2020届天津市天津南开中学等六校2017级高三上学期期初考试数学试卷及答案

2020届南开中学2017级高三上学期12月月考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题(共9小题;共45分)1.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A. 0a b ab +<<B. 0ab a b <+<C. 0a b ab +<<D. 0ab a b <<+【答案】B 【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==,得到11a b +的范围,进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==Q0.2211log0.3,0.3log a b∴== 0.3110.4log a b∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<< 又a 0,b 0><Qab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.2.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则（ ） A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,转化为同一个单调区间上,再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭． 223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q , 又()f x 在(0,+∞)单调递减,∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C ． 3.已知a,b,c,d 是四个互不相等的正实数,满足a+b>c+d ,且a b <c d --,则下列选项正确的是A. 2222a + b > c + dB. 2222a b c d -<-<【答案】D分析】通过取特殊值,依次排除,,A B C 选项,得到结果.【详解】A 选项：取2a =,4b =, 4.5c =,1d =则2220a b +=,2221.25c d +=,可知A 错误；B 选项：取0.5a =, 2.5b =,0.1c =, 2.4d = 则226a b -=,22 5.75c d -=,可知B 错误；C 选项：取2a =,9b =,0.25c =,8d =。

可得 a 4, c 6 ，
由余弦定理可得： b2 a2 c2 2ac cosB 16 36 2 6 4 ( 1) 64 ，得 b 8 ，
4
由正弦定理 a b ，可得： sin A 15 ,cos A 7 ．
sin A sin B
8
8
所以 cos 2 A 2cos2 A 1 17 ， sin 2 A 2sin Acos A 7 15 ，
3.已知
a
ln
，b
lg125
，
c
1 e
0.3
，则
a
，b
，
c
的大小关系是（
）
A. a b c
B. b a c
C. c a b
D. 以上选项都不对
【答案】B
【解析】
只要坚持 梦想终会实现
-1-
高中学习讲义
【分析】
利用指数对数函数的图像和性质确定 a, b, c 的范围即得它们的大小关系.
【详解】由题得
x甲
=
18+26+28+28+31+33 6
=
82 3
，
只要坚持 梦想终会实现
-2-
高中学习讲义
x乙
=
12+18+19+25+26+32 6
=22
，
所以 x甲 x乙 .
从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，
所以要派甲参加.
故选：B
【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和
A. x R ， 2x2 3x
B. x R ， 2x2 3x
C. x R ， 2x2 3x

15 x 天津市天津南开中学等六校2020届高三数学上学期期初检测试题一、选择题（每题 5 分，共 45 分）1. 设全集为 R ，集合 A =x R |0 x 2 ， B =x N | x 1 ，则 A (C R B )7. 在ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c 。

已知ABC 的面积为3 ，3sin AC ， cos B1，则cos2A 的值为2. 命题“ x R ， 2x 2 3x ”的否定是 8. 已知 F ， F 分别为双曲线3x 2 y 23a 2a 0 的左右焦点， P 是抛物线 y2ax 与1 23. 已知 a ln， blg125 ， c 1.3，则a , b , c 的大小关系是双曲线的一个交点，若| PF 1 | | PF 2，则抛物线的准线方程为4. 为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近6 次篮球比赛的得分数进行统计,甲乙两人的平均得分分别是,则下列说法9. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足： f (x ) f (x ) e 2 x ， fln 2 4 ，则不等式 f (x e 2 x 的解集为A .B .C . ln 2，D . 2，二、填空题（每题 5 分，共 30 分）正确的是10.二项式 25 3x 的展开式的常数项是A . ,乙比甲稳定,应选乙参加比赛B . ,甲比乙稳定,应选甲参加比赛C .,甲比乙稳定,应选甲参加比赛D .,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 5. 已知直线m , n ，平面α ， n ，那么“ m //”是“ m // n ”A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6．函数 f (x )A sin(ωxφ) ，（其中 A 0, ω0,| φ | π）2的一部分图像如图所示，将函数上的每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2 倍，得到的图像表示的函数可以为11. i 是虚数单位，则=i12．如图，在三棱柱的侧棱 A 1 A 和 B 1 B 上各有一动点 P , Q 且满足 A 1PBQ ， 过 P , Q , C 三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥 CABQP与三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 的体积比为13. 如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点， E 在边 AB 上， BE2EA ， AD 与CE 交于点O 。

天津市南开中学2018届高三第一次月考数学试卷（理科） 1-5 7.8 15-19一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集}5,4,3,2,1,0{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}4,2{=B 则B A C U ⋃)(为（ ）.A.}4,2,1{B.}4{C.}4,2,0{D.}4,32,0{，2. 设R x ∈，则”“12<-x 是”“022>-+x x 的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 设π2log =a ，π21log =b ，2-=πc ，则（ ）.A.c a b >>B.c b a >>C.b c a >>D.a b c >> 4. 在下列区间中34)(-+=x e x f x 的零点所在区间为（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛410， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， D.⎪⎭⎫⎝⎛4321， 5. 设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=,则)(x f 是（ ）.A.奇函数，且在()10，上是增函数 B.奇函数，且在()10，上是减函数 C.偶函数，且在()10，上是增函数 D.偶函数，且在()10，上是减函数 6. 已知函数x x x f 2ln )(+=，若2)4(2<-x f ,则实数x 的取值范围是（ ）.A.)2,2(-B.)5,2(C.)2,5(--D.)2,5(--)52(，⋃ 7. 若)53(log 231+-=ax x y 在[)+∞-,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）.A.)6,(--∞B.)0,6(-C.]6,8(--D.[]6,8--8.已知)(x f 为偶函数，当0≥x 时，)0)(12()(>--=m x m x f ，若函数))((x f f 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）.A.)3,1(B.)1,0(C.],1(+∞D.[]∞+，3二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知复数i z -=1，则=-22z z .10. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是 . 11. 已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 . 12. 函数2x y =与函数x y 2=的图象所谓封闭图形的面积是 . 13. 函数3()12f x x x =-在区间[]3,3-的最小值是 .14. 若函数a x a x x x f --+=)2(2)(2在区间[)1,3-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共80分）15. 在锐角△ABC 中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对应的边，且A c a sin 23= （1）确定角C 的大小； （2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +的值.16. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为525354，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为X ,求随机变量X 的分布列与数学期望.17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件A 发生的概率. （2）设X 为事件“选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件X 发生的概率.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ,1=AB ,31==AA AC ,︒=∠60ABC . （1）证明C A AB 1⊥;（2）求异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值; （3）求二面角B C A A --1的平面角的余弦值.19. 已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点. （1）求a ；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若直线b y =与函数)(x f y =的图象有3个交点，求b 的取值范围.20. 设函数.21ln )(2bx ax x x f --= （1）当2,3==b a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）令),30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F 其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率81≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0==b a 时，令,)(,1)()(mx x G xx f x H =-=若)(x H 与)(x G 的图象有两个交点),(11y x A ,),(22y x B ,求证：.2221e x x >AC1C 1A 1B B参考答案1-4 CACC 5-8 ADCB 9.i +1 10.]3,1()1,21[ - 11.2 12.3413.16- 14.)2,6(-15.解：（1）根据正弦定理，2sin c A =2sin sin A C A =，于是sin 2C =，由于是锐角三角形，故3C p =（2）()22222cos 3c a b ab C a bab =+-=+-，()262sin 737373725sin sin s ab C a b ab C C +=+=+=+==，故5a b +=。