2019-2020年广东省华南师大中山附中九年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

广东省中山市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给 (共12题；共36分)1. （3分）(2016·高邮模拟) 计算﹣5+|﹣3|的结果是（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣82. （3分）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A . 1.40667×105B . 1.40667×106C . 14.0667×104D . 0.140667×1063. （3分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，AB∥CD∥EF ，AF∥CG ，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A . 9B . 4C . -1D . -25. （3分）设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P＞QC . P＜QD . 互为相反数6. （3分） (2016七上·海珠期末) 下列图形不能围成正方体的是（）A .B .C .D .7. （3分）不等式组的解集是A .B .C .D .8. （3分）(2017·仙游模拟) 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 96，94.5B . 96，95C . 95，94.5D . 95，959. （3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A . 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B . BD的长度增大C . 四边形ABCD的面积不变D . 四边形ABCD的周长不变10. （3分）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）A . 330元B . 210元C . 180元D . 150元11. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线B . 两平行线的所有公垂线段都相等C . 两点之间线段最短D . 垂线段最短12. （3分） (2017九上·吴兴期中) 已知函数的图象如图所示，则当函数的图象在x轴上方时，x的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

2019-2020年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200000000000元，其中200000000000用科学记数法表示为（）A．2×1012B．0.2×1012C．2×1011D．20×10113．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．1﹣（x﹣1）＝﹣x+2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3x）2＝6x24．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则边AC的长是（）A．B．3C．D．6．（3分）已知点A（5，﹣2）关于y轴的对称点A′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则实数k的值为（）A．10B．﹣10C．D．﹣7．（3分）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．125°8．（3分）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2．关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同9．（3分）如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H 两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC＝4：6：5，则△ADE 与△FGH的面积比为何？（）A．2：1B．3：2C．5：2D．9：410．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．1.5D．1二、填空题：（共7小题，每题4分，满分28分）11．（4分）比较大小：25（填“＞，＜，＝”）．12．（4分）若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝．14．（4分）已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为．15．（4分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC＝18，tan A＝，那么CD＝．17．（4分）如图，若△ABC内一点P满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PB＝3，则P A+PC＝．三、解答题（一）：（共3小题，每题6分，满分18分）18．（6分）计算：+（﹣）﹣3tan30°﹣（π﹣）0．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．（6分）在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cos B＝．（1）求△ABC的面积．（2）求tan C．四.解答题（二）：（共3小题，每题8分，满分24分）21．（8分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED 交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的长．23．（8分）已知：如图所示，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S△BCE＝2，∠AEB＝90°．（1）求m的值及点E的坐标；（2）连接AC，求△ACE的面积．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF．（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；（2）求证：AC∥FG；（3）若cos F＝，AM＝2，求线段GH的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB＝4．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE∥y轴，若DE＝BE，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ＝DP，求点P的坐标．2019-2020年广东省华南师大中山附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200000000000元，其中200000000000用科学记数法表示为（）A．2×1012B．0.2×1012C．2×1011D．20×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：200000000000用科学记数法表示为2×1011，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．1﹣（x﹣1）＝﹣x+2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3x）2＝6x2【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式，积的乘方以及整式的加减，逐项进行计算可得出判断．【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4，因此选项A不正确；1﹣（x﹣1）＝1﹣x+1＝﹣x+2，因此选项B正确；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不正确；（3x）2＝9x2，因此选项D不正确，故选：B．4．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项化简得到最简二次根式，找出与已知同类二次根式即可．【解答】解：与是同类二次根式的是＝3，故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则边AC的长是（）A．B．3C．D．【分析】先根据BC＝2，sin A＝求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A＝＝，BC＝2，∴AB＝3．∴AC＝＝＝．故选：A．6．（3分）已知点A（5，﹣2）关于y轴的对称点A′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则实数k的值为（）A．10B．﹣10C．D．﹣【分析】根据对称性求出点A′的坐标，把点A′的坐标代入反比例函数y＝可求出k 的值．【解答】解：∵点A′与点A（5，﹣2）关于y轴的对称，∴点A′（﹣5，﹣2），又∵点A′（﹣5，﹣2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝（﹣5）×（﹣2）＝10，故选：A．7．（3分）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．125°【分析】根据三角形的内切圆与圆心和圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OD，OF，OA，如下图所示，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∵∠DEF＝55°，∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110°（圆心角是圆周角的2倍），∵在三角形AOD与三角形AOF中，∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360°，∵AD，AF是圆的切线，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，故选：C．8．（3分）如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2．关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图画法分别解答即可．【解答】解：利用图1的三视图，图2的三视图可得左视图相同．故选：B．9．（3分）如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H 两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC＝4：6：5，则△ADE 与△FGH的面积比为何？（）A．2：1B．3：2C．5：2D．9：4【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得＝（）2，由此即可解决问题；【解答】解：∵BG：GH：HC＝4：6：5，可以假设BG＝4k，GH＝6k，HC＝5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF＝BG＝4k，EF＝HC＝5k，DE＝DF+EF＝9k，∠FGH＝∠B＝∠ADE，∠FHG＝∠C＝∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．10．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．1.5D．1【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝2，∴S△CAB＝2，故选：B．二、填空题：（共7小题，每题4分，满分28分）11．（4分）比较大小：2＞5（填“＞，＜，＝”）．【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，52＝25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．12．（4分）若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为3．【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．【解答】解：∵2m+n＝3，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣3＝3，故答案为：3．13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．14．（4分）已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为1．【分析】首先确定α的度数，然后再利用三角函数值求答案．【解答】解：∵tan60°＝，∴α+15°＝60°，解得：α＝45°，∴tanα＝1，故答案为：1．15．（4分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为135°．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC＝18，tan A＝，那么CD＝5．【分析】解直角三角形求出AC，AB，再在Rt△BDE中求出BD即可解决问题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，tan A＝，∴AC＝＝＝12，∴AB＝＝＝6，cos B＝＝＝，∵边AB的垂直平分线交边AB于点E，∴BE＝AB＝3．∵在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∴cos B＝＝∴BD＝13，∴CD＝BC﹣BD＝18﹣13＝6故答案为5．17．（4分）如图，若△ABC内一点P满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PB＝3，则P A+PC＝4．【分析】作CH⊥AB于H，则AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝60°，∠CAB＝∠CBA＝30°，得出AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC，证明△P AB∽△PBC，得出＝＝＝，求出P A、PC，即可得出结果．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图所示：∵CA＝CB，CH⊥AB，∠ACB＝120°，∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝60°，∠CAB＝∠CBA＝30°，∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC，∵∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，∴∠P AB＝∠PBC，∴△P AB∽△PBC，∴＝＝＝，∴P A＝PB＝3，PC＝＝＝，∴P A+PC＝3+＝4，故答案为：4．三、解答题（一）：（共3小题，每题6分，满分18分）18．（6分）计算：+（﹣）﹣3tan30°﹣（π﹣）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣﹣3×﹣1＝3﹣﹣﹣1＝﹣．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（6分）在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cos B＝．（1）求△ABC的面积．（2）求tan C．【分析】（1）如图，过点A作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH即可解决问题．（2）解直角三角形求出AH，CH即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于H．∵cos B＝，∴∠B＝60°，∴BH＝AB•cos B＝4，AH＝AB•sin B＝4，∴S△ABC＝•BC•AH＝×6×4＝12．（2）在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AH＝4，CH＝BC﹣BH＝7﹣4＝2，∴tan C＝＝＝2．四.解答题（二）：（共3小题，每题8分，满分24分）21．（8分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？【分析】延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．【解答】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD＝4米，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝4，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得EF＝2DE＝8，∴BF＝10+4+8＝22，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，∴＝，即∴AB＝11米．答：旗杆的高度约为11米．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED 交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FED＝∠C＝90°，BC∥AD，根据平行线的性质得出∠CED＝∠FDE，再根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据正方形的性质得出∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝4，求出CE，根据勾股定理求出DE，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠FED＝∠C＝90°，BC∥AD，∴∠CED＝∠FDE，∴△ECD∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝4，∵E为BC的中点，∴CE＝BC＝2，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∵△ECD∽△DEF，∴，∴＝，解得：DF＝5，∵AD＝4，∴AF＝DF﹣AD＝5﹣4＝1．23．（8分）已知：如图所示，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S△BCE＝2，∠AEB＝90°．（1）求m的值及点E的坐标；（2）连接AC，求△ACE的面积．【分析】（1）由题意得：S△BCE＝2＝S△BCO＝|m|，求出m＝﹣4，再证明∠NBE＝∠AEM，则tan∠NBE＝tan∠AEM，即，则，即可求解；（2）由题意得：△ACE的面积＝S△ACO+S△AOE+S△OEC，求解即可．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，故△BCE和△BCO高相等，故二者底均为BC，则S△BCE＝2＝S△BCO＝|m|，解得m＝﹣4（正值已舍去），故反比例函数表达式为y＝﹣，联立一次函数和反比例函数表达式并整理得：x2＝2，解得x＝，故点A、B的坐标分别为（﹣，2）、（2，﹣2），设点E（s，0）（s＞0），分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，∵∠AEB＝90°，∴∠BEN+∠AEM＝90°，∵∠BEN+∠NBE＝90°，∴∠NBE＝∠AEM，∴tan∠NBE＝tan∠AEM，即，则，解得s＝（负值已舍去），故点E（，0）；（2）由题意得：△ACE的面积＝S△ACO+S△AOE+S△OEC＝×2×+××2××2＝2+4．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF．（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；（2）求证：AC∥FG；（3）若cos F＝，AM＝2，求线段GH的长．【分析】（1）由切线的性质得出∠OHA+∠MHF＝90°，得出∠OAH+∠AME＝90°，则∠MHF＝∠AME，证得∠MHF＝∠HMF，则结论得出；（2）证明△HMF∽△DMH，由相似三角形的性质得出∠HDM＝∠MHF，得出∠MHF＝∠CAH，则可得出结论；（3）证出∠CMA＝∠CAM，得出AC＝CM，设CE＝3x，AC＝4x，则AE＝x，EM＝x，根据AM＝2，求出x＝，得出CE＝3，AE＝，连接OC，可求出半径OC 的长，证明△CEA∽△OHG，由相似三角形的性质得出，则可求出答案【解答】（1）证明：∵直线GF为⊙O的切线，∴OH⊥GF，∴∠OHA+∠MHF＝90°，又∵OA＝OB，∴∠OHA＝∠OAH，∵CD⊥AB，∴∠AEM＝90°，∴∠OAH+∠AME＝90°，∴∠MHF＝∠AME，又∠AME＝∠HMF，∴∠MHF＝∠HMF，∴HF＝MF，∴△FNH为等腰三角形；（2）证明：∵MH2＝MD•MF．∴，又∵∠HMD＝∠FMH，∴△HMF∽△DMH，∴∠HDM＝∠MHF，∵∠HDM＝∠CAH，∴∠MHF＝∠CAH，∴AC∥GF；（3）解：∵AC∥GF，∴∠C＝∠F，∴cos C＝cos F＝，∵∠FHM＝∠HMF，∠CAM＝∠MHF，∠HMF＝∠CMA，∴∠CMA＝∠CAM，∴AC＝CM，设CE＝3x，AC＝4x，∴AE＝x，EM＝x，∴AM＝＝2，解得x＝，∴CE＝3，AE＝，连接OC，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，设OC＝OA＝a，∴，解得a＝，∵AC∥GF，∴∠G＝∠CAE，又∵∠OHG＝∠CEA＝90°，∴△CEA∽△OHG，∴，∴，∴GH＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB＝4．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE∥y轴，若DE＝BE，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ＝DP，求点P的坐标．【分析】（1）令y＝0，求得A、B两点的坐标，根据AB＝4列出k的方程，便可求得k 的值；（2）用待定系数法求出直线BC的解析式，再设D点的横坐标为m，用m表示DE与BE，再由DE＝BE，列出m的方程，便可求得结果；（3）由点F、P的坐标得，直线PF的表达式为y＝（1﹣m）x+m+3，求出点Q（2，5﹣m），由GQ＝DP，列出m的方程，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，得y＝﹣x2+（k﹣1）x+k＝0，解得，x＝﹣1，或x＝k，∴A（﹣1，0），B（k，0），∵AB＝4，∴k+1＝4，∴k＝3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，B（3，0），令x＝0，得y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设D点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），∴DE＝﹣m2+3m，BE＝，∵DE＝BE，∴﹣m2+3m＝2（3﹣m），解得，m＝2或m＝3（舍），∴D（2，3）；（3）点G与点D关于y轴对称，则点G（﹣2，3），由抛物线的表达式知，点F（1，4），设点P（m，﹣m2+2m+3），由点F、P的坐标得，直线PF的表达式为y＝（1﹣m）x+m+3，当x＝2时，y＝（1﹣m）×2+m+3＝5﹣m，故点Q（2，5﹣m），则DP2＝（m﹣2）2+（﹣m2+2m+3﹣3）2，GD2＝（2+2）2+（5﹣m﹣3）2，∵GQ＝DP，∴（m﹣2）2+（﹣m2+2m+3﹣3）2＝（2+2）2+（5﹣m﹣3）2，解得m＝1（舍去负值），故点P（1+，﹣1）．。

转一周，得到圆锥，则该圆锥的全面积是___________．16．如图，ABC V 中，AD BC ^于点D ，=45ABC а，4BC =，1CD =，若将ADC△绕点D 逆时针方向旋转得到FDE V ，当点E 恰好落在AC 上，连接AF ，则AF 的长是__________．三、解答题17．解不等式：1141x x +>-，并把不等式的解集在数轴上表示出来．18．如图，已知OA =OC ，OB =OD ，∠1=2∠，求证：AB =CD19．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)=a______，b=______；请补全频数分布直方图；(2)这次比赛成绩的中位数落在______分数段；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．已知()()()2A a b a b ab ab a b=+-+-¸+．233(1)化简A；(2)若a，b是方程的两根，求A的值．2410x x-+=参考数据：sin370.60°»，cos37(1)求证：^；BD AB(2)求A，B两点间的距离．24．四边形ABCD是正方形，参考答案：1．A【分析】根据棱柱的特点即可得出答案．【详解】解：A.棱柱的侧面展开图是矩形，故该选项符合题意；B 、C 、D 选项都不是棱柱的侧面展开图，故都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断.中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、不是中心对称图形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握中心对称图形的概念是解题关键．3．D【分析】根据题意可以得到20x +³且0x ¹，即可得到x 的取值范围．【详解】由题意得：20x +³且0x ¹，解得2x ³-且0x ¹，故选：D ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0．4．C【分析】把(1,2)A -代入10y kx =-，即可求出k 的值．【详解】解：把(1,2)A -代入10y kx =-得：2110k -=´-，4111x x ->--，合并同类项得，312x ->-，系数化为1得，4x <，在数轴上表示为：；【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．18．见解析【分析】由∠1=2∠，∠DOA =∠DOA ，得∠BOA =∠DOC ，构成SAS 条件证明△BOA ≌△DOC ，从而得到AB =CD ．【详解】证明：∵∠1=2∠，∴∠BOA =∠DOC在△BOA 和△DOC 中OA OC BOA DOCOB OD =ìïÐ=Ðíï=î∴△BOA ≌△DOC （SAS ）∴AB =CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，利用公共角求等角是解决本题的关键．19．(1)60，0.15，补全图形见解析(2)80≤x ＜90．(3)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．【分析】（1）从图表中可知频率b 对应的频数是30，频数a 对应的频率是0.30，结合“频率= 频数¸总数 ”即可求出a 、b 的值； 结合统计图表中的数据即可补全直方图；∵AC BC =，∴ABC BAC Ð=Ð，∵OB OD =，∴ABC BDO Ð=Ð，∴BAC BDO Ð=Ð，∴AC DO ∥，∴DE DO ^，∵DO 是圆的半径，∴DE 即为半圆O 的切线；（2）证明：连接CD ，如图，∵BC 是圆的直径，∴=90BDC а，∴AB DC ^，90ADC ADE EDC Ð=°=Ð+Ð，∴ABE EGFÐ=Ð，∵EP AE，^，即90AEFÐ=°∴90∠∠∠∠，+=°=+BAE BEA BEA GEF∴BAE GEFÐ=Ð，又∵EF AE=，∴()△≌△，AASABE EGF∴BE FG AB EG==，，∴BC EG=，∴BE CG=，∴CG FG=，∴45Ð=°，FCG∴45Ð=°，DCF故答案为：45；（2）解：EF AE=，理由如下：如图所示，在AB上取一点M使得BM BE=，∴AB AM BC BE-=-，即AM CE=，∵90Ð=°，B∴45Ð=Ð=°，BME BEM∴135Ð=°，AME，∵EP AE^，即90Ð=°AEF∠∠∠∠，+=°=+45MEA MAE MEA CEF∴MAE CEFÐ=Ð，∵9045∠，∠，=°=°DCE DCF∴135Ð=°=Ð，ECF AME∴()≌，V VASAAME ECF∴EF AE=；（3）解：如图1所示，当点E在AB右侧时，过点F作FG BC^交BC延长线于G，以B 为原点，BC AB，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设()0E m，，∴1，，OE m OA OB===同理可证ABE EGF≌，V V∴1，，FG OE m GE AB====∴1=+=+，OG OE GE m∴()1+，，F m m∴点F在直线1=-上运动；y x如图2所示，当点E在AB左侧时，∴1，，=-==OE m OA OB同理可证ABE EGF≌，V V∴1FG OE m GE AB，，==-==∴()-，0，G m1∴()--，，1F m m∴点F在直线1=-上运动；y x综上所述，点F的运动轨迹即为直线1=-；y x方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．。

最近广东华南师范大学附属中学数学第三月考试题及答案分析第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下面计算正确的是（ ）A B C D 3.在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）中负数共有（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个4、下列计算中，错误的是（ ）。

A 、B 、C 、D 、5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是 ( )A ．24. 70千克B ．25.30千克C ．24.80千克D ． 25.51千克6．对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b ＝a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为………………（ ）A ．－8B ．－6C ．－4D ．－27．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 …………………………( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知a +b =4，c －d =－3，则(b +c )－(d －a )的值为( )A ．7B ．-7C ．1D ．-19．下列说法中，正确的是（ ）BA （第7题图）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．-1/7的倒数是．12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。

广东省中山市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60584．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．545．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，306．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）7．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）A ．60πcm 2B ．90πcm 2C ．96πcm 2D ．120πcm 28．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x = 9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ）A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD11．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A．①B．④C．②或④D．①或③12．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．14．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____16．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．18．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.20．（6分）如图，正方形ABCD 中，BD 为对角线．（1）尺规作图：作CD 边的垂直平分线EF ，交CD 于点E ，交BD 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF 的周长．21．（6分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC=5，cosB=45，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，联结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设PB=x ，△APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD 是直角三角形，求PB 的长．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．求证：△AED ≌△EBC ；当AB=6时，求CD 的长．23．（8分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（10分）如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．25．（10分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．。

广东省广州市华南师大附中2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．5D．02．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a24．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（ ）A．22.5°B．45°C．30°D．60°8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A．图象的开口向上B．图象与x轴有唯一交点C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（1，3）9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（ ）A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3B．函数的有最小值，最小值为﹣4C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2D．函数值y随x的增大而增大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝ ．13．（3分）分式方程＝的解为 ．14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P 不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）用加减消元法解方程组：18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．（6分）已知．（1）化简T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；（2）求楼AB的高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．（1）求点A的坐标；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO＝∠BCD，当AB＝4时，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E（m，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．广东省广州市华南师大附中2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．5D．0【答案】C2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2【答案】D4．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定【答案】D6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（ ）A．22.5°B．45°C．30°D．60°【答案】B8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A．图象的开口向上B．图象与x轴有唯一交点C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（1，3）【答案】D9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）【答案】A10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（ ）A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3B．函数的有最小值，最小值为﹣4C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2D．函数值y随x的增大而增大【答案】C二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为　3.08×108　．【答案】3.08×108．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝　2a（a﹣3b）　．【答案】2a（a﹣3b）．13．（3分）分式方程＝的解为　x＝6　．【答案】x＝6．14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有　26　人．【答案】见试题解答内容15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为　120　度．【答案】见试题解答内容16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P 不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是　3或2　．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）用加减消元法解方程组：【答案】．18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．【答案】证明过程见解析．19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】见试题解答内容20．（6分）已知．（1）化简T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．【答案】（1）；（2）T＝．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．【答案】（1）一次函数为y＝x+4，反比例函数为y＝﹣；（2）x≤﹣3或﹣1≤x＜0．22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；（2）求楼AB的高度．【答案】（1）点D到地面的垂直高度DE的长约为9.0米；（2）楼AB的高度约为17.9米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．【答案】见试题解答内容24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】见试题解答内容25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．（1）求点A的坐标；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO＝∠BCD，当AB＝4时，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E（m，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）点A（﹣1，0）；（2）D（4，5）；（3）是定值，为2，理由见解答．。

2019-2020学年广州市白云华附九年级（下）3月份月考化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共8页，满分100分。

考试时间为80分钟。

可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16 A1—27 S—32 Na—23 N—14第I卷选择题(共40分)一、选择题 (本题包括20小题，每小题2分，共40分)1、下列生活用品中，主要由合成材料制成的是（）A．铝合金窗B．尼龙背心C．木制桌椅D．纯棉外套2、下列基本营养物质中能给人体提供能量的是（）A．水B．维生素C．油脂D．无机盐3. 下列关于物质燃烧现象的描述，正确的是（）A. 木炭在氧气中燃烧产生刺激性气味的气体B. 硫空气中燃烧，产生淡蓝色火焰，生成刺激性气味气体C. 红磷在空气中燃烧产生大量白雾D. 铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体4下列物质的用途主要利用其化学性质的是（）A. 铜丝作导线B. 干冰用于人工降雨C. 天然气作燃料D. 金刚石用于切割玻璃5、下列操作中，玻璃棒起防止因局部温度过高而造成液滴飞溅的作用的是（）6．如图某反应的微观示意图，不同的球代表不同元素的原子，下列说法不正确的是（）A．该反应为置换反应B．参加反应的镁原子和二氧化碳分子的微粒个数比是2：1C．反应涉及的物质中，只有氧化镁属于氧化物D．在化学变化中，分子可分，原子不可分7．根据你所学的化学知识和生活经验进行判断，下列说法正确的是（）A．用生石灰和水作为“自热米饭”的热源B．室内失火，立即打开门窗排除浓烟C.用洗涤剂溶解油垢D．皮肤上沾有浓氢氧化钠溶液，要用较多水冲洗，再涂上小苏打溶液8．最早使用的充电电池是铅蓄电池。

已知电动车铅蓄电池充电是反应的化学方程式为：2PbSO4+2H2O==Pb+PbO2+2X，关于此反应的说法不正确．．．的是（）A. X的化学式为H2SO4B.反应前后元素种类发生变化C.反应前后铅元素化合价发生变化D. 反应前后氧元素化合价没有变化9.下列物质的性质与用途均正确并相对应的是（）性质用途CO2用作大棚蔬菜的气体肥料ACO2是植物光合作用的原料B 氮气化学性质不活波用于制作霓虹灯C 活性炭具有吸附性活性炭可以用来软化硬水D 氢氧化钾能够与酸反应氢氧化钾用于治疗胃酸10．下列关于氢氧化钙的认识，正确的是（）A. 俗称：生石灰B.溶解性：随温度的升而升高C.实验室:常用钙与水反应获得D.用途:可用于实验室制取少量烧碱11. 下列物质的用途不．正确的是（）A．干冰用于人工降雨B．碳酸钙用作发酵粉C．聚乙烯制成装食品的塑料袋D．稀盐酸用于除铁锈12. “低碳经济”已成为经济发展的重要模式，实现“低碳经济”的一种策略是节能。

2019届九年级下学期月考数学试卷（3月份）一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=74．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）25．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．311．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2019届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）2﹣11，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x﹣1）2，故选D．【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm），∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何图形问题．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m 的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于130度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=55°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果．【解答】解：∵点I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【点评】此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，解方程组即可的抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+k，由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设出二次函数的合适形式是解题的关键．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：每天总利润=每件利润×销售量，可列函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x结合题意取舍可得．【解答】解：（1）根据题意，得：y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800；（2）由题意知，（40﹣x）=1200，整理，得：﹣2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵当x=10时，销售量为20+2×10=40件，当x=20时，销售量为20+2×20=60件，且商场想尽快减少库存，∴x=20．答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意确定相等关系并依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

中山市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·中牟模拟) 如图所示的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·福州期末) 下列四个数中，无理数是（）A .B .C . 0D . π3. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2＋S3D . 3S1＋4S34. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 45. （2分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A . x（5+x）=6B . x（5-x）=6C . x（10-x）=6D . x（10-2x）=66. （2分） (2018八上·嵊州期末) 长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2019九上·宁河期中) 二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c ＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A . ①②④B . ①④⑤C . ①②⑤D . ①③⑤8. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分）因式分解：64﹣4x2=________．10. （1分） (2018八上·郑州期中) 如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是________.11. （1分） (2019九下·桐乡月考) 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出一个球后放回袋内，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．12. （2分）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .13. （2分） (2019八下·谢家集期末) 如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为________．14. （2分） (2018八上·孝南月考) 如图,在△ABE和△ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确的是________．(填序号)15. （1分） (2017八下·徐州期中) 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=________．16. （1分）(2020·莲湖模拟) 如图，八边形是正八边形，是等边三角形，连接，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共49分)17. （5分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．18. （2分） (2017九下·莒县开学考) 计算题（1）计算: (-1)3×2+ - ；（2）化简： .19. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．20. （2分） (2017七上·槐荫期末) 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．21. （2分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】22. （15分） (2020八下·眉山期末) 如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0).CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D.（1）求直线CD对应的函数表达式及k的值.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？（3）直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围.23. （10分） (2019八下·长沙期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若D为AB的中点，CD=3，AB=8.①求⊙O的半径；②求△ABC的内心I到点O的距离.24. （11分） (2019九下·鞍山月考) 一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施.（1）填空：每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为________.（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式；租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时，才能使公司获得日收益元最大？并求出公司的最大日收益.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共49分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。