四川省德阳市中考数学试题解析版

2023年四川省德阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．70︒B．110︒5．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（）A．13B．12A ．54B ．528．已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y+A ．1B ．211．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡数学探究活动：对依次排列的两个整式A．1B．2二、填空题13．分解因式：ax2﹣4ay2= ．14．2023年5月30日，“神舟”的半径为1，17．已知1OPO=，则r的取值范围是P，使得1218．在初中数学文化节游园活动中，被称为游戏比赛，活动规则是：三、解答题(1)求图中a ，b 的值，以及E 类所对应的圆心角的度数；(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C ．了解”的学生人数；(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A ，B ，C ，D ，E ”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x ，若80x ≥则受调查群体获评“优秀”；若7080x ≤<，则受调查群体获评“良好”；若6070x ≤<则受调查群体获评格”；若60x <则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？(1)求反比例函数的解析式；(2)当点A 的横坐标为求交点P 的坐标．22．将一副直角三角板45E ∠=︒，OD OC >(1)求α的值；(2)如图3，继续将三角板DOE 绕点O 顺时针方向旋转，使点E 落在AC 边上点E 点D 落在点2D 处．设22E D 交1OD 于点G ，1OE 交AC 于点H ，若点G 是22E D 的中点，试判断四边形2OHE G 的形状，并说明理由．23．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装(1)求证：AC 是EAD ∠的平分线；(2)求ACD ∠的度数；(3)求ODAD的值．25．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，如果把抛物线x 轴下方的部分沿x 轴翻折180︒，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线6y kx =+与新图象有三个公共点时，求k参考答案：∴AB AC =，AD BC ⊥，∴12BD CD BC ==，∴322AD BD =，即AD BD =∴tan 3ADB ∠==，∴G为菱形对角线的交点，OF⊥时，GP最小，∴当GP CFY即矩形ABCD的面积为∵ABCD1O的直径10AB=，sin BAC∠当1B 在右侧处时，∴112A B A B ==，MB ∴()221233MB =+=则11806090C CN ∠=︒-︒-︒∴11903060B C K ∠=︒-︒=︒，∵1123B C =，12CC =，当1O 位于2O 外部，且P ，1O ，2O 位于同一条直线上时，如图所示，min 121523r O O PO =-=-=．故答案为：37r ≤≤．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，能采用数形结合的方法和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．18．39【分析】设第一列中间的数为x ，则三个数之和为16420x x ++=+个数据填好，从而可得答案．∴2145E OE ∠=︒，∴12124515AOE E OE E OA ∠=∠+∠=︒+∠=．设CAOα根据（1）证明可知EAC CAO∠=∠∴2∠=∠+∠=．COB CAO ACOα=，∵CD OA=．∴CD OC联立21426y x x y kx ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩，得：2142k x x x --=++整理得：()22140x k x +++=Δ0=，()241160k +-=，()24116k +=，12k +=±，21k =±-，1211k =-=时，即如上图所示，符合题意，不符合题意，故舍去，如下图，当直线6y kx =+经过点A 时，和新图象有三个公共点，。

德阳数学中考试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = |x - 2| + 3，下列哪个表达式的图像与 f(x) 的图像相同？A. f(x) = |2 - x| + 3B. f(x) = |x + 2| + 3C. f(x) = |x - 2| - 3D. f(x) = |2 - x| - 3答案：A2. 若等式 a + b = 7 + a，其中 a 和 b 是整数，则 b 的值是多少？A. 14B. 7C. -7D. 0答案：C3. 已知 x 是一个大于1的正整数，若① x < 10 ；② x 是一个奇数，则 x 的取值范围是多少？A. 2 ≤ x < 10B. 2 ≤ x < 9C. 3 ≤ x < 10D. 3 ≤ x < 9答案：B4. 甲、乙两车分别从 A 点和 B 点同时出发，相向而行。

已知甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 80 km/h，两车相距 500 km。

问多久后两车相遇？A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时答案：B5. 若 4x + 2y = 10，且 x + 3y = 7，求 x 与 y 的值。

A. x = 2，y = 1B. x = 1，y = 2C. x = 3，y = 2D. x = 2，y = 3答案：A二、计算题1. 求下列方程的解：2x - 5 = 7 - x解：将方程两边同时加上 x：2x + x - 5 = 73x - 5 = 7将方程两边同时加上 5：3x - 5 + 5 = 7 + 53x = 12将方程两边同时除以 3：x = 4所以方程的解为 x = 4。

2. 某商店从某公司进货一批商品，进价为 200 元/件，商店按 300 元/件的价格出售，若商店售出一件商品的利润率为 20%，求商店售出一件商品的售价。

解：设售价为 x 元/件。

根据利润率的定义，有：(售价 - 进价) / 进价 = 20%代入已知数据，得：(x - 200) / 200 = 0.2将方程两边同时乘以 200：x - 200 = 0.2 * 200x - 200 = 40将方程两边同时加上 200：x = 40 + 200x = 240所以商店售出一件商品的售价为 240 元。

【答案】德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作十20 元 及+100 元 ^80 元 IX~80 元解析：考察实数的概念，易选02丨下列计算或运算中，正确的是丄06^02^0^及(^2)3^(口一9 IX ^02~62解析：考查幂运算与整式乘法，易选匸选项丄06 ^02 ^04选项 5：考查了立方：（七2)3^-8。

6选项0考查了平方差公式：所以卜一3乂3十…选项从考查了完全平方差公式：3|如图，直线…|6，V是截线且交于点儿若21 = 60。

，22= 100。

，则乙4二^^400 5.50。

^6000.70。

解析：考查三线八角，利用平行转移角，易选2^幺 1=23=60。

，之2二之4=100。

7^4+25=180。

，人 25=80。

(第3题图)4卜列计算或运算中，正确的是^ 8 ―^8 二2^6715-2^= 3745 IX-3^= 7^解析：考查二次根式的加减乘除与化简，易选5选项丄2^^二2^^二々X 士二选项 5：^8-^8^ 3^2-272=72选项 06^15^273 = ^^=3752^3选项从~3^35^把实数1 12X10^3用小数表示为10.0612 5.6120 0.0.00612 612000解析：考查科学计数法，易选匸6^下列说法正确的是儿“明天降雨的概率为50^”，意味着明天一定有半天都在降雨凡了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查〕方式 匕掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件IX —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大解析：考查方差、事件、概率统计，易选01.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生 平均每天阅读时间的中位数和众数分别是每天阅读时间（小吋〉0.511.52人数819103克 2，1召.1,1.5匕 1,2解析：考查中位数和众数，易选8丨如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体 的表面积是丄 16冗 127110^IX 4^解析：考査三视图与圆锥计算.根据左视图可知，底面圆半径为2，为侧面扇形半径为6，因此侧面扇形面积为1/7^1x 2x 24x 6=12；^因此，表面积为：4冗十12冗 二16：，易选丄9丨已知圆内接正三角形的面积为巧，则该圆的内接正六边形的边心距是克2 凡1 匕6 0.4解析：如图.设的边长为由正三角形的面积公式得IX 1’ 1俯视阁(第8题阁）因此底面圆面积为4疋；又因由120。

四川省德阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.﹣2的倒数是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．【答案】B【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ）A．1.41178×107B．1.41178×108C．1.41178×109D．1.41178×1010【答案】C【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故选：C．3下列运算正确的是（ ）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12【答案】D【解答】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．4如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFP＝∠CEF＝120°，∴∠MPF＝∠EFP﹣∠M＝120°﹣90°＝30°，∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝180°﹣30°＝150°，故选：D．5下列说法正确的是（ ）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件【答案】B【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．6如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（ ）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝CE＝CD＝AB，故选项B不合题意；∴∠EOD＝∠EDO，故选项D不合题意；故选：C．7对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是2B．众数是1C．中位数是3D．方差是1.6【答案】C【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，所以这组数据的平均数为×（1+1+1+3+4）＝2，中位数为1，众数为1，方差为×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故选：C．8图中几何体的三视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的三视图如下：故选：A．9下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3C．y＝（x＜0）D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【解答】解：A．一次函数y＝﹣2x中的a＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y＝﹣2x+3中的a＝﹣2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．C．反比例函数y＝（x＜0）中的k＝2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y＝﹣x2+4x+3（x＜2），对称轴x＝＝2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故选：D．10已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度，则＝2π，解得：n＝120．故选：C．11关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x 上方，那么k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y＝x上方，∴b＞a，∴＞﹣k﹣1，解得k＞﹣1，故选：B．12如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x 轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ）A．（﹣，﹣）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【答案】A【解答】解：如图，连接AD，BD．在正六边形ABCDEF中，AB＝1，AD＝2，∠ABD＝90°，∴BD＝＝＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∠OAF＝60°，∴∠OFA＝30°，∴OA＝AF＝，∴OB＝OA+AB＝，∴D（，），∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次应该循环，∵2025÷6＝337•••3，∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，∵D与D3关于原点对称，∴D 3（﹣，﹣），∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标（﹣，﹣），故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上。

2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．−13 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 63．如图所示，直线EF ∥GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20°，则∠ACG ＝（ ）A ．160°B ．110°C ．100°D ．70°4．下列说法错误的是（ ）A ．方差可以衡量一组数据的波动大小B ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C ．一组数据的众数有且只有一个D ．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．多边形的内角和不可能为（ ）A ．180°B ．540°C ．1080°D ．1200°6．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元7．半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．已知函数y ={−x +1(x ＜2)−2x(x ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．−23 C ．﹣2或−23 D ．﹣2或−329．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π10．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '．此时恰好点C 在A 'C '上，A 'B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 11．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2√2−2C ．2√2+2D ．2√212．已知不等式ax +b ＞0的解集为x ＜2，则下列结论正确的个数是（ ）（1）2a +b ＝0；（2）当c ＞a 时，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有公共点；（3）当c ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点在直线y ＝ax +b 的上方；（4）如果b ＜3且2a ﹣mb ﹣m ＝0，则m 的取值范围是−34＜m ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是 ．14．把ax 2﹣4a 分解因式的结果是 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若AE ＝4，则GF ＝ ．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|√3−2|+（−√32）0−√83−2cos30°．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC=√3，求DF的长．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2=4x第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2021年四川省德阳市中考数学试卷一．选择题〔共12小题〕1．﹣6的倒数是〔〕A．﹣6 B．6 C．D．2．以下运算中，正确的选项是〔〕A．3y+5y＝8y2 B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y3．直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝〔〕A．110°B．105° C．100° D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩〔单位：分〕分别为：85、87、98、70、84、87．那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．假设一个多边形的内角和为其外角和的2倍，那么这个多边形为〔〕A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．以下说法错误的选项是〔〕A．必然事件发生的概率为 1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率7．一个正方体的相对外表上所标的数字相等，如图，是这个正方体的外表展开图，那么x+y＝〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．?九章算术?是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子〔1丈＝10尺〕，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为〔〕A．尺B．尺C．尺D．尺9．分式方程＝的解是〔〕A．x1＝﹣2，x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．无解10．ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，那么AB等于〔〕A．2B．4C．2D．411．对于二次函数y＝x 2﹣6x+a，在以下几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②假设函数的图象与x轴有交点，那么a≥9；③假设a＝8，那么二次函数y＝x2﹣6x+a〔2＜x＜4〕的图象在x轴的下方；④假设将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，那么旋转后的函数图象的顶点坐标为〔﹣3，9﹣a〕，其中正确的个数为〔〕A．1B．2C．3D．412．如图，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，那么O1P的取值范围是〔〕A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜二．填空题〔共5小题〕13．2021年“世界无烟日〞的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，假设用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，果如表：高度〔cm〕40506070株数2431由此估批苗的平均高度cm．15．将直y＝x+8向下平移m个位后，与直y＝3x+6的交点在第二象限，m的取范是．16．出以下：①三角形的重心是三角形三条上的中的交点；②内接四形的角相等；③心角120°，半径4的扇形的面是；④在平面直角坐系中，如果以原点位似中心画出一个与原形位似的形，它与原形的相似比3，那么与原形上的点P〔1，2〕的位似形上点P'的坐〔3，6〕或〔3，6〕．其中正确的选项是〔填写正确的号〕17．如，在平面直角坐系xOy中，点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕、P3〔x3，y3〕，⋯⋯，P n〔x n，y n〕均在反比例函数y＝〔x＞0〕的象上，点Q1、Q2、Q3、⋯⋯、Q n均在x的正半上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、⋯、△Q n﹣1P n Q n均等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、⋯⋯、Q n﹣1Q n分以上等腰直角三角形的底，y1+y2+y3+⋯+y2021的等于．三．解答〔共7小〕18．算：12+〔2〕04cos60°．19．如，在四形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E AD的中点，点F AE的中点，AC⊥CD，接BE、CE、CF．〔1〕判断四形ABCE的形状，并明理由；〔2〕如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：〔1〕1月的销售量是2月的销售量的倍，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为〔2〕补全图1中销售量折线统计图．〔3〕4月份销售的车中有3辆国产车和那么1月的销售量为．2辆合资车，国产车分别用辆．在图2中，G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法〔画树状图或列表〕求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．1〕问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台2〕乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供给限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与双曲线y＝〔x＞0〕交于A、B、C三点，其中C点的坐标为〔6，n〕，且点A的横坐标为．（1〕求此双曲线的解析式；2〕求m的值及交点B的坐标．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OE ⊥BC 于点H ，交⊙O 于点E ，点D 为OE 的延长线上一点，DC 的延长线与BA 的延长线交于点F ，且∠BOD ＝∠BCD ，连结BD 、AC 、CE ．1〕求证：DF 为⊙O 的切线；2〕过E 作EG ⊥FD 于点G ，求证：△CHE ≌△OGE ；〔3〕如果AF ＝1，sin ∠FCA ＝ ，求EG 的长．24．如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 〔a ≠0〕与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的负半轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x ＝，B 、C 两点的坐标分别为B 〔2，0〕，C 〔0，﹣3〕．点P 为直线BC 下方的抛物线上的一个动点〔不与B 、C 两点重合〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕如图1，连接PB 、PC 得到△PBC ，问是否存在着这样的点P ，使得△PBC 的面积最（大如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．3〕如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，那么在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．﹣6的倒数是〔〕A．﹣6B．6C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，应选：D．2．以下运算中，正确的选项是〔〕A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法那么验证即可．【解答】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y＝，故D错误．综上，只有C正确．应选：C．3．直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝〔〕A．110°B．105°C．100°D．70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，根据邻补角概念可得答案．【解答】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∴∠1＝∠BOE＝70°，AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，应选：A．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩〔单位：分〕分别为：85、87、98、70、84、87．那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．86和89B．85和86C．86和87D．87和87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，那么众数为：87，中位数为：〔85+87〕÷2＝86．应选：C．5．假设一个多边形的内角和为其外角和的2倍，那么这个多边形为〔〕A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，那么内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是〔 n﹣2〕180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得n﹣2〕180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．应选：A．6．以下说法错误的选项是〔〕A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意，应选：B．7．一个正方体的相对外表上所标的数字相等，如图，是这个正方体的外表展开图，那么x+y＝〔〕A．3B．4C．5D．6【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x〞与面“1〞相对，面“y〞与面“2〞相对，“3〞与面“无字〞相对．∵正方体的相对外表上所标的数字相等，x＝1，y＝2．x+y＝1+2＝3．应选：A．8．?九章算术?是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子〔1丈＝10尺〕，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为〔〕A．尺B．尺C．尺D．尺【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，那么AB长为〔10﹣x〕尺，根据勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，即：x 2+32＝〔10﹣x 〕2，解得：x ＝，应选：B ．9．分式方程＝的解是〔〕A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x ＝1C ．x ＝﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到D ．无解x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： x 〔x+1〕＝2，即x 2+x ﹣2＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣2，经检验x ＝1是增根，分式方程的解为 x ＝﹣2，应选：C ．10．ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，△AOD 是等边三角形，且 AD ＝4，那么AB 等于〔〕A ．2B ．4C ．2D ．4【分析】根据等边三角形的性质得出定解答即可．【解答】解：∵△AOD 是等边三角形，AD ＝OA ＝OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判AD ＝OA ＝OD ＝4，∵四边形ABCD 是平行四边形，OA ＝AC ，OD ＝BD ，AC ＝BD ＝8，∴四边形 ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，AB ＝，应选：D ．11．对于二次函数y ＝x 2﹣6x+a ，在以下几种说法中： ①当x ＜2时．y 随x 的增大而减小；②假设函数的图象与 x 轴有交点，那么 a ≥9；③假设a ＝8，那么二次函数 y ＝x 2﹣6x+a 〔2＜x＜4〕的图象在 x 轴的下方；④假设将此函数的图象绕坐标原点旋转 180°，那么旋转后的函数图象的顶点坐标为〔﹣ 3，9﹣a 〕，其中正确的个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当 a ＝8时，解方程可得其与 x 轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，那么易得旋转 180°之后的函数图象的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴为 x ＝3，且开口向上∴当x ＜2时．y 随x 的增大而减小，故 ①正确；当△＝36﹣4a ≥0，即a ≤9时，函数图象与 x 轴有交点，故 ②错误； 当a ＝8时，y ＝x 2﹣6x+8，解方程x 2﹣6x+8＝0，得x 1＝2，x 2＝4∴函数图象与 x 轴交于〔2，0〕、〔4，0〕∵函数图象开口向上∴当2＜x ＜4时，函数图象在 x 轴下方，故③正确；y ＝x 2﹣6x+a ＝〔x ﹣3〕2+a ﹣9∴顶点坐标为〔3，a ﹣9〕函数图象绕坐标原点旋转 180°后，顶点坐标为〔﹣3，9﹣a 〕，故④正确．综上，正确的有①③④应选：C ．12．如图，⊙O与⊙O的半径分别为2和1，且两圆外切，点A 为⊙O 上一点，∠AOO21 211 ＝30°，点P 为线段O 1O 2上的一个动点，过P 作O 1A 的平行线l ，如果在⊙O 2上有且仅有2个点到直线l 的距离为，那么O 1P 的取值范围是〔 〕A．＜O 1P ≤B ．＜O 1P ＜3C ．＜O 1P ≤D ．＜O 1P ＜【分析】过点O 2作O 2B ⊥直线l 于B ．求出两种特殊情形的O 1P 的值即可判断．【解答】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+＝时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为，AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，PO2＝2O2B＝，O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝，当O2B′＝1﹣＝时，同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝，观察图象可知：＜O1P＜，应选：D．二．填空题〔共5小题〕13．2021年“世界无烟日〞的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，假设用科学记数法表示数据7030000，应当为×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．n【解答】解：7030000＝×106，故答案为：×106．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取度，统计结果如表：cm4050株数24由此估计这批树苗的平均高度为53 cm．60310株树苗测量其高701【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．【解答】解：这批树苗的平均高度为：＝53〔cm〕，故答案为：53．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，那么m的取值范围是2＜m＜10．【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为〔，〕，∵交点在第二象限，∴，解得：2＜m＜10．故答案为2＜m＜10．16．给出以下结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P〔1，2〕对应的位似图形上点P'的坐标为〔3，6〕或〔﹣3，﹣6〕．其中正确的结论是①③④〔填写正确结论的编号〕【分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解答】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确；内接四形的角互，不一定相等，②；心角 120°，半径4的扇形的面＝＝，③正确；以原点位似中心画出一个与原形位似的形，它与原形的相似比3，那么与原形上的点P〔1，2〕的位似形上点P'的坐〔1×3，2×3〕或〔1×3，23〕，即〔3，6〕或〔3，6〕，④正确；故答案：①③④．17．如，在平面直角坐系xOy中，点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕、P3〔x3，y3〕，⋯⋯，P n〔x n，y n〕均在反比例函数y＝〔x＞0〕的象上，点Q1、Q2、Q3、⋯⋯、Q n均在x的正半上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、⋯、△Q n﹣1P n Q n均等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、⋯⋯、Q n﹣1Q n分以上等腰直角三角形的底，y1+y2+y3+⋯+y2021的等于．【分析】点P n分向x作垂，交x于点H n，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y1，y2，⋯，从而找出律即可．【解答】解：如解，点P n分向x作垂，交x于点H n，∵点P n．在反比例函数的象上，且构造成等腰直角三角形∴，∴OQ1＝6，令P2H2＝y2，有y2〔6+y2〕＝9，解得〔舍去〕，＝ y 3〔2y 1+2y 2+y 3〕＝9，解得，＝，根据律可得 y 1+y 2+y 3+⋯+y 2021＝．故答案三．解答〔共7小〕18．算：12+〔2 〕04cos60°．【分析】原式利用乘方的意，零指数法，特殊角的三角函数，以及立方根定算即可求出．【解答】解：原式＝ 1+1 4×〔2〕 ＝1+12+2 0．19．如，在四形 ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝ AD ，点E AD 的中点，点 FAE 的中点，AC ⊥CD ，接BE 、CE 、CF ．1〕判断四形ABCE 的形状，并明理由；2〕如果AB ＝4，∠D ＝30°，点PBE 上的点，求△PAF 的周的最小．【分析】〔1〕四形ADCE 是菱形，根据点E 是AD 的中点，得到AE ＝ AD ．由BC ＝ AD ，可知AE ＝BC ．因此四形ABCE 是平行四形，又AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，所以CE ＝AE ＝DE ，得到四形ABCE 是菱形；〔2〕由〔I 〕得，四形ABCE 是菱形，求出 AF ＝ A E ＝2，当PA+PF 最小，△PAF 的周最小，此△PAF 的周＝PA+PF+AF ＝CF+AF ，在Rt △ACD 中，易△ACE 是等三角形．，AC ＝AE ＝CE ＝4．由勾股定理 CF ＝2，所以△PAF 的周最小＝ CF+AF ＝2．【解答】解：〔1〕四形ADCE 是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，AE＝AD．BC＝AD，AE＝BC．BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形〔2〕由〔I〕得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称∵点F是AE的中点，AF＝AE＝2∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，那么CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF＝＝2△PAF的周长最小＝ CF+AF＝2．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：〔1〕1月的销售量是2月的销售量的倍，那么1月的销售量为7辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为36°．〔2〕补全图1中销售量折线统计图．〔3〕4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法〔画树状图或列表〕求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【分析】〔1〕依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；〔2〕依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；〔3〕通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解答】解：〔1〕1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20〔辆〕，1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9〔辆〕，∵1月的销售量是2月的销售量的倍，∴2月的销售量为9÷＝2〔辆〕，1月的销售量为2×＝7〔辆〕，2月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，故答案为：7，36°；〔2〕补全图1中销售量折线统计图：〔3〕画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．1〕问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台2〕乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供给限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【分析】〔1〕设甲车间每天生产A型号发电机x台，那么每天生产B型号发电机〔45﹣x〕台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x∵的一元一次方程，解之即可得出结论；2〕设甲车间需安排生产m天，那么乙车间需安排生产〔30﹣m〕天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲车间每天生产A型号发电机x台，那么每天生产B型号发电机〔 45﹣x〕台，依题意，得：x﹣〔45﹣x〕＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．2〕设甲车间需安排生产m天，那么乙车间需安排生产〔30﹣m〕天，依题意，得：25m+20〔30﹣m〕≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．M＝20m+30〔30﹣m〕＝900﹣10m，M所有的可能值为660，650，640，630．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与双曲线y＝〔x＞0〕交于A、B、C三点，其中C点的坐标为〔6，n〕，且点A的横坐标为．1〕求此双曲线的解析式；2〕求m的值及交点B的坐标．【分析】〔1〕先把C〔6，n〕代入y＝x﹣1求出n得到C〔6，2〕，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；〔2〕利用反比例函数解析式得到A〔，9〕，再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13，然后通过解方程组得B点坐标．【解答】解：〔1〕把C〔6，n〕代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2，那么C〔6，2〕，设反比例函数的解析式为y＝，把C〔6，2〕代入得k＝6×2＝12，所以反比例函数解析式为y＝；〔2〕当x＝时，y＝＝9，那么A〔，9〕，把A〔，9〕代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，解方程组得或，所以B点坐标为〔3，4〕，即m的值为13，交点B的坐标为〔3，4〕．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．1〕求证：DF为⊙O的切线；2〕过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；（〔3〕如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．【分析】〔1〕连结OC，证明∠OBH+∠BOD＝90°，可得∠BCD+∠OCB＝90°，那么结论得证；2〕证得∠ECG＝∠HCE，根据AAS可证明△CHE≌△CGE；〔3〕由条件可得∠ACF＝∠ABC，设AC＝a，那么AB＝3a，由勾股定理得明△ACF∽△CFB，可得＝，求出CF＝，BF＝2，AB＝1，那么OC＝那么HE＝EG可得出答案．【解答】〔1〕证明：如图，连结OC，BC＝a，证，BC＝，∵OE⊥BC，∴∠OHB＝90°，∴∠OBH+∠BOD＝90°，OB＝OC，∴∠OBH＝∠OCB，∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，OC⊥CD，∵点C为⊙O上一点，∴DF为⊙O的切线；2〕解：∵∠OCD＝90°，∴∠ECG+∠OCE＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠ECG+∠OEC＝90°，∵∠OEC+∠HCE＝90°，∴∠ECG＝∠HCE，在△CHE和△CGE中，∴△CHE≌△CGE〔AAS〕；3〕解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵DF为⊙O的切线，∴∠OCA+∠FCA＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FCA＝∠ABC，sin∠ABC＝sin∠FCA＝，设AC＝∴BC＝＝∵∠FCA＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB，＝a，那么AB＝3a，a，∴△ACF ∽△CFB ，∴＝ ＝ ＝，AF ＝1，∴CF ＝，∴BF ＝＝2，BF ﹣AF ＝AB ＝1，OC ＝，BC ＝，∵ OE ⊥BC ，∴CH ＝ BC ＝ ，∴OH ＝＝＝，HE ＝OE ﹣OH ＝﹣，∵△CHE ≌△CGE ， EG ＝HE ＝﹣．24．如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 〔a ≠0〕与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的负半轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x ＝，B 、C 两点的坐标分别为B 〔2，0〕，C 〔0，﹣3〕．点P 为直线BC 下方的抛物线上的一个动点〔不与B 、C 两点重合〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕如图1，连接PB 、PC 得到△PBC ，问是否存在着这样的点P ，使得△PBC 的面积最大如果存在，求出面积的最大值和此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．3〕如图2，连接AP 交线段BC 于点D ，点E 为线段AD 的中点，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接EM 、EN ，那么在点P 的运动过程中，∠MEN 的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】〔1〕将点B 〔2 ，0〕，C 〔0，﹣3〕代入抛物线解析式，再结合﹣＝，联立即可求a 、b 、c 的值；〔2〕设P 〔m ，m 2﹣m ﹣3〕，由S △PBC ＝S 四边形OCPB ﹣S △BOC ，分别求出S 四边形OCPB 和△BOC的面积得到S △PBC ＝﹣〔m ﹣〕2+ ，即可求△PBC 面积的最大值；S〔3〕先求出A 〔﹣，0〕，在Rt △AOC 中，tan ∠OAC ＝ ＝，求出∠MAC ＝60°，由ME ＝NE ＝AE ＝DE ，可得点 M 、A 、D 、N 在以E 为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠ MEN ＝2∠MAC ＝120°．【解答】解：〔1〕∵对称轴为直线 x ＝，∴﹣＝， ∵B 〔2，0〕，C 〔0，﹣3〕在抛物线上，∴， 解得， y ＝x 2﹣x ﹣3；〔2〕存在点P ，使得△PBC 的面积最大，设P 〔m ，m 2﹣m ﹣3〕，连接OP ，那么S △POC ＝×OP ×m ＝ m ，△POB＝×OB ×〔﹣m22，S +m+3〕＝﹣ m+m+3 ∴S 四边形OCPB ＝S △OPC +S △POB ＝﹣ m 2+3m+3，∵S △OBC ＝ ×OC ×OB ＝3 ，∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣〔m﹣〕2+，∴当m＝时，△PBC的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为〔，﹣3〕；〔3〕∠MEN为定值．当y＝0时，x 2﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣或x＝2，∴A〔﹣，0〕，在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，∴∠MAC＝60°，DM⊥AB，DN⊥AC，E是AD的中点，∴ME＝NE＝AE＝DE，∴点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°，∴∠MEN为定值．。

C 的大小关系是（）第1页，共20负2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）A.方差可以衡量一组数据的波动大小B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为。

，从c,则班级:姓名: 得分:1. g 的相反数是（）A. 3B. —3D ・V2. F 列运算正确的是（）A. a 2- a 3= Q 6B. (3a)3= 9a3 C. 3a — 2a = 1D. (-2a 2)3= -8a 63. D. 70°4. 5. 6. D.抛掷一枚图钉针尖朝上的概率, 多边形的内角和不可能为（）A. 180°B. 540°某商场销售A, B, C,。

四种商品,不能用列举法求得C. 1080° 50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量 的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价 是（）A. 19.5 元B. 21.57CC. 22.5元D. 27.5元7. 如图所示，直线EF 〃GH,射线AC 分别交直线EA GH 于点B 和点C,nD J. E 尸于F 列说法错误的是（）它们的单价依次是r-%+ 1（% < 2）8 .已知函数y= _三 2），当函数值为3时，自变量x 的值为（）A. -2B.C. -2或一:D. 一2或一；9 .如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表而积是（）10 .如图，Rt △力8c 中，2 = 30。

，&BC = 90。

.将A8C 绕点B 逆时针方向旋转得到△ 48a 此时恰好点 。

住4C'上，48交AC 于点E,则△力BE 与△力8c 的 面积之比为（） A. -B. -C. -D.-323411 .已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4,点M 在斜边AB 上，点尸为该平面内一动点，且满足PC = 2,则尸M 的最小值为（） A. 2B.2四-2C. 2\/2+ 2D. 2日12 .已知不等式s + b>0的解集为％ V2,则下列结论正确的个数是（）（l ）2a + b = 0：（2）当c > a 时，函数y = ax 2+ bx + c 的图象与x 轴没有公共点： （3）当c > 0时，抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点在直线y = ax + b 的上方;（4）如果b < 3且2a — mb — m = 0,则〃］的取值范围是一：V m V 0. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13 .小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是 ________ .A. a < b < cB. b < a < cC. a < c < bD. c <b < aA. 1B.2C. 3D.4成次14.把多项式a/一 4a分解因式的结果是 ______.15.如图，在平行四边形ABCD中，8E平分乙48C, CFLBE,连接A£ G是AB的中点，连接GF,若4E = 4,则GF=.16.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2), (4,6), (8,10, 12), (14,16, 18,20) ...»我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020 是第帆组第〃个数字，则加+ 〃=.17.若实数x, y满足X+y2 = 3,设s = “2 + 8y2,则$的取值范惘是 ________ .18.如图，海中有一小岛A,它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行.在 8点测得小岛A在北偏东60。

数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 有理数2-的绝对值是（ ）A. 2±B. 2C. 2-D.1 2 -【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：有理数2-的绝对值是2，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=- B. 1=C. 1a a a a ¸×= D. 32361126ab a b æö-=-ç÷èø【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a¸×=×=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ´-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100Ð=°，230Ð=°，则3Ð=（ ）A. 70°B. 110°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，∵m n ∥，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A ．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B ．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C ．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D ．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg ）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5.【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数为5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ££，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16pB. 52pC. 36pD. 72π【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8p ，∴圆锥侧面展开图的面积是189362p p ´´=．故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误；B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，Q 点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，\12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0 C. a ＜－1 D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x +a =x -1．.解得：x =-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a ≠-2.（因为当a =-2时，方程无意义）．故答案为：D【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a ≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线和ABC V 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD Ð=Ð；②若60BAC Ð=°，则120Ð=°BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD Ð=°；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据点E 是ABC V 的内心，可得BAD CAD Ð=Ð，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；BAD CAD Ð=Ð，得出 BDCD =，再由点G 为BC 的中点，则90BGD Ð=°成立，故③正确；根据点E 是ABC V 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC Ð=Ð+Ð，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC Ð=Ð+Ð，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E 是ABC V 的内心，∴BAD CAD Ð=Ð，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC V 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC V 的内心，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ BDCD =,∵点G 为BC 的中点，∴线段AD 经过圆心O ，∴90BGD Ð=°成立，故③正确；∵点E 是ABC V 的内心，∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，∵∠BED =∠BAD +∠ABE ，∴()12BED BAC ABC Ð=Ð+Ð，∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∴()12DBE BAC ABC Ð=Ð+Ð，∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB Ð=°，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD V 沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ^．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===Ðo∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求【出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6LM 边形m11111L121+21+211+2111+2111L1+21(3)1m üï-ýïþM 31+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+312(3)12m +üï-ýï+þM 41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+3+41+2+3L1+2+3+41+2+31+2+31+2+3123(3)123m ++üï-ýï++þM M M M M MMMn12n+++L 12n+++L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L L12n+++L 12(1)(3)12(1)n m n +++-üï-ýï+++-þL ML 由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ³或3k £-##3k £-或13k ³【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +³，解得：13k ³，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+³，解得：3k £-，∴k 的取值范围是13k ³或3k £-．故答案为：13k ³或3k £-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012p ---°+--．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．23.143tan 601())2p ---°+--1114=+-+14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=¸=人，∴“非常了解”的人数为20028%56´=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200´°=°，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360´=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP V 的面积与AOB V 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．【小问1详解】Q 一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2，当2x =-时，()32142y =-´-+=，则()2,4A -，将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-，\反比例函数的解析式为8y x=-，【小问2详解】Q 点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO \=,1134622AOB A S BO y \=´=´´=V ，Q AOP V 的面积与AOB V 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p \=´=´=V ，解得6p =或6p =-，()0,6P \或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求出点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E 从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ^于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE △是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE △能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =×Ð=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==，在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°，又∵∠BGF =90°，∴12FG BF t ==，∴FG =EH ，∵FG BC ^，DH ⊥BH ，∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形．【小问2详解】解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°，∴∠DCH =60°，∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =×Ð=，∴3DE DH EH t =-=-，∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE △能够全等，当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC @V △，此时BF =DE ，∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边，而3DE DH £=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE △能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ££，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解．【小问1详解】的解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +´=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元；【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a <£ìí+-£î，解得：2025a ££，∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25，∴有6种购买方案，设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+，∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475，此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ^，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD Ð=Ð．（1）求证：CF 是O e 的切线；（2）如果10AB =，6CD =，①求AE 的长；②求AEF △的面积．【答案】（1）证明过程见详解 （2）①454；②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解；②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求．【小问1详解】连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，AO =OB ，∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ，∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ，∵∠ECD =2∠BAD ，∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ，∵∠ECD =∠ECB +∠BCD ，∴∠BCE =∠BCD ，∴∠BCE =∠BAC ，∵OC =OA ，∴∠BAC =∠OCA ，∴∠ECB =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++，解得：5BE 4=，∴5451044AE AB BE =+=+=，②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ，∴PF AP HC HA =，即39PF AP =，∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴△PEF ∽△HEC ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+，∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =，∴45345314PF PF -=+，解得：5PF =，∴114522552248AEF S AE PF =´´=´´=△，故△AEF 的面积为2258．【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点．25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN 的最大值．【答案】（1）2y x =-，2x ³（2）4（3）3712【解析】【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ì-++=-+í-++=-î①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）如图②中，过点P 作PT ∥AB 交直线ME 于点T ．设P （t ，-t 2+4t +5），则T （t 2-4t -3，-t 2+4t +5），利用PT ∥AM ，2211537((43)(,33212PN PT t t t t AN AM ==---=--+则问题可解【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ³，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=ìí+=î，解得：12k b =ìí=-î，∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ³，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x £，在（1）中已求得射线MF 解析式为2y x =-，2x ³，的∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x £、22x ³，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上，∴211122224242x x a x x x a x ì-++=-+í-++=-î①②，由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x £、22x ³，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】如图②中，过点P 作PT ∥AB 交直线ME 于点T ．∵C （0，5），∴抛物线的解析式为y =-x 2+4x +5，∴A （-1，0），B （5，0），设P （t ，-t 2+4t +5），则T （t 2-4t -3，-t 2+4t +5），∵PT ∥AM ，∴()221153743,33212PN PT t t t t AN AM æöéù==---=--+ç÷ëûèø∵10,3-<∴PN AN 有最大值，最大值为3712【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键．。

2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．−13 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 63．如图所示，直线EF ∥GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20°，则∠ACG ＝（ ）A ．160°B ．110°C ．100°D ．70°4．下列说法错误的是（ ）A ．方差可以衡量一组数据的波动大小B ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C ．一组数据的众数有且只有一个D ．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．多边形的内角和不可能为（ ）A ．180°B ．540°C ．1080°D ．1200°6．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元7．半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．已知函数y ={−x +1(x ＜2)−2x(x ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．−23 C ．﹣2或−23 D ．﹣2或−329．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π10．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '．此时恰好点C 在A 'C '上，A 'B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 11．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2√2−2C ．2√2+2D ．2√212．已知不等式ax +b ＞0的解集为x ＜2，则下列结论正确的个数是（ ）（1）2a +b ＝0；（2）当c ＞a 时，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有公共点；（3）当c ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点在直线y ＝ax +b 的上方；（4）如果b ＜3且2a ﹣mb ﹣m ＝0，则m 的取值范围是−34＜m ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是 ．14．把ax 2﹣4a 分解因式的结果是 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若AE ＝4，则GF ＝ ．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|√3−2|+（−√32）0−√83−2cos30°．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC=√3，求DF的长．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2=4x第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2020年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13 解：13的相反数为−13．故选：D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6解：A 、a 2•a 3＝a 5，故原题计算错误；B 、（3a ）3 ＝27a 3，故原题计算错误；C 、3a ﹣2a ＝a ，故原题计算错误；D 、（﹣2a 2）3＝﹣8a 6，故原题计算正确；故选：D ．3．如图所示，直线EF ∥GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20°，则∠ACG ＝（ ）A ．160°B ．110°C ．100°D ．70°解：∵AD ⊥EF ，∠A ＝20°，∴∠ABD ＝180°﹣∠A ﹣∠ABD ＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF ∥GH ，∴∠ACH ＝∠ABD ＝70°，∴∠ACG ＝180°﹣∠ACH ＝180°﹣70°＝110°，故选：B．4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n ﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 解：设圆的半径为R ，则正三角形的边心距为a ＝R ×cos60°=12R ．四边形的边心距为b ＝R ×cos45°=√22R ，正六边形的边心距为c ＝R ×cos30°=√32R ．∵12R ＜√22R ＜√32R ，∴a ＜b ＜c ，故选：A ．8．已知函数y ={−x +1(x ＜2)−2x(x ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．−23C ．﹣2或−23D ．﹣2或−32 解：若x ＜2，当y ＝3时，﹣x +1＝3，解得：x ＝﹣2；若x ≥2，当y ＝3时，−2x =3，解得：x =−23，不合题意舍去；∴x ＝﹣2，故选：A ．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π。

2020四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．212．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5% 20B．良好60C．及格45% mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD ＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【知识考点】相反数．【思路分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解题过程】解：的相反数为﹣．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别进行计算即可．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．3．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解题过程】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；众数；方差；列表法与树状图法．【思路分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解题过程】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．【总结归纳】本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），所以多边形的内角能被180°整除，由此即可求出答案．【解题过程】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．【总结归纳】本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【知识考点】扇形统计图；加权平均数．【思路分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【解题过程】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【总结归纳】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【知识考点】等边三角形的性质；正方形的性质；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆．【思路分析】根据三角函数即可求解．【解题过程】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【思路分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解题过程】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【解题过程】解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【知识考点】三角形的面积；含30度角的直角三角形；旋转的性质．【思路分析】由旋转的性质得出BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'＝60°，得出∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，求出，可求出答案．【解题过程】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2【知识考点】等腰直角三角形．【思路分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．【解题过程】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故选：B．【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．12．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，从而得出2a+b＝0，即可判断（1）；根据△＝4a（a﹣c）＞0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，a﹣c）即可判断（3）；求得0＜﹣＜3，得出不等式组的解集为﹣＜m＜0即可判断（4）．【解题过程】解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．【知识考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【思路分析】根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．【解题过程】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【总结归纳】本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数的定义．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解题过程】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE＝∠BEC，即可得CB＝CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF＝EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【解题过程】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案为2．【总结归纳】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【解题过程】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m、n的值．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．【知识考点】二次函数的最值．【思路分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．【解题过程】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．【总结归纳】此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．【解题过程】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．【总结归纳】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．【知识考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】（1）证出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性质的CD＝CF＝DE，DE∥CG，则DE ＝GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH＝BH＝BC＝，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD＝60°，由三角函数定义求出CG＝1，则CD＝1，由菱形的性质得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60°，由三角函数定义求出DN＝，则DF＝2DN＝．【解题过程】解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5% 20B．良好60C．及格45% mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；统计表；列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n 的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解题过程】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）＝＝，P（小亮参加）＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式＝0，构建方程求解即可．【解题过程】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，二元一次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【知识考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．【解题过程】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，。