量子信息学引论第2讲

首页->人才培养->本科生培养一、简介微纳电子系本科生一级学科名称为电子科学与技术，二级学科名称为微电子学。

共有2003级本科生92人，2004级本科生66人，2005级本科生67人。

2007年微纳电子系开设了21门本科生课程，其中专业核心课8门，专业限选课5门，平台课2门，专业任选课4门，新生研讨课2门。

二、课程设置•课程编号：30260093课程名称：固体物理学课程属性：专业核心课任课教师：王燕内容简介：固体物理学是固体材料和固体器件的基础。

该课程主要研究晶体的结构及对称性，晶体中缺陷的形成及特征，晶格动力学，能带理论的基础知识以及晶体中的载流子输运现象等。

是微纳电子专业的核心课。

•课程编号：40260103课程名称：数字集成电路分析与设计课程属性：专业核心课任课教师：吴行军内容简介：本课程从半导体器件的模型开始，然后逐渐向上进行，涉及到反相器，复杂逻辑门（NAND，NOR，XOR），功能模块（加法器，乘法器，移位器，寄存器）和系统模块（数据通路，控制器，存储器）的各个抽象层次。

对于这些层次中的每一层，都确定了其最主要的设计参数，建立简化模型并除去了不重要的细节。

•课程编号：40260173课程名称：数字集成电路分析与设计（英）课程属性：专业核心课任课教师：刘雷波内容简介：数字集成电路的分析与设计，包括：CMOS反相器、组合和时序逻辑电路分析与设计、算术运算逻辑功能部件、半导体存储器的结构与实现、互连线模型与寄生效应的分析。

并介绍常用数字集成电路的设计方法和流程。

•课程编号：30260072课程名称：微电子工艺技术课程属性：专业核心课任课教师：岳瑞峰内容简介：本课程授课目的是使学生掌握微电子制造的各单项工艺技术，以及亚微米CMOS集成电路的工艺集成技术。

本课程讲授微电子制造工艺各单项工艺的基本原理（包括氧化、扩散、离子注入、薄膜淀积、光刻、刻蚀、金属化工艺等），并介绍常用的工艺检测方法和MEMS加工技术、集成电路工艺集成技术和工艺技术的发展趋势等问题。

物理学0702（一级学科：物理学）物理学是一级学科，是研究物质及其相互作用和基本规律的科学，是自然科学各学科的重要基础。

下设凝聚态物理（070205）、理论物理（070201）、原子与分子物理（070203）三个二级学科，其中凝聚态物理在1984年获得硕士学位授予权，2003年获得博士学位授予权；理论物理在2000年获得硕士学位授予权；原子与分子物理在2003年获得硕士学位授予权。

本学科以国防领域为主要研究背景，主要从事凝聚态、原子分子物理和理论物理等研究，围绕物理学前沿开展教学和科研工作，结合国防科研进行理工结合并取得了长足的发展。

以物理学基础科学为中心，在应用方面与国防和民用技术相结合，理科与工科相结合，注重学生理论与实践等综合素质的培养。

各主要研究方向如下：1．凝聚态物理：本方向主要从事介观物理、纳米团簇物理、凝聚态光学物理、低维电子系统、半导体超晶格及低维电子器件、纳米固体器件、超导结量子效应、材料物理设计、非平衡统计物理在材料中的应用等方面的研究工作。

2．理论物理：本方向主要从事具有不同性质的场与特定物质之间的相互作用、具有不同统计特性的场对特定系统量子相干性的影响、量子纠缠、量子信息与量子计算、低维量子气体、介观系统的量子统计问题、原子结构的量子理论、各种物理过程的非线性效应等方面的研究工作。

3．原子与分子物理：本方向主要从事原子与分子的结构和光谱、辐射跃迁和Auger电子谱以及多重高激发、量子点和量子阱以及场和物质相互作用、原子分子碰撞过程、原子分子团簇和强场及特殊条件下的原子与分子等方面的研究工作。

一、培养目标热爱祖国，有社会主义觉悟和较高道德修养，掌握坚实的物理学基础理论和系统的专门知识，深入了解本学科的发展状况和发展趋势，具有应用实验及数值模拟手段研究物理学现象的能力；具有从事本学科领域科学研究工作和独立担负专门技术工作的能力。

二、课程设置三、必修环节1．文献综述报告（1学分）：硕士研究生的文献阅读要结合课程研究的相关领域进行，综述报告的参考文献应不少于20篇。

第27章薛定谔方程·德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后，薛定谔作了一个关于物质波的报告，报告后，德拜(P.Debye)评论说：有了波，就应有一个波动方程。

几个月后，薛定谔果然提出了一个波方程，这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。

·薛定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一样，不能从更基本的方程推导出来；它是否正确，只能由实验检验。

§1 薛定谔方程的建立(一种方法)一.薛定谔方程1.一维薛定谔方程·一维自由运动粒子无势场，不受力，动量不变。

· 一维自由运动粒子的波函数(前已讲)由此有· 再利用 可得此即 一维自由运动粒子(无势场)的薛定谔方程·推广到若粒子在势场U (x , t ) 中运动由 有 ∂ψ∂ x = ( )P ψi h∂2ψ ∂ x 2 P 2h 2= -( ) ψ P 22m E = P 22m E = +U (x , t )∂ t= i h ( ) ψ (x , t )h 22m - ( ) ψ (x , t ) ∂x 2∂ ∂2一维薛定谔方程 式中 ψ =ψ (x , t )是粒子在势场U = U (x , t ) 中运动的波函数·和经典关系相比较,只要把再作用到波函数 ψ (x , t ) 上，即可得到 上述方程。

P 22m E = +U (x , t )2.三维薛定谔方程式由一维方程推广可得三维薛定谔方程式· 拉普拉斯算符(三维薛定谔方程式在球坐标下的形式请见 教材B 版p332)·当 U (r , t) = 0时，方程的解， 即三维自由运动粒子的波函数∂2 ∂x 2 ∂2 ∂y 2 ∇2≡ + + ∂2 ∂z 2·波函数的叠加原理薛定谔方程是ψ的线性微分方程；若ψ1、ψ2是方程的解，则c1ψ1 + c2ψ2也是方程的解。

(c1、c2是常数)★E.Schrodinger & P.A.M.Dirac 荣获1933年Nobel Prize (for the discovery of new productive forms of atomic theory)薛定谔(1887-1961)奥地利人创立量子力学二.定态薛定谔方程 1.一维定态薛定谔方程 若粒子在恒定势场U = U (x ) 中运动(含常数势场U = U 0 )薛定谔方程式可用分离变量法求解。

量子信息论的公开问题摘要人们在量子信息论中描述了很多公开性的问题。

它们中的大部分是在2007年2月11日到16日于班芙的班夫国际研究站算子结构研讨会上发表的。

考虑到最近针对p范数可乘性的一些反例，新的材料已被添加了进来。

目录1 CPT映射的极点 (2)2 CPT映射的凸分解或一个分块矩阵的Horn引理的推广 (3)3 广义去极化信道 (6)3.1去极化沃纳-霍尔沃信道 (6)3.2 广义去极化的发展前景 (6)4 随机次酉信道 (7)4.1 d=3 (7)4.2 d>3 (8)5 可加性与可乘性的猜想 (9)5.1引言 (9)5.2 猜想 (9)5.3 寻找反例 (10)5.4 具体的可乘性问题 (12)5.5 还原到极点 (12)5.6 新的反例及其意义 (13)6 相干信息和可分解性 (15)7 N可表示性的定域不变量 (15)1 CPT 映射的极点在量子信息理论中，信道以一个cpt 映射d1d2M M Φ→：来表示，它经常被写作Choi-Kraus 式的形式：†k k kA A ρρΦ∑()=，其中†1k k d kA A I ρ=∑ (1)Φ的典型状态或choi 矩阵是：1()()j k j k jk e e e d ββΦ=Φ∑ (2)其中β是一种最大纠缠Bell 状态。

Choi[10]表明A k 能通过非零特征值从()ββΦ的特征向量中获得。

我们知道公式(1)中的算子A k 被定义为仅取决于局部等距并且经常被叫做Kraus 算子。

当一个最小集用Choi 的方法获得，该方法使用（2）中的特征向量，它们被定义为退化特征值的混合形式并且我们将它们作为Choi-Kraus 算子。

Choi 表明当且仅当集合{}†j A k A 在1d M 点线性独立时Φ是一个CPT 映射12:d d M M Φ→集合的极值点。

这表明一个极值CPT 映射的Choi 矩阵有最大为1d 的秩。

我们把（2）的秩叫做Φ的Choi 秩（注释：这和作为从1d M 到2d M 的线性算子Φ的秩是不同的）考虑所有Choi 秩小于等于d 1的CPT 映射集是有用的。

高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着----84740a00-7166-11ec-942f-7cb59b590d7d高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着课后练习详细讲解量子力学第一章量子理论基础1.1根据黑体辐射公式推导出维恩位移定律：与最大能量密度λM对应的波长与温度T成反比，即λmt=b（常量）；近似计算B的值，精确到两个有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv，（1）−1.以及λv=c，（2）ρvdv=− ρvdλ（3）=−ρv(λ)ρv（λ）=⋅C这里的ρλ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本主题关注λ取什么值时，ρλ达到最大值，因此，我们必须问ρλ是λ的一阶导数为零，从中相应的λ值被记录为λm，需要注意的是，还需要验证ρλyesλλλ的二阶导数是否在M处的值小于零。

如果小于零，则需要在λM之前获得的值，如下所示：hc1−5+⋅hc−λkt−11−eλkt=0⇒5(1−e，则上述方程为λkt5(1−e−x)=x这是一个超越方程。

首先，很容易知道方程有一个解：x=0，但经过验证，解一般；另一个解可以通过逐步逼近法或数值计算法得到：x=4.97。

经过验证，此解决方案正是所需的，因此把x以及三个物理常量代入到上式便知λmt=2.9×10−3米⋅K这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1.2接近0k时，钠的价电子能约为3eV。

找到它的德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知如果所考虑的粒子是非相对论性电子（E）如果我们考察的是相对性的光子，那么注意，本主题中考虑的钠价电子的动能仅为3eV，远小于电子质量与光速平方的乘积，即0.51×106ev，因此使用非相对论电子的能量-动量关系h2µeehc2µec2e1.24×10−62×0.5×1×10×3=0.71×10−9m=0.71nm在这里，利用了hc=1.24×10−6ev⋅Mµec2=0.51×106evhc2µece作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。