高考数学创新题解题策略

高考数学创新题解题策略

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高考数学创新题解题策略

毕业论文

创新推动着人类社会的不断进步，创新题在高考数学中能很好地把优

秀考生和普通考生区分开来.数学创新试题相比于传统试题来说, 具有

以下鲜明的特点: 背景新颖, 内涵深刻, 设问方式灵活，要求考生进

行细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳后才能实现, 它是以问

题为核心, 以探究为途径、以发现为目的, 考查考生创新意识和创新

能力的有效题型. 本文对高考数学创新试题的六种题型进行解析及揭

秘其解题策略.

1. 新型定义型试题

新型定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约

定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求考生在

阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，

实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，能有效地区分考生的思维品

质和学习潜力.

例1. 已知集合M?哿R，若实数x0满足：?坌t>0，?埚x∈M，0

②③ B. ①④ C. ①③ D. ①③④

分析：本题新定义“聚点”，结合集合、简易逻辑及不等式知识进行

综合考查，考生只需依据新的定义概念，结合绝对值不等式知识，对

定义进行验证，即可解决问题.

解析：对于集合①0，■，■，…，若取t=■，则不存在x∈■|n∈N，满足0

■|n∈n的聚点；集合②除去0这个实数，很明显，对任意的t，都存

在x=■（实际上任意比t小的数都可以），使得0

是说t>■，那么取x=■，有0

P=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b

代写论文

C （a，d）∪（b，c）

D （c，a）∪（d，b）

分析：本题以集合、不等式为背景，定义一个运算，关键对A?茌B中

的元素x∈A∪B，x?埸A∩B有透彻理解，转化为学过的集合知识，进

行知识迁移，已知条件中对于非空集合A、B，定义运算：A?茌

B={x|x∈A∪B，x?埸A∩B}，可知M?茌P={x|x∈M∪P，x?埸M∩P}，

而两个开区间M=（a，b）、P=（c，d）也可以看作两个集合

M={x|a

为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，c、d为方程g（x）=x2-（c+d）x+t=0的两个根.因为f（c）=c2-（a+b）c+cd=c[（c+d）-

（a+b）]<0，因为a、b为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，

f（a）=f（b）=0，而f（c）<0，故由二次函数图像可知，c在（a，b）之间，所以a

a

符号；（2）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进

行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同

点和不同点；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其

中对定义信息中的提取和化归转化是解题的关键，也是解题的难点.如

果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义

的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义外延；也可用特

殊值排除等方法.