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描写质点位置变化的物理量

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12描述质点运动的物理量课件

12描述质点运动的物理量课件

ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v ds
速度
v
的值
dt
速率
12
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x, y) 的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r (t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
其中i 、j和k 分别是x、y和z方向的单位矢量。
位矢大小
r
r
x2 y2 z2
可用方向余弦来表示位置矢量方向。
cos x , cos y , cos z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
25
质点运动的轨道参量方程式 x x(t )
写成分量形式
y y(t)
速度表达式
13
例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
14
已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
v0
y
31
解 a dv 1.0v dt
v dv
t
dt
v v0
0

大学物理学习知识重点(全)

大学物理学习知识重点(全)

y第一章 质点运动学主要内容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r rr r r△，r =r△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆r 、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+r rr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

质点的位置矢量速度加速度之间的关系式

质点的位置矢量速度加速度之间的关系式

质点的位置矢量速度加速度之间的关系式质点的位置矢量、速度和加速度是物理学中描述质点运动的三个重要概念。

它们之间有着密切的关系，并且通过运动学的理论来描述。

首先，我们来定义这三个概念：1.位置矢量（r）：位置矢量是用来描述一个质点在空间中的位置的向量，通常用r表示。

位置矢量的方向与从参考点指向质点所在位置的方向一致，其大小表示参考点到质点之间的距离。

2.速度（v）：速度是描述质点在某一时刻的位置变化率的物理量，即质点单位时间内所经过的位移。

速度是一个矢量量，包括大小（也称为速率）和方向两个方面。

3.加速度（a）：加速度是描述质点在运动过程中速度变化率的物理量，即单位时间内速度的变化量。

加速度也是一个矢量量，包括大小和方向两个方面。

接下来，我们来分析位置矢量、速度和加速度之间的关系。

1.速度与位置矢量的关系：在运动学中，速度与位置矢量之间存在着微分关系，即速度矢量等于位置矢量对时间的导数（v = dr/dt）。

这意味着速度的大小可以表示为位置矢量的变化率，方向与位置矢量的方向一致。

速度矢量的微分形式可以表示为：v = dx/dt * i + dy/dt * j + dz/dt * k其中，i、j和k分别表示了空间中的三个坐标轴的单位矢量。

2.加速度与速度的关系：加速度是速度的变化率。

在运动学中，通过对速度矢量对时间的导数，可以得到加速度矢量（a），即a = dv/dt。

加速度的大小表示速度的变化率，方向与速度矢量的方向一致。

加速度矢量的微分形式可以表示为：a = dv/dt = d²x/dt² * i + d²y/dt² * j + d²z/dt² * k3.速度与加速度的关系：速度和加速度之间存在一种紧密的联系，即速度矢量又是加速度矢量对时间的积分。

换句话说，速度矢量等于加速度矢量对时间的积分，即v = ∫ a dt。

这说明了速度的变化是由加速度引起的，例如当质点受到作用力或者外界扰动时，会产生加速度，进而导致速度发生变化。

关于质点运动的矢量及其分量描述的一般讨论

关于质点运动的矢量及其分量描述的一般讨论

关于质点运动的矢量及其分量描述的一般讨论质点运动是物理学研究的重要内容之一。

在研究质点运动时，需要对其运动状态进行描述。

常用的描述方式是采用矢量及其分量进行描述。

矢量是具有大小和方向的物理量，可以用箭头表示。

在描述质点运动时，常用的矢量有位移矢量、速度矢量和加速度矢量。

位移矢量表示质点从初始位置到末位置的位移，可表示为：$vec{s}=vec{r_f}-vec{r_i}$其中，$vec{r_f}$和$vec{r_i}$分别表示末位置和初始位置的位置矢量。

位移矢量的大小为位移的距离，方向为位移的方向。

速度矢量表示质点在某一时刻的速度，可表示为：$vec{v}=frac{Deltavec{r}}{Delta t}$其中，$Deltavec{r}$表示时间间隔内的位移矢量，$Delta t$表示时间间隔。

速度矢量的大小为速度的大小，方向为速度的方向。

加速度矢量表示质点在某一时刻的加速度，可表示为：$vec{a}=frac{Deltavec{v}}{Delta t}$其中，$Deltavec{v}$表示时间间隔内的速度变化量，$Delta t$表示时间间隔。

加速度矢量的大小为加速度的大小，方向为加速度的方向。

矢量分量是将一个矢量沿着不同方向分解为多个分量，常用的矢量分量有$x$分量、$y$分量和$z$分量。

对于位移矢量$vec{s}$，可以将其沿着$x$轴、$y$轴和$z$轴分解为三个分量，分别表示为$s_x$、$s_y$和$s_z$：$s_x=left|vec{s}ight|cdotcostheta_x$$s_y=left|vec{s}ight|cdotcostheta_y$$s_z=left|vec{s}ight|cdotcostheta_z$其中，$theta_x$、$theta_y$和$theta_z$分别表示位移矢量与$x$轴、$y$轴和$z$轴的夹角。

对于速度矢量$vec{v}$和加速度矢量$vec{a}$，同样可以将其沿着$x$轴、$y$轴和$z$轴分解为三个分量，分别表示为$v_x$、$v_y$、$v_z$和$a_x$、$a_y$、$a_z$。

高考物理机械运动与物理模型

高考物理机械运动与物理模型
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（2） 图像①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。②图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度的大小；图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。
注意 （1）无论是 图像还是 图像都只能描述直线运动。
（2） 图像和 图像均不表示物体运动的轨迹。
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情景模型再现
02
情景
图示
运动情景
.
常规运动图像
.
返回导航
情景
图示
非常规图像
.
探究速度随时间变化规律的实验情景
.
续表
返回导航
一 机械运动与物理模型
核心知识规律
情景模型再现
核心知点。在所研究的问题中，只有当物体的体积和形状处于次要或可忽略的地位时，才能把物体当作质点处理。
2.参考系：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定不动的其他物体。选取不同的参考系，对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下，选地面或相对地面静止的物体为参考系。
5.加速度：描述速度变化的快慢的物理量，是矢量。 ，方向与 的方向一致。
6.基本规律：
（1）速度公式 。
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（2）位移公式 。
（3）速度和位移的关系式： 。
（4）平均速度公式 。
7.两类典型的运动学图像
（1） 图像①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体速度的大小；图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向。
3.位移：描述质点位置变化的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是初、末位置间有向线段的长度。
4.速度：描述物体运动快慢的物理量，是矢量。
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描写质点位置变化的物理量

描写质点位置变化的物理量

ds ∴v = dt
11
三、质点位矢的角速度
引入： 引入：很多物体作圆周运动 不同， 各点的速度 不同，用以往的速度 描述不便，为此引入角量描述。 描述不便，为此引入角量描述。 1.角坐标 1.角坐标 在转动平面内， O点作一极轴 点作一极轴， 在转动平面内，过O点作一极轴， 设极轴的正方向是水平向右。 设极轴的正方向是水平向右。 连接OP，则OP与极轴之间的夹角为θ。 ， 与极轴之间的夹角为θ 连接 与极轴之间的夹角为 角称为角坐标 或角位置） 角坐标（ θ角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量。但可有正负。 角坐标为标量。但可有正负。 规定： 轴逆时针到达P点的矢径 规定：从ox轴逆时针到达 点的矢径，角坐标为正值。 轴逆时针到达 点的矢径，角坐标为正值。 单位：弧度， 单位：弧度，rad 12
r r r ∆r dr 速度 v = lim = ∆t →0 ∆t dt 方向：沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。 方向：沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。 r r dr 速度大小： 速度大小： =| v |=| v | r r r dt r r
r r dr dx r dy r dz r v= = i+ j+ k dt dt dt dt r 若用v x , v y , v z 表示v 在直角坐标系中的投影 , 则
在自然坐标系中， 在自然坐标系中， 运动方程为
s = s(t)
根据速度的定义， 根据速度的定义，
r r dr v= dt
s
O’
ˆ τ
c
s+
r 因为 | dr |= ds •切向坐标 τ 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的 切向坐标 ˆ
方向； 方向；
r 所以： dr = dsτ , 所以： ˆ

位移和路程的区别与联系

位移和路程的区别与联系①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。

路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。

例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。

③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大能和路程相等，只有质点做于位移的大小。

在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。

④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。

时刻与时间间隔的区别：如果用一条一维坐标轴来表示时间轴，时间轴上的点表示时刻，则某一段线段表示时间间隔。

如图所示，第2s末和第6s初都是时刻，第6s初和第5s末是同一时刻（在时间轴上是同一个点），第2s末到第6s初两个时刻之间的时间是3s。

再如：第3s内是时间，是指第2s末到第3s末之间的时间是1s；前3s是时间，是指从0到第3s末之间的时间是3s。

注意：ns末、ns初是指时刻，第ns内是指1s的时间，第ns 末与第(n+1)s初指的是同一时刻。

时刻和时间间隔既有区别也有联系，区分二者的方法有：（1）利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会。

（2）利用时间轴判断；画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。

时刻是某一瞬时，即此时刻的具体时间，如1998年9月1日8时15分。

时间是某件发生到结束事所经过的时间。

两个不同时刻的间隔，叫做时间。

比如你坐火车一直坐了2天，这都是表示开始到结束不同时刻的间隔。

表示时间用了多长。

时刻是时间的某一瞬时，即此时的具体时间，如2010年8月8日21时53分45秒等。

高一物理必修1第一章知识点总结

【导语】⾼⼀物理必修⼀是⾼⼀年级学⽣普遍反映很难的⼀门学科，学⽣们学习时都感到⼀定吃⼒。

下⾯就让⽆忧考给⼤家分享⼀些⾼⼀物理必修1第⼀章知识点总结吧，希望能对你有帮助! ⾼⼀物理必修1第⼀章知识点总结篇⼀ 路程和位移 (1)位移是表⽰质点位置变化的物理量.路程是质点运动轨迹的长度. (2)位移是⽮量,可以⽤以初位置指向末位置的⼀条有向线段来表⽰.因此,位移的⼤⼩等于物体的初位置到末位置的直线距离.路程是标量,它是质点运动轨迹的长度.因此其⼤⼩与运动路径有关. (3)⼀般情况下,运动物体的路程与位移⼤⼩是不同的.只有当质点做单⼀⽅向的直线运动时,路程与位移的⼤⼩才相等.图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程,AB是位移S. (4)在研究机械运动时,位移才是能⽤来描述位置变化的物理量.路程不能⽤来表达物体的确切位置.⽐如说某⼈从O点起⾛了50m路,我们就说不出终了位置在何处. ⾼⼀物理必修1第⼀章知识点总结篇⼆ 路程和位移 (1)位移是表⽰质点位置变化的物理量.路程是质点运动轨迹的长度. (2)位移是⽮量,可以⽤以初位置指向末位置的⼀条有向线段来表⽰.因此,位移的⼤⼩等于物体的初位置到末位置的直线距离.路程是标量,它是质点运动轨迹的长度.因此其⼤⼩与运动路径有关. (3)⼀般情况下,运动物体的路程与位移⼤⼩是不同的.只有当质点做单⼀⽅向的直线运动时,路程与位移的⼤⼩才相等.图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程,AB是位移S. (4)在研究机械运动时,位移才是能⽤来描述位置变化的物理量.路程不能⽤来表达物体的确切位置.⽐如说某⼈从O点起⾛了50m路,我们就说不出终了位置在何处. ⾼⼀物理必修1第⼀章知识点总结篇三 匀速直线运动(A) (1) 定义：物体在⼀条直线上运动,如果在相等的时间内位移相等,这种运动叫做匀速直线运动. 根据匀速直线运动的特点,质点在相等时间内通过的位移相等,质点在相等时间内通过的路程相等,质点的运动⽅向相同,质点在相等时间内的位移⼤⼩和路程相等. (2) 匀速直线运动的x—t图象和v-t图象(A) (1)位移图象(s-t图象)就是以纵轴表⽰位移,以横轴表⽰时间⽽作出的反映物体运动规律的数学图象,匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的⼀条直线. (2)匀速直线运动的v-t图象是⼀条平⾏于横轴(时间轴)的直线,如图2-4-1所⽰. 由图可以得到速度的⼤⼩和⽅向,如v1=20m/s,v2=-10m/s,表明⼀个质点沿正⽅向以20m/s的速度运动,另⼀个反⽅向以10m/s速度运动.。

质点动力学知识点总结

质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。

在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。

在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。

希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。

一、质点的运动方程质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。

根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：m*a = F，其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。

根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。

二、牛顿运动定律牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。

这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。

2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。

这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。

3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。

这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。

三、动量动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。

根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。

动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。

根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。

四、能量能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。

动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。

表示位置变化快慢的物理量

表示位置变化快慢的物理量表示位置变化快慢的物理量：速度，加速度，速率。

速度是描述质点位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速率是描述质点运动变化快慢的物理量。

物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。

速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。

速度的计算公式为v=Δx/Δt。

国际单位制中速度的单位是米每秒。

加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是米/平方秒。

加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

在匀变速直线运动中，速度变化量与所用时间的比值叫加速度，其国际单位是米/二次方秒。

加速度有大小，有方向，是矢量。

加速度与速度变化和发生速度变化的时间长短有关，但与速度的大小无关。

在运动学中，物体的加速度与所受外力的合力大小成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力的方向相同。

速率是物体运动的快慢，即速率是速度的大小或等价于路程的变化率。

在初中物理中被称为速度，但应与高中物理中的速度加以区别。

公式它是运动物体经过的路程△S和通过这一路程所用时间△t的比值。

即(S1-S0)/(t1-t0) v=s/t区别速率是路程与时间的比值，速度是位移与时间的比值；速度是矢量，有大小有方向，它描述物体运动的快慢，和反映物体运动的方向；速率是标量，有大小没有方向。

平均速率描述一段时间内物体运动的平均快慢程度。

计算方法是v=△S/△t。

平均速度：v=x/t。

平均速率并不是“平均速度的绝对值”。

不能为零。

因为若质点做曲线运动或做有往返的直线运动时，在一段时间内物体又回到出发点，则这段时间内的平均速度为零，平均速率却不是零。

为了精确描述物体运动的快慢，取很短的时间段Δt，如果Δt非常非常小，就可以认为Δx/Δ t(位移比时间)表示的是物体在时刻t的速度,这个速度是瞬时速度。

瞬时速度是矢量，是位移与时间的比值，有方向（物体运动的方向），瞬时速度的大小即速率，也可以叫做瞬时速率。

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ω
r
角速度为角坐标对时间的一阶导数。 角速度为角坐标对时间的一阶导数。
方向：满足右手定则，沿质点转 方向：满足右手定则， 动方向右旋大拇指指向。 动方向右旋大拇指指向。 在圆周运动中： 在圆周运动中：
dS Rd θ v= = = ωR dt dt
ω
r
14
r r2
B
r r ∆r | 大小： 大小： | v |=| ∆t
O
平均速度可“近似”地描述质点在t 平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动 的快慢和方向。 的快慢和方向。 注意：平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长 注意：平均速度（包括大小和方向） 短有关，所以在计算平均速度时， 短有关，所以在计算平均速度时，必须清楚是哪一段 时间的平均速度。 时间的平均速度。
θ1
∆θ
称为质点的角位移 角坐标的增量为： 角坐标的增量为： θ = θ 2 − θ1 称为质点的角位移 ∆ 单位：弧度， 单位：弧度，rad 描写质点转动快慢和方向的物理量。 描写质点转动快慢和方向的物理量。 3.角速度 3.角速度 1.平均角速度 平均角速度
∆θ ω = ∆t
单位：弧度 秒 单位：弧度/秒，rad/s,
r r r r r1 = x1i + y1 j + z1k
r r r r r2 = x2 i + y2 j + z 2 k
2
r r r r ∆r = ( x2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k
r r r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
位移的大小： 位移的大小：
r 2 2 2 | ∆r |= ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z 2 − z1 )
r r r ∆ | r |= ∆r =| r2 | − | r1 |= r2 − r1 表示位矢大小的增量。 表示位矢大小的增量。
r | 同理： 同理： dr |≠ dr
3
r r 强调：位移的大小只能写成：| ∆r | ，不能写成∆ | r | 强调：位移的大小只能写成： 或 ∆r 。 r r r 表示质点位矢的增量。 | ∆r |=| r2 − r1 | 表示质点位矢的增量。
= xi + yj + zk
A
vA
r r r v v = vx i + v y j + vz k
dx dy dz vx = , v y = , vz = dt dt dt
8
vx 、vy 、 v z
为速度在x 方向的分量。 为速度在 、y、z方向的分量。 方向的分量
r r r r dx r dy r dz r v= i+ j + k = vx i + v y j + vz k dt dt dt
r r r ∆r = r2 − r1
O
5
在∆t时间间隔内的平均速度定义为：物体的位移与 时间间隔内的平均速度定义为： 定义为 发生这段位移所用的时间之比。 发生这段位移所用的时间之比。 r r r ∆r A vA v=
∆t
平均速度矢量，它的方向与位 平均速度矢量， 移相同。 移相同。
r r1
r ∆r
v=
∆t
∆t→ 0
瞬时速率： 瞬时速率： v = lim
ds ∆s = ∆t dt
9
瞬时速率是路程对时间的变化率。 瞬时速率是路程对时间的变化率。
注意 1.平均速度与平均速率的区别 平均速度为物体发生的位移与时间之比； •平均速度为物体发生的位移与时间之比；它指明了 质点运动的方向，为矢量。 质点运动的方向，为矢量。 平均速率为物体经过的路程与时间之比； •平均速率为物体经过的路程与时间之比；它只反映 在单位时间内质点实际走过的路程，为标量。 在单位时间内质点实际走过的路程，为标量。 2. 速度与速率的区别 速度为位矢对时间的一次导数，为矢量： •速度为位矢对时间的一次导数，为矢量：
在自然坐标系中， 在自然坐标系中， 运动方程为
s = s(t)
根据速度的定义， 根据速度的定义，
r r dr v= dt
s
O’
ˆ τ
c
s+
r 因为 | dr |= ds •切向坐标 τ 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的 切向坐标 ˆ
方向； 方向；
r 所以： dr = dsτ , 所以： ˆ
r ds ˆ ˆ v = τ = vτ dt
13
质点的角位移与发生这段角位移所用时间之比。 质点的角位移与发生这段角位移所用时间之比。
dθ ∆θ 角速度 ω = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
角速度可规定为矢量。 角速度可规定为矢量。
平均角速度也只是质点转动快慢的粗略描述。 平均角速度也只是质点转动快慢的粗略描述。 2.角速度 . 用平均角速度代替变化的角速度； ①.用平均角速度代替变化的角速度； 用平均角速度代替变化的角速度 取极限； ②.令 ∆t → 0 取极限； 令
ds ∴v = dt
11
三、质点位矢的角速度
引入： 引入：很多物体作圆周运动 不同， 各点的速度 不同，用以往的速度 描述不便，为此引入角量描述。 描述不便，为此引入角量描述。 1.角坐标 1.角坐标 在转动平面内， O点作一极轴 点作一极轴， 在转动平面内，过O点作一极轴， 设极轴的正方向是水平向右。 设极轴的正方向是水平向右。 连接OP，则OP与极轴之间的夹角为θ。 ， 与极轴之间的夹角为θ 连接 与极轴之间的夹角为 角称为角坐标 或角位置） 角坐标（ θ角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量。但可有正负。 角坐标为标量。但可有正负。 规定： 轴逆时针到达P点的矢径 规定：从ox轴逆时针到达 点的矢径，角坐标为正值。 轴逆时针到达 点的矢径，角坐标为正值。 单位：弧度， 单位：弧度，rad 12
位移 速度
1
一、位移
描写质点位置变化的物理量。 描写质点位置变化的物理量。
运动着的质点，其位置在轨道上是连续变化的。 运动着的质点，其位置在轨道上是连续变化的。
r 时刻， t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B t+Δt时刻在B点位矢为 时刻在
z
r r r 位移： A→B位移：∆r = r2 − r1
大小： 大小：
r dr dx 2 dy 2 dz 2 2 2 2 v =| |= ( ) + ( ) + ( ) = v x + v y + v z dt dt dt dt
3.速率 3.速率 平均速率：路程∆ 和走过这段路程所用的时间∆ 平均速率：路程∆s和走过这段路程所用的时间∆t的 比值。 比值。 ∆s
= (∆x) + (∆y ) + (∆z )
2 2
2
注意 1.位矢与位移的区别： 位矢与位移的区别： 位矢与位移的区别 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向 方向 线段； 线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 位矢与某一时刻对应； 时间 位移与某一段时间对应。 位移与某一段时间对应。 2.位移与路程的区别： 位移与路程的区别： 位移与路程的区别 ∆ 路程： 为物体Δ 内走过的轨道的长度 为标量； 轨道的长度， 路程： s 为物体Δt内走过的轨道的长度，为标量； r 位移： r 位移： ∆ ∆s 从起点指向终点的有向线段，而 从起点指向终点的有向线段， B 位移大小是质点实际移动的直线 r ∆r A 距离，为矢量。 距离，为矢量。
二、速度 速率
描写物体运动快慢和方向的物理量。 描写物体运动快慢和方向的物理量。 1.平均速度 1.平均速度
r r1
r ∆r
r r2
B
t 时刻到t + ∆t时刻, 质点的位移 :
在∆t时间间隔内的平均速度定义为：物体的位移与 时间间隔内的平均速度定义为： 定义为 发生这段位移所用的时间之比。 发生这段位移所用的时间之比。
B
r ∆r
A
∆t
③以不变代变；用平均速度代r r ∆r d r v = lim = ∆t →0 ∆t dt
质点在某时刻的瞬时速 度等于在该时刻位置矢 量对时间的一阶导数。 量对时间的一阶导数。
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速度单位： 秒 速度单位：米/秒，m/s
在直角坐标系中， 在直角坐标系中，r
r r dr dx r dy r dz r v= = i+ j+ k r dt dt dt dt r ds dr 速率为速度的大小，为标量： v = =| v | •速率为速度的大小，为标量： = dt dt
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r ˆ 为沿速度方向的单位矢量。 τ 为沿速度方向的单位矢量。是一个大小 ˆ 不变（恒为1）但方向不断变化的矢量。 v = vτ 不变（恒为 ）但方向不断变化的矢量。
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2.速度 2.速度 对于变速曲线运动的物体， 对于变速曲线运动的物体，速度大小与方 向都在随时间改变， 向都在随时间改变，用平均速度并不能精确地 描写质点瞬时的运动情况。 描写质点瞬时的运动情况。 处理方法： 处理方法： ①.无限分割路径； 无限分割路径； 无限分割路径 ②.以直代曲； 以直代曲； 以直代曲 取极限。 ④令 ∆t → 0 取极限。 r 速度
O
θ
P
x
在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数： 在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数：θ= θ（t）， ）， 叫做转动方程 转动方程。 叫做转动方程。 2.角位移 2.角位移 θ2 描写质点位置变化的物理量。 描写质点位置变化的物理量。 时刻，质点在P 角坐标为θ t时刻，质点在P点，角坐标为θ1， t+Δt时刻 质点到达P 角坐标为θ 时刻， t+Δt时刻，质点到达P/，角坐标为θ2。