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北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(提高)

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中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数3xy+=中自变量的取值范围是( )A．≥－3 B．≥－3且≠1 C．≠1 D．≠－3且≠12．如图为抛物线y＝a2＋b＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( )A. a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜03．设一元二次方程(－1)(－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( ) A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞24．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与的函数关系的是( )A B C D5．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则的值为（）A．B．C．3D．46．如图，一次函数y ＝－12＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a(0＜a ＜4且a ≠2)，过点A 、B 分别作的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定二、填空题7．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与轴交点的坐标 是________．8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥轴于点B ，斜边AO ＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数ky x=(＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．第7题 第8题 第9题 9．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB⊥轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则＝______. 10．（2015•贵港）如图，已知二次函数y 1=2﹣的图象与正比例函数y 2=的图象交于点A （3，2），与轴交于点B （2，0），若0＜y 1＜y 2，则的取值范围是 .11．如图所示，直线OP 经过点P (4, 43，过轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．第11题第12题12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点A n的坐标为____________．三、解答题13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为 cm，CQ的长为y cm．(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当14y cm时，求的值．14.（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+（元/件）（＞0即售价上涨，＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？15．已知关于的二次函数2212my x mx+=-+与2222my x mx+=--，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A、B两个不同的点．(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；(2)若A点坐标为(-l，0)，试求B点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当取何值时，y的值随值的增大而减小？16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为________；(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程．归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(，y)时，＝________，y＝_______．(不必证明)运用在下图中，一次函数y＝-2与反比例函数3yx=的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由＋3≥0且－1≠0，得≥－3且≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以1a b cc-+=⎧⎨=⎩则a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】当y＝(－1)(－2)时，抛物线与轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m(m＞0)交点的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S△APD＝12×4×(－4)＝2－8；当点P在CB上时，S△APD＝12×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝12×4×(16－)＝－2＋32.故选B.5.【答案】B；【解析】过点B作BE⊥轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（，），则B（2，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•=1，解得y=，∴=•=y=．故选B．6.【答案】A；【解析】当＝2时，y＝－12＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝12×2×1＝1；当＝a时，y＝－12＋2＝－12a＋2，B(a，－12a＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a×1(2)2a -+＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a≠2时，S 2＜1.所以S 1＞S 2.二、填空题 7．【答案】(1，0) ；【解析】2222y ax ax a =+++的对称轴212ax a=-=-，由二次函数的对称性知，抛物线与轴两交点关于对称轴对称，所以1222x x ba +=-，所以设另一交点坐标为(1，0)，则1312x -+=-，解得1＝1，故坐标为(1，0)．8．【答案】32（8，）； 【解析】在Rt△AOB 中，AO ＝10.sin∠AOB＝AB 3=AO 5，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C(4,3)，＝4×3＝12，12y x =.当＝8时，12382y ==.∴D 坐标为32（8，）. 9．【答案】－4；【解析】设A(，y)．S △AOB ＝12 OB ·AB＝12·||·|y|＝12·(－y)＝12xy -＝2.所以y ＝－4，即＝－4.10．【答案】2＜＜3；【解析】∵二次函数y 1=2﹣的图象与正比例函数y 2=的图象交于点A （3，2），与轴交于点B （2，0），∴由图象得：若0＜y 1＜y 2，则的取值范围是：2＜＜3．11．【答案】(8n －3；【解析】设直线OP 的解析式为y ＝，由3，得3＝43，3.则S 1＝123＋3＝3， S 2＝123＋3＝3， S 3＝123＋3＝3 所以S n ＝4(2n －3＝(8n －4)312．【答案】 (2n －1－1,2n －1)；【解析】可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n －1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．三、解答题13.【答案与解析】解：(1)∵PQ ⊥AP ，∴∠CPQ+∠APB ＝90°．又∵∠BAP+∠APB ＝90°， ∴∠CPQ ＝∠BAP ，∴ tan ∠CPQ ＝tan ∠BAP ，因此点P 在BC 上运动时始终有BP CQAB PC=． ∵AB ＝BC ＝4，BP ＝，CQ ＝y ，∴44x yx=-， ∴2211(4)(44)144y x x x x =--=--++21(2)1(04)4x x =--+<<．∵104a =-<，∴y 有最大值，当＝2时，1y =最大(cm)．(2)由(1)知21(4)4y x x =--，当y ＝14cm 时， 211(4)44x x =--，整理，得2410x x -+=． ∵24120b ac -=>， ∴(4)12232x --±==±．的值是(23)+cm 或(23)-cm ．14.【答案与解析】 解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知应取整数，故当=﹣2或=﹣3时，w ＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，即6000=﹣10（﹣5）2+6250，6000=﹣20（+）2+6125，解得：1=﹣5，2=0，3=10，﹣5≤≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．15.【答案与解析】解：(1)对于关于的二次函数2212my x mx+=-+，由于△＝(-m)2-4×1×22120 2mm+=--<，所以此函数的图象与轴没有交点．对于关于的二次函数2222my x mx+=--．由于2222=(-)41()3402mm m+∆+⨯⨯=+＞，所以此函数的图象与轴有两个不同的交点．故图象经过A，B两点的二次函数为2222my x mx+=--．(2)将A(-1，0)代入2222my x mx+=--，得22102mm++-=．整理，得m2-2＝0．解之，得m＝0，或m＝2．当m＝0时，y＝2-1．令y＝0，得2-1＝0．解这个方程，得1＝-1，2＝1．此时，B点的坐标是B(1，0)．当m ＝2时，223y x x =--． 令y ＝0，得2230x x --=．解这个方程，得1＝-1，2＝3． 此时，B 点的坐标是B(3，0)．(3)当m ＝0时，二次函数为y ＝2-l ，此函数的图象开口向上，对称轴为＝0，所以当＜0时， 函数值y 随的增大而减小．当m ＝2时，二次函数为y ＝2-2-3＝(-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为＝l ， 所以当＜l 时，函数值y 随的增大而减小．16.【答案与解析】解：探究(1)①(1，0)； ②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)过点A ，D ，B 三点分别作轴的垂线，垂足分别为A ′，D ′，B ′，则AA ′∥BB ′∥DD ′． ∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A ′D ′＝D ′B ′．∴OD ′＝22c a a ca -++=， 即D 点的横坐标是2a c+．同理可得D 点的纵坐标是2b d+，∴AB 中点D 的坐标为,22a c b d ++⎛⎫⎪⎝⎭， 归纳2a c +，2b d+，运用 ①由题意得2,3.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得31x y =⎧⎨=⎩， 或 1,3.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点，∴P点坐标为(2，-2)，同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．。

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北师大初中数学中考冲刺：几何综合问题--巩固练习(提高)-精选

北师大初中数学中考冲刺：几何综合问题--巩固练习(提高)-精选

中考冲刺：几何综合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）A B C D二、填空题3. （2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠A BD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE= （提示：可过点A作BD的垂线）三、解答题5.（2017•莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P 运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．DC10.将正方形ABCD 和正方形CGEF 如图1摆放，使D 点在CF 边上，M 为AE 中点，（1）连接MD 、MF ，则容易发现MD 、MF 间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF 绕C 点旋转，使对角线CE 放在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），取线段AE 的中点M ，探究线段MD 、MF 的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B. 图3D E C F GM B A 图2C F M A B D E G 图1A B G M F E D C【解析】如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．2.【答案】B.二、填空题3.【答案】2.【解析】过A作AF⊥BD，交BD于点F，∵AD=AB，∠DAB=90°，∴AF为BD边上的中线，∴AF=BD，∵AB=AD=，∴根据勾股定理得：BD==2，∴AF=，在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30°，∴EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2．故答案为：24.5.【答案与解析】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．②∵△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=．综上①②，当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形．6.【答案与解析】当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=∴分两种情况讨论(1)当0≤t≤6时，如图：作PH⊥AB于H，则△APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45°=t∴S△AQP=AQ·PH=·(-t)·t=t2+3t(2)当6＜t≤时，如图：过P过PH⊥AB于H，此时△PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=t∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t∴PH=BPsin45°=(12-t)∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ=AC·BC-BQ·PH=·6·6-·t·(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，. 7.【答案与解析】8.（1）如图2，连接BF，如图1，延长DM交FE于N，图1∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE，∴∠1=∠2，又∵MA=ME，∠3=∠4，∴△AMD≌△EMN，∴MD=MN，AD=EN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵FC=FE，∴FD=FN．又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD；（2）MD=MF，MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN．∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC，∴∠1=∠2．又∵AM=EM，∠3=∠4，∴△ADM≌△ENM，∴AD=EN，MD=MN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°．又∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∴∠DCF=∠NEF=45°，∴△FDC≌△FNE，∴FD=FN，∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90°，∴△DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线，∴MD=MF，MD⊥MF；（3）FM⊥MD，MF=MD．如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，AD∥EH，∴∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN，∴DM=NM，AD=EN．∵正方形ABCD、CGEF，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°．∴∠H=90°，∠5=∠NEF，DC=NE．∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°，∴∠DCF=∠5=∠NEF．∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°．∴FM⊥MD，MF=MD．。

【精选】北师大初中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(基础)

【精选】北师大初中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(基础)

中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )2．（2015•南平）直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（﹣4，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，2）D ．（2，0）3．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜OB ．m ＞0C ．m ＜21D ．m ＞21 4．已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象有一个交点的坐标为(2,1)--，则它的另一个交点的坐标是（ ） A.(2,1) B.(2,1)-- C.(2,1)- D.(2,1)-5．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．A.一B.二C.三D.四6．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二、填空题7．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .8．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx+b 的系数k ，b ，则一次函数 y ＝kx+b 的图象不经过第四象限的概率是________．9．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．10．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．11．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．12．（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题13．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？14. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：y A＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)小张在路上停留________h ，他从乙地返回时骑车的速度为km/h ．(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数的大致图象．(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系为 y ＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．16.（2015•湖北）如图，已知反比例函数m y x的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点B （n ，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】 考查函数的定义．2.【答案】D ；【解析】直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，当y=0时，x=2，因此与x 轴的交点坐标是（2，0），故选：D ．3.【答案】D ；【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D ．4.【答案】A ；【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标所以需要先通过待定系数法求出正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的 解析式，将(2,1)--代入两个函数解析式求得121,22k k == 122y x y x⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴另一交点坐标为(2,1) 5.【答案】B ；【解析】∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴0,0k b <⎧⎨>⎩ 对于直线y=bx+k ，∵0,0k b <⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B ． 6.【答案】B ； 【解析】该题有三种解法：解法①，画出xy 6=的图象，然后在图象上按3210x x x <<<要求描出三个已知点，便可得到321,,y y y 的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊值）代入解析式，计算后可得到321,0,,y y y 的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可知y 1，y 2都小于0，而y 3＞0，且在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，而x 1＜x 2，∴y 2＜y 1＜0.故312y y y <<，故选B.二、填空题7．【答案】y=2x+2；【解析】设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．8．【答案】16； 【解析】21126P ==．∴一次函数图象不经过第四象限的概率是16．9．【答案】m≥0；【解析】提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．10．【答案】y=x-6；【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．11．【答案】6yx ；【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB的面积=四边形EOCA的面积=k ，又因为五边形AEODB的面积=四边形FODB的面积+四边形EOCA的面积-四边形FOCG的面积+三角形ABG的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6.12．【答案】 22n﹣3；【解析】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-3．∴当k=-3时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0， ∴k=±10∴当k =±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．14.【答案与解析】解：(1)当x ＝5时，y A ＝2，2＝5k ，k ＝0.4，∴ y A ＝0.4x ．当x ＝2时，y B ＝2.4；当x ＝4时，y B ＝3.2．∴ 2.442,3.2164,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得0.2,1.6,a b =-⎧⎨=⎩∴ 20.2 1.6B y x x =-+．(2)设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10-x)万元，获得利润W 万元，根据题意可得W ＝-0.2x 2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x 2+1.2x+4，∴ W ＝-0.2(x-3)2+5.8，当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．∴ 投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．15.【答案与解析】(1)1，30(2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．(3)由函数1210y x =+的图象可知，小王与小张在途中相遇2次，并在出发后2到4小时之间第一次相遇．当2≤x ≤4时，y ＝20x-20，由2020,1210,y x y x =-⎧⎨=+⎩得154x =． 答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为154h ．16.【答案与解析】解：（1）∵反比例函数m y x=的图象过点A （1，4）， ∴4=1m ，即m=4， ∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B （n ，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b （k≠0）的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）， ∴，解得 ． ∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．。

2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《函数》专题提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《函数》专题提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《函数》专题提升训练（附答案）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．丙：邮局在火车站西方200公尺处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺3．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x﹣101y﹣113则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y＝x B．y＝2x+1C．y＝x2+x+1D．5．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤26．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④13．如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是．14．函数y＝的自变量x的取值范围为．15．已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线不经过第象限．16．已知函数y＝，当x＝1时，y的值是．17．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．18．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．19．已知直线l1：y＝﹣4x+5和直线l2：y＝x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．20．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？21．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．22．已知反比例函数y＝的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．23．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．参考答案1．解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．2．解：根据题意，画出如图的示意图．故选A．3．解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．故选：D．4．解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y＝x，故A错误；B．将表格对应数据代入，符合方程y＝2x+1，故B正确；C．将表格对应数据代入，不符合方程y＝x2+x+1，故C错误；D．将表格对应数据代入，不符合方程，故D错误．故选：B．5．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．6．解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝，故选：C．7．解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．8．解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．9．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y＝ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b＝﹣3，∴a＝，b＝﹣2a﹣3，∴s＝a+2b＝+2b＝b﹣≤﹣，s＝a+2b＝a+2（﹣2a﹣3）＝﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．10．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．11．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（2，1），∴B的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．12．解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y＝得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y＝得到m＝xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y＝得到m＝xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．13．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1＝，B1所在的象限为第一象限；∴OB2＝（）2，B2在x轴正半轴；∴OB3＝（）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4＝（）4，B4在y轴负半轴；∴OB5＝（）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6＝（）6＝8，B6在x轴负半轴．∴B6（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．14．解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．15．解：∵k+b＝﹣5，kb＝6，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为：一．16．解：当x＝1时，代入y＝，解得y＝2．故答案为：2．17．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝8．18．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．19．解：由题意得，解得．∴直线l1和直线l2的交点坐标是（2，﹣3）．故交点（2，﹣3）落在平面直角坐标系的第四象限上．20．解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．21．解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m＝6．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点M（2，1），∴k＝2×1＝2，∴该函数的表达式为y＝；（2）∵y＝，∴x＝，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，则2y＜2且2＜4y，解得：＜y＜1．23．解：（1）x＝1；（1，3）（2）x…﹣10123…y…﹣1232﹣1…（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．。

北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)

北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)

初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。