河南省南召县2019--2020学年下期九年级网课摸底数学试题

2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、B2、A3、A4、C5、C6、C7、C 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C二、（每小题4分，共20分）13、 14、x＞115、18 16、（，2） 17、①②④三、解答题：（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18、（本题满分6分）解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，………………4分当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时,…………5分原式==．………………6分19、（本题满分8分）（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，………………2分（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；（也可列一元一次方程求解）答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；………………6分（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7=495，俞老师：200+5×6=230，李老师：140+5×4=160，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是丁老师和陈老师．………………8分20、（本题满分8分）解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，………………2分在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，………………4分∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），………………7分∴建筑物的高度约为14.7米．………………8分21、（本题满分10分）解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6；………………3分（2）OD=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x+；………………6分（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB=×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD=×4×=3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）•BD=（3+）×2=．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．………………10分22. (本题满分10分)（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，………………1分∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，………………2分∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．………………5分（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．………………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．………………4分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；………………6分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．………………10分24、（本题满分12分）解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．………………3分当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．………………4分（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．………………8分（3）答：不存在．………………9分理由如下：由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．………………12分评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．。

2019-2020 年九年级下学期初中学业考试暨高级中等学校招生模拟考试数学试题对 2013年河南中考考前重点中学联手预测卷数学注意事项：1．本试卷共 8 页，三大题，满分120分，考试时间100 分钟 . 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1718192021221623得分一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．22的平方根是【】（ A）2（B） 2（C） 2（ D） 1.4142．为支援鹤壁洪水灾区，鹤壁电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000 元． 2175000000 用科学计数法表示正确的是【】（ A） 21756（ B） 21.75 108910 10（ C） 2.175 10（D） 2.175 103. 如图，将边长为 2 cm 的正方形ABCD沿其对角A DA A′D线 AC剪开,再把△ ABC沿着 AD方向平移，得到△ A B C ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ˊ等于【】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm B CB C C′4.下列说法正确的有【】（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如 （ c ），两次使用丁字尺（CD 所在直 垂直平分 段AB ）可以找到 形工件的心；（4）如 （ d ）， 器零刻度 和 垂 的 角，就是从P 点看 A 点 仰角的度数．ABACPD（ a ）（b ）（ c ）（ d ）A ．1 个B ．2个C ．3个D． 4个5．如 ，已知直 y3x b 与 y ax 2 的交点的横坐2 ，根据 象有下列3 个 ：① a 0 ；② b0 ；③ x2 是不等式3x b ax2 的解集．其中正确的个数是【 】 A ． 0B ． 1C ． 2D． 36．如 ， 已知 A （4，0），点 A 1 、 A 2 、⋯、 A n1 将 段 OA n 等分，点 B 1 、 B2 、⋯、 B n 1 、B 在直 y0.5x 上，且A 1B 1 ∥ A 2 B 2 ∥⋯∥A n 1B n 1 ∥ AB ∥ y ． △OA 1 B 1 、△122、⋯、AAB△A n 2A n 1Bn1 、△ A n 1 AB 的面 分 S 1、 S 2 、⋯ S n1 、 S n．当 n 越来越大 ，猜想yB n - 1 BB n - 2S 1 + S 2 +⋯ + S n 最近的常数是【】B B 2O 1⋯（A ）1（ B ）2（C ）4（D ）812n - 2n - 1A xAAAA二、填空 （每小 3 分，共27 分）（第 6 ）7．如 ，已知等 △ ABC ， D 是 BC 的中点， D 作 DE ∥AB 于 E ， BE 交 AD于 D 1 ； D 1 作 D 1E 1∥ AB 于 E 1 ， BE 1 交 AD 于D 2 ； D 2 作 D 2E 2∥ AB 于 E 2 ，⋯，123 2如此 ， 若 S △ BDE S ， S △ D 1 E 1BS， S △ D 2 E 2 B S ⋯，若 S △ ABC 面 Scm ，Sn=_____ cm 2( 用含 n 与 S 的代数式表示 )B8．如 ，在平面直角坐 系中，一 棋子从点P （ 0， 2 ） 开始依次关于点 A （1， 1）， B （ 1， 2）， C （ 2， 1）作循 称跳 ，即第一次跳到点P 关于点 A 的 称点 M ，接着跳到点 M 关于点 B 的 称点 N ，第三次再跳到点 N 关于点 C 的 称点 ，⋯，如此下去． 第2011 次跳 之后，棋子落点的坐▲．AE2 E1D2ED1D（第8 ）9． 研究小 附着在物体表面的三个微生物（ 小 成 把他 分13 1211105 4 146121152 3 920 16 7819第 9 题号1， 2， 3）的生情况行察．三个微生物第一天各自一分二，生新的微生物（分被号4， 5， 6， 7， 8，9），接下去每天都按照的律化，即每个微生物一分二，形成新的微生物（成用如所示的形行形象的）．那么号200 的微生物会出在第天．10. 如，直 m上着三个正三角形：△ ABC、△ HFG、△ DCE。

2019届河南省九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 已知－2的相反数是a，则a是（）A. 2B. －C.D. －22. 函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x>0B. x≠1C. x>1且x≠1D. x≥0且x≠13. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.4. ．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌点数是（）A. 8B. 6C. 8和5D. 55. 如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（）A. B. C. D.6. 如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题7. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13， =13，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 __________．8. 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=__________.9. 分解因式： ______________.三、解答题10. =_________________四、填空题11. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为____________．12. 如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函数y=(x>0)的图像上运动，那么点B在函数 (填函数解析式)的图像上运动．13. 如图，直线y = kx + b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式0＜kx + b的解集是___________.五、解答题14. 如图测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少m？六、填空题15. 已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为__.七、解答题16. 先化简，再求值：，其中；17. 某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，不放回再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．18. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．19. 因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。

南召县2020年中招模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1、在 −1，0，2，√2 四个数中，最小的数是A ．−1B ．0C ．2D ．√22、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学计数法表示为A ．9105.8-⨯米B ．8105.8-⨯米C ．91085-⨯米D ．9105.8⨯米 3、下列计算正确的是A ．a 5+a 5=a 10B ．a 7÷a =a 6C ．a 3⋅a 2=a 6D ．(−a 3)2=−a 6 4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +k －1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ≤2D ．k ＜25、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是566、化简：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--311942x x x 的结果是 A ．x −4 B ．x +3 C ．31-x D ．31+x 7、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是A ．185B ．61 C ．31 D ．658、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是A ．3个或4个或5个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个9、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为 (2a,b +1)，则a 与b 的数量关系为A ．a =bB ．2a +b =−1C ．2a −b =1D ．2a +b =110、如图，等边△ABC 的顶点A (1，1)，B (3，1)，规定把△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为A ．(－2 02031)B ．(－2 019，31-)C ．(－2 01831)D ．(－2 017，31-)二、填空题（每小题3分；共15分）11、计算：()12120--=____________．12、如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若b a //，∠2＝10°，则∠1＝ 度．13、已知一次函数b x y +-=2的图象过点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)．若x 2−x 1=1，则y 2−y 1= ．14、如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．15、如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为__________．CB A OxyABC DM N第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简,再求值：4x (x －1)－(2x －1)2+3x ，其中x 是不等式组32123x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解．17、家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____________．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（2）填空：m =______，n =_____； （3）补全条形统计图；（4）该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 。

南召县2020年中招模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1、在，，，四个数中，最小的数是A ．B ．C ．D ．2、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学计数法表示为A ．9105.8-⨯米B ．8105.8-⨯米C ．91085-⨯米D ．9105.8⨯米 3、下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +k －1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ≤2D ．k ＜25、张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是566、化简：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--311942x x x 的结果是A ．B ．C ．31-x D ．31+x 7、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是A ．185B ．61 C ．31 D ．658、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是A ．个或个或个B ．个或个C ．个或个D ．个或个9、如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为 ，则与的数量关系为A ．B ．C ．D ．10、如图，等边△ABC 的顶点A (1，1)，B (3，1)，规定把△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为A ．(－2 020，31+)B ．(－2 019，31--)C ．(－2 018，31+)D ．(－2 017，31--)二、填空题（每小题3分；共15分）11、计算：()12120--=____________．12、如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线，上．若b a //，∠2＝10°，则1＝ 度．CB A Oxy13、已知一次函数b x y +-=2的图象过点，．若，则．14、如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．15、如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为__________．第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简,再求值：4x (x －1)－(2x －1)2+3x ，其中x 是不等式组32123x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解．17、家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____________．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：ABCDMNF EDCBA处理方式户数805102006050100200300400500010%m %n %5%8%51%A B CD E F A ：B ：C ：D ：E ：F ：继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩直接焚烧（2）填空：m =______，n =_____； （3）补全条形统计图；（4）该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 。

2024届期河南省南阳市南召县中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－42．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、404．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．3 6．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--7．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π8．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．= ．12．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）14．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．15．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．16．计算（2a）3的结果等于__．17．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 19．（5分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．20．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x 名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．21．（10分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．23．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．24．（14分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2、D【解题分析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ==，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．3、D【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、C【解题分析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．5、D【解题分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.6、C【解题分析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；B22x-≥022x-=﹣1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ． 点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 8、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC=3，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=2， 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=32， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AC=32， ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5， 故选C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9、B【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【题目详解】（1）当0≤x ≤2时，BQ ＝2x 14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B .【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.10、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.12、17【解题分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.13、12n 1+ 【解题分析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +，∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +． 14、18【解题分析】连接OB ，∵OA=OB ，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC ，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B ，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.15、m ≥1．【解题分析】∵不等式组的解集是x ＜1，∴m ≥1，故答案为m ≥1．16、8 【解题分析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17、【解题分析】由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF＝1，可知再由==,得==,再根据S△ADF=S△ADC即可求解.【题目详解】解：∵3AE＝2EB，设AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴=（）2=（）2=,∵S△AEF＝1，∴S△ABC=,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∵EF∥BC,∴===,∴==,∴S△ADF=S△ADC=,故答案是：【题目点拨】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、11xx+-，2【解题分析】运用公式化简，再代入求值. 【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当x=2+1时，原式=22122+=+．【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解题分析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．20、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解题分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【题目详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．21、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。

2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1．化简|﹣2|的结果正确的是（）A．2﹣B．C．﹣2D．﹣2﹣2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣63．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）⋅a3＝﹣a6B．a6÷a3＝a2C．（2a）2＝2a2D．（a2）3＝a65．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP 上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6B．2C．3D．6．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，159．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）二、填空题（每小题3分；共15分）11．计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．14．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB 交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．17．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）扇形统计图中圆心角α＝度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．18．某游客计划测量这座塑像的高度，（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1＝时，四边形OCAF是菱形；②当∠1＝时，AB＝2OD．20．如图，直线y＝mx与反比例函数（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．21．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22．如图（1），两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图（1）中的△ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．请解答下列问题：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为．②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）．（2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值．（3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y ＝x﹣3经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数得出即可．【解答】解：|﹣2|＝2﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质和二次根式的性质，能看出﹣2是负数是解此题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．4．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）⋅a3＝a5，此选项错误；B、a6÷a3＝a3，此选项错误；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．6．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：＝15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1＝22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线上的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【解答】解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分；共15分）11．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．12．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．13．【分析】依据抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x 轴的一个交点是P （4，0），∴与x 轴的另一个交点Q （﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a ﹣2b +c ，∴4a ﹣2b +c ＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．14．【分析】连接CE ，如图，利用平行线的性质得∠COE ＝∠EOB ＝90°，再利用勾股定理计算出OE ＝，利用余弦的定义得到∠OCE ＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分＝S 扇形BCE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BOD 进行计算即可．【解答】解：连接CE ，如图，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵AC ∥OE ，∴∠COE ＝∠EOB ＝90°，∵OC ＝1，CE ＝2，∴OE ＝＝，cos ∠OCE ＝，∴∠OCE ＝60°，∴S 阴影部分＝S 扇形BCE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BOD＝﹣•1•﹣＝π﹣．故答案为π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．【分析】如图1，当DF＝CD时，有两个解，如图2，当CF＝CD＝4时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，分别求出即可．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1＝0，求出x+1＝x2，再把x2＝x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式＝×，＝×＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．17．【分析】（1）根据不剩的学生数和所占的百分比可以求得这次被调查的同学数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得剩少量的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中圆心角α的度数；（4）根据题目中的数据可以得到该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【解答】解：（1）600÷60%＝1000（人），即这次被调查的同学共有1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的学生有：1000﹣600﹣150﹣50＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中圆心角α＝360°×＝72°，故答案为：72；（4）18000÷1000×50＝900（人），答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE＝x，则AE＝3x，在Rt△AEP中根据勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB交OB于点E，PF⊥OC交OC于点F，∵i＝1：3，AP＝10，设PE＝x，则AE＝3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2＝102，解得：或（舍），∴，则，∵∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF，设CF＝PF＝m米，则米，米，在Rt△AOC中，，即，解得：m≈14.3，∴米，答：塑像的高度约为17.5 米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．19．【分析】（1）由SSS即可证出结论；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC＝CA＝AF＝OF，即△AOC为等腰三角形，∠2＝60°，那么∠1＝30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴OC＝OB，∵OD⊥BC于点D，∴CD＝BD，在△CDO和△BDO中，，∴△CDO≌△BDO（SSS）；（2）解：当∠1＝30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1＝30°，AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠2＝60°，而OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA＝OC＝CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2＝∠3＝60°而OC＝OA＝AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝OF，∴OC＝CA＝AF＝OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1＝45°时，AB＝2OD，∵∠1＝45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝OD，∴AB＝2OB＝2OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定、圆周角定理、三角形中位线定理；熟练掌握全等三角形的判定和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．20．【分析】（1）将点B代入求反比例函数解析式，将点A代入求一次函数解析式；（2）过B点作BM⊥OP于点M，在Rt△BOM中，，结合，即可求解；【解答】解：（1）∵B（3，4）在上的图象上，∴，∴k＝12，∴，当时，，∴．∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴．将P点代入y＝mx，得，∴，∴；（2）如图，过B点作BM⊥OP于点M，∵B（3，4），，∴，，，在Rt△BOM中，，又∵，∴；【点评】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数，勾股定理结合解题是关键．21．【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W＝（1800﹣1300）a+（2300﹣1500）（100﹣a）＝﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，＝﹣300×25+80000＝72500元，∴当a＝25时，W增大此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．【分析】（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．证明△DME≌△AMN（AAS），即可解决问题．②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC＝AN＝k，由DE∥AN，推出△DEM∽△ANM，可得结论．（2）连接AE，证明△AEM∽△FEB，利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）如图（3﹣2）中，过点B作BG⊥BE，交直线EM于点G，连接AG，证明△AGM∽△DEM，可得结论．【解答】解：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．易证△EBN是等腰直角三角形，可得BE＝BN，∴BC＝BA，∴AN＝EC＝DE，∵DE∥AN，∴∠DEN＝∠N，∵∠DME＝∠AMN，∴△DME≌△AMN（AAS），∴DM＝AM，∴＝1．故答案为1；②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC＝AN＝k，∵DE∥AN，∴△DEM∽△ANM，∴＝＝，故答案为．（2）补全如图（3﹣1）所示，连接AE．∵△ABC、△DEF均为等腰直角三角形，DE＝2，AB＝1，∴EF＝2，BC＝1，∠DEF＝90°，∠DFE＝∠ACB＝45°，∴DF＝2，AC＝，∠EFB＝90°，∴DF＝2AC，AD＝，∵点A为CD的中点，∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，∴∠MAE＝90°，∠AEF＝45°，AE＝．∵∠BEM＝45°，∴∠MEA+∠AEB＝∠BEF+∠AEB＝45°，∴∠MEA＝∠BEF，∴△AEM∽△FEB，∴，∴AM＝，∴DM＝AD﹣AM＝，∴＝1．（3）如图（3﹣2）中，过点B作BG⊥BE，交直线EM于点G，连接AG，∴∠EBG＝90°．∵∠BEM＝45°，∴∠EGB＝45°，∴BE＝BG．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠CBE，∴△ABG≌△CBE，∴AG＝EC＝k，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠AGE＝∠DEM+∠CEB＝45°，∴∠AGE＝∠DEM，∴AG∥DE，∴△AGM∽△DEM，∴．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①根据S△ABC ＝S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；②把抛物线的解析式化成顶点式，求得顶点坐标，过点C作CE⊥PD于点E，分两种情况讨论：如图1，当BC为矩形的边时，根据矩形的性质得到P（t，﹣3﹣t），代入抛物线的解析式，求得t＝1；如图2，当BC为矩形的对角线时，证得△CPE∽△PBD，得出CE•BD＝PE•PD，由CE ＝t，BD＝3﹣t，PD＝﹣t2+2t+3＝﹣（t+1）（t﹣3）．PE＝PD﹣DE＝﹣t2+2t﹣3＝﹣t2+2t＝﹣t（t﹣2），列出t（3﹣t）＝t（t﹣2）•（t+1）（t﹣3），解得即可．【解答】解：（1）由直线y＝x﹣3过B，C两点，得B（3，0），C（0，﹣3），将点B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c中，得解得故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①对于y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0）∴OA＝1，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠BCO＝45°，AC＝，AB＝4．连接AM．∵PD⊥x轴于点D，∴∠DMB＝∠GBM＝45°．又∵点P的横坐标为t，∴DM＝DB＝3﹣t．∵S△ABC ＝S△AMC+S△AMB，∴，即，∴；②存在，t＝1或，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），过点C作CE⊥PD于点E．如图（1），当BC为矩形的边时，由∠BCP＝90°，∠BCE＝45°，可得∠EPC＝∠ECP＝45°，∴PE＝CE＝t，∴P（t，﹣3﹣t）．将P（t，﹣3﹣t）代入y＝x2﹣2x﹣3，得﹣3﹣t＝t2﹣2t﹣3，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝1．如图（2），当BC为矩形的对角线时，∵∠PCE+∠CPE＝90°，∠CPE+∠BPD＝90°，∴∠PCE＝∠BPD，∴△CPE∽△PBD，∴，即CE•BD＝PE•PD．∵点P的横坐标为t．∴CE＝t，BD＝3﹣t，PD＝﹣t2+2t+3＝﹣（t+1）（t﹣3）．PE＝PD﹣DE＝﹣t2+2t﹣3＝﹣t2+2t ＝﹣t（t﹣2），故t（3﹣t）＝t（t﹣2）•（t+1）（t﹣3），整理，得t2﹣t﹣1＝0，解得（不合题意，舍去）．综上可知，t的值为1或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、矩形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．。

河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°3．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A.x＜﹣3B.x＞﹣3C.x＜﹣6D.x＞﹣64．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835B.1836C.1838D.18426．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝ON的长为（）A．2 B C．D．7．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．12B．13C．14D．348．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A．a B．b C．c D．d9．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( )A．16B．34C．12．D．3810．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．45561x y y xx y-=+⎧⎨+=⎩B．54561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩C．45561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩D．45561x y y xx y+=+⎧⎨-=⎩11．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．12．﹣π的绝对值是( )A ．﹣πB ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，M 为AB 的中点，N 为BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．14．15．如图所示，在平面直角坐标系中，(00)A ，，(20)B ，，1APB △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2019P 的坐标为__________．16．方程 的解是_____．17．请写出一个是轴对称图形的多边形名称：__________．18．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB 的中点，D 为OA 上任意一点（不与点O 、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．三、解答题19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC 于点H ，HE ⊥AB 于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ．（1）求证：AC 是⊙H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，HE ＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．21．先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 22．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，BD 是⊙O 的直径，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且BF=BE ．（1）试判断BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．23．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有 人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为 ；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．241011)2sin 452cos302018-︒︒⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭ 25．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB （AB 与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB 的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1 1.732≈≈）【参考答案】***一、选择题13．45或214．-1．15．()4037,116．x＝﹣417．正六边形(答案不唯一)18．23π.三、解答题19．(1)见解析；（2）6π-【解析】【分析】（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE＝30°，∠AHE＝60°，再计算出AE＝部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF进行计算；【详解】解：（1）证明：作HG⊥AC于G，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC于点H，∴AH平分∠BAC，∵HE⊥AB，HG⊥AC，∴HG＝HE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F 是AH 的中点，∴AH ＝2HF ＝12，而HE ＝6，∴∠HAE ＝30°，∠AHE ＝60°，∴AE ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △AHE ﹣S 扇形EHF ＝122606360π⨯＝6π；【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．20．（1）见解析；（2）∠ABE ＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE ，只需推知∠A=∠E 即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E 和△ABE 的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD ＝CD ∴∠A ＝∠ACD ．又∵CD ∥BE ∴∠ACD ＝∠E ．∴∠A ＝∠E ．∴AB ＝BE ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°∴∠A+∠ACB ＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠A+∠ACD+∠BCD ＝3∠A ＝90°．∴∠A ＝30°．∵由（1）得∠A ＝∠E ＝30°．∴∠ABE ＝180°﹣2∠A ＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．21．21x +,29【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时， 原式＝29. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）相切； (2)29π-【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C ，推出∠D=∠C=∠FBA ，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．（2）连接OA ，求出∠BOA=60°，求出AB 长，求出BD 、AD ，求出OB ，根据三角形的面积求出△ABD 面积，即可求出△BAO 面积，求出扇形BOA 面积，即可求出答案．【详解】（1）解：BF 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：∵∠D 和∠C 都对弧AB ，∴∠C=∠D ，∵BD 是直径，∴∠DAB=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∴∠C+∠ABD=90°，∵∠DAB=90°，∴BA ⊥EF ，∵BE=BF ，∴∠EBA=∠FBA ，∵AB=AC ，∴∠C=∠EBA=∠FBA ，∵∠C+∠ABD=90°（已证），∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBD=90°，∵OB 是半径，∴BF 是⊙O 的切线，即BF 与⊙O 的位置关系是相切；（2）解：连接OA ，∵∠C=∠D=30°=∠FBA ，∴在Rt △ABF 中，BF=6，AF=12BF=3，由勾股定理得在Rt △DBA 中，∠D=30°，∴，∠BOA=2∠C=60°，∵在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD=9，又∵BO=OD ，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S △BOA =S △AOD =1119222ABD S =⨯⨯=， ∠BOA=2∠C=60°，∴S 阴影=S 扇形OBA -S △OAB 92π=． 【点睛】本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用．23．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）110. 【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解.【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人）， 故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率. 24．2019【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解.【详解】122201822+⨯-⨯+12018=2019【点睛】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.25．电视塔AB的高度73米.【解析】【分析】先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得，所以，可求出x的值，在Rt△AEM中x，可计算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫，∴∠AC E=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得,∴，解得x=1501）,AE x=100（在Rt△AEM中∠AME=60°，可得所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m）；答：电视塔AB的高度为73m.【点睛】本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.。

河南省南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列各实数中，最接近3的是（）3．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．75°B．70°C．60°D．55°4．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.5．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.14B.12C.34D.16．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，1）C．（3，2）D．（4，3）7．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.58．若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)--＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A．﹣13B．﹣2 C．3 D．49．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A.15°B.20°C.25°D.30°10．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题13．如图点A在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝_____．15．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是_____．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.17．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．18．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA是______．（结果保留根号）三、解答题19．如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C＝60°，AB＝BD＝3．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．21．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？22．先化简，再求值：2(3)(2)9x x x -++-，其中x = 23．如图，已知∠ABC ，射线BC 上有一点D ．求作：以BD 为底边的等腰△MBD ，点M 在∠ABC 内部，且到∠ABC 两边的距离相等．24．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为30°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？25．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用y=表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用y=13-x 2+bx+c 表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】*** 一、选择题13． 14．2 15．75° 16．35 17．2018．33100 三、解答题19．（1）证明见解析；（2）2π . 【解析】 【分析】（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得. 【详解】（1）证明：连接OB ， ∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°， ∴AB ＝BD ， ∠BAO ＝∠D ＝30°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°， ∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°， 即OB ⊥BD ， ∴BD 是⊙O 的切线； （2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，∴OB ∵AB 平分∠EAD ， ∴∠EAB ＝∠BAO ＝30°， ∴∠EOB ＝∠BOD ＝60°， ∴E ，B 是半圆周的三等分点， 又∵OE ＝OB ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠OEB ＝∠AOE ＝60°， ∴EB ∥AO ， ∴S △ABE ＝S △OBE ，∴S 阴影＝S 扇形OEB ＝2π=．【点睛】考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.20．（1）该班学生的总人数为50人；（2）16，20%；（3）刚好选中一男一女的概率为23． 【解析】 【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a 的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b 的值； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人）， 故答案为：50；（2）a ＝50﹣（12+8+4+10）＝16， 则b ＝1050×100%＝20%， 故答案为：16，20%； （3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果， ∴刚好选中一男一女的概率为82123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。