习题答案

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第1章1.2 (1)是,8 (2)不是1.3 (1)若)(n g 有界,系统稳定;因果系统;线性系统 (2)系统不稳定;因果系统;线性系统 (3)系统稳定;非因果系统;线性系统 (4)系统稳定;因果系统;非线性系统(5)系统稳定;当00≥n 时是因果系统,当00<n 时是非因果系统;线性系统 1.4 (1)因果、稳定;(2)因果、不稳定;(3)因果、不稳定;(4)因果、稳定 1.5 (1))(5n R (2))5()4(2)3(3)2(3)1(2)(-+-+-+-+-+n n n n n n δδδδδδ(3))4(25.0)3(5.0)2(-+-+-n n n δδδ(4))(4121411n u n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++(5)()[])10()5.0()()5.0(10)(210-+----n u n u n u n u n n(6))(21)1(2n u n u n⎪⎭⎫⎝⎛+--1.6 10 ),1()(<<--=-a n u a n h n)(1)1(1)(n u aa n u aan g n-+---=-1.7 ∑=-=*=nm m n mx n h n x n y 05.0)()()(1.8 )()1(21)(1n n u n h n δ+-⎪⎭⎫⎝⎛=-1.10 ωωj j aeeX --=11)(1.11 (1)()[]πωωω++=2/2/21)(21)(j j j eX e X e Y(2))()(2ωωj j eX eY =1.12 抽样频率为4kHz 更合适。

第2章2.1(1)1 ,∞≤≤z 0; (2)1-z , ∞≤<z 0; (3)11211---z,21>z ; (4)z211-, 21<z ;(5)1110102121------zz , ∞≤<z 0 (6)b z a bzaz<<-+---,1111112.2(1)5.0<z 时,)1(22213)(--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n u n x nn(2)25.0<<z 时,)1(22)(213)(--⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n u n u n x nn(3)2>z 时,)(22213)(n u n x n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.3 )(21652161)(n u n x n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ,161,121,41,31,1)(n x 2.4 (1)2,)21)(2()(>+-=z z z zz H(2))(2152252)(n u n h n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=(3))1(252)(2152)(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n u n u n h n n2.5 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛----=)(31)1(383)(n u n u n h nn2.6 (1)119.019.01)(---+=z z z H ; (2))()1(9.02)(n n u n h n δ+-⋅=(3)ωωωj j j ee eH ---+=9.019.01)(; (4)0009.019.01)()(ωωωωωj j j j j ee eeH en y ---+==第3章3.13.2 kj k k j ee k X 232)1(431)(~ππ--+-++=,23)3(~,1)2(~ ,23)1(~ ,9)0(~j X X j X X +-==--==3.3 (1)第2个;(2)无;(3)第2、3个3.4 ⎩⎨⎧= 0 )2/(~2)(~12为奇数为偶数k k k X k X3.6 (1)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+--=----)2()2(000011112)(k Nj Nj k N j N j e e e e a k X πωωπωω1 2 3 4 -3–2 -1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 40 1 2 3 4(2)kNjN aea k X π211)(---=(3)kn Nje k X 02)(π-=(4)[]Nj N j N j j j j eN NeN NeN eee k X ωωωωωω-------++++-++-=)123()126(31)1()(2)1(2)2(23(5)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-为偶数为奇数k k Nk e k X kN j 00 2 12)(2π3.7 (1))()(0011)(ωωωω------=j jN eek X(2))2(0011)(ωπω----=k Nj jN ee k X(3)⎩⎨⎧≠==00 0)(k k k k N k X3.8 Hz 646250=f3.10 (1)是;(2))]()([21n x n x -+3.12 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠---===---=∑rk l e ek X N N k rk l k X k Y r lk N j r l k j N k 11)(11,,1,0 )()()(2)(210ππ 3.133.14 }1,4,10,20,27,28,22,8,1{)()(=*n x n x )(n x 5 }27,29,26,18,21{)(=n x)(n x 10 }0,1,4,10,20,27,28,22,8,1{)(=n x3.15 无混叠长度为15+6-1=20,20-15=5,即前5点出现混叠,后10点是应得到的点 3.163.17 )(2sin2n R n NN N π3.183.19 2)3()1(,0)2()0(====X X X Xj X X j H H 123)3(,5)2(,123)1(,15)0(--=-=+-==6)3(,3)2(,6)1(,3)0(-===-=X X y y第4章4.1 57.5s 0.14s4.3 基-4 12次复乘, 基-2 24次复乘4.5 )]([IDFT )]([IDFT )()()(k Y j k X n jy n x n z +=+=4.6 (1)1,,1,0)]()([)(,12-=++=<∑-=N k WN n x n x e X M N N n nk NkN j πy ((n ))(2)1,,1,0)()(,12-==≤∑-=N k Wn x eX M N M n nk NkNjπ4.7 9,,2,1,0)2.18.0(1)2.18.0(1)()310(1)310(88=⨯-⨯-=+---+---k eez X k j kk j kk ππππ4.8 线性调频z 变换不应计算H (z )在z 为实数时的抽样。

此方法主要用于提高某段频带内的频率分辨率,或极点处的复频率。

实轴上与频谱无关。

如果排除此方法应用的目的,从表达式和算法原理考虑,A 、W 可以是任意复数,当然也包括实数,只要不是极点(有限长序列极点只可能是0或∞),则可计算任意路径上的抽样。

4.9 (1)直接 3072次复乘,2961次复加;(2)基-2 FFT 2816次复乘,2688次复加第5章5.1 (a )))((111θθj j erzerz----- ,极点 θj rez =,θj re z -=(b )))((sin 111θθθj j erzerzr z ------ ,极点 θj rez =,θj re z -=5.2)411)(211()1(1121-----+zzz5.3 (1)3211121245411511----++-+zzzz(2)x (ny (n )x (n y (n )x (n y (n )(3)12114111253312111254125122----+++--zz z z(4)5.4 (1) 43127411---++-zz z(2) )()4(2)3(7)1(4)(n x n y n y n y n y =-+-+-- (3) 3次乘,3次加 (4) 可少一个寄存器5.5 (1)不惟一(2))2()1(2)()2(87)1(2)(111-+-+=-+--n x n x n x n y n y n y)2()1(2)()2(21)1()(111222-+-+=-+-+n y n y n y n y n y n y)2(2.0)1(4.0)(2.0)(2223-+-+=n y n y n y n yx (ny (n )x (n y (n )x (n y (n )x (n ) 0.2 y (n ))()2()1(5.0)(3n y n y n y n y =-+--5.6 (a )543213421)(-----+-++-=z z z z z z H )5()4()3(3)2(4)1(2)()(-+---+-+--=n n n n n n n h δδδδδδ(b )与(a )同5.75.8 54321381220512205381)(-------+-+=zzzzzz H第6章6.1 jba s jba s s H a +++-+=5.05.0)()(cos )(t u btet h ata -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=------2211cos 1cos 1)(z e z bT e zbT e T z H aT aT aT 6.292392++s s6.38318.22898.10048.22++s s6.4 π4.0 6.5s 320016.6 (1) []r k s H ss sk r A s s a rkr k r k ,,2,1 )()(d d)!(10=--==--(2) )()(e )!1()(011t g t u t k A t h a ts r k k k a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=- x (n ) z -1z -1z -1z -1z -1z -11 0.5 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 y (n )x (n ) z -1 z -1 z -1 z -1 z -11 8/3 -205/12 205/12 -8/3 -1 y (n )(3) ∑⎰∑∞=∞+∞--=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=01111d )(2111)d d ()!1()(0n j j sTna nr k T s k k k s es G j zz e z z k T A z H σσπ(4) ⎰∑∞+∞--=----+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=j j sTa r k T s k k k s zes G jz e z z k T A z H σσπd 1)(2111)d d ()!1()(1111106.7 s 1046.13-⨯或 s 1078.2s 36013-⨯=6.8 325 Hz6.9 级联时,系数分别为 A : 1 -0.8092 0.1689 B : 6.4694 -1.9172 1 -0.8243 0.2214 -7.6311 3.4898 1 -0.8812 0.3652 0.6287 -1.58441-1.05580.70210.5330-0.0497876543214564.05803.2294.738.13354.17279.16798.106471.414564.0--------++++++++zzzz zz z z 6.1065432164227543.07694.9457.574331---------+---+--+-zzzzzzzz z6.113213215663.05081.458.15035.42529.17587.37587.32529.1------++--+-zz zzzz第7章7.1 654321919229181)(------++++++=zzzzzz z H7.27.37.4 N=817.5 N=617.7 N =65, H (15)=0.1065, H (16)=0.5886, H (k )=1, k=17,18,┈,32。