一元二次方程的应用(2)

教学过程复习预习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)列一元二次方程解决实际问题的关键是由已知条件确定等量关系.(2)列一元二次方程解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量之间的数量关系)；设(直接方法或间接方法设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中分析的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验)；验（检验所求方程的解能否保证满足实际问题中的存在意义）答(写出所求问题答案).2.几何面积问题三角形面积=底乘高的一半；正方形面积=边长的平方；矩形的面积=长乘宽；不规则图形面积要转化为规则的图形面积来求。

二知识讲解考点：列方程解实际问题的三个重要环节：一是全方面审题；二是把分析问题中的数量关系，并列出等量关系式；三是正确求解方程并检验方程的根是否符合实际意义。

例题精析【例题1】【题干】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【解析】考查一元二次方程的几何面积应用问题，已知矩形面积求满足条件的长和宽的优化设计；围墙MN最长可利用25m是解决本题的易错点；矩形周长的长、宽关系是解决本题的关键．【例题2】【题干】某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。

（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？【答案】解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，（2x+2+5+1）(x+2+2+1+1)=1798整理，得：解得：（不合舍去）由得∴游泳池的长为50米，宽为25米。

第11课时一元二次方程的应用(2）——几何应用姓名________ 1．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于多少?2．如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为多少？3．利用一面墙（墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．4．用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240 B．225 C．60 D．305．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．几秒后△PBQ的面积为15cm2？6．如图所示，在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B 移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发,多少秒后P、Q之间的距离等于42cm．7．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0,2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB 于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为多少时，△PQB为直角三角形．8．直角△ABC中,斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1)=0的两根，求则m的值．9．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．10．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．11．如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1)写出一个“勾系一元二次方程";（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是6,求△ABC 面积．12．已知：如图，在△ABC中,∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3)在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由．13．如图，四边形ABCD为矩形，AB=16cm．AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s 的速度向B点移动,一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动．（1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离第一次是10cm？（3）在运动过程中,点P和点Q之问的距离可能是18cm吗?如果可能,求出运动时间t，如果不可能，请说明理由．（2取1.4）14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内,若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形; （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3)以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能,求x的值；如果不能，请说明理由．参考答案1．【解答】解：设CD与A′C′交于点H,AC与A′B′交于点G,由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH=HC•B′C=（CD﹣DH）•DH=1,∴DH=A′D=1,∴AA′=AD﹣A′D=1．故答案为1．2．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答:竖彩条的宽度为1cm．3．x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．4．【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（60÷2﹣x）cm,依题意，得x（60÷2﹣x)=a，整理，得x2﹣30x+a=0，∵△=900﹣4a≥0，解得a≤225，∴a的值不可能为240；5．【解答】解：设动点P,Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t)cm,BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,×（8﹣t）×2t=15,解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意,舍去)．答：动点P，Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2．6．【解答】解：设点P、Q分别从点A、B同时出发，xs后P、Q之间的距离等于4cm, ∵AP=1•x=x，BQ=2x，∴BP=AB﹣AP=6﹣x，∴BP2+BQ2=PQ2，即（6﹣x）2+（2x）2=（4）2，解得:x1=,x2=2（不合题意,舍去）．答:点P、Q分别从点A、B同时出发,s后P、Q之间的距离等于4cm．7．【解答】解:作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°,∵OP=t，∴OG=PG=t,∴点P（t，t），又∵Q（2t，0)，B（6,2），根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即:2t2+[(6﹣2t）2+22］=（6﹣t)2+（2﹣t）2，整理得：4t2﹣8t=0，解得：t1=0(舍去）,t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2,∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2］+[（6﹣2t）2+22]=2t2，整理得:t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．故答案为：2或5+或5﹣．8．【解答】解：如图．设BC=a,AC=b．根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b)2﹣2ab=(2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，∴4m2﹣12m﹣16=0，即m2﹣3m﹣4=0，解得m1=﹣1，m2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故答案为:4．9．【解答】解:（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴(2）∵S△ABC=∴当t＜10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值)（7分）∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分)（3)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．10．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x)=60，化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8(不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1m．11．【解答】（1）解:当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2)证明：根据题意,得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2)﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；(3）解:当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b)+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．12．【解答】解：（1)设经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x=6整理得：x2﹣5x+6=0解得:x=2或x=3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2(2)当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2=52,5t2﹣10t=0，t（5t﹣10)=0,t1=0,t2=2,∴当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8,×(5﹣x）×2x=8整理得：x2﹣5x+8=0△=25﹣32=﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．13．【解答】解：(1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm,QC=2xcm，根据梯形的面积公式得(16﹣3x+2x）×6=33，解得x=5；答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）设P，Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm，作QE⊥AB,垂足为E，则QE=AD=6,PQ=10,∵P A=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4。

一元二次方程复习课（二）复习目标：1.能熟练列一元二次方程解增长率问题、面积问题和利润问题；2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

3.体会数学来源于实践，又反过来作用于实践，增强用数学的意识。

重点难点：重点：根据实际问题，寻找相等关系，从而列出方程，解决实际问题；难点：等量关系的寻找；复习过程：一、课前预习：解一元二次方程应用题的一般步骤：（1）审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；（2）设：设未知数，直接和间接两种设法，因题而异；（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式相等关系中的各个量，即方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：写出答案。

二、课上探究：环节一：自主整理1.某工厂1月份的产值是5万元，3月份的产值达到7.2万元，这两个月的产值的平均增长率是多少？2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的自行车棚。

一边利用图书馆的后墙（墙长18米），并利用已有总长为25米的铁围栏。

问自行车棚的长和宽各为多少？环节二：交流提升：某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。

后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。

要获得2160元的利润每件应降价多少元？分析：本题中的等量关系是：一天获得的总利润＝___________________________。

若设每件降价x元，那么每件的利润是____________，每天可售出__________件，每天的利润为______________。

可列方程并求解。

环节三：经验交流：针对上面题目出现的问题，小组内交流一下，解相关类型的题目时应注意些什么？还存在什么疑惑？三、达标测验：1.某工厂1月份生产零件2万个，第一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率都是x，依题意可列方程_________________________________。

一元二次方程的运用
一元二次方程在数学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
1. 物理学：在物理学中，一元二次方程可以用来描述一些运动问题，如抛体运动、自由落体运动等。

通过解一元二次方程可以求解抛物线的最高点、最远点、碰撞时间等问题。

2. 金融学：在金融学中，一元二次方程可以用来解决一些与利润、成本、销售量等相关的问题。

例如，通过解一元二次方程可以找到最大利润的销售量，或者确定成本、利润等之间的关系。

3. 工程学：在工程学中，一元二次方程可以用来解决一些与曲线、定义域等相关的问题。

例如，在建筑设计中，可以通过解一元二次方程来找到合适的曲线形状。

4. 统计学：在统计学中，一元二次方程可以用来描述一些与模型拟合、回归分析等相关的问题。

通过解一元二次方程可以找到最佳拟合曲线、预测未来趋势等。

5. 生活中的实际问题：一元二次方程在生活中也有一些实际应用，如计算税收、计算折旧、计算物体的轨迹等。

通过解一元二次方程可以帮助人们解决一些实际问题。

第七讲一元二次方程的应用（2）1. 2013年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？2.某种植物的主干长出若干数目的支干后，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？4. 学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。

（精确到0.1米）5. 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0.1尺）6. 山区某村庄2004年共有800亩荔枝园，平均每亩结果80千克，平均每千克获利10元，村民们饱尝了丰收的喜悦，他们准备扩大种植的面积，争取两年后达到年获利90万元。

（1）如果仍以每千克获利10元计算，每年获利的平均增长率应是多少？（精确到0.1%）（2）按照这个增长率，2005年获利约多少万元？（精确到0.1万元）7.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件。

据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定位170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）8. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

一元二次方程的应用
一元二次方程是代数学中常见且重要的内容，具有广泛的应用领域。

本文将从数学、物理和经济等方面介绍一元二次方程的应用。

一、数学应用
1. 解析几何：一元二次方程可以用于描述平面上的曲线，如抛物线。

通过求解方程，可以确定曲线的顶点、焦点等重要特征，进而进行几
何分析和解题。

2. 最值问题：一元二次方程可以用于求解最值问题，如求解抛物线
的最大值或最小值。

这种问题在最优化、经济学和物理学等领域中具
有很高的实际意义。

二、物理应用
1. 自由落体运动：当物体做自由落体运动时，其运动轨迹符合一元
二次方程。

通过求解方程，可以确定物体的运动速度、位移等重要参数，进而进行物理分析和解题。

2. 抛体运动：抛体运动也是一种常见的物体运动形式，其轨迹也是
抛物线。

一元二次方程可以用来描述抛体运动的高度、时间、速度等
相关问题。

三、经济应用
1. 成本和收益分析：在经济学中，一元二次方程可以用来建立成本和收益之间的关系。

通过求解方程，可以确定最佳利润点或成本控制的策略，对经济决策提供参考依据。

2. 市场需求预测：一元二次方程还可以用来进行市场需求的预测和分析。

通过建立需求函数，求解方程可以推测出市场规模、价格敏感度等相关指标，为企业决策提供参考依据。

综上所述，一元二次方程在数学、物理和经济等多个领域中具有广泛的应用。

通过求解方程，可以解决和分析与抛物线相关的问题，为相关学科的研究和实际应用提供支持。

对于学习者而言，掌握一元二次方程的应用，将有助于提高问题分析和解决能力，培养综合思考和创新能力。

22.3 一元二次方程的应用学案——增长率问题一、课前检测：1、要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为162m，求这个长方形的长和宽。

解：设这个长方形的宽为 x m，那么长为，根据题意，得答：2、填空：（1）、某公司去年的产值是a万元，今年增长了x%，那么今年的产值是万元；（2）、某公司去年的产值是100万元，今年增长了20%，那么今年的产值是万元；（3）、某公司去年的产值是100万元，今年和明年的平均增长率是x，那么明年的产值是万元。

二、例题选讲：例1、振兴中学的图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率。

解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意，得答：例2、两年前生产1吨甲药品的成本是1000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲药品的成本是810元．若每年下降的百分率相同，求年平均下降率．解：设年平均下降率为x，根据题意，得答：例3、永正书店2008年的各种图书经营收入中，经营教育方面的收入为60万元，占全年经营总收入的40%。

书店计划2010年经营总收入要达到216万元，且计划从2008年到2010年，每年经营总收入的年平均增长率相同，问2009年计划经营总收入为多少万元？解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意，得答：三、归纳小结：对于连续增长（降低）两次．．而求增长（降低）率的应用题常用公式：（1）、平均增长率问题：；（2）、平均降低率问题：。

注意：1、增长率问题通常涉及“三个时间，两次变化（增长或下降）”，要分清“原量”和“新量”；2、解方程时通常用“直接开平方法”，不要把完全平方式展开。

四、当堂检测：1、市政府计划在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？2、某服装原价是400元，连续两次降价后的价格为324元．若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率3、建达厂今年1月份生产2万件玩具，今年第一季度共生产7.98万件。

1．（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）2．问题情境：学生生物小组有一块长30m，宽20m的矩形ABCD试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1，要使种植面积为504m2．问题探究：（1）如图1，小道的宽应设计为多少m？（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形？此时种植面积（填变化或不变）（3）若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上，并建立如图3所示的直角坐标系，且满足OM=ON，请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式．3．在一块长50米，宽30米的空地上建造一个花园，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计．【要求：（1）先选用适当的比例尺，再画出空地和花园的图形．（2）花园部分用阴影部分表示．】．作图如下：4．（2003•潍坊）学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元．（精确到1元）5．在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？6．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？8．如图，一块矩形空地的一组邻边分别为a，b（单位：米），现准备在空地上修一条宽为2米的人行道（图1、2中阴影部分），人行道都与边平行或垂直；其余部分种植草坪．（1）如图1，试用含a，b代数式表示出草坪的面积；（2）如图2，若矩形空地的周长为72，矩形空地的面积为320，求出草坪的面积．9．在宽20米、长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，如图所示．若纵向道路的宽是横向道路的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，问横向道路的宽为多少米？（1）用含x的代数式填空：若设横向道路的宽为x米则纵向道路的宽为米；剩余土地的长为米；剩余土地的宽为米．（2）列出方程，并求出问题的解．10．某中学校园内有一长100m，宽80m的长方形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），其余区域为活动区，并且四周出口等宽．若绿化区的总面积恰好占空地面积30%，则每一块矩形绿化区的周长是多少？。