﹣（a ﹣b+c ）＝a ﹣a+b ﹣c B ．5+a ﹣2（3a ﹣5）＝5+a ﹣6a+5 C ． D ．a ﹣[a ﹣（﹣b ）]＝a ﹣a ﹣b2232323.化简下列各式：（1）3a+2b+（6a ﹣4b ）；（2）﹣5a+4b ﹣（3a ﹣b ）；（3）（﹣3a+2b ）﹣3（a ﹣b ）．\例题221.已知A＝3x﹣x+2y﹣4xy，B＝2x﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y ＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．2.先化简再求值：22223（2x y﹣xy）﹣（5x y+2xy），其中x为最大负整数，y为﹣2的绝对值．223.已知多项式M＝（2x+3xy+2y）﹣2（x+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．3223233234.有这样一道题：“求（2x﹣3x y﹣2xy）﹣（x﹣2xy+y）+（﹣x+3x y﹣y）的值，其中x ＝，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝”错抄成了“x ＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．5.一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．6.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12．第2次输出的结果是6，…依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；（2）请你根据（1）找到的规律，计算第2018次输出的结果是多少？7.定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；5☆4＝5×2﹣4＝6；4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a+b＝ ；并求（3a+2b）☆（b﹣3a）的值．内容提要考法3.整式的加减在几何中的应用例题1.[单选题]如图，正五边形的面积为2m ﹣3m ，扇形的面积为9+5m ，空白部分的面积为m ，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．m +2m+9 B ．2m+9 C ．m ﹣8m﹣9 D ．8m+922222.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD ，其中GH ＝1，GK ＝1，设BF ＝a ．（1）用含a 的代数式表示CM ＝ cm ，DM ＝ cm ；（2）用含a 的代数式表示大长方形ABCD 的周长．3.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S ，S ，已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b（1）当a ＝9，b ＝2，AD ＝30时，请求：①长方形ABCD 的面积；12内容提要考法4.整式中的找规律例题②S ﹣S 的值．（2）当AD ＝30时，请用含a ，b 的式子表示S ﹣S 的值．21211.[单选题]观察下列各单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a ，16a ，﹣32a ，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ）A ．﹣2a B ．2a C ．2a D ．﹣2a 23456910910101010102.[单选题]观察下列单项式的排列规律：3x ，﹣7x ，11x ，﹣15x ，19x ，…，照这样排列第10个单项式应是（ ）A ．39x B ．﹣39x C ．﹣43x D ．43x 2345101010103.[单选题]为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N 个金鱼需要用火柴棒的根数为（ ）A ．2+6n B ．6n+8 C ．8n D ．4n+44.[单选题]观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（ ）A ．57个B ．60个C ．63个D ．85个模块三数学思想内容提要整体思想例题1.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+7（a﹣b）的结果是 ．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2222222.阅读理解：如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果﹣a＝a，则a+a+1＝ ；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；（3）已知a+2ab＝﹣2，ab﹣b＝﹣4，求4a+7ab+b的值．222222参考答案模块一基本概念例题1.C解析:解：A ．系数应该是3π，不符合题意；B ．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C ．正确，符合题意；D ．次数应该是3，不符合题意．故选：C ．2.﹣，4．解析:解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝1+3＝4，∴此单项式的系数是﹣，次数是4．故答案为：﹣，4．例题1.C解析:解：多项式3m +4m n ﹣1的次数是4，故选：C ．2.C解析:解：整式有﹣mn ，m ，8，x +2x+6，，，故选：C ．3.解：（1）按字母x 的升幂排列得：﹣y ﹣2xy ﹣5x y +3x y+x ；故答案为：﹣y ﹣2xy ﹣5x y +3x y+x ；（2）按字母y 的升幂排列得：x +3x y ﹣2xy ﹣5x y ﹣y ；故答案为：x +3x y ﹣2xy ﹣5x y ﹣y ．解析:例题1.A解析:解：∵x y 与x y 是同类项，∴a ＝2，b ＝3，3222422334422334432234432234a 32b∴a+b ＝2+3＝5．故选：A ．2.16．解析:解：因为单项式3a b 与单项式﹣2a b 是同类项，所以2x ＝y ，y ＝x+2，解得x ＝2，y ＝4，所以y ＝4＝16，故答案为：16．模块二常见考法例题1.D解析:解：A.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）+（﹣4a +9a ），原题结合正确，不合题意；B.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ），原题结合正确，不合题意；C.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）+（9a ﹣4a ），原题结合正确，不合题意；D.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ），原题结合错误，符合题意；故选：D ．2.B解析:解：A 、a ﹣（a ﹣b+c ）＝a ﹣a+b ﹣c ，去括号正确，不符合题意；B 、5+a ﹣2（3a ﹣5）＝5+a ﹣6a+10，去括号错误，符合题意；C 、，去括号正确，不符合题意；D 、a ﹣[a ﹣（﹣b ）]＝a ﹣a ﹣b ，去括号正确，不符合题意；故选：B ．3.解：（1）3a+2b+（6a ﹣4b ）＝3a+2b+6a ﹣4b＝9a ﹣2b ；（2）﹣5a+4b ﹣（3a ﹣b ）＝﹣5a+4b ﹣3a+b＝﹣8a+5b ；（3）（﹣3a+2b ）﹣3（a ﹣b ）＝﹣3a+2b ﹣3a+3b＝﹣6a+5b ．解析:例题1.（1）7x+7y ﹣11xy ，（2）17．2x y y x+2x 22222222222222222223232解析:解：（1）2A ﹣3B＝2（3x ﹣x+2y ﹣4xy ）﹣3（2x ﹣3x ﹣y+xy ）＝6x ﹣2x+4y ﹣8xy ﹣6x +9x+3y ﹣3xy＝7x+7y ﹣11xy ，（2）∵x+y ＝，xy ＝﹣1，∴2A ﹣3B ＝7x+7y ﹣11xy ＝7（x+y ）﹣11xy ＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．2.22．解析:解：由题意可知，x ＝﹣1，y ＝2，3（2x y ﹣xy ）﹣（5x y+2xy ）＝6x y ﹣3xy ﹣5x y ﹣2xy ＝x y ﹣5xy ，＝xy （x ﹣5y ），把x ＝﹣1，y ＝2代入上式，原式＝﹣1×2×（﹣1﹣5×2）＝22．3.（1）2；（2）y ＝2．解析:解：（1）M ＝2x +3xy+2y ﹣2x ﹣2x ﹣2yx ﹣2＝xy ﹣2x+2y ﹣2，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）∵M ＝xy ﹣2x+2y ﹣2＝（y ﹣2）x+2y ﹣2，且M 与字母x 的取值无关，∴y ﹣2＝0，解得：y ＝2．4.2．解析:解：原式＝2x ﹣3x y ﹣2xy ﹣x +2xy ﹣y ﹣x +3x y ﹣y ＝﹣2y ，∴此题的结果与x 的取值无关．y ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）＝2．5.解：（1）无论输入的x 为多少，输出的值都是1；（2）由数值加工机的运算顺序可得：（x ﹣x ）÷x +＝（x ﹣x ）×+＝1﹣+＝1．解析:6.解：（1）第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6．22222222222222223223233233332332（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，∵（2018﹣1）÷6＝2017÷6＝336…1，∴2018次输出的结果是6．解析:7.（1）2a ﹣b ；（2）a ☆b≠b ☆a ；（3）﹣3；-9解析:解：（1）根据题意得：a ☆b ＝2a ﹣b ； （2）根据题中的新定义得：a ☆b ＝2a ﹣b ，b ☆a ＝2b ﹣a ，∵a≠b ，∴a ☆b≠b ☆a ；（3）已知等式整理得：6a+2b ＝﹣6，即3a+b ＝﹣3；原式＝2（3a+2b ）+3a ﹣b ＝6a+4b+3a ﹣b ＝9a+3b ＝3（3a+b ）＝3×（﹣3）＝﹣9．例题1.B解析:解：由图可得，图中两块阴影部分的面积和为：（2m ﹣3m ）+（9+5m ）﹣2m ＝2m ﹣3m+9+5m ﹣2m ＝2m+9，故选：B ．2.（1）a+1，2a+1；（2）16a+8．解析:解：（1）由图形可得：CM ＝GH+BF ＝a+1，DM ＝KM ＝a+1+a+1﹣1＝2a+1；故答案为：a+1，2a+1；（2）长方形的长为：3BF+2CM ＝3a+2（a+1）＝5a+2，宽为：DM+CM ＝2a+1+a+1＝3a+2，则长方形ABCD 的周长为：2（5a+2+3a+2）＝16a+8．3.（1）①510；②48（2）ab+30a ﹣120b ．解析:解：（1）①长方形ABCD 的面积为AD•AB ＝AD （a+4b ）＝30×（4×2+9）＝510；②S S ＝（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2＝48；（2）当AD ＝30时，S ﹣S ＝a （30﹣3b ）﹣4b （30﹣a ）＝30a ﹣3ab ﹣120b+4ab ＝ab+30a ﹣120b ．例题22222﹣1211.A解析:解：∵第n 个单项式为 （﹣2）a ，∴第10项为﹣2a ＝﹣512a ．故选：A ．2.B解析:解：第n 个单项式的符号可用（﹣1）表示；第n 个单项式的系数可用（4n ﹣1）表示；第n 个单项式除系数外可表示为x ．∴第n 个单项式表示为（﹣1）（4n ﹣1）x ，∴第10个单项式是（﹣1）（4×10﹣1）x ＝﹣39x ．故选：B ．3.A解析:解：第n 条小鱼需要（2+6n ）根，故选：A ．4.B解析:解：根据规律可知第n 个图形有3n 个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n ﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n ﹣1）﹣3＝3n 个，故第20个图象共有60个★．故选：B ．模块三数学思想例题1.（1）5（a ﹣b ）；（2）﹣2；（3）6．解析:解：（1）3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+7（a ﹣b ）＝（3﹣5+7）（a ﹣b ）＝5（a ﹣b ）．故答案为：5（a ﹣b ）；（2）3x ﹣6y ﹣5＝3（x ﹣2y ）﹣5，把x ﹣2y ＝1代入上式，原式＝3×1﹣5＝﹣2；（3）（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）＝a ﹣c+2b ﹣d ﹣2b+c＝（a ﹣2b ）+（c ﹣d ）+（2b ﹣c ），把a ﹣2b ＝2，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝9代入上式，原式＝2+9﹣5＝6．n ﹣1n 91010n+1n n+1n 10+1101022222222222.（1）1；（2）11；（3）﹣4．解析:解：（1）∵﹣a ＝a ，即a +a ＝0，把式子a +a ＝0两边同时加1，得：∴a +a+1＝1，故答案为：1；（2）∵a ﹣b ＝﹣3，∴原式＝3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+5＝﹣2（a ﹣b ）+5，把式子a ﹣b ＝﹣3两边同时乘以﹣2，再加5，得：﹣2（a ﹣b ）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11；（3）∵a +2ab ＝﹣2，ab ﹣b ＝﹣4，∴原式＝4a +7ab+b ＝4（a +2ab ）﹣（ab ﹣b ），把式子a +2ab ＝﹣2两边同时乘以4，再减去ab ﹣b ，得：4（a +2ab ）﹣（ab ﹣b ）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．22222222222222。

解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

二、整式多项式和单项式统称为整式。

特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D．【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C、﹣5是单项式，故C错误；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D正确；故选：D．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】A2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x xx n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x --类型二、同类项及合并同类项2．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535m n m n x y x y--+-与是同类项， 所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时， 55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-； (2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．类型三、去（添）括号3．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦． 【答案与解析】 解：原式＝2211()24x x x x -++22111244x x x x =-++25144x x =-． 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( )． A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+ B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++- C ．2223(5)235x x x x --=-+D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++- 【答案】D【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+--222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]． 【答案】（1）x ＋y ; （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、整式的加减4. （2015春•无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x （x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因． 【答案与解析】解：原式=6x 2+4x+9x+6﹣6x 2﹣18x+16=22， 结果不含x ，故原式化简后与x 的取值无关，则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x ，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B类型五、化简求值5.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，∵|x|=2，y=，且xy＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣．【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三：【变式】已知26a ba b-=+，求代数式2(2)3()2a b a ba b a b-+++-的值．【答案】设2a bpa b-=+，则12a ba b p+=-，原式32pp=+．又因为p＝6，所以原式31261262=⨯+=．类型六、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+ ∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】【变式】设22232A x xy y x y =-+-+, 224623B x xy y x y =-++-. 若22(3)0x a y -++=且2B A a -=，求a .【答案】∵ 22(3)0x a y -++=，20x a -≥， 2(3)0y +≥∴ 20,30.x a y -=⎧⎨+=⎩即 2,3.x a y =⎧⎨=-⎩∴ 222(2)3(2)(3)(3)22(3)A a a a =--+--+-gg g 228189268163a a a a a =++--=++224(2)6(2)(3)2(3)32(3)B a a a =--+⨯-+--gg g g 2216361863164221a a a a a =++++=++∵ 2164221,2216326,B a a A a a ⎧=++⎪⎨⎪-=---⎩ 且2B A a -=，∴21015B A a -=+∴1015a a += 915a =-,53a =-.。

七年级数学上《整式的加减》全章复习巩固提高训练练习试卷含答案解析一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )． A ．单项式 B ．多项式 C ．单项式或多项式 D ．以上都不对 2．下列计算正确的个数 （ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33 A ．2 B ．1 C ．4 D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．化简1(1)(1)nn a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a 5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )． A ．-1 B ．-5 C ．5 D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )． A ．-3 B ．-7 C ．7 D ．-17 8．如果32(1)n m a a--++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5 二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． 10． （1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8． 11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关． 12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】C【解析】若A 、B 、C 、D 均为同类项，则A 、B 、C 、D 的和为单项式，否则为多项式，故选…C ．2．【答案】D 3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13． 4. 【答案】A【解析】分析两种情况，当n 为偶数时，(1)1n-=，1(1)1n +-=-，当n 为奇数时，(1)1n -=-，1(1)1n +-=，无论哪种情况，结果都是0．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d) 当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ． 6．【答案】B 7. 【答案】D【解析】由已知条件得：53(3)(3)(3)57a b c -+-+--=，通过适应变形得：5333312a b c ++=-．当x ＝3时，原式533335a b c =++-，再把变形后的式子的值整体代入即可． 8．【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1． 二、填空题9．【答案】-3 , 3【解析】由系数为3，得-m ＝3，则m ＝-3．由次数为4，得x ，y 的指数之和为4，即n+1＝4， 则n ＝3．10. 【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+-- 11．【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2． 12．【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=，所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭．13．【答案】101米/分钟【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+l)米，时间为1分钟，由=路程速度时间， 可得结果．14．【答案】127, 1332++n n .【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子， 第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚， 第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚， 第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．……, ∴第n 个比第(n-1)个多6n 个，即1+6×（1+2+3+4+…+n ）=3n 2+3n+1枚． 三、解答题 15. 【解析】解：263+=x 原式，当97131=-=时，原式x . 16. 【解析】 解：17. 【解析】解：（1）2,x + 22x +（或3x ）.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++=cm, 宽为：4242210x +=⨯+=cm. 所以长方形的面积为：21401014cm =⨯.2342012235232009231...1(1)(1)...(1)101a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++++++++=+=。

《整式的加减》复习一、基础知识：1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．二、考点分析1．利用同类项的概念求字母的值例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．2．整式的加减运算ab）所得的结果是（）.例2 计算6a2-2ab-2（3a2+12A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a23．利用整式求值例3 若3a 2-a -2=0，则5+2a -6a 2=＿＿＿．4．利用整式探索规律例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．三、易错点分析误区1 整式书写不规范例1 用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格＿．误区2 忽略1和π致错例2 （1）4π2r 2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54-a 2b 3c 的次数是＿＿＿＿． 误区3 去括号时出错例3 计算：（x -2x 2+2）-3（x 2-2+x ）.误区4 列式未加括号而出错例4 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是（ ）.A ．-5x -1B ．5x +1C ．-13x -1D ．13x -1四、例题解析（一）单项式与多项式【例1】下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x 是单项式D ．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。

整式的加减解答题复习练习题一．解答题1．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．2．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n 的值．3．化简：（1）4x﹣（x﹣3y）（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]4．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．5．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）6．已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求A﹣3B．7．已知A=3m2﹣9mn﹣2n2，B=2m2+3mn+2n2，计算：（1）A+B；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）．8．化简．（1）2a﹣5b﹣3a+b（2）4x﹣（x﹣3y）；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]9．已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc ﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值．10．一位同学做一道题．已知两个多项式A，B．计算2A+B，他误将“2A+B”写成“A+2B”，求得结果是9x2﹣2x+5．已知B=x2+3x﹣3，求正确答案？11．已知代数式A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．12．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+3x﹣2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．13．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．14．先化简，再求值（﹣x2﹣5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=2．15．已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．16．先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣3，y=2．17．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣．18．先化简，再求值：2（3ab+2a2b）﹣3（a2b+2ab﹣3）﹣4，其中a=﹣2，b=319．已知：A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．（1）求2A﹣B的值；（2）在计算当x=﹣2018，y=﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．20．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，求代数式﹣（a ﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab的值．21．已知代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，又A=﹣a2+ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2．求：4（A﹣B）+3（B﹣A）的值．22．先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2018，y=﹣1．23．（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣；（2）已知2x2﹣3x=7，求整式6x﹣4x2+5的值．24．在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？25．李老师给同学们出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b ﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】（1）首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．（2）由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：（1）由题意可知，多项式最高项的次数为6，所以m+1=3，因为多项式为三项式，所以n﹣1=0，所以m=2，n=1，所以（m+1）2n﹣3=（2+1）2﹣3=6（2）由题意可得，3a+2=0且9a+10b=0，所以3a=﹣2，9a=﹣6，10b=6，5 b=3，所以3a﹣5b=﹣2﹣3=﹣52．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n 的值．【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n﹣3=0，m﹣1=0，然后解出m、n计算它们的和即可．【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以2m﹣3n=2﹣9=﹣7．3．（2018秋•上杭县期中）化简：（1）4x﹣（x﹣3y）（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4x﹣x+3y=3x+3y；（2）原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2（3）原式=5a2﹣（3a﹣2a+3﹣4a2）=5a2﹣a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3．4．（2016秋•景德镇期中）如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：（1）依题意，得a=3a﹣6，解得a=3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）=0，故m﹣2n=0，∴（m﹣2n﹣1）2016=（﹣1）2016=1．5．（2017秋•鸠江区期中）阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=101a+（m+2m+3m+…100m）=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）=101a+101m×50=101a+5050m．6．（2018秋•澧县期中）已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求A﹣3B．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A﹣3B=（2x2﹣2y+4）﹣3（x2﹣2x+3y﹣1）=2x2﹣2y+4﹣3x2+6x﹣9y+3=﹣x2﹣11y+6x+77．（2018秋•三台县期中）已知A=3m2﹣9mn﹣2n2，B=2m2+3mn+2n2，计算：（1）A+B；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）A+B=（3m2﹣9mn﹣2n2）+（2m2+3mn+2n2）=3m2﹣9mn﹣2n2+2m2+3mn+2n2=5m2﹣6mn；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）=A﹣2B﹣B﹣2A=﹣A﹣3B=﹣（3m2﹣9mn﹣2n2）﹣3（2m2+3mn+2n2）=﹣3m2+9mn+2n2﹣6m2﹣9mn﹣6n2=﹣9m2﹣4n2；8．（2018秋•射阳县校级月考）化简．（1）2a﹣5b﹣3a+b（2）4x﹣（x﹣3y）；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再中去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）4x﹣（x﹣3y）=4x﹣x+3y=3x+3y；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）=4m2+4n+2n﹣4m2=6n；（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]=5a2﹣[3a﹣2a+3+4a2]=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3．9．（2018秋•老河口市期中）已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的性质确定出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意可知a=﹣3，b=﹣1，c=﹣，4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]=4a2b3﹣（2abc+3a2b3+6abc﹣a2b3）=4a2b3﹣2abc﹣3a2b3﹣6abc+a2b3=2a2b3﹣8abc，当a=﹣3，b=﹣1，c=﹣时，原式=2×（﹣3）2×（﹣1）3﹣8×（﹣3）×（﹣1）×（﹣）=﹣18+12=﹣6．10．（2018秋•广安期中）一位同学做一道题．已知两个多项式A，B．计算2A+B，他误将“2A+B”写成“A+2B”，求得结果是9x2﹣2x+5．已知B=x2+3x﹣3，求正确答案？【分析】先根据A+2B=9x2﹣2x+5求得A，再代入2A+B列出算式，继而去括号、合并同类项即可得．【解答】解：由题意知A=9x2﹣2x+5﹣2（x2+3x﹣3）=9x2﹣2x+5﹣2x2﹣6x+6=7x2﹣8x+11，则2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣3=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣3=15x2﹣13x+19．11．（2018秋•景德镇期中）已知代数式A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知B=2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）=2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1=﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B=（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=3x2﹣x+1+x2+2x+3=4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x=﹣1，则原式=4×（﹣1）2﹣1+4=4﹣1+4=7．12．（2018秋•滨州期中）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+3x ﹣2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A+2B=5x2﹣2x+3，∴A=（5x2﹣2x+3）﹣2（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+3﹣2x2﹣6x+4=3x2﹣8x+7，∴2A+B=2（3x2﹣8x+7）+（x2+3x﹣2）=6x2﹣16x+14+x2+3x﹣2=7x2﹣13x+1213．（2018秋•芜湖期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为 1.5b﹣1.5a；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；（2）将三边相加，再化简即可．【解答】解：（1）第二边的边长为2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三边的边长为（5a+3b）﹣3a=2.5a+1.5b﹣3a=1.5b﹣1.5a；故答案为：5a+3b；1.5b﹣1.5a；（2）周长为（2a+5b）+（5a+3b）+（1.5b﹣0.5a）=2a+5b+5a+3b+1.5b﹣0.5a=6.5a+9.5b．14．（2018秋•蒙城县期中）先化简，再求值（﹣x2﹣5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=2．【分析】本题应对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．【解答】解：原式=﹣x2﹣5x+4+5x﹣4+2x2=﹣3x2，当x=2时，原式=﹣3×22=﹣3×4=﹣12．15．（2018秋•新洲区期中）已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出m的值，进而把m的值代入多项式求出答案．【解答】解：（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）=2mx2﹣x2+8x+1﹣5x2+5y2﹣6x=（2m﹣6）x2+5y2+2x+1，∵多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，∴2m﹣6=0，解得：m=3，2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]=2m3﹣3m3+4m﹣6﹣m=﹣m3+3m﹣6，把m=3代入得：原式=﹣33+3×3﹣6=﹣24．16．（2018秋•永定区期中）先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣3，y=2．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．【解答】解：原式=8x2y﹣4xy2﹣5xy2﹣10x2y=﹣2x2y﹣9xy2，当x=﹣3，y=2时，原式=﹣2×9×2﹣9×（﹣3）×4=72．17．（2018秋•玄武区期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a2b+ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=a2b﹣3ab2，&nbsp；；当a=﹣1，b=﹣时，原式=×（﹣1）2×（﹣）﹣3×（﹣1）×（﹣）2 &nbsp；；=﹣+=．18．（2018秋•潮州期中）先化简，再求值：2（3ab+2a2b）﹣3（a2b+2ab﹣3）﹣4，其中a=﹣2，b=3【分析】去括号、合并同类项，然后代入求值．【解答】解：原式=6ab+4a2b﹣3a2b﹣6ab+9﹣4=（6﹣6）ab+（4﹣3）a2b+（9﹣4）=a2b+5，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）2×3+5=4×3+5=12+5=17．19．（2018秋•岳池县期中）已知：A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．（1）求2A﹣B的值；（2）在计算当x=﹣2018，y=﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项化简得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项化简，再利用化简结果不含x，即A+B的值与x的取值无关，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3∴2A﹣B=2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）=4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3=6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；（2）A+B=（2x3+3x2y﹣2xy2+1）+（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）=2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3=1﹣y3，∵化简结果不含x，A+B的值与x的取值无关，∴小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，∴当x=﹣2018，y=﹣2时，A+B=1﹣（﹣2）3=1﹣（﹣8）=9．20．（2018秋•莱阳市期中）已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，求代数式﹣（a﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab的值．【分析】根据题意首先得出a，b的值，再去括号进而合并同类项，把a，b的值代入求出答案．【解答】解：原式=（2a+2）x2+（3﹣b）x+2，∵多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，∴2a+2=0，3﹣b=0，解得：a=﹣1，b=3，∴﹣（a﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab=﹣a+ab﹣3ab+3b+2ab=﹣a+3b，当a=﹣1，b=3时，原式=1+9=10．21．（2018秋•射阳县校级月考）已知代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，又A=﹣a2+ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2．求：4（A﹣B）+3（B﹣A）的值．【分析】由已知代数式的值与x取值无关，求出a与b的值，原式去括号合并后，将A 与B代入化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1=（1﹣2b）x2+（a+1）x+5，∵代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，∴1﹣2b=0且a+1=0，解得：a=﹣1，b=，则4（A﹣B）+3（B﹣A）=4A﹣4B+3B﹣3A=A﹣B=（﹣a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab+3b2）=﹣a2+ab﹣2b2﹣3a2+ab﹣3b2=﹣4a2+2ab﹣5b2=﹣4×（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣5×=﹣4﹣1﹣=﹣6．22．（2018秋•汉滨区期中）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2018，y=﹣1．【分析】原式去括号、合并同类项化成最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣2=xy2+2，当x=2018，y=﹣1时，原式=2018×（﹣1）2+2=2020．23．（2018秋•蓟州区期中）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣；（2）已知2x2﹣3x=7，求整式6x﹣4x2+5的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=﹣时，原式=﹣；（2）∵2x2﹣3x=7，∴3x﹣2x2=﹣7，则原式=2（3x﹣2x2）+5=﹣14+5=﹣9．24．（2017秋•孟津县期末）在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？【分析】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论．【解答】解：（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]=x2y+5xy2+5﹣（3x2y2+x2y﹣3x2y2+5xy2+2）=x2y+5xy2+5﹣3x2y2﹣x2y+3x2y2﹣5xy2﹣2=（x2y﹣x2y）+（5xy2﹣5xy2）+（﹣3x2y2+3x2y2）+（5﹣2）=3，∴结果是定值，与x、y取值无关．25．（2018秋•普陀区校级月考）李老师给同学们出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？【分析】先合并同类项，根据求出的结果判断即可．【解答】解：小明说的有道理，理由是：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7a3+3a3﹣10a3）+（6a3b﹣6a3b）+（3a2b﹣3a2b）=0，即无论a、b为何值，代数式的值恒为0，所以小明的说法是正确的．。

第三章 整式的加减 基础知识复习知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

【特别注意】分母中只要含有字母一定不是单项式，也不是多项式，而是分式。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2，（注意：千万不要忘记前边的符号）（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（单项式前边的系数是1或-1时，1可以省略不写。

）（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如-2πxy 的系数就是-2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（非要讨论的话，单独的一个数字的系数是它本身，次数是0）（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2xy -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。

【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2b a -不是整式；②π是常数而不是字母，故x π是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5m n +其实质为55m n +，1()2a b h +其实质为1122ah bh +． 举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y -【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．【答案】322531x x x -+-+ 类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ． 【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 【答案】 5 ， 4 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+【答案与解析】解法1： 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+222324(5436)x x x x x =-+--+- 2234236x x x x =+---+224x x =++解法2：22232(12)[5(436)]x x x x x -----+2223245(436)x x x x x =-+-+-+ 22242436x x x x =-+-+-+224x x =++【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．【答案与解析】解：依题意，列式为：222(523)(5)a a ab b a ab --+-- 2225235a a ab b a ab =--+-+222a ab b =--+【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a abc c b ---+-+ 【答案】原式11466632a abc c b =-++-+ 1106a b =-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值． （2）条件求值 (烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x 2y -3x )-2(4x -3x 2y )＝10x 2y -15x -8x+6x 2y＝16x 2y -23x当12x =，y ＝-1时，原式＝211233116(1)2342222⎛⎫⨯⨯--⨯=--=- ⎪⎝⎭． （2） 由题意知：523m xy +和3n x y 是同类项，所以m+5＝3，n ＝2，解得，m ＝-2，n ＝2，所以2(2)4n m =-=．（3）因为222432(2)3x y x y -+=-+， 而221x y -=所以22432135x y -+=⨯+=．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.【答案】225(2)63605(2)3(2)60m n n m m n n m -+--=-+-- 225m n n m -+=-=所以，原式=255356080⨯+⨯-=． 类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】 解：原式要使原式与x 无关，则需该项的系数为0，即有260m -=，所以3m = 答：存在m 使此多项式与x 无关，此时m 的值为3.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ．2x 3()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x 2222(215)(33)41(26)41m x x y m x y =--+-++=-++3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5） ③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19. 计算下式的值：其中114x ,y ,==-甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】根据已知条件，a 与b 互为相反数，即a+b ＝0，x 与y 互为倒数，即xy ＝1，所以|a+b |-2xy ＝0-2×1＝-2，故选B ．2.【答案】D ．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A 、﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．3. 【答案】A【解析】单项式有2b ，abc ，0，x ；多项式有12x yz +，2323x x --，其中y x ，a b ab +不是整式．4．【答案】 C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x 与y 的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C ．5. 【答案】D6．【答案】 C【解析】因为括号前是“－”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C ．7. 【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a ，求这个数，则是135%a -，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．【答案】C)4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----【解析】22378y y ++=，2231y y +=，22462(23)212y y y y +=+=⨯=，故24697y y +-=-．二、填空题9．【答案】15%x+210.【答案】5.11．【答案】三， 三 ， 12- 【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确定系数时不要忽视前面的“-”号．12．【答案】1【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a -(2a -1)＝2a -2a+1＝1．13．【答案】5【解析】用前式减去后式可得225a b -=．14．【答案】255x -【解析】要求的多项式实际上是2(535)3x x x --+，化简可得出结果．15．【答案】 1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得1m =，2n =．16．【答案】22(16)R r πππ--【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17.【解析】解：（1）原式=（3a ﹣5a ）+（﹣2b+2b ）=﹣2a ；（2）原式=2m+3n ﹣5﹣2m+n+5=（2m ﹣2m ）+（3n+n ）+（﹣5+5）=4n ；（3）原式=2x 2y+6xy 2﹣6xy 2+12x 2y=（2x 2y+12x 2y ）+（6xy 2﹣6xy 2）=14x 2y ．18．【解析】解：∵222263,31,45 1.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪=--+⎨⎪=--⎩ ∴ 222263,3393,2810 2.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪⎪-=+-⎨⎪=--⎪⎩∴2321358A B C x x -+=+- 当32x =-时， 32A B C -+33915117303213()5()81388132242444=⨯-+⨯--=⨯--=--=. 19. 【解析】解： ∵化简结果与x 无关 ∴将x 抄错不影响最终结果．43224223433432242234333(242)(2)(4)242242yx x y x y x x y y x x y y x x y x y x x y y x x y y ----++-+-----+--　＝＋－　＝　。

个性化辅导教案学生姓名：授课教师：所授科目：学生年级: 上课时间：2016 年月日时分至时分共小时教学标题整式的加减教学重难点一、知识点回顾1、单项式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和2、单项式的规范书写数与字母相乘，数写在字母的前面数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。

除号要写成分数线3、多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

三、重要考点例析考点1、考查整式的有关概念1、代数式2356y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5xy -的系数是 ，2y +的系数是 2、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项,合并后是 .3、若y x n 21与m y x 3是同类项，则=m ，=n . 考点2、去括号、化简绝对值1、若53<<a ，则_________35=-+-a a .2、若x<y<z,则│x-y │+│y-z │+│z-x │的值为( )A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x3、)]([n m ---去括号得 （ ）A.n m -B.n m --C.n m +-D.n m +考点3、计算（1）144mn mn -； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；（3）(2)()xy y y yx ---+ ； (4) 2 222223(2)a b a b --+考点4、化简求值（1）)522(2)624(22-----a a a a 其中 1-=a .（2）)3123()21(22122b a b a a -----其中 32,2=-=b a .考点5、根据题意列代数式1．“m的倒数的3倍与m的差”用式子表示为．2．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则用式子表示这个数为．3．三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为．4．如图1，三角尺的面积为．5．如图2，阴影部分的面积为．6．某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，则轮船共航行千米．7．三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，则三个队共植树棵．8．某商场进行促销活动，将一批电脑打7折销售，小强花a元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是_________元．巩固练习 姓 名所授科目年级 授课老师 完成时间1. 单项式243ab c -的系数是 ， 次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。

整式的加减(1)学习本节是在前一节单项式的系数和次数、多项式的项等概念的基础上，学习了同类项的概念，以及合并同类项的相关知识。

同类项是合并同类项的基础，一定要理解同类项概念的含义，抓住概念中的两个“相同”来判断同类项．准确识别同类项是合并同类项的基础，一定要理解同类项概念的含义，抓住概念中的两个“相同”来判断同类项．掌握同类项的概念这是本节的重点【典例引路】中例1,【当堂检测】中第1题，【课时作业】中第3题。

能根据同类项的概念进行合并同类项这是本节的难点【典例引路】中例2，【当堂检测】中第5题，【课时作业】中第12题。

易错题目同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。

都是学生不易掌握，常出错的题目。

如【典例引路】中例2，【课时作业】中第9题.知识点一:同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项也看作同类项。

知识点二:同类项的方法合并同类项的方法：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

温馨提示：1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。

2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。

【针对性练习】已知 2 x y 与－x y 是同类项，则4m －6mn+7的值等于（ ）A. 6B.7C. 8D. 5【解答】D类型之一:求值型例1. 若3a m+2b 3n+1与101b 3a 5是同类项，求m 、n 的值.【解读】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，解之，得m=3，n=32.类型之二:计算型例2.合并同类项。

（1）3x －2xy －8－2x+6xy －x 2+6；（2）－x 2+2xy －y 2－3x 2－2xy+2y 2；（3）5a 2b －7ab 2－8a 2b －ab 2。

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________．类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值(烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ． 2x 33．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b ②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ） A ．1﹣xy 是单项式 B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案． 【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误； B 、ab 的系数是1，故B 错误； C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确； 故选：D ．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 【答案】A2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x xx n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x --类型二、同类项及合并同类项2．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项，所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时， 55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-； (2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．类型三、去（添）括号3．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦． 【答案与解析】 解：原式＝2211()24x x x x -++22111244x x x x =-++25144x x =-． 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( )． A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+ B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++- C ．2223(5)235x x x x --=-+D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++- 【答案】D【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+--222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]． 【答案】（1）x ＋y ; （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、整式的加减4. （2015春•无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x （x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因． 【答案与解析】解：原式=6x 2+4x+9x+6﹣6x 2﹣18x+16=22， 结果不含x ，故原式化简后与x 的取值无关，则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x ，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B类型五、化简求值5.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=，且xy ＜0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案与解析】解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=，且xy ＜0， ∴x=﹣2，y=， 则原式=﹣﹣8=﹣．【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三： 【变式】已知26a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值． 【答案】 设2a bp a b-=+，则12a b a b p +=-，原式32p p =+． 又因为p ＝6，所以原式31261262=⨯+=． 类型六、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+ ∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】【变式】设22232A x xy y x y =-+-+, 224623B x xy y x y =-++-. 若22(3)0x a y -++=且2B A a -=，求a .【答案】∵ 22(3)0x a y -++=，20x a -≥， 2(3)0y +≥∴ 20,30.x a y -=⎧⎨+=⎩即 2,3.x a y =⎧⎨=-⎩∴ 222(2)3(2)(3)(3)22(3)A a a a =--+--+-228189268163a a a a a =++--=++224(2)6(2)(3)2(3)32(3)B a a a =--+⨯-+-- 2216361863164221a a a a a =++++=++∵ 2164221,2216326,B a a A a a ⎧=++⎪⎨⎪-=---⎩ 且2B A a -=，∴21015B A a -=+∴1015a a += 915a =-,53a =-.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

学科教师辅导教案《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。

学科教师辅导教案《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________． 1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 举一反三：【变式1】多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，________n =，这个二次三项式为 .类型二、同类项及合并同类项2．如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ． 举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 2．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---．类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-13．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( )．A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++-C ．2223(5)235x x x x --=-+D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++- 【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a abc c b ---+-+4. 已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x （x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因．举一反三：【变式】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值． （2）条件求值 (烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值． （2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值．（3）整体代入已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．举一反三：【变式】已知26a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值．类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．举一反三：【变式】设22232A x xy y x y =-+-+, 224623B x xy y x y =-++-.若22(3)0x a y -++=且2B A a -=，求a .【巩固练习一】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3xA ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ．2x 3 3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab +，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b①（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）①2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18. 已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19. 计算下式的值：其中114x ,y ,==-甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【巩固练习二】一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数 （ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-； )4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ． 4029x 2014C ． 4029x 2015D ．4031x 2015 8．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．若﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．10． （1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．…三、解答题15. 先化简，再求值：（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x=，y=2012．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a ++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.C M AD F BHE G K。

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。

（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。