第二章复习1

第二章《整式的加减》复习导学案 2010.11.07
编稿：秦维念 审稿：张明宝 班级 姓名
一．复习目标：1、理解整式、单项式、多项式的概念，对于给出的式子，会确定是不是
整式、单项式、多项式，并能指明单项式的系数、次数、多项式的项数、次数，会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂排列。

2、会判断给出的项是不是同类项，掌握合并同类项的要点，会熟练地合并同类项。

3、 能熟练的运用去括号、添括号、合并同类项的法则，进行整式的加减运算.
二、概念复习（错例展示与分析） １、辨别单项式时的错误
例1 试指出下列代数式
2
a ，xy -，
x
5，0，2x y +，
2
)
(2
b a -中的单项式．
错解：单项式是
2
a ，xy -，
x
5，
2
)
(2
b a -．
分析：单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，它也不是单项式．2
a 可看作是2
1·a ，故它是单项式，
而
x
5则表示5除以x 的关系，故它不是单项式． 正解：单项式是
2
a ，xy -，0 ．
２、确定单项式的系数和次数时的错误
例 2 试说出单项式7
x ，32
3a b 的系数和次数．
错解：（1）
7
x 的系数是7，次数是1；
（2）3
2
3a b 的系数是3，次数是6．
分析：单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
正确答案是：
7
x 的系数是
71，次数是1；32
3a b 的系数是33，次数是3．
３、辨别多项式时的错误
例 3 试指出下列代数式2
1533
x y xy +-，2a b
-+
，
5
53-ab 中的多项式．
错解：多项式是
2
1533
x y xy +-，2a b -+．
分析：几个单项式的和叫做多项式． 因此，判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式． 2a b
-+
中b
2不是单项式，故它不是多项式；
5
53-ab
=
315
ab -，故它是多项式．
正解：多项式是
2
1533
x y xy +-，
5
53-ab ．
４、确定多项式的次数和项时的错误
例 4 试说出多项式4332322357a a b a b a b a +-+---的次数、三次项、二次项以及一次项的系数和常数项．
错解：此多项式的次数是4次，三次项是33a b 和3a ，二次项是22a b 和23b ，一次项的系数5，常数项是7 ．
分析：错解的原因：一是没有理解单项式的定义；二是对多项式的次数和项的定义理解不清．多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33a b 是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
正解：此多项式的次数是 6次，三次项是22a b -和3a ，二次项是23b -，一次项的系数5-，常数项是7-． ５、判断同类项时的错误
例 5 试判断下列各组单项式是否是同类项：
①3x 3y 2与—5x 2y 3 ；②4ab 2与—2xy 2； ③3x 3y 2与—y 2x 3
． 错解：①、②、③都是同类项．
分析：由于同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关．这里3x 3y 2与—5x 2y 3字母相同而相同字母的次数不同，故不是同类项；4ab 2与—2xy 2由于字母不同，故也不是同类项．
正解：只有③是同类项． ６、合并同类项时的错误
例 6 下列各题合并同类项的结果是否正确？
①3a 3 ＋ 2a 3 = 5a 6； ②3x 2 ＋ 2x 3 = 5x 5； ③5y 2
— 3y 2
= 2； ④ 4x 2
y — 5y 2
x = — x 2
y ． 错解：①②③④都正确．
分析：合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数不变．错解的原因是：（1）合并同类项时，把字母的次数相加，如①；（2）合并同类项时，把字母及字母的次数漏掉，如③；（3）不是同类项不能合并，如②④．正确答案是：都错误． 7、去括号时的错误 例 7 计算：（1）（8a — 7b ）—（4a — 5b ）；
（2）（5x 2 — 2x ＋ 3）—3（x 2 — 2x ＋1）．
错解：（1）原式 = 8a — 7b — 4a — 5b = 4a — 12b ；
（2）原式 = 5x 2
— 2x ＋ 3 —3x 2
— 2x ＋ 1 = 2x 2
— 4x ＋ 4．
分析：（1）错解的原因是：由去括号法则知，括号前面是“ — ”号，把括号和它前面
的“ —”号去掉，括号里的各项都改变符号．而只改变第一项的符号；（2）错解的原因有二：①去括号时，括号前面的系数应乘括号内的每一项，而只乘了括号内的第一项；②括号前面是“— ”号，却只改变第一项的符号．
正解：（1）原式 = 8a—7b— 4a＋ 5b = 4a— 2b；
（2）原式 = 5x2— 2x＋ 3— 3x2＋ 6x— 3 = 2x2＋ 4x．
三、整式的加减基本运算（例题讲解）
１、单项式的和
例1、求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2 ，4x2y的和.
分析：求几个单项式的和，要先用加号将几个单项式连成和的形式，若某个单项式前面是负号，在和式中要连同负号一起用括号括起来,然后去括号,再合并同类项．
解： 5x2y ＋（－2x2y）＋（－ 2xy2 ）＋ 4x2y------------- 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 ＋4x2y-------------------------去括号
=（ 5x2y － 2x2y ＋4x2y）－ 2xy2----------------------结合同类项
= 7x2y － 2xy2--------------------------------------合并同类项
２、求几个多项式的和或差
例2 求整式x2—5x—3与—2x2＋3x—2的差．
分析：求几个多项式的和或差，要先将每个多项式用括号括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号，合并同类项的法则进行运算．注意:求“……”与“……”的差，“与”字前面的是被减式．
解：(x2—5x—3)—(—2x2＋3x—2) -----------------------------添括号
=x2—5x—3＋2x2—3x＋2-------------------------------------去括号
=（x2＋2x2)＋（—5x—3x)＋（—3＋2）---------------------结合同类项
=3x2—8x—1----------------------------合并同类项
变式：
（1）若两个单项式的和是2x2＋xy＋3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
（2）已知某多项式与3x2－6x＋5的差是4x2＋7x－6，求此多项式.
３、括号前带乘数的整式的加减
例3、计算6x2—4(2x2＋3x—1)
变式：
1、已知：A=3x m＋y m,B=2y m－x m,C=5x m －7y m. 求：1)A －B －C ； 2)2A －3C
2、有两个多项式：A=2a2－4a＋1,B=(2a2－2a)＋3,当a取任意有理数时，能比较A与B 的大小吗?
４、先化简，后求值 例4、 先化简,再求值
5(3x 2y —xy 2)—(xy 2＋3x 2y)．其中x=
2
1,y=—1．
５、整体思想的应用 例5 、已知x=y ＋3,求代数式4
1(x —y)2—
2)(10
7)(4
3)(10
32
+-+
-+
-y x y x y x 的值．
五、当堂检测
1、多项式23231a b a ab ---按字母a 的升幂排列是 ，
按字母b 的降幂排列是 ； 2 , 2)(9b a --的最大值是 ；
3、若代数式2x 2
＋3y ＋7的值是8，那么代数式4x 2
＋6y ＋9的值是 . 4, 一个长方形的长是3a+2b ，宽是2(a-b ），则它的周长是多少 . 5, 下列说法中正确的是（ ）
A 、单项式x 的系数和次数都是零
B 、343x 是7次单项式
C 、25R π的系数是5
D 、0是单项式
6, 当2=x 时，代数式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13++qx px 的值为（ ）A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000
7、求5x 2
y - 2x 2
y 与- 2xy 2
＋
4x 2
y 的和. 8、求5x 2
y - 2x 2
y 与 - 2xy 2
＋
4x 2
y 的差
9、先化简，再求值：
其中x=－2，y=－3，Z=1.
10,一列火车上原有(66)a b -人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客
(106)a b -人.问上车的乘客是多少人?当200,100a b ==时,上车的乘客是多少人?。