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编译原理文法和语言

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编译原理清华大学第3章 文法和语言

编译原理清华大学第3章 文法和语言
<句子> => <主语><谓语> => the <形容词><名词><谓语> => the big <名词> <谓语> => the big elephant <谓语>
<主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它们导出句子：开始去找∷= 左端的带有〈句子〉的规则并把它由∷=右端的符号串代替，这个动作表 示成： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓 语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应规则的∷=右端代替之。比 如，选取了〈主语〉，并采用规则〈主语〉∷=〈代词〉， 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉， 重复做下去， 句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上 述规则，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别句子结构合法与否 的依据，换句话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。这里 仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述元语言称为文法。

第2章 文法和语言的基本知识

第2章 文法和语言的基本知识

例如， ∑′={0，1}是一个字母表，由0 和1两个元素组成。 不同的语言有不同的字母表，如英文的字 母表是26个字母、数字和标点符号的集合，C语 言的字母表是由字母、数字和若干专用符号组 成。 2. 符号（字符） 字母表中的元素称为符号，或称为字符。 例如，前述例子中，a，b，c是字母中∑ 中的符号；0和1是字母表∑′中的符号。
例如：用A表示∑ + ，用式子A→0表示符号串 0∈A或A生成符号串0，符号“→”读做“生成”或 “由……组成”。则集合A可表示成 A→0 A→1 A→A0 A→A1 显然，由A生成的符号串属于∑+，这就是用文 法描述语言。
编译原理授课教案
2.2.2 文法的形式定义
1. 规则 规则也称产生式，它是一个符号与一个符号 串的有序对(A，β)，通常写做 A→β(或A::=β) 其中，A是规则左部，它是一个符号；β是 规则右部，它是一个符号串；“→”和“::=”表 示“定义为”或”生成”，意思是左部符号用右 部的符号串定义或左部符号生成右部是集合， 而｛ε｝表示由空符号串ε所组成的集合，但 这样的集合不是集合φ＝｛｝。 ３. 符号串的幂运算 设x是符号串，则x的幂运算定义为 x0=ε X1= x x2 = xx ………… xn = xxxx……xx=xxn-1 ( n > 0)
编译原理授课教案
编译原理授课教案
试设计一个表示所有标识符的文法。 例2.2 ：
分析 题意是用文法定义标识符，必须确 定P中规则。为了设计出一组规则，首先应搞清 楚集合中符号串的结构特征。标识符的定义是 字母或以字母开头的字母数字串，结构如图：
字母 字母或数字串
用I代表标识符，L代表字母，D代表数字， 则定义标识符的方法为 G = (VN ,VT, P , S)

编译原理第3章文法和语言

编译原理第3章文法和语言

第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。

答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。

V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。

答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。

答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。

要求：(1)允许0打头；(2)不允许0打头。

答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。

（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式>+<项><因子><表达式><表达式>+<项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式>+<项><项>*<因子><因子>i<项><因子>ii第7题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。

编译原理 文法和语言

编译原理 文法和语言

文法与语言的对应关系
文法描述语言的语 法
文法的主要作用是描述语言的 语法结构，即规定什么样的句 子是合法的。因此，文法与语 言之间存在一种对应关系，即 文法规则定义了语言的语法规 则。
语言反映文法的特 性
语言作为文法规则的体现，反 映了文法的一些特性。例如， 语言的简洁性、一致性、无歧 义性等特性都与文法的制定密 切相关。
编译原理与文Biblioteka 和语言的关系编译原理利用文法和语言的 概念来描述程序设计语言的 语法和语义，从而实现对程
序的正确翻译。
文法和语言提供了编译器设 计的理论基础，使得编译器 能够按照预定的规则对程序 进行词法分析、语法分析和
语义分析等处理。
编译原理的发展推动了文法 和语言理论的深入研究，同 时也促进了程序设计语言的 发展和进步。
程序设计语言和自然语言
程序设计语言是一种用于编写计算机程序的语言，具有严格的语法和语义 规则；自然语言是人类日常交流所使用的语言，具有灵活性和歧义性。
静态语言和动态语言
静态语言在编译时检查类型错误，如C、C等；动态语言在 运行时检查类型错误，如Python、JavaScript等。
语言的表示方法
01
语言的上下文相关性
语言中的句子往往具有上下文相关性，即句子的含义和合 法性可能依赖于其所在的上下文环境。这就要求文法在描 述语言时，需要考虑到这种上下文相关性。
语言的歧义性
有些语言存在歧义现象，即同一句子可能有多种不同的解 释。这就要求文法在描述语言时，需要具有足够的精确性 和明确性，以避免产生歧义。
产生式规则中左部是非终结符，右部是终 结符和非终结符的序列，且右部中至多有 一个非终结符。
文法的表示方法
巴科斯-诺尔范式（BNF）

编译原理(清华)第三章文法和语言

编译原理(清华)第三章文法和语言

例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111 （ S→01 ） S 0S1 （ S→0S1 ）
推导和归约 若存在v=w0 w1 ... wn=w ,(n>0) 则称v推导出w，或w归约到v,记为v=+>w 若有v =+>w，或v=w，则记作v=*>w
2. 符号串 – 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 – 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 – 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 – 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } – 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
3.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法的简化表示法 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
1．文法的定义
产生式（规则） 产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)： 产生式（规则）集合 S： 开始符号或识别符号
第三章
文法和语言
学习目标: 掌握：自上而下与自下而上的分析方法 理解：文法的形式定义，推导，归约，句 型，句子，语言，上下文无关文法，规范 句型，语法树，短语，直接短语，句柄 了解：文法的类型，文法使用中的限制， 文法的二义性

编译原理第二章 文法和语言

编译原理第二章 文法和语言

第一节 文法的直观概念
当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需 列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。 以自然语言为例， 人们无法列出全部句子， 但是人们可以给出一些规则， 用这些规则来说明 （或 者定义）句子的组成结构，比如： “我是大学生” 。是汉语的一个句子。汉语句子可以是由主语后随 谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用 EBNF 来表示这种句子的构成规则： 〈句子〉∷＝〈主语〉 〈谓语〉 〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷＝我|你|他 〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷＝〈动词〉 〈直接宾语〉 〈动词〉∷＝是|学习 〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。 这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。 一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。我们开始去找∷＝ 左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 ，然后在得到的串〈主语〉 〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉 ，再用相应的规则∷＝右端 代替之。比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉 ，那么得到： 〈主语〉 〈谓语〉〈代 词〉 〈谓语〉 ，重复做下去，我们得到句子： “我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 〈谓语〉 〈代词〉 我〈谓语〉 〈直接宾语〉 我〈动词〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 符号 的含义是，使用一条规则，代替 左边的某个符号，产生 右端的符号串。 显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生” ， “王 明学习英语” ， “我学习英语” ， “他学习英语” ， “你是工人” ， “你学习王明”等几十个句子。事实上， 使用文法作为工具，不仅为了严格地定义句子的结构，也是为了用适当条数的规则把语言的全部句 子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。

编译原理(第二版)第3章 文法和语法

编译原理(第二版)第3章 文法和语法

〈动词〉::= 是 | 学习
〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉
“我是大学生”是否是该语言的句子？
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉::= 是 | 学习 〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈句子〉
}的文法。
分析：n≧1，所以必须用递归规则。a和b的 个数 一样多，但c的个数不同，所以将生成 含 a,b的部分与生成含e的部分分开，A生成 ab，B生成e. G[Z]:Z→AB
A→aAb|ab
B→eB|ε
4)文法的等价
• 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等价的。
如文法G1[A]：A→0R 与 G2[S]：S→0S1 等价
设 z = abc, 那么 z 的头是： ε ,a ,ab , abc（除 abc 外都是固有头） z 的尾是： ε ,c ,bc , abc（除 abc 外都是固有尾）
4、符号串的运算
符号串的长度：符号串中符号的个数.符号串s的长度 记为|s|。 ε的长度为0 符号串的连接：符号串x、y的连接,是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例 x=ST,y=abu 则 xy=STabu
|x|=2,|y|=3,|xy|=5
εx = xε= x
方幂：符号串x自身连接n次得到的符号串 xx…xx(n个x)定义为 xn x0=ε , x1=x, x2=xx, x3=xxx x=AB, 则 x0=ε , x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB 对于 n>0, xn = xxn-1 = xn-1x
例如： 汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。 C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、 FOR之类的保留字组成。

编译原理文法和语言与语法分析培训课件

编译原理文法和语言与语法分析培训课件
通常使用巴科斯
语法分析的基本概念
1 什么是语法分析
语法分析是编译器将语句转换为分解单元（tokens）序列的过程。
2 语法分析的目标
语法分析的目标是确定语句的语法是否正确。
3 语法分析和词法分析之间的关系
词法分析器检测和返回令牌，语法分析器使用这些令牌构造语法树。
结束语
编程是一项伟大的技能
编译原理是编程中最重要的领域之一，帮助程序员 编写更高效，更健壮的代码。
让我们开始
我们希望这个课程能够帮助你深入了解这个领域， 并成为一个更好的程序员。
编译器的工作原理
编译过程
编译器将源代码转换为汇编指令，然后生成可执行 文件。
词法分析
将程序分成单词或令牌，并标记其类型。
语法分析
确认程序是否遵循语言的语法规则。
语义分析
分析程序的含义，看看它是否真正意味着什么。
文法和语言
什么是文法
文法是一种描述语言结构的公式。
什么是语言
语言是文法的实例。
如何表示文法
常见的语法分析算法
1
递归下降算法
自顶向下的递归分裂语句，直到基本令牌。
2
预测分析算法
使用预测表达式的机器状态机来实现语法分析。
3
LR算法
基于LR分析器对源代码进行分析。
实例和案例分析
实例
讲解如何编译一个简单的程序，分析其中的一些语 法和算法。
案例分析
分析编译器的一些案例，如gcc和llvm，比较它们的 区别和优缺点。
编译原理文法和语言与语 法分析培训课件
欢迎来到编译原理文法和语言与语法分析培训课件！我们将探索编译器中各 种概念，算法和工作原理。
什么是编译原理

编译原理第二章 文法和语言资料

编译原理第二章 文法和语言资料

第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。

即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。

阐明语法的一个工具是文法。

本章将介绍文法和语言的概念。

本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。

第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。

以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。

是汉语的一个句子。

汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。

这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。

一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。

我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。

比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。

显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。

编译原理 第三章 文法和语言

编译原理 第三章 文法和语言

8
3.2 符号和符号串
四. 符号串集合(语言）的运算
设L和M是两个符号串集合，则 1.合并：L∪M＝｛s|s∈L or s∈M} 2.连接：LM＝｛ st|s∈L and t∈M} 3.方幂： L0={ε}， L1＝L， L2＝LL, ..., Ln＝Ln-1L 4. 语言L的闭包，记作L*， L*＝∪Li(i>=0) =L0∪L1∪L2∪L3 ∪… 5．语言L的正闭包，记作L+（L+＝L L*） L+＝∪Li(i >=1) =L1∪L2∪L3∪L4∪…
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推导的定义
例： <程序><分程序>. (<程序> → <分程序>. ) <分程序>. <变量说明部分> <语句>. (<分程序> → <变量说明部分> <语句>) VAR<标识符>;BEGIN READ(<标识符>)END. VAR A;BEGIN READ(<标识符> ) END. (<标识符> →A) VAR A;BEGIN READ(<标识符> ) END. VAR A;BEGIN READ( A) END. (<标识符> →A)
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文法G[S]： 例 文法 ： （1）S→aSBE ） → （2）S→aBE ） → （3）EB→BE ） → （4）aB→ab ） → （5）bB→bb ） → （6）bE→be ） → （7）eE→ee ） → L(G)={ anbnen | n≥1 } ≥ G生成的每个串都在 生成的每个串都在L(G)中 生成的每个串都在 中 L(G)中的每个串确实能被 生成 中的每个串确实能被G生成 中的每个串确实能被 分析参见课本P37. 分析参见课本P37.

编译原理：文法与语言的基本知识

编译原理：文法与语言的基本知识
2
符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表
注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
若<U> +………<U>
称为右递归
3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2)
称文法 G1、G2等价
19
短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。
– A0＝{}
An=AAn-1 (n>0)
– A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的闭包
– A＋= A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的正闭包
7
• 由定义可知：A+=AA*=A*A • 例3：令A= 1＝{0,1}
– A*={，0，1，00，10，01，11…….} – A+= {0，1，00，10，01，11…….} – 令A= 3 则任一FORTRAN4语言所编
14
直接推导与推导

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。

在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。

第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。

文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。

在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。

下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。

1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。

-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。

-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。

-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。

文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。

BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。

2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。

一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。

例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。

产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。

例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。

产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。

-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。

-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。

-ε：表示空串。

3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。

编译原理第二章_文法与语言

编译原理第二章_文法与语言
表示A上所有有穷长串的集合 例如：A={ab，c}，AA={…… }， AAA={…… } A+ = A* A = AA*
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。 有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
12
（5） 符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
5
（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他 （4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>

编译原理讲义(第二章文法与语言)

编译原理讲义(第二章文法与语言)

语言的定义（短语，简单短语）
• 短语：对于文法G[Z]，如果Z =>* xUy， U=>+ u。显然，w=xuy是一个句型。我 们称u是句型w中相对于U的短语。 • 简单短语：在上面的定义中，如果U ::= u是G的一个规则，那么，u是句型w中相 对于U的简单短语。 • 例子：P22页例2.13。
语言的定义（短语，句柄）
• 注意：在寻找一个句型的短语（或简单 短语）时，必须要求将这个短语规约为 相应的非终结符号后所得到的符号串仍 然是句型。 • 句柄：一个句型的最左简单短语称为该 句型的句柄。 • 定义句柄的原因：在自底向上识别一个 符号串时，总是规约这个句柄。
语言的定义（文法的语言）
• 文法的语言：一个文法G[Z]的语言，用 L(G[Z])表示，定义如下： L(G[Z]) = {x | Z=>* x 并且 x VT+} • 一个文法的语言就是该文法的所有的句子的 集合。 • 文法的语言是所有终结符号串所组成的集合 的子集，一般是真子集。
• 定理2.7 对于CFG，如果存在句型 x=x1x2…xn且x=>*y，必然存在y1,y2,…,yn 使得: xi=>*yi且y= y1y2…yn。 • 定理2.8 如果:x=>*y，如果x的首符号是 终结符号，则y的首符号也是终结符号； 反之，如果y的首符号是非终结符号，那 么x的首符号也是非终结符号。
形式语言与程序设计语言
• 虽然程序设计语言的语法都使用上下文 无关文法来描述，但是通常语言都是上 下文相关的。 • 使用上下文无关文法描述语言的原因是： 存在高效处理上下文无关文法的技术。
关于CFG的进一步讨论
• Chomsky范式：所有的上下文无关语言 都可以用如下形式的文法产生：所有的 规则都形如：U ::= VW 或者 U::=T，其 中U,V,W为非终结符号，T为终结符号。 • Greibach范式：所有上下文无关语言都能 由这样的文法产生：U::=Tu，这里U为非 终结符号，T为终结符号。

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言编译原理是计算机科学的重要分支，研究源代码如何被翻译成可执行代码的过程。

在编译原理中，文法和语言是两个核心概念。

本文将对文法和语言进行详细介绍，并探讨它们在编译原理中的应用。

首先，我们来了解什么是文法。

文法是描述一个语言的形式规则的集合。

它由一组产生式规则组成，每个产生式规则由一个非终结符和一个或多个终结符组成，表示一个语言的语法结构。

文法中还包含了一个起始符号，用于指定语法的入口点。

文法通常使用巴克斯范式（Backus-Naur Form, BNF）来表示。

BNF使用一组产生式规则来描述语言的语法结构。

每个产生式规则由一个非终结符、一个箭头和一个右部组成。

非终结符表示一个语法规则的符号，箭头表示产生式规则的定义，右部表示产生式规则推导出的符号串。

例如，下面是一个简单的文法，用于描述一个简单的数学表达式语言：```<expression> ::= <term> ， <expression> + <term> ，<expression> - <term><term> ::= <factor> ， <term> * <factor> ， <term> / <factor> <factor> ::= <number> ， ( <expression> )<number> ::= <digit> ， <digit> <number><digit> ::= 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9```在这个文法中，`<expression>`表示一个表达式，可以由一个`<term>`或者多个`<term>`通过加法或减法运算得到。

计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论

计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论

文法举例
例2.6 1型文法G6=（VN ，VT ，P，S），其中VN={S，X，Y，Z}， VT={x ， y ， z} ， P={S→xSYZ|xYZ, xY→xy, yY→yy, yZ→yz, ZY→YZ, zZ→zz} 例2.7 2型文法G7=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a， b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 例2.8 2型文法G8=（VN，VT，P，B），其中VN={B}，VT={(，) }， P={B→(B)|BB|( )} 例2.9 2型文法G9=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01} 例2.10 正规文法G10=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}， VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x }
文法和语言的几点说明
(1) 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非 终结符称为不可到达的； (2) 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串来， 称为不可终止的（无用非终结符）； (3)可空终结符,可以用于消除左递归； (4)一个文法，如果它的一个句子有两棵或两棵以上的语法 树，则称该句子具有二义性。如果一个文法含有二义性的 句子，则该文法具有二义性。形如U→U的产生式。会引起 文法的二义性。
推导
定 义 2.3 G= （ VN, VT, P, S ） ， α→β 是 文 法 G 的 产 生 式 ， γ,δ∈V* ， 若 有 v, w 满 足 ： v=γαδ, w= γβδ, 则 说 ： v （应用规则α→β）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w 直接归约到v 记作 v ⇒w。 例 G[S]：S→0S1， S→01 直接推导： 0S1⇒0011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ=0，δ=1） S ⇒0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1⇒00S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则S→0S1，γ=0，δ=1） 定义2 定义2.4 v⇒+u 若存在v =α0 =>α1=>…=>αn=u, (n>0) 则称u为u的一个推导，记为v⇒+u。 定义2 定义2.5 v⇒*u 表示v⇒+u 或 v=u

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言编译原理是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了计算机程序的设计、编写和执行过程中的一系列关键问题。

在编译原理中，文法和语言是两个核心概念，它们对于程序设计语言的理解和实现起着至关重要的作用。

首先，让我们来了解一下文法的概念。

文法是描述语言结构的形式化规则集合，它定义了一种语言的句子构成规则和语法结构。

在编译原理中，文法通常用来描述程序设计语言的语法结构，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法规则，从而实现对程序代码的分析和理解。

文法通常包括终结符、非终结符、产生式和起始符号等要素。

终结符是文法中的基本符号，它代表了语言中的基本单词或标识符；非终结符是由终结符组成的集合，它代表了语言中的各种语法结构；产生式描述了非终结符如何由终结符和其他非终结符推导而来；起始符号是整个文法的起始符号，它代表了整个语言的起始符号。

在编译原理中，文法的设计和使用对于程序设计语言的编写和解释具有重要的意义。

一个好的文法可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。

此外，文法还可以帮助编译器和解释器对程序代码进行分析和理解，从而实现对程序代码的编译和执行。

除了文法，语言也是编译原理中的一个重要概念。

语言是由一组句子构成的集合，它描述了一种特定的语法结构和语义含义。

在编译原理中，语言通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法结构和语义含义，从而实现对程序代码的分析和理解。

在编译原理中，语言通常包括形式语言和自然语言两种类型。

形式语言是由一组形式化规则定义的语言，它通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则；自然语言是由人类使用的自然语言，它通常用来描述程序设计语言的语义含义和程序逻辑。

形式语言和自然语言在编译原理中都扮演着非常重要的角色，它们可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法和语义规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。

《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识

《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识
第2章
文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
2013年8月16日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1 A A A2 A A3 A
2013年8月16日
文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
①一组终结符号 采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： （语言的基本符号） 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 ②一组非终结符号 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 （语法单位） ③一个开始符号 〈代词〉：：=我|你|他 文法的四部分 （一个特殊的非终结 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 符号，最感兴趣的语 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 法单位） 〈动词〉：：=是|学习 ④一组规则（也称产 生式或产生规则） 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
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(VN ∪ VT)*，则G是0型文法。
设G=(VN,VT,P,S)，如果它的每一个产生式 满足： | |≥| |，仅仅S 除外，则文法G是1 型文法。
1型文法又称为上下文有关文法，它的每一个产生 式也可描述为： 1A2 12,其中12 都在 (VN∪VT)*中, A在VN中。只有A出现在12的上下文 中，才允许用取代A。
其中 VN={S}，VT ={0，1}， P={S → 0S1，S → 01}。 非终结符集中只含一个元素S； 终结符集由两个元素0和1组成； 有两条产生式；开始符号是S。 想：从终结符可推出哪些符号串？
答案：S＝{01，0011，000111，00001111…}
例2 文法G =（VN ，VT，P，S） 其中 VN ={标识符，字母，数字}
“你是大学生” 对 “我是教师”对
“我大学生是”错
“我学习大学生”
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉 ∷ =〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉 ∷ = 我|你|他 〈名词〉 ∷ = 王明|大学生|教师|英语 〈谓语〉 ∷ =〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉 ∷ = 是|学习 〈直接宾语〉 ∷ =〈代词〉| <名词>
W 是否V的直接推导
例3： 在例1中
V＝0S1，W=0011 V是否W的直接推导 直接推导：0S1 0011 V=S，W＝0S1 V是否W的直接推导 直接推导：S 0S1
使用规则：S →01
＝0，＝1， ＝S， ＝01
规则： S → 0S1 ＝ ， ＝
＝S， ＝0S1
文法的概念 推导： 我是教师
〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉
〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉
我〈动词〉〈直接宾语〉 我是Hale Waihona Puke 名词〉 我是教师符号和符号串
• C、PASCAL等程序设计语言是由所有C、PASCAL 程序组成的集合； • 程序是由一些基本符号组成的；
• 从字面上看，每个程序都是一个基本符号串；
其中： VN —— 非终结符号集 VT —— 终结符号集
P —— 产生式（规则）
S —— 开始符号或称作识别符号，它是一个 非终结符，至少要在一条规则中作为左部出现。 规定：（1）VN ，VT，P是有穷非空集合； （2）VN∩VT＝ （不含公共元素）
例1 文法G =（VN ，VT ，P，S），
例子： 在例1中存在序列：
V＝0S1 00S11 000S111 00001111 ＝W
＋
记作： 0S1 00001111
0S1 00001111
* 一样的
4、句型的定义： 设G[S]是文法，如果符号串x是从识别符号 * （开始符号）推导出来的（即S x）则称x是文法 G[S]的句型。
• 设有一个基本符号集， C、PASCAL等程序设计 语言可看成是在这个基本符号集上定义的，按 一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
符号和符号串
先讨论一些有关概念：
1、字母表—符号集：是字母的有穷非空集合。 汉语字母表包括： 汉字、数字、标点符号等 Pascal语言字母表包括： 字母、数字、若干专用符号以及Begin、if等保留 字。
S → 01
<3> 文法G的第三种表示法：
上例1改为： G[S]:
S → 0S1
S → 01
一般约定，第一条产生式的左部是识别符号；用 尖括号括起来的是非终结符号，不用尖括号括起 来的是终结符号，或者用大写字母表示非终结符 号，小写字母表示终结符号。
3、直接推导的定义
<1> → 是文法G=（VN ，VT ，P，S）的规则，
规则： S → 0S1 ＝0 ， ＝ 1
V=0S1，W=00S11
V是否W的直接推导
＝S， ＝0S1
直接推导： 0S100S11
(2)若存在直接推导的序列： V=W0 W1 W2 … Wn ＝W (n>0)
则 称V推导W
+
(或W规约到V) ，记V W
*
+
(3)若有 VW ，或 V = W ，则记作 V W
*
5、语言的定义： L(G)表示
文法G产生的语言定义为： 集合 ｛xSx， S为文法开始符号， xVT* ｝ 该集合为语言，用L(G)表示。 从定义可知： x是句型且x是文法G的句子。 想： 例1的语言表示为什么？
因为S0S100S11 … 0n1n
答案：L(G)＝｛0n1n n1｝
和是V*中的任意符号，若有符号串V，W满足：
V= ，W＝
则说 V是直接产生W
或 W是V的直接推导 记作 V W
或 W直接规约到V
例3： 在例1中
V＝0S1，W=0011 W 是否V的直接推导
G: S → 0S1 S → 01
V=S，W＝0S1 W 是否V的直接推导 V=0S1，W=00S11
n-1＝
x
n-1· x
（5）符号串的集合：
若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 两个符号串集合A、B乘积定义： AB={xy| x∈A且y∈b}
例：A={a,b}，B={c,d}
则AB=
{ac，ad，bc，bd}
• （6）闭包（∑*） • 字母表∑，用∑* 表示∑上所有有穷长的 串集合，∑*称为∑的闭包。 • 例：字母表∑={0,1} • 则∑*= {ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010……} =∑0∪∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n
• 文法的形式化定义 • 语言的形式化定义
文法和语言
• 构造编译程序的算法是从研究源程序及目标程 序产生的，首先找到源语言的形式描述，根据 这种描述，构造出相应的分析加工程序。 • 程序设计语言包括语法和语义两方面。 • 语法是一组规则，可用来产生合乎语法的程序， 也可用来分析一个程序是否合乎语法。 • A:=B+C • 程序设计语言的语义包括静态语义和动态语义。 静态语义是一系列限定规则，用来确定哪些合 乎语法的程序是正确的；动态语义称为运行语 义或执行语义，表示程序要做什么，要计算什 么。
文法和语言
一、文法的概念
二、符号和符号串
三、文法和语言的定义
四、文法的类型
五、上下文无关文法及其语法树 六、句型的分析 七、有关文法的一些限制
文法的概念
语 言
语法：是一组规则，定义符号如何排 列，排列与符号含义无关。 语义 ：研究语法的含义 静态语义 动态语义
文法是阐述语法的一个工具
一、文法的概念 （写出以下语言的文法）
〈7〉正闭包(∑+) ∑+ =∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n
∑+称∑的正闭包。
显然：∑*＝ ∑0∪∑+
∑+
＝
∑∑*＝∑*∑
三、文法和语言的形式定义
（用以上术语对文法的概念进行形式化）
1、规则（重写规则、产生式、生成式）
形如→ β 或 ::= β 是字母表V的正闭包V+的一个符号； β是字母表V的闭包V*的一个符号； 称规则的左部，β称规则的右部。 2、文法的定义 〈1〉文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）
* 若x仅由终结符号组成（Sx，xVT*）
则称x为G[S]的句子。
例： S，0S1，000111都是文法G的句型，000111是 G的句子。 〖结论〗句子一定是句型，句型不一定是句子。
5、语言的定义： L(G)表示
文法G产生的语言定义为： G产生的句子的集合 ｛xSx， S为文法开始符号， xVT* ｝ 该集合为语言，用L(G)表示。 从定义可知： x是句型且x是文法G的句子。 想： 例1的语言表示为什么？
1、上下文无关文法：
设G=（VN ，VT ，P，S），若P中的每一个产生 式→满足：
是一非终结符，(VN ∪VT)*，则此文法称为 上下文无关文法 (2型文法) 。（用 取代 与 所在 的上下文无关）
例6：G＝({S,A,B},{a,b},P,S)，P的产生式如下：
S→aB S→bA A→bAA A→a B→b B→bS B→aBB
符号和符号串
2、符号串—字母表的符号组成的任何有穷序列。
例：∑={0，1}
— —
符号集
符号串有： 0，1，00，01，10，11
例：∑={a，b，c}
符号集
符号串有：a，b，c，ab，aaca
3、符号串的长度：符号串x有m个符号，则长度 就为m，表示|x|=m
如： ababa
则长度是5
4、空符号串：用ε表示，长度为0（不含任何 符号） 若符号串x ,则有εx = xε= x 5、符号串的运算：
(1)
符号串的头和尾
若z=xy,则x是z的头，y是z的尾。
例：设z=abc ,则z的头是
ε，a，ab，abc
则z的尾是
ε，c，bc，abc
（2）符号串的固有头和固有尾 若z=xy符号串，x非空，则y是固有尾； 若y非空，则x是固有头。 例：设z=abc，则z的固有头是 ε， a， ab 则z的固有尾是
ε，c ，bc
（3）符号串的连接：
设x，y是符号串，连接xy是y符号写在x符号之后。 例：x=ab, y=MN 显然：εx=xε=x （4）符号串的方幂：
N个
则xy=abMN
设x是符号串，则z=xx……xx，称z为x的方幂, 记z=xn。 因此 x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx 显然n>0时, 有xn =x· x
VT＝｛a,b,e｝P产生式为： (1) S →aSBE (2) S →aBE (3) EB → BE
(4) aB →ab
(5) bB →bb
(6) bE →be (7) eE →ee
想：L(G)表示为什么？