课程设计报告课程名称数值逼近专业信息与计算科学班级计算092姓名杜青学号 50指导教师秦新强、胡钢日期 2011-07-01理学院应用数学系一、目的意义(1)进一步熟悉掌握复化梯形公式。
(2)进一步掌握熟悉复化抛物线公式。
(3) 学会比较复化梯形公式和复化抛物线公式如何达到所要求的精度。
二、内容要求积分计算问题：分别用复化梯形和复化Simpsom 求积公式计算积分dx e x x x 5.142)(13-⎰-，并比较计算量（精度为10-8）。
三、问题解决的方法与算法方法：利用复化梯形和复化抛物线积分公式。
算法：输入：端点a 、b 以及要计算的积分公式f(x)；输出：积分f(x)在指定区间上的近似值以及当其达到所要求的精度时要做的等分数n 的值。
Step1：编写复化梯形公式程序。
Step2：通过所要达到的精度作为条件，算出要做的等分数以及对应的近视值。
Setp3：编写复化抛物线积分公式程序。
Setp4：通过所要达到的精度作为条件，算出要做的等分数以及对应的近视值。
Setp5：然后比较复化梯形和复化抛物线的所需等分数，比较谁的精度比较高。
四、计算程序1.复化梯形数值积分及其应用报告1#include <>#include <>double f(double x){double s;s=13*(x-x*x)*exp*x);return s;}void main(){int n,i;double h,m,y,a,b,t[3000];printf("请输入端点的值a,b\n"); scanf("%lf",&a);scanf("%lf",&b);for(n=1;;n++){h=(b-a)/n;m=(f(a)+f(b))/2;for(i=1;i<n;i++){m+=f(a+i*h);}t[n]=m*h;h=(b-a)/(n+1);m=(f(a)+f(b))/2;for(i=1;i<n+1;i++){m+=f(a+i*h);}t[n+1]=m*h;if(fabs(t[n+1]-t[n])< break;}printf("求得结果为n=%d",n);printf("求得结果为:t[n+1]=%10.8f\n",t[n+1]); }2.复化抛物线#include <>#include <>double f(double x){double s;s=13*(x-x*x)*exp*x);return s;}void main(){int i,n;double h,m,p,q,x,s,a,b,t[1000];printf("请输入端点的值a,b\n");scanf("%lf",&a);scanf("%lf",&b);for(n=1;;n++){h=(b-a)/(2*n);m=f(a)+f(b);p=0;q=0;for(i=1;i<2*n;i++){ x=a+i*h;if(i%2==0)q=q+f(x);elsep=p+f(x);}t[n]=h*(m+2*q+4*p)/3;h=(b-a)/(2*(n+1));m=f(a)+f(b);p=0;q=0;for(i=1;i<2*(n+1);i++){ x=a+i*h;if(i%2==0)q=q+f(x);elsep=p+f(x);}t[n+1]=h*(m+2*q+4*p)/3;if(fabs(t[n+1]-t[n])< break;}printf("求得结果为:n=%d\n",n);printf("求得结果为:%10.8f\n",t[n+1]);}五、计算结果与分析1.复化梯形的运行结果：2.复化抛物线的运行结果：分析与评价：通过对复化梯形的运行结果和复化抛物线的运行结果的分析得到，当其所要求的精度相同时，复化抛物线的的等分数明显比复化梯形的等分数少，因此可以得到复化抛物线的精度比复化梯形的精度高。
六、参考文献[1] 谭浩强. C语言程序设计[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[2] 秦新强. 数值逼近, 西安:西安理工大学印刷厂,2010.一、目的意义(1)掌握分段线性插值多项式的算法实现。
(2)学会分析误差和精度，熟练运用各类编程的语句。
(3)进一步提高用数值算法解决实际问题的能力。
二、内容要求机械设计问题：万能拉拨机中有一个圆柱形凸轮(见图1)，其底圆半径R=30cm,凸轮的上端面不在同一平面上，要根据从动杆位移变化的需要进行设计制造。
将底圆周长36等分为x i (i =0,1, …， 36)，每一圆弧段长为h=52.36mm,对应于每 一分点的柱高为y i (i =0,1, …， 36)。
为方便，将圆柱展开为平面，柱面的的顶端成为图2所示的平面曲线，并已知该曲线上的37个点的坐标（表1）。
y CA B y i y ix 0 O x i x 17 x 36 x图1 凸轮模型 图2 展开曲线机械设计问题报告2表1：测量数据表=0, x36=1884.96mm, h=52.36mm。
xBC是直线段，AB是曲线段，为了数控加工，需要计算出圆周上任一点处的柱高,试构造算法、设计程序、编程计算。
三．问题解决的方法和算法方法：利用分段线性插值和线性插值。
算法：Step1：输入题目所给的数据(x[i]，y[i])。
Step2：编写曲线段时要用的分段线性插值的程序。
Step3：编写直线端时要用的线性插值的程序。
Step4：任意输入一个插值点。
Step5：通过判断条件计算插值点所对应的函数值。
四．程序设计#include <>#include <>#define N 17void main(){ int i,n;double X,Y;double m1,m2,m3,m4;double x[N+1];doubley[N+1]={,,525,,,492,451,,,,,,,,,,,};double h=;for(i=0;i<N+1;i++){x[i]=i*h;printf("x[%d]=%lf\n",i,x[i]);}printf("请输入要插入的值X=");scanf("%lf",&X);if(X>=0&&X<={for(i=0;i<N;i++){if(X>=x[i]&&X<x[i+1]){m1=x[i];m2=x[i+1];m3=y[i];m4=y[i+1];Y=;Y=m3*(X-m2)/(m1-m2)+m4*(X-m1)/(m2-m1)+Y;}else if(X=x[i])Y=y[i];elseY=y[i+1];}}else if(X>=&&X<=Y=elseprintf("输入的插入点不在范围内,请重新输入\n");printf("Y=%lf\n",Y);}五．对计算结果的分析和评价此运行结果为第一种情况，当插入点的值在曲线范围内所对应的x0~x17。
此运行结果为第二种情况，当插入点的值在直线范围内所对应的x18~x36。
此运行结果为第三种情况，当插入点的值不在题目所给的范围内时。
分析与评价：运用数值算法解决实际问题时，要注意各种误差。
该题目运用的是分段线性插值和线性插值，虽然存在误差，但是对所要求的结果的影响不大，所以本程序的结果是比较准确的。
六．参考文献[1] 谭浩强. C语言程序设计[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[2] 秦新强. 数值逼近, 西安:西安理工大学印刷厂,2010.报告3综合应用问题一、目的意义(1)掌握最小二乘法的基本算法。
(2)通过最小二乘法可以拟合多次多项式的算法。
(3)熟练运用编程所要用的各种语句，该算法主要学会矩阵的乘法以及如何解方程组的程序的实现。
二、内容要求6.多项式拟合问题:考虑将[0，1] 30 等分节点，用多项式y = 1+ x +L+ x 5生成数据，再分别用多项式拟合求其3 次、5 次、10 次、15 次插值多项式，并分析误差产生原因。
三．算法和方法方法：最小二乘法。
算法：Step1：计算和输入题目所给的数据对(x[i],y[i])。
Step2：输入系数矩阵和系数矩阵的转置，两个矩阵相乘得到新矩阵。
Step3：系数矩阵的转置与函数值矩阵相乘，得到新矩阵。
Step4：得到所要求的方程组解方程组。
Step5：得到多项式的各项系数。
即可以写出所要求的拟合多项式。
四．程序设计。
#include <>#include <>#include <>#include <>#define N 7C语言程序设计[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[2] 秦新强. 数值逼近, 西安:西安理工大学印刷厂,2010.。
