平面向量
一 、选择题
1、已知向量等于则MN ON OM 2
1),1,5(),2,3(--=-=（ ）
A ．)1,8(
B ．)1,8(-
C ．)2
1,4(- D ．)2
1,4(-
2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是（ ）
A ．)1,7(
B ．)1,7(--
C ．)1,7(-
D ．)1,7(-
3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．3
1 D ．3
1
-
4、若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）
A ．6563
B ．
65
33 C ．65
33
-
D ．65
63-
5
、若64==，m 与n 的夹角是 135，则n m ⋅等于（ ）
A ．12
B ．212
C ．212-
D ．12-
6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(- B ．)2
9,0( C ．)6,9(- D ．)2
1
,3(-
7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(- B ．)3,2( C ．)6,4(- D ．)2,3(-
8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分BC 所成的比是( )
A ．83-
B ．83
C ．3
8- D ．3
8
9、在平行四边形ABCD
-=+，则必有( )
A ．0=AD
B ．0=AB 或0=AD
C ．ABC
D 是矩形 D ．ABCD 是正方形
10、已知点C 在线段AB 的延长线上，
且
λλ则,CA BC ==等于(
)
A ．3
B ．3
1
C ．3-
D ．3
1-
11、已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( )
A ．3
B ．6
C ．7
D ．9
12、已知ABC ∆的三个顶点分别是
）
，（），，（），，（y C B A 1242
3
1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( )
A ．5,2==y x
B ．2
5,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2
5
,2-==y x
16、设两个非零向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( )
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．0
17、已知AB AM B A 3
2),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( )
A ．)2
1,2
1(-- B ．)1,3
4(-- C ．)0,3
1(
D ．)5
1
,0(-
18、将向量x y 2sin =按向量)1,6
(π
-=a 平移后的函数解析式
是( )
A ．1)3
2sin(++=πx y B ．1)3
2sin(+-=π
x y
C ．1)62sin(++=πx y
D ．1)62sin(+-=πx y 二、填空题
20
、已知b a b a b a -+==⊥λ与且23,32,垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB 22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则
=+-⋅-)23()2(2121e e e e
23
、已知=--B A 、),2,5()4,3(
三、解答题
24、已知），（），，（0823=-AB A ，求线段AB 的中点C 的坐标。
25
b a 与,54==的夹角为 60
，求a -3
26、
平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥，求c b 、
及c b 与夹角。
27、已知锐角ABC ∆的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围。
答案
一、
二、19、 1 20、
2
3 21、2
1-
22、2
9-
23、10
三、24、设).0,8()2,3(),(),,(=--=y x AB y x B
⎩
⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=+∴250283y x y x )2,1(2,1),2,5(C y x B C C ⇒==∴ 25、109310969)3(2
2
=-⇒=+⋅-=-a b b a a b a 26、),,2(),4,3(x b a =-=a ∥b
x 423-
=⇔
3
8
-=∴x ，2
3
),2(=
⇔⊥=y c a y c 0),2
3
,2(),38,2(=⋅=-=∴c b c b 90,>=∴27、ABC ∆为锐角三角形⎪⎩⎪⎨⎧>-+>-+>-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔024*******cos 0cos 0cos 2
222
22222x x x C B A ，
5232<<∴x
