辽宁省盘锦市中考数学真题试题(含解析)

盘锦市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()．A. 2(x＋y)＝2x＋yB. x4·x3＝x7C. x3－x2＝xD. (x3)2＝x52. 一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A. x1＝0，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝0，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－23. 把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球体(第4题)5. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A. 4 3B. 8C. 4D. 2 36. 下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 若 |a －b |＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则(a ＋b )3的值为( )． A. 1或125 B. －1 C. －125 D. －1或－1258. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 5二、 填空题(每小题3分，共24分) (第8题) 9. －12的倒数是________．10. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2,3)，则k ＝________.11. 一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝________.(第12题)13. 如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.(第13题)14. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是________． 15. 将抛物线y ＝x 2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 的中点，连接DF 、CE ，DF 与CE 交于点H ，则下列结论：①DF ⊥CE ；②DF ＝CE ；③DE CE ＝HD CD ；④DE DC ＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、 解答题(每题8分，共16分)17. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.18. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,4)、B (－3,1)、C (－1,1)，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△AB C 放大，放大后得到△A ′B ′C ′.(1)画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标. (点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′)(2)求△A ′B ′C ′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19. 在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. 3月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾38 98273江苏北京2崔如琢35 04867北京美国3何家英14 00954天津天津4刘文西11 91578浙江陕西5黄永玉11 79187湖南北京6石齐10 75972福建北京7王子武9 78675陕西广东8王西京9 36265陕西陕西9白雪石9 02896北京北京10陈佩秋8 36989河南上海年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24. 如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)26. 如图，直线y ＝m3x ＋m (m ≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C .点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G .设点E 离开坐标原点O 的时间为t (t ≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图(第26题)参考答案1. B2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. －2 10. －6 11. 7 12. 40° 13. 4－2 3 14. k ≤6 15. y ＝x 2＋6x ＋7 16. ①②③ 17. a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2÷1(a ＋1)(a －1)(3分) ＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2·(a ＋1)(a －1)(4分) ＝a (a ＋1)(5分)(注：结果为a 2＋a 不扣分，a 2＋2a ＝a (a ＋2)、a 2－2a ＋1＝(a －1)2、a 2－1＝(a ＋1)(a －1)各1分) ∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0. (7分)∴ 当a ＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分) 18. (1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2分)(第18题)A ′(－4,8)；B ′(－6,2)；C ′(－2,2)．(5分) (2)∵ S △ABC ＝12×2×3＝3，(6分)又 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶1， ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫212＝4，(7分)S △A ′B ′C ′＝4S △ABC ＝12.(8分)19. (1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次 第2次 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴ P (两次摸取小球颜色相同)＝416＝14. (8分)20. (1)组别(年龄) 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分) ∵73＋752＝74， ∴ 年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21. 在Rt△ABC中，∵AC＝AB cosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又 1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22. (1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝5 2.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5 2.∴A1F＝GE＝25－5 2.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米. (4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ， ∴ DE ＝A 2H .(5分) ∵ OE ＝25，∴ OD ＝OE －DE ＝25－20＝5. 在Rt △A 2OD 中， ∵ OA 2＝10，∴ cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12.∴ ∠A 2OD ＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°. ∴ 点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3. (9分) 答：点A 所经过的路径长为20π3厘米．(10分) 23. (1)∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)、B (4,0)两点， ∴{ a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝－43. (3分)∴ 二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x . (4分)(2)M 1(3,1)、M 2(－3，－1)、M 3(5，－1)．(10分) (注：每点2分，共6分)24. (1)∵ 四边形AMPQ 是矩形， ∴ PQ ＝AM ＝x .(1分) ∵ PQ ∥AB ，∴ △PQD ∽△BAD .(3分) ∴DQ DA ＝PQBA. ∵ AB ＝6，AD ＝4， ∴ DQ ＝23x .(4分)∴ AQ ＝4－23x . (5分)∴ S ＝AQ ·AM ＝⎝⎛⎭⎫4－23x x ＝－23x 2＋4x (0＜x ＜6). (7分) (注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵ S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，(9分)又 －23＜0，∴ S 有最大值.∴ 当x ＝3时，S 的最大值为6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 解法二：∵ －23＜0，∴ S 有最大值. (8分) ∴ 当x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－23＝3时，S 有最大值为－23×32＋4×3＝6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 25. (1)∵ 菱形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到菱形AEFG ， ∴ AG ＝AD ，AE ＝AB ，∠GAD ＝∠EAB ＝α. ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ AD ＝AB . ∴ AG ＝AE .∴ △AGD ≌△AEG . (3分)(2)解法一：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分)(第25题(1))作DH ⊥CF 于H . 由已知可得∠CDF ＝120°，DF ＝DC ＝5. ∴ ∠CDH ＝12∠CDF ＝60°，CH ＝12CF .在Rt △CDH 中， ∵ CH ＝DC sin60°＝5×32＝532，(6分)∴ CF ＝2CH ＝5 3.(7分)解法二：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分) 连结AF 、AC 、BD 、AC 与BD 交于点O . 由题意，知AF ＝AC ，∠F AC ＝60°. ∴ △AFC 是等边三角形. ∴ FC ＝AC .由已知，∠DAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，∴ AO ＝AD cos30°＝532.(6分)∴ AC ＝2AO ＝5 3. ∴ FC ＝AC ＝5 3.(7分)(3)如图(2)，当∠CEF ＝90°时，(8分)(第25题(2))延长CE 交AG 于M ，连接AC . ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ EF ∥AG . ∵ ∠CEF ＝90°， ∴ ∠GME ＝90°. ∴ ∠AME ＝90°.(9分)在Rt △AME 中，AE ＝5，∠MAE ＝60°， ∴ AM ＝AE cos60°＝52，EM ＝AE sin60°＝532.在Rt △AMC 中，易求AC ＝53， ∴ MC ＝AC 2－AM 2＝(53)2－⎝⎛⎭⎫522＝5112.∴ EC ＝MC －ME ＝5112－532＝52(11－3)．(11分) ∴ S △CEF ＝12·EC ·EF ＝25(11－3)4. (12分)26. (1)∵ y ＝m3x ＋m 交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B ，∴ B (0，m )、A (－3,0)．(1分) ∵ AB ＝5，∴ m 2＋32＝52，解得m ＝±4. ∵ m ＞0， ∴ m ＝4. ∴ B (0,4). ∴ OB ＝4. (2分)∵ 直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ，易得△BOA ∽△AOC ， ∴AO BO ＝COAO. ∴ CO ＝AO 2BO ＝324＝94.∵ 点C 在y 轴负半轴上， ∴ C ⎝⎛⎭⎫0，－94.(3分) 设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ A (－3,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ ⎩⎨⎧ －3k ＋b ＝0，b ＝－94. 解得⎩⎨⎧k ＝－34，b ＝－94.∴ y ＝－34x －94.(5分)(2)F 1⎝⎛⎭⎫125，365、F 2⎝⎛⎭⎫－125，45、F 3⎝⎛⎭⎫－32，2.(8分) (3)分两种情况：第一种情况：当0≤t ≤5时，(第26题(1))解法一：如图(1)，作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d . 由题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC， ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝5－t .∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴5－t 5＝BG254. ∴ BG ＝54(5－t ).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4， ∴ BE ＝4－0.8t .∴ EG ＝54(5－t )－(4－0.8t )＝94－920t .∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ， ∴ ∠GDE ＝∠GFB ＝90°. ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝ED BF. ∴ 94－920t 54(5－t )＝d 5－t .∴ d ＝－925t ＋95. (11分)解法二：如图(2)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连结EF .(第26题(2))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝4－0.8t ，BF ＝5－t . ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(5－t )5.∵ ∠AOB ＝90°，EF ∥AO ， ∴ ∠FEB ＝∠AOB ＝90°. ∴ ∠BFE ＋∠FBE ＝90°， ∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°， ∴ ∠FBE ＝∠EFD . 又 ∠AOB ＝∠EDF ＝90°， ∴ △OBA ∽△DFE . ∴ AB EF ＝OA DE . ∴53(5－t )5＝3d . ∴ d ＝－925t ＋95.(11分)第二种情况：当t ＞5时，解法一：如图(3)，(第26题(3))作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d ， 则题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC. ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝t －5.∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴t －55＝BG254. ∴ BG ＝54(t －5).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4，∴ BE ＝0.8t －4，EG ＝54(t －5)－(0.8t －4)＝920t －94. ∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ，∠GDE ＝∠GFB ＝90°， ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝EDBF. ∴ 920t －9454(t －5)＝d t －5.∴ d ＝920t －95.(14分)解法二：如图(4)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连接EF .(第26题(4))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝0.8t －4，FB ＝t －5. ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(t －5)5.∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°， 又 ∠BFE ＝∠BAO ， ∴ ∠EFD ＝∠ABO . 又 ∠EDF ＝∠AOB ＝90°， ∴ △DFE ∽△OBA . ∴DE OA ＝EF AB. ∴ d3＝3(t －5)55.∴ d ＝920t －95.∴ d ＝⎩⎨⎧－925t ＋95(0≤t ≤5)，925t －95(t ＞5).(14分)。

2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−2的倒数是( )A. −2B. 2C. 12D. −122.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. 2m+2n=2m+nB. 3−2=−9C. (2x)3=8x3D. 10b6÷2b2=5b34.今年4月，盘锦港举行31400吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据31400用科学记数法表示为( )A. 0.314×105B. 3.14×104C. 31.4×103D. 314×1025.下列命题正确的是( )A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C. 过任意三点可以画一个圆D. 对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形6.以下问题，不适合采用全面调查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱7.一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是( )A. 360x =480140−xB. 360140−x=480xC. 360x +480x=140 D. 360x−140=480x9.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是(2,2√3)，(−1,−√3)，点D在第一象限，则点D的坐标是( )A. (6,2√3)B. (8,2√3)C. (6,√3)D. (8,√3)10.如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F.设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 分解因式：2x 2−4x +2=______． 12. 写出一个比√2大且比√17小的整数______．13. 关于x 的一元二次方程mx 2−mx −14=0有两个相等的实数根，则m =______． 14. 从不等式组{2x +3≤x +92x+43−1>2−x 所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．15. 小云和小天练习射击，一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是______．16. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，AB =2，BC =3.按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN.若直线MN 恰好经过点A ，则平行四边形ABCD 的面积是______．17. 如图，四边形OABC 是平行四边形，AB =1，以点O 为圆心，OC 长为半径的⊙O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D.则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB =3，AD =4，AC ，BD为矩形的对角线，E 是AD 边的中点，点F 是CD 上一点，连接EF ，将△DEF 沿EF 折叠，当点G 落在矩形对角线上时，则折痕EF 的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19.先化简，再求值：1−a+ba−2b ÷a2−b2a2−2ab+b2，其中a=sin45°+2，b=tan45°．20.为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试．并将测试结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：21.(1)本次调查了______名学生；22.(2)补全条形统计图(并标注频数)；23.(3)扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为______度；24.(4)该校共有800名学生，请你估计“良好”以上的学生有______名；25.(5)在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．26.27.如图，点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=kx 的图象经过点B．28.(1)求反比例函数的解析式；29.(2)坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标．30.如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方向的图书馆C 处．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)31.(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；32.(2)若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？33.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE//AD与BA的延长线交于点E．34.(1)求证：CE与⊙O相切；35.(2)若AD=4，∠D=60°，求线段AB，BC的长．36.精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x(天)123 (x)每天的销售量(千克)101214…______设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．(利润=销售收入−成本)(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？37.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF=90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°≤α≤360°)．38.(1)如图1，当α=0°时，DG与PG的关系为______；39.(2)如图2，当α=90°时40.①求证：△AGD≌△FGM；41.②(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．42.43.如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,9)，点D在y轴正半轴上，OD=4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．44.(1)求抛物线解析式；45.(2)若S△DOPS△BEP=54，求点P的坐标；46.(3)点F为第一象限抛物线上一点，在(2)的条件下，当∠FPD=∠DPO时，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】D，【解析】解：−2的倒数是−12故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．3.【答案】C【解析】解：A、2m与2n不是同类项，不能合并，不合题意；B、原式=1，不合题意；3C、原式=8x3，符合题意；D、原式=5b4，不合题意；故选：C．A、根据合并同类项法则计算判断即可；B、根据负整数指数幂计算判断即可；C、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可；D、根据单项式的除法运算法则计算判断即可．此题考查的是合并同类项法则、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方运算、单项式的除法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．4.【答案】B【解析】解：31400用科学记数法表示为31400=3.14×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；B选项，三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意；C选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；D选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；故选：D．根据矩形的判定判断A，D选项；根据三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点判断B选项；根据确定圆的条件判断C选项．本题考查了矩形的判定，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应当全面调查，故本选项不合题意；B、旅客上飞机前的安检，应当采用全面调查，故本选项不合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，应当全面调查，故本选项不合题意；D、了解全省七年级学生的视力情况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项符合题意．故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7.【答案】C【解析】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数． 故选：C ．众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.【答案】A【解析】解：设甲每天做x 个零件， ∵两人每天共做140个零件， ∴乙每天做(140−x)个， ∴甲做360个零件所用的时间为360x，乙做480个零件所用的时间为480140−x 个，∵甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同， ∴360x=480140−x，故选：A ．先根据题意得出乙每天做(140−x)个，再分别表示出甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间，根据等量关系即可列出方程．本题考查分式方程的应用，解题的关键是分别表示出甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间．9.【答案】B【解析】解：∵A ，B 两点的坐标分别是(2,2√3)，(−1,−√3)， ∴AB =√(2+1)2+(2√3+√3)2=6， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∴点D 的横坐标为2+6=8，观察图形可知，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为2√3，故点D的坐标是(8,2√3).故选：B．由A，B两点的坐标可得AB的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐标则与点A的纵坐标相等，可得点D的坐标．本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题．10.【答案】D【解析】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，∵∠DPE=90°，∴∠DPC+∠EPH=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠EPH=∠PDC，在△EPH和△PDC中，{∠EPH =∠PDC ∠PHE=∠DCP PD=EP，∴△EPH≌△PDC(AAS)，∵BP=x，AB=BC=2，∴PC=EH=2−x，∴四边形BPEF的面积y=x(2−x)=−x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH=PC=x−2，∴四边形BPEF的面积y=x(x−2)=x2−2x，综上所述，当0<x<2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x>2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D．方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．11.【答案】2(x−1)2【解析】解：2x2−4x+2，=2(x2−2x+1)，=2(x−1)2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：∵√2<2<3<4<√17，∴写出一个比√2大且比√17小的整数如3(答案不唯一)；故答案为：3(答案不唯一)．先对√2和√17进行估算，再根据题意即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小，估算出√2<2<3<4<√17是解题的关键．13.【答案】−1=0有两个相等的实数根，【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−mx−14∴Δ=0，∴b2−4ac=0，即m2−4×m×(−14)=0，解得：m=0或m=−1，当m=0时，原方程不是一元二次方程，不符合题意，故舍去，∴m=−1，故答案为：−1．由方程mx2−mx−14=0有两个相等的实数根可得Δ=0，即可得出关于m的一元二次方程，求解即可．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac之间的关系．14.【答案】35【解析】解：{2x+3≤x+9①2x+43−1>2−x②，由①得：x≤6，由②得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤6，∴整数解有：2，3，4，5，6；∴它是偶数的概率是35．故答案为：35．首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】小天【解析】解：从图中看出：小天的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故答案为：小天．观察图象可得：小天的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小天的成绩较为稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】4√2【解析】解：如图，设MN交CD于点T．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，AD=BC=3，∵AT垂直平分线段CD，∴CT=TD=1，AD=AC=3，∴AT=√AC2−CT2=√32−12=2√2，=CD⋅AT=2×2√2=4√2．∴S平行四边形ABCD故答案为：4√2．如图，设MN交CD于点T.利用勾股定理求出AT，可得结论．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】4−π8【解析】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=1，∴AB =OB =1，∴∠AOB =∠OAB =45°，∴阴影部分的面积=△AOB 的面积−扇形DOB 的面积=12AB ⋅OB −45π×12360 =12×1×1−π8=4−π8，故答案为：4−π8．连接OB ，根据切线的性质可得∠OBA =90°，根据平行四边形的性质可得AB =OC =OB =1，从而可得∠AOB =45°，然后利用阴影部分的面积=△AOB 的面积−扇形DOB 的面积，进行计算即可解答．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键．18.【答案】52或103【解析】解：当G 在AC 上时，连接DG 交EF 于M ，如图：∵E 是AD 中点，∴AE =DE ，∵将△DEF 沿EF 折叠，∴DE =GE ，∠DME =∠GME =90°，∴AE =DE =GE ，∴∠EAG =∠EGA ，∠EDG =∠EGD ，∵∠EAG +∠EGA +∠EDG +∠EGD =180°，∴2∠EGA +2∠EGD =180°，∴∠EGA +∠EGD =90°，即∠AGD =90°，∴∠AGD =∠DME ，∴EF//AC ，∵E 是AD 中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴EF =12AC ， ∵AC =√AB 2+BC 2=√AB 2+AD 2=√32+42=5，∴EF =52；当G 在BD 上，设BD 交EF 于N ，如图：∵将△DEF 沿EF 折叠，∴∠DNF =90°，∴∠DFN =90°−∠FDN =∠ADB ，∵∠EDF =90°=∠BAD ，∴△ABD∽△DEF ，∴BD EF =AB DE ，∵BD =AC =5，DE =12AD =2，∴5EF =32， ∴EF =103，综上所述，折痕EF 的长是52或103．分两种情况，分别画出图形：当G 在AC 上时，连接DG 交EF 于M ，证明∠AGD =90°，从而EF//AC ，得EF 是△ADC 的中位线，可得EF =52；当G 在BD 上，设BD 交EF 于N ，证明△ABD∽△DEF ，可得5EF =32，EF =103．本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．19.【答案】解：原式=1−a+ba−2b ÷(a+b)(a−b)(a−b)2=1−a+ba−2b ⋅a−b a+b=1−a−ba−2b=−ba−2b．∵a=sin45°+2=√22+2，b=tan45°=1，∴原式=√22+2−2×1=−√2．【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a、b的值化简，最后代入原式即可求出答案．本题考查实数的运算以及分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．20.【答案】5072400【解析】解：(1)本次调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，故答案为：50；(2)C合格的人数为：50−15−10−5=20(名)，补全条形统计图如下：(3)扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为：360°×1050=72°，故答案为：72；(4)该校共有800名学生，估计“良好”以上的学生有：800×15+1050=400(名)，故答案为：400；(5)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为612=12．(1)由优秀的人数除以所占百分比即可；(2)求出C合格的人数，补全条形统计图即可；(3)由360°乘以“B良好”所占的比例即可；(4)由该校共有学生人数乘以“良好”以上的学生所占的比例即可；(5)画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)过点B作BE⊥x轴于点E，如图，∵△ABO是等边三角形，A(2,0)，∴OA=OB=AB=2，∠BOA=∠BAO=60°，∴BE=AE=1，BE=√3，∴B(1,√3)，∵反比例函数y=kx的图象经过点B(1,√3).∴k=√3．∴反比例函数的解析式为y=√3x．(2)若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，需要分三种情况：①当OA为对角线，有x O+x A=x B+x D，y O+y A=y B+y D，∵O(0,0)，A(2,0)，B(1,√3)，∴0+2=1+x D，0+0=√3+y D，∴x D=1，y D=−√3．∴D(1,−√3).②当OB为对角线，有x O+x B=x A+x D，y B+y O=y D+y A，∵O(0,0)，A(2,0)，B(1,√3)，∴0+1=2+x D，√3+0=0+y D，∴x D=−1，y D=√3．∴D(−1,√3).③当AB为对角线，有x A+x B=x O+x D，y A+y B=y O+y D，∵O(0,0)，A(2,0)，B(1,√3)，∴2+1=0+x D，0+√3=0+y D，∴x D=3，y D=√3．∴D(3,√3).综上，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为(1,−√3)或(−1,√3)或(3,√3).【解析】(1)过点B作BE⊥x轴于点E，根据等边三角形的性质可得出点B的坐标，代入解析式可得出反比例函数的解析式；(2)由题意可知△ABO是等边三角形，根据菱形的性质可知，需要分三种情况：当OA为对角线，当OB为对角线，当AB为对角线，利用平行四边形的性质可直接得出点D的坐标．本题属于反比例函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，菱形的性质与判定，分类讨论思想等知识，解题关键是进行正确的分类讨论，并根据平行四边形的性质得出方程．22.【答案】解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，∵B位于A的北偏东30°方向，AB=2000米，AB=1000(米)，∴∠B=30°，AD=12答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米；(2)Rt△ADC中，∵∠DAC=45°，AD=1000米，=1000√2≈1414(米)，∴AC=ADcos45∘∵1414<15×100，∴小欢15分钟内能到达公共汽车站．【解析】(1)过点A作AD⊥C于点D，根据B位于A的北偏东30°方向和AB=2000米可得AD的长度；(2)根据45°角的余弦和AD的长可得AC的长度，再结合小欢的速度可得答案．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，将解直角三角形的相关知识与实际生活有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵AD//EC，∴∠AOC+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；(2)解：过点A作AF⊥BC于F，如图：∵AD是圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵AD=4，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=12AD=2，∴AB=√3BD=2√3；∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF=√22AB=√22×2√3=√6，∵△AOC是等腰直角三角形，OA=OC=2，∴AC=2√2，∴CF=√AC2−AF2=√(2√2)2−(√6)2=√2，∴BC=BF+CF=√6+√2．答：线段AB的长为2√3，线段BC的长为√6+√2．【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理得∠AOC=90°，再根据AD//EC，可得∠OCE=90°，从而证明结论；(2)过点A 作AF ⊥EC 交EC 于F ，由AD 是圆O 的直径，得∠ABD =90°，又AD =4，∠D =60°，即得AB =√3BD =2√3，根据∠ABC =45°，知△ABF 是等腰直角三角形，AF =BF =√22AB =√6，又△AOC 是等腰直角三角形，OA =OC =2，得AC =2√2，故CF =√AC 2−AF 2=√2，从而BC =BF +CF =√6+√2．本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的直角三角形是解题的关键．24.【答案】2x +8【解析】解：(1)设每天的销量为z ，∵每天的销售量与销售天数x 满足一次函数关系，∴z =sx +t ，∵当x =1时，z =10，x =2时z =12，∴{s +t =102s +t =12， 解得{s =2t =8， 即z =2x +8，故答案为：2x +8；(2)由函数图象知，当0<x ≤20时，y 与x 成一次函数，且函数图象过(10,14)，(20,9)， 设y =kx +b ，∴{10k +b =1420k +b =9， 解得{k =−12b =19， ∴y =−12x +19(0<x ≤20)，当20<x ≤30时，y =9，∴y 关于x 的函数关系式为y ={−12x +19(0<x ≤20)9(20<x ≤30)； (3)由题意知，当0<x ≤20时，w =(2x +8)(−12x +19)=−x 2+34x +152=−(x −17)2+1041，∴此时当x =17时，w 有最大值为1041，当20<x ≤30时，w =(2x +8)×9=18x +72，∴此时当x =30时，w 有最大值为612，综上所述，销售草莓的第17天时，当天的利润最大，最大利润是1041元．(1)设每天的销售量为z，则用待定系数法可求出每天的销售量与销售天数x的一次函数关系式，根据关系式填表即可；(2)根据图象写出分段函数即可；(3)根据函数关系列出x和w之间的关系式，利用二次函数的性质求最值即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握一次函数的图象和性质及二次函数的应用是解题的关键．25.【答案】DG=PG【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=AD=CD，∵△ECF为等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∵点G是AF的中点，AF，∴DG=12∴DG=1AE，2∵P为EF中点，G为AF中点，∴PG是△AEF的中位线，AE，∴PG=12∴DG=PG，故答案为：DG=PG；(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠DAG=∠MFG，∵点G是AF的中点，∴AG=FG，在△AGD和△FGM中，{∠DAG=∠MFG AG=FG∠AGD=∠FGM，∴△AGD≌△FGM(ASA)；解：②(1)中的结论DG=PG成立，证明：由①知，△AGD≌△FGM，∴DG=MG，AD=FM=BC，∴BM=CF=12BC，∴CM=CF，由(1)知，DE=CF，∴CM=DE，∵AD=CD，∠ADE=∠DCM=90°，∴△ADE≌△DCM(SAS)，∴AE=DM，∵点G是DM的中点，∴MG=12DM=12AE，∵P为EF中点，G为AF中点，∴PG是△AEF的中位线，∴PG=12AE，∴DG=PG．(1)先判断出△ABE≌△ADF，得出AE=AF，再用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形中位线定理，即可得出结论；(2)①先判断出∠DAG=∠MFG，再判断出AG=FG，即可得出结论；②由①知，△AGD≌△FGM，得出DG=MG，AD=FM=BC，进而得出CM=CF，由(1)知，DE=CF，得出CM=DE，进而判断出△ADE≌△DCM，得出AE=DM，最后同①的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，判断出AE=DM是解(2)②的关键．26.【答案】解：(1)将A(−3,0)，C(0,9)代入抛物线y=−12x2+bx+c，∴{−12×9−3b +c =0c =9， 解得{b =32c =9． ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +9．(2)∵抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +9，∴B(6,0)．∵BE ⊥DP ，∴∠E =∠DOP =90°，∵∠DPO =∠BPE ，∴△DPO∽△BPE ，∴S △DOPS △BEP =OD 2BE 2=OP 2PE 2=54， 设OP =t(0<t <6)，∴BP =6−t ，∴BE 2=645，PE 2=4t 25，在Rt △BPE 中，由勾股定理可得，BE 2+PE 2=PB 2，∴645+4t 25=(6−t)2，解得t =58(舍)或t =2，∴P(2,0)；(3)如图，过点D 作DG ⊥PF 于点G ，过点G 作GN ⊥x 轴于点N ，过点D 作DM ⊥GN 交NG 的延长线于点M ，∴∠DOP =∠DGP =90°，∵∠FPD =∠DPO ，DP =DP ，∴△DPO≌△DPG(AAS)，∴OD =GD =4，OP =PG =2，∵GN ⊥x 轴，DM ⊥GN ，∴∠M =∠GNP =90°，∵∠DGM +∠MDG =∠DGM +∠PGN =90°，∴∠MDG =∠PGN ，∴△MDG∽△NGP ，∴DG ：GP =MD ：GN =MG ：PN =2：1，设PN =m ，则MG =2m ，∴GN =4−2m ，∴DM =8−4m ，∴8−4m =2+m ，解得m =65，∴ON =2+65=165，GN =4−2×65=85， ∴G(165,85)， 设直线PF 的解析式为：y =kx +b′，∴{2k +b′=0165k +b′=85， 解得{k =43b′=−83， ∴直线PF 的解析式为：y =43x −83．令43x −83=−12x 2+32x +9，解得x =5或x =−143(舍)， ∴F(5,4)．【解析】(1)将A(−3,0)，C(0,9)代入抛物线y =−12x 2+bx +c ，建立方程组，求解即可；(2)易证△DPO∽△BPE ，所以S △DOP S △BEP =OD 2BE 2=OP 2PE 2=54，设OP =t(0<t <6)，所以BP =6−t ，由相似比可得，BE 2=645，PE 2=4t 25，在Rt △BPE 中，利用勾股定理建立方程可求出t 的值，即可得出点P 的坐标；(3)如过点D 作DG ⊥PF 于点G ，过点G 作GN ⊥x 轴于点N ，过点D 作DM ⊥GN 交NG 的延长线于点M ，易证△DPO≌△DPG(AAS)，所以OD =GD =4，OP =PG =2，由一线三等角可得△MDG∽△NGP ，所以DG ：GP =MD ：GN =MG ：PN =2：1，设PN =m ，则MG =2m ，所以GN =4−2m ，DM =8−4m ，由平行四边形的性质可得8−4m =2+m ，解得m =65，可得G(165,85)，由待定系数法可求得直线PF 的解析式为：y =43x −83.联立直线PF 的解析式和抛物线的解析式可得出点F 的坐标．本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数上点的坐标特征等知识，第(2)问关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表达出BE 2和PE 2；第(3)问关键是构造相似三角形，建立方程．。

辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣∴S阴影π，故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷副标题题号一总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在有理数1, ? 一1, 0中，最小的数是（）A. 1B. -C. —12如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）B.3.下列运算正确的是（）A. a3∙ a3 =α9B. a6÷ a3 = a2C. α3+ α3= 2α6D. (α2)3= α64.不等式4% + l>x + 7的解集在数轴上表示正确的是()A. —I _ I __ I _ ___ I __ L>・ 10 12 3 42.B.第3页•共27贞C.—J——I 1—L-J ---- L>・ 10 12 3 4 5.下列命题正确的是（）A.圆内接四边形的对角互补C.菱形的四个角都相等B •平行四边形的对角线相等D.等边三角形是中心对称图形第24贞，共27页6.为了解某地区九年级男生的身髙情况，随机抽取了该地区IooO需九年级男生的身很据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身髙不低于170⑷ 的概率是（）A. 0.32B. 0.55C. 0.68D. 0.877.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示•他们的平均成绩均是9・0环，若选一名射击成绩稳上的队员参加比第3页•共27贞设芦苇的长度是兀尺•根据题意，可列方程为（）A. X2 + IO2 = （% + I）2B. （X 一I）2 + S2 =x2C. X2 + S2 = （x + I）2D. （X 一I）2 + IO2 = X29.如图，在EC中，AB = BC, ∆ABC = 90%以AB为直径的Oo交AC于点D,点E为线段OB上的一点，OE：EB = I:√3,连接DE并延长交CB的延长线于点F、连接OF交G）O于点G,若BF =2√3,则紀的长是（）第24贞，共27页B-I C 2πc∙ T 3πT10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F 在线段DA的延长线上，且AF = AE t连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90。