2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2cos 30°的值等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．22．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数ky x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．325．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．36．7的相反数是( ) A ．7B ．－7C ．17D ．－177．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°9．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或611．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．14．分式方程26x 9--1=x3x -的解是x=________. 15．化简：1m m -÷21m m-=_____．16．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线L 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____． 17．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．18．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？20．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．21．（6分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．22．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．23．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．25．（10分）计算:(-1)-12712⎛⎫-⎪⎝⎭326．（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．27．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×33故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可. 4．D 【解析】 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. ∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D. 5．B 【解析】 【分析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可． 【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩… ∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1 ∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数 ∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3 则符合条件的所有整数a 的和为1． 故选B ． 【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】 7的相反数是−7， 故选：B. 【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义. 7．B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ，∴DE：EC=2：3故选B8．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．9．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．10．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.11．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22O B 22-BC5-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.12．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5π【解析】【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．14．-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验. 15．m【解析】解：原式=1mm-•21mm-=m．故答案为m．16．相离【解析】【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【详解】设圆O 的半径是r ，则πr 2=9π，∴r=3，∵点0到直线l 的距离为π，∵3＜π，即：r ＜d ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r ＜d 时相离；当r=d 时相切；当r ＞d 时相交．17．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法. 18．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．【解析】【分析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B 型的人数除以抽取的总人数即可求得m 的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．21x-2【解析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x-，然后把x的值代入计算即可．详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x -当时，原式． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 22．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23．（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m ，用娱乐的人数除以总人数即可得n 的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m ＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．()1证明见解析；()2EF=【解析】【分析】()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；()2只要求出CD即可解决问题.【详解】()1证明：DQ、E分别是AB、AC的中点DE//CF∴，又EF//DCQ∴四边形CDEF为平行四边形DE CF∴=．()2AB AC4==Q，B60o∠=BC AB AC4∴===，又DQ为AB中点CD AB∴⊥，∴在Rt BCDV中，1BD AB22==，CD∴==Q四边形CDEF是平行四边形，EF CD∴==【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-11+=-1.26．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.27．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG ＝1．【解析】【分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC ⊥CG ，得证CG 是⊙O 的切线.（2）利用直径所对圆周角为90o 和垂直的条件得出∠2=∠B ，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B ，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD 的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC ，如图，∵C 是劣弧AE 的中点，∴OC ⊥AE ，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶AC CE=,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.。
2018年河南省中招考试数学押宝模拟密卷（一）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷共7页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–3是3的( )A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．雄安新区的设立成功拉动了周边经济的发展，某区在一次经贸洽谈会上的合同成交额超过59000万元，59000万用科学记数法表示为( )A．59×104B．5.9×105C．5.9×106D．5.9×1083．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．a2·a3=2a3B．2a+3a=5a2 C．a3÷a3=1 D．（a3）3=a6 5．某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( )A ．11，20B ．25，11C ．20，25D ．25，206．分式方程2133x x x +=+-的解为( ) A ．x =0B ．x =6C ．x =−15D ．x =157．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到的球的颜色相同的概率是( ) A ．49B ．59C ．12D ．238．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx +c =0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A ．a =cB ．a =bC ．b =cD ．a =b =c9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论中错误的是( )A ．EA EGBE EF = B ．EG AGGH GD =C ．AB BCAE CF=D ．FH CFEH AD= 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为( )A ．2π3- B ．2π3C ．2π3D 2π3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：20180–|–2|=__________．12．若不等式组230x x m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是__________．13．如图，菱形AOCB 的顶点A 的坐标为（3，4），双曲线y =k x（x >0）的图象经过点B ，则k 的值为__________．14．如图1，在等边三角形ABC 中，点P 为BC 边上的任意一点，且∠APD =60°，PD 交AC 于点D ，设线段PB 的长度为x ，CD 的长度为y ，若y 与x 的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC 的面积为__________．15．如图，在Rt ACB △中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，点N 是线段BC 上的一个动点，将CAN △沿AN 折叠，使点C 落在点C ′处，当NC B '△是直角三角形时，CN 的长为_______________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简24a a -÷232a aa -+–12a -，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．17．（本小题满分9分）某学校为了了解学生网上购物的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，发出问卷5000份，每份问卷围绕“习惯网购、从不网购、偶尔网购中，你属于哪一种情况”（必选且只选一种）的问题进行调查，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为__________份； （2）把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“习惯网购”部分的圆心角的度数是__________； （4）全校24000名学生中，请你估计“习惯网购”的人数为多少？18．（本小题满分9分）如图，在⊙O中，OC、OA是圆的半径，直线HF垂直平分OC于点D，HF交⊙O于点E、F，HA是⊙O的切线，A为切点，连接CA，交EF于点B．（1）若⊙O的半径为10，求EF的长；（2）求证：HA=HB；（3）若HB=15，sin C=15，求AB的长．19．（本小题满分9分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1是某公司2017年向某市提供的一种共享自行车的实物图，已知AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，AC⊥CD，CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，图2为示意图．（1）求AD的长；（2）求点E到直线AB的距离．（结果精确到1 cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）20．（本小题满分9分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少；（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=kx（x>0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y=kx（k>0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22．（本小题满分10分）（1）观察猜想如图①，点B、A、E在同一条直线上，CB⊥BE，DE⊥BE且∠CAD=90°，AD=AC，则BE、BC、DE之间的数量关系为__________；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰直角三角形DAC，AC=AD，连接BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．23．（本小题满分11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（–1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若将该二次函数的图象向上平移m（m>0）个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2018年河南省中招考试数学押宝模拟密卷（一）试题答案一、选择题（共10题,共30分）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】B二、填空题（共5题,共15分）11.【答案】−112.【答案】m<2313.【答案】32 14.【答案】31615.【答案】38或37832-三、解答题（共8题,共75分）16.【答案】 答：原式=21)3(2)2)(2(-+-+⋅-+a a a a a a a=)3)(2(3)3)(2(1---+--a a a a a=)3)(2(2---a a a=31-a ∵a 与2，3构成△ABC 的三边， ∴1<a<5， 又∵a 为整数， ∴a =2，3，4，由分母不为0，可知a ≠2，∴a =4. 当a =4时，原式=341-=1.17.【答案】(1). 回收的问卷数为4000%251000=÷份. (2).【答案】 答：补充如图.(3).【答案】225° (4).【答案】答：全校24000名学生中，“习惯网购”部分的人数大约为：150002400852400040002500=⨯=⨯(人) 18.(1)【答案】 答：如图，连接OF ，∵直线HF 垂直平分OC 于点D ，⊙O 的半径为10， ∴OD =21OC =5，OD =DF =21EF ， ∴在Rt △ODF 中，DF =22OD OF -=22510-=35， ∴EF =2DF =310 (2).【答案】答：∵HA 是⊙O 的切线， ∴∠HAO =90°， ∴∠HAB =90°−∠CAO. ∵HF ⊥OC ，∴∠HBA =∠CBD =90°−∠C. ∵OA =OC ， ∴∠C =∠CAO ， ∴∠HAB =∠HBA ， ∴HA =HB. (3).【答案】答：如图，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，∴∠HKB =∠CDB =90°，∵∠HBK =∠CBD ，∠BHK =∠C ，∴BK =HB ⋅ sin C =15×51=3. ∵HA =HB ，∴AB =2BK =6.19.(1)【答案】答：∵AC ⊥CD ，AC =45 cm ，CD =60 cm ，∴AD =22226045+=+CD AC =75(cm)，即AD 的长是75 cm.(2).【答案】答：作AD ⊥AB 于点F ，如图所示，∵AC =45 cm ，EC =20 cm ，∠EAB =75°，∴EF =AE ⋅ sin75°≈(45+20)×0.9659≈63(cm)，即点E 到直线AB 的距离约是63 cm.20.(1)【答案】答：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+18535395710y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==2522xy x . 答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.(2). 若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A 种跳绳的售价为26元，每根B 种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．(3).【答案】答：设购进A 种跳绳a 根，则购进B 种跳绳(100−a )根，设该商店的利润为w 元，则w =(26−22)a +(30−25)(100−a )=−a +500，∵−1<0，∴a 取最小值时，w 取最大值，又∵a ≥52×100，即a ≥40，且a 为整数， ∴当a =40时，w 最大=−40+500=460(元)，此时，100−40=60，所以该商店购进A 种跳绳40根，B 种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元.21.(1)【答案】答：设直线l 的解析式为y =−mx +n (m ≠0)，将(3，0)、(0，4)代入y =−mx +n ，得 ⎩⎨⎧==+403n n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434n m ，∴直线的解析式为y =−34x +4. ∵点A 为线段MN 的中点，∴点A 的坐标为(23，2). 将A (23，2)代入y =x k ，得k =23×2=3， ∴反比例函数的解析式为y =x3； (2).【答案】答：∵S OBC ∆=k 21=23，∴S ONP ∆=3S OBC ∆=29.∵点N (0，4)，∴ON =4.设点P 的坐标为(a ，−34a +4)，则a>0，∴S ONP ∆=21ON ⋅ a =2a ， ∴a =49，则−34a +4=−34×49+4=1，∴点P 的坐标为(49，1).22.(1)【答案】BE =BC +DE(2).【答案】答：如图②过点D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，可证得：△ABC ≌△DEA ，∴AD =AB =2，AE =BC =4.在Rt △BDE 中，BE =6，由勾股定理得：BD =2226+=102；(3).【答案】答：BD 的长为23.如图③过点D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ， 可证得△CED ≌△AFD ，∴CE =AF ，ED =DF ，∴AF =x ，DF =y ，则⎩⎨⎧=+=+y x y x 24，解得 ⎩⎨⎧==31y x ， ∴BF =2+3，DF =3.由勾股定理得BD =2233+=23.23.(1)【答案】答：将点A 和点B 的坐标代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=++=++03901c b c b ，解得 ⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴二次函数的解析式为322--=x x y .(2).【答案】答：4)1(222--=--=x x x x y ，∴M (1，4).把x =0代入抛物线的解析式得：y =3，∴C (0，3).设直线BC 的解析式为y =x −3，把x =1代入y =x −3得：y =−2，∵平移后抛物线的顶点坐标(1，−4+m )在△BOC 的内部，∴−2<−4+m<0，解得2<m<4.(3).【答案】答：当点P 在点Q 的上方时，由平行四边形的性质可知点P 的纵坐标为3. 把y =3代入二次函数的解析式中得3322=--x x ，解得x =1+7或x =1−7. ∴点P 的坐标为(1+7，3)或(1−7，3).当点P 在点Q 的下方时，由平行四边形的性质可知点P 的纵坐标为−3.把y =−3代入二次函数的解析式中得3322=--x x ，解得x =2或x =0(舍去). ∴点P 的坐标为(2，−3).综上所述，当点P 的坐标为(1+7，3)或(1−7，3)或(2，−3)时，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形.。
2018年河南省中考数学押题卷与答案注意事项：1、本试卷满分、本试卷满分 120 120 120 分，考试时间分，考试时间分，考试时间 100 100 100 分钟。
分钟。
分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在 试卷上的答案无效。
卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣．﹣55的倒数是（的倒数是（ ）A ．B B．．5C 5 C．﹣．﹣D D．﹣．﹣．﹣5 5 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 22=a 33B B．．3a+2a 22=5a 22C ．2﹣﹣33=﹣8D ． = =±±33．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点的图象经过点((－2，3)3)，则，则k 的值为的值为( ) ( )A. 32 B B．－．－23 C. 23 D D．－．－32 4．“a 是实数，是实数，|a||a||a|＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（ ） A ．必然事件．必然事件 B B．不确定事件．不确定事件．不确定事件 C ．不可能事件．不可能事件D ．随机事件．随机事件5．如图所示正三棱柱的主视图是（．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．6．如图，直线l 1∥l 2，CD CD⊥⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠，∠1=50°，则∠BCD BCD 的度数为（的度数为（ ）A ．50°．50°B B．45°．45°．45°C C C．40°．40°．40°D D D．30°．30°．30°7．若点A （a ﹣2，3）和点B （﹣（﹣11，b+5b+5）关于）关于y 轴对称，则点C （a ，b ）在（）在（ ） A ．第一象限．第一象限 B B．第二象限．第二象限．第二象限 C C．第三象限．第三象限．第三象限 D D．第四象限．第四象限．第四象限8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．如图所示．甲 乙 丙 平均数平均数 7.9 7.9 8.0 方差方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A ．甲．甲B B．乙．乙．乙C ．丙．丙D ．丁．丁9． 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C C．．160米D ．240米1010．如图，正方形．如图，正方形ABCD 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC BC﹣﹣CD CD﹣﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 22），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）1111．如果代数式．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图．如图Rt Rt△△ABC 中，中，CD CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2CD=2，，AC=3AC=3，则，则cosA= ．1313．某班．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（尺寸（cm cm cm）） 160 165 170 175 180 学生人数（人）学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为名学生校服尺寸的中位数为 cm cm cm．．14. 14. 关于关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x 3x﹣﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 ． 1515．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=BC AC=BC AC=BC，斜边，斜边AB=2AB=2，，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF OEF，弧，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.16.（（6分）解不等式组îïíïì2x ＋3＜x ＋1111，， 2x ＋53－1＞2－x ，并把解集表示在数轴上．并把解集表示在数轴上．1717．．（7分）先化简，再求值：，其中．18.18.（（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．米．（1）求新传送带AC 的长度；的长度；FG ODC BA（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）≈2.45）19.19.（（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一，另外有一 个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为的概率为 ；；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出 一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20.20.（（10分）如图，已知等边三角形ABC ABC，，AB=12AB=12，以，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF DF⊥⊥AC AC，垂足为，垂足为F ，过点F 作FG FG⊥⊥AB AB，垂足为，垂足为G ，连接GD GD，， （1）判断DF 与⊙与⊙O O 的位置关系并证明；的位置关系并证明； （2）求FG 的长．的长．21.21.（（1010分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为200200200元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为55元.销售单价与日平销售单价与日平 均销售的关系如下：均销售的关系如下：销售单价（元）（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9日平均销售量（瓶）480460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为元，则销售量为 ( ( (用含用含x 的代数式表示的代数式表示))；求日均毛利润（毛利润求日均毛利润（毛利润==售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式之间的函数关系式. . （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 2222．．（10分）如图①，分）如图①，C C 为线段BE 上的一点，分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG CEFG，，M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点，连接MN（1）线段MN 和GD 的数量关系是的数量关系是 ，位置关系是，位置关系是 ；（2）将图①中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；否成立？说明理由；（3）已知BC=7BC=7，，CE=3CE=3，将图①中的正方形，将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周，其他条件不变，直接写出MN 的最大值和最小值．的最大值和最小值．2323．．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的三个顶点A （0，1010）），B （8，1010）），C （8，0），过O 、C 两点的抛物线y=ax 2+bx+c 与线段AB 交于点D ，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC BC，使，使点B 落在OA 边上的点E 处．处．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒．请问当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M 、N 、C 、E 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．请说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A 1.C 2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 11.x≥﹣≥﹣≥﹣11且x ≠2． 12. 13. 170 14.k 13. 170 14.k≥﹣≥﹣且k ≠0 15.﹣．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.16.（本题（本题6分）分）解：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞45．所以，不等式组的解集是45＜x ＜8． 17. （本题7分）分） 解：原式解：原式====，当时，原式时，原式===．18. 18. （本题（本题10分）分）解：（解：（11）如图，作AD⊥BC 于点D ． Rt△ABD 中，中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，∵∠ACD=30°，∵∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4≈5.6．≈5.6．即新传送带AC 的长度约为5.6米；米；（2）结论：货物MNQP 应挪走．应挪走． 解：在Rt△ABD 中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，CD=AC CD=AC CD=ACcos30°=2cos30°=2．∴CB=CD﹣∴CB=CD﹣BD=2BD=2﹣2=2=2（（﹣）≈2.1．）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.92.1=1.92.1=1.9＜＜2，0 8 45FG ODC BA∴货物MNQP 应挪走．应挪走． 19. 19. （本题（本题10分）分）解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； （2）游戏公平．）游戏公平． 列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果12个：个：∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．∴游戏公平． 20. 20. （本题（本题10分）分） （1）相切。
