人教版八年级上册数学《三角形的边》三角形PPT优质教学课件 (2)
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《三角形的边》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
2.不能有“缺口”“尾巴”
B
C
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
构成三角形的要素有哪些？
A
c
b
B
a
C
组成三角形的线段叫做三角形的边；AB(c)、AC(b)、BC(a) 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角(角)；∠A、∠B、∠C 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. A、B、C
底角 底边
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按角分：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
还有别的分类方法吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
关键：第三边
例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.
解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7 ∵ ACBC<AB，∴AB>3
C
5
2
可得：3<AB<7
A
B
∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7
∴ L的取值范围是：10<L<14
思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按边分：
最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
人教版数学八年级上册课件-第11章-三角形的边-第1课时(21张PPT)品质课件PPT
A．1 个 C．3 个
B.2 个 D.4 个
返回
8.【例 2】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
(D) A．2,4,5
B.6,7,7
C．6,8,10
D.4,6,12
小结：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的 和是否大于第三个数.
返回
12.一个三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则此三角形第三
A．3,4,5
B.2,2,5
C.1,2,3
D.10,20,40
6．三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则最长边 a 的取值
范围是 7＜a＜12 .
返回
精典范例 7.【例 1】如图，三角形的个数是( B )
A．7
B.6
C．5
D.4
小结：三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义.
返回
变式练习 11.如图，以 BC 为边的三角形共有( C )
边长可能是( B )
A．13cm
B.8cm
C．4cm
D.5cm
返回
9.【例 3】△ABC 的两边长分别是 3 和 5，且第三边为偶数， 则第三边长为 4或6 .
小结：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的 偶数即可.
返回
13.△ABC 的两边长分别是 2 和 5，且第三边为奇数，则第三 边长为 5 .
a＋a＋b＝56
a∶b＝3∶2
①或ab＋∶aa＋ ＝b3＝ ∶526
②，
由①得ab＝ ＝2114 ，由②得ab＝ ＝1264 ，
返回
∵①a＋b＝14＋21＝35＞21，②2a＝32＞24， ∴此两组解符合题意． 故这个三角形的三边长分别是 21,21,14 或 16,16,24.
人教版八年级上册数学 《三角形的边》三角形PPT教学课件2
B
C △ECD
2020/11/08
16
练习
A
1.图中有几个三角形？用符
E
号表示这些三角形和各自的
边角
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
D
C
△ABC、△ABE
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17
三角形分类
思考：小学时我们就已经学习了三 角形的相关知识，对三角形有了初 步的认识。那么，回想一下，三角 形按边可以分成哪几类？按角分呢？
2020/11/08
18
观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？
2020/11/08
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
19
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
两边之差<第三边<两边之和
2020/11/08
31
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两 根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几 种选法？第三根的长度可以是多少？
△ CAB, △ ACB等.
13
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
E
B
2020/11/08
C
14
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△” 表示,并指出每一个三角形的三条边.
EP
F
Q
H
G
2020/11/08
15
练习
图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形。 5个
A
D △ABC
△ABE
人教版八年级数学上册教学课件-11.1.1 三角形的边10优秀课件PPT
三角形
三角形三边的关系
小明从家到学校有几条路线？ 共有3条路线。
3条路线这中是哪什条么最原短因呢？ 中间的路线最短。
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
三角形三边的关系
小明从家到学校有几条路线？ 共有3条路线。
3条路线这中是哪什条么最原短因呢？ 中间的路线最短。
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
三角形全等的判定 第2课时(边角边)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
边角边 应用
证明线段和角相等
注意
1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
1 如图，a，b，c 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等 的三角形是( B )
2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 ( ) D
若 AC=AD ，则 △ ABD 和△ABC 不一定全等
A
B
C
D
典例讲解
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并
延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，
为什么?
解：在△ABC 和和一边对应相等？
D
E
新知探究
想一想：两边和一个角对应相等，有多边种情况？ (1) 两边和它们的夹角对应相等 (2) 两边和不是它们的夹角对应相等
E
动手操作
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,∠A'=∠A
B′C′ =BC, 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，这两个三角形全等吗？
∠A=∠A'，
AC=A 'C '， B ' ∴ △ABC ≌△ A 'B 'C '（SAS）.
针对练习
1. 如果 AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，
那么 △ ABD 和△CBD 全等吗？
2. 如果 AC=AD ，
那么 △ ABD 和△ABC 全等吗？
A
B
D
C A
人教版八年级数学上册《三角形的边》教学课件
人教版八年级上册
巩固练习
11.1.1 三角形的边
2.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm， 求其他两边的长. 解 分两种情况讨论:
如果6cm长的边为底边，设腰长为xcm,则 6+2x=20. 解得 x=7
如果6cm长的边为腰，设底边长为xcm,则 2×6+x=20. 解得 x=4
综上，其他两边长为7cm,7cm或6cm,4cm
依据是什么?
主问题三：三角形的三边关系
（3）类比(2)中的结论,你还可以得到哪些不等 式?
（4）将上述(2)(3)中的不等式变形,可得到什么？ • 自学要求： 1、独立完成 2、请你把自学成果写在导学案的主问题
三处
主问题三：三角形的三边关系
• 互学要求：（4分钟） • 1.交流分享：小组长主持，4号先发言，
主问题二
自学要求： 1、独立完成 2、请你把自学成果写在导学案的主问题二 处
主问题一与主问题二同时进行
• 展学要求：（4分钟） • 1.小组成员展示自学成果。 • 2.针对汇报的结果，其他小组进行质疑、
补充。
人教版八年级上册
巩固练习
11.1.1 三角形的边
1.右图中有几个三角形？用符号表示这些三角 形. 解 共3个三角形
分别是 ∆ABD、∆ABC、∆ADC
人教版八年级上册
11.1.1 三角形的边
巩固练习
2.下列说法中正确的的个数有( C ) ① 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三 角形和钝角三角形 ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三 角形和三边都不相等的三角形 ③等腰三角形中至少有两边相等 ④等边三角形是等腰三角形
其他组员依次补充。 • 2.达成共识：小组商讨。汇总小组意见，
人教版八年级上册三角形的边课件
小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一 个三角形像框，并且使所选择的第三根木条 长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根 木条应取多长?
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和 即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13） 符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
（B）5cm,6cm,12cm （D）6cm,11cm,12cm
通过动手发现： (C) (D) 可以摆成三角形， (A) (B) 不能摆成三角形。
两边之差<第三边<两边之和
通过本课时的学习需要我们掌握
△ABC
概念 NN N三o 角N形ooo 表示方法
1.三条线段 Im IIm m Im aaagaggegeee
C
3、以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
4、你能找到几个三角形？分别是哪几个呢？ 5个,△ABE、△ ABC、△DEC、△DBC、△BEC
1、请思考，以下是什么三角形？课本第2-3页
按角分：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
按边为：
三边各不相等 腰与底边不相等 腰与底边相等 的三角形 的等腰三角形 的等等边腰三三角角形形
C
_点__D_、__点__B_、__点__C___
其中顶点C的对边是：___D_B_____
∠D是由__D_B__和___D_C__两边组成的内角，
∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是
2、小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她 想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为 2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，
志不真则心不热，心不热则功不贤。 器大者声必闳，志高者意必远。 有志不在年高，无志空活百岁。 志当存高远。 壮志与毅力是事业的双翼。
三角形的边(共25张PPT)数学八年级上册
所以 AC >BC.
典例精析
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）
＝3c＋a－b.
拓展提升
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b
＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b)
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
新知应用
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？
典例精析
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）
＝3c＋a－b.
拓展提升
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b
＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b)
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
新知应用
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？
人教版八年级上册1三角形的边课件(共24张)
对点范例
1.如图11-1-1, 在△ABC中，它的三条边分别是________，
AB
________，________，或________，________，________，三个
BC
AC
a
c
b
内角分别是________，________，________.
∠A
∠B
∠C
知识重点
知识点二：三角形的分类
)
C
A.16
B.4
C.6
D.17
典型例题
【例5】等腰三角形的一边长是6 cm，另一边长是8 cm，求这个
等腰三角形的周长.
解：①若6 cm为等腰三角形的腰长，则8 cm为底边的长，符合
三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为6+6+8=20(cm)；
②若8 cm为等腰三角形的腰长，则6 cm为底边的长，也符合三
知识重点
知识点一：三角形的有关概念
不在同一条直线上
顺次相接
由____________________的三条线段首尾____________所组成的
三
三
图形叫做三角形；三角形有______条边，有______个内角，有
△
______个顶点；三角形可用符号“______”表示，如顶点是
三
△ABC
A,B,C的三角形记作___________.
思维导图
第十一章
第1课时
三角形
三角形的边
目录
01
本课目标
02
课堂导练
本课目标
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶
点，能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形按边分与按角分的分类方法.
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9
A
B
C
三角形有三条线段，三个顶点，三个角
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10
A
B
C
在 ABC中，AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
★再说几个对边与对角的关系试试。
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11
三角形的记法
A
O
Q
△ABC
△OPQ
B
C
P
记法：三角形的符号“△”，读作“三角
形”；顶点字母是A、B、C的三角形，
通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。
通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么
规律？
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三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
C
●
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AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
A●
B
C △ECD
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练习
A
1.图中有几个三角形？用符
E
号表示这些三角形和各自的
边角
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
D
C
△ABC、△ABE
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三角形分类
思考：小学时我们就已经学习了三 角形的相关知识，对三角形有了初 步的认识。那么，回想一下，三角 形按边可以分成哪几类？按角分呢？
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观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？
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锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
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三角形的边
观察思考：以下的图中，都出现了 什么几何图形？这种几何图形有什么特 点？如何定义它？
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2
帆船
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3
金字塔
2020/11/23
4
法国卢浮宫
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5
路标
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6
三角形的概念 如何定义三角形?
由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相 接组成的图形叫做三角形.
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
也可记作“△BAC” 与字母顺序无关
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12
总结
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三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作
“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,
三角形的边
c
B
a
A
如图，线段 b AB、BC、AC
是三角形的边。
C
边也可以用小写字母a、b、c来表示。顶点A所 对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示，
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8
三角形的顶点、角
c
A
点A、B、C是
b 三角形的顶点。
B
a
C
∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫 做三角形的内角，简称三角形的角。
●B
AB - CB ＜AC
AC - AB ＜CB
CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三26边
三角形三边的关系
c B
A b
aC
b+c>a 三角形任意两边 a+c>b 的和大于第三边 a+b>c
a-b<c 三角形任意两边 b-c<a 的差小于第三边 c-a<b
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结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
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练习1
1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长 度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
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三角形三边的关系 如果告诉你：
三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
的等腰三角形
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三角形三边关系
1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 （如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会 走出一条小路来。你说小学生为什么会这样 走呢？
田
村庄
麦
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学校
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C
A
B
2 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边 均不 相等
有两 条边 相等
腰
顶角 底角
三条 边均 相等
不等边三角形
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等腰三角形
等边三角形
底边
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按角分类
直角三角形
按角的类型分
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
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按边分类
按边的相 等关系分
不等边三角形
等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等
△ CAB, △ ACB等.
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练习:读出图中的各个三3
C
14
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△” 表示,并指出每一个三角形的三条边.
EP
F
Q
H
G
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练习
图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形。 5个
A
D △ABC
△ABE
△BCD
E
△BCE
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组 成一个三角形.
(4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这
三条线段能组成一个三角形.
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构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
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巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段 能组成一个三角形.
两点之间的所有连线中，线段最短
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请拿出准备好的长度分别 为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取 三根看能不能摆成一个三角形?
从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm
（3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
两边之差<第三边<两边之和
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2.小颖要制作一个三角形木架，现有两 根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几 种选法？第三根的长度可以是多少？