七年级下数学期中试题及答案(浙教版)

(第3题)21最新浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．3xy y += 3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( ) A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－ D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm（第6题）2413A DBC（第1题）acb 21二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ .13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩.15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空FA B C DE21 （第12题图）（图2） （图3）（图1）(第15题图)D EAB如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME ∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ）又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3yB. xy-y=1C. x －3y =5D.7125x y += 4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（ ）A.B. C. D.5. 下列计算中正确的是（ ） A 2x+3y=5xyB. x·x 4=x 4C. x 8÷x 2=x 4D. （x 2y ）3=x 6y 36. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A. 40.20110-⨯B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=59. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ .13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组 （1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=22. 计算 （1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3）先化简，再求值：（x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=1 223. 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′；（2）连结A′A、A′B，则∠BA′A的度数是度；（3）求△ABC的面积.25. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．(1)设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；(2)用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？答案与解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角【答案】B 【解析】 【分析】 图中两只手的食指和拇指构成”Z “形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ” “形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°【答案】A 【解析】 【分析】【详解】解：易知∠1和∠2为同位角，当a ∥b ，∠1=∠2=50°． 故选：A【点睛】本题考查平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握． 3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3y B. xy-y=1C. x －3y =5D. 7125x y +=【答案】C 【解析】A. 是代数式，故错误；B. 是二元二次方程，故错误；C. 是一元一次方程，故正确；D. 是分式方程，故错误；故选C.4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【详解】易知平移后图形形状大小不变只是位置变化了．所以选C 5. 下列计算中正确的是（）A. 2x+3y=5xy B. x·x4=x4 C. x8÷x2=x4 D. （x2y）3=x6y3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D. （x2y）3=x6y3，正确故选：D【点睛】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．6. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A .40.20110-⨯ B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯【答案】D 【解析】0.0000201=2.01×10−5， 故选D.7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③【答案】A 【解析】 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，故①正确；②③错误． 故选A. 8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=5【答案】C 【解析】把（2）代入（1）得：2x-3（2x-1）=5，即2x-6x+3=5， 故选C ．9. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2【答案】A 【解析】图1中,阴影部分的面积=a 2−b 2， 根据图1可得,图2中梯形的高为(a −b)， 因此图2中阴影部分的面积=12(2a+2b)(a −b)= (a ＋b)(a －b)， 根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a 2−b 2=(a ＋b)(a －b)， 故选A.10. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +【答案】C 【解析】如图,根据折叠的性质可知： AO=AC+CO=2+x ，BP=1， 等腰直角三角形的直角边为x ， 则S=AO ⋅x+BP ⋅x+3×12x 2=2x+x 2+x+32x 2=52x 2+3x ， 故选C.点睛：根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解．注意：折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.【答案】∠1=∠B 【解析】试题分析：依题意知，要是两直线平行，则使用其判定定理：如同位角相等∠1=∠B ；或内错角相等∠2=∠B ；用同旁内角互补如∠3+∠B=180°或∠4+∠B=180° 考点：平行线的判定点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的判定掌握，运用定理找对应角添加即可． 12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ . 【答案】 (1). 1 (2). 2 【解析】 ∵3m 2n 1x2y 5---=是二元一次方程，∴3m −2=1，n −1=1， ∴m=1，n=2， 故答案为1，2. 13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4 .【答案】 (1). 5x - (2). 22ab ± 【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算得：(−x)3⋅x 2=−x 5；(±2ab 2)2=4a 2b 4. 故答案为−x 5;±2ab 2. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 【答案】-7 【解析】 ∵m=−2，n=1∴3m+5n −k=1∴k=−2∵m=2，n=−3，k=−2∴3m+5n −k=3×2+5×(−3)−(−2)=−7. 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 【答案】22262x xy y z -++【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握．同底数幂相乘除，指数相加减． 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____ 【答案】1【解析】方程组中，①-②得：x-y=1．17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________【答案】-20【解析】试题分析：(2x －5)2展开得4x 2-20x ＋25.所以k=-20考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，去括号移项即可．18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.【答案】42414+【解析】设x=2017−A，y=2015−A，∴x2y2=2016，∴xy=±1214，∴x−y=2∴x2+y2=(x−y)2+2xy=4±2414∵x2+y2⩾0，∴x2+y2=4+2414∴(2017−A)2+(2015−A)2=4+2414故答案为4+2414点睛：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，属于基础题型.应用时要注意：公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．【答案】28°【解析】【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；故答案为：28．【点睛】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .【答案】2375mm【解析】【分析】 设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组（1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩（2）42x y =⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：（1）把②代入①得：x 2x 41++=x 1=-把x 1=-代入②得:y 2=∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩（2）由①+②得：6x 18=x 3=由①-②得: 4y 8=y 2=∴原方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩ 22. 计算（1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3） 先化简，再求值： （x ＋2)2－（x ＋1）（x －1），其中x=12-【答案】（1）4（2）3a b （3）4x+5，3【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=1+4-1=4(2) 解:原式=()()622a b ab a ÷-÷-=61221a b ---=3a b（3）解:原式()22x 4x 4x 1=++-- 22x 4x 4x 1=++-+=4x 5+ 当1x 2=-时，原式=1452⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=-2+5=3 23. 如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数【答案】见解析【解析】【分析】此题要注意由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG ∥BA ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF ∥AD (已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG ∥AB (内错角相等,两直线平行).∴180BAC AGD ∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补). ∵70BAC ，∠= ∴110.AGD ∠=【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有： 同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△AB C 向右平移3个单位后得到△A′B′C′； （2）连结A′A、A′B，则∠BA′A 的度数是 度；（3）求△ABC 的面积.【答案】（1）图形见解析（2）45（3）7【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）等腰直角三角形的性质即可得；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图，∴△A′B′C′就是所求的三角形.(2)由上图可知,∠A′DB=90°,且A′D=BD，∴∠BA′A=45°，故答案为45.(3)S△ABC=3×6−12×1×4−12×2×3−12×2×6=725. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪的面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？【答案】（1）229124a a π+，229484a a π-（2）符合要求 【解析】 试题分析：（1）成人泳区为长为4a ，宽为3a 的长方形构成，利用长方形的面积求出表示出A 的面积，儿童泳区为直径为3a 的圆构成，利用圆的面积公式表示出B ，相加即可表示出泳区的面积，由大长方形的面积减去小长方形的面积减去圆的面积，即可表示出草坪的面积；（2）由泳区的面积大于等于草坪的面积的一半，即可作出判断．试题解析：（1）222394a 3a a Π12a a Π24⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭游泳区面积： 22229910a 6a-12a a Π48a a Π44⨯+=-草坪面积：（） （2）()2222960a 248a a Π30a 42->=， ∴这个设计方案符合要求点睛：本题主要考查了矩形面积和圆的面积计算问题以及学生根据图形提取信息的综合能力,由图形及已知条件,根据题意列出式子,然后求解问题.26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A ，B 两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．A 型B 型 价格（万元/台）8 6 月处理污水量（吨/台） 120 100(1)设A 、B 型设备应各买入x 、y 台，请你列出方程或方程组；(2)用含y 的代数式表示x ，并写出所有满足题意的x ，y 的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A ，B 型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？【答案】（1）8x+6y=96（2）129630{,{,{,{,{0481216x x x x x y y y y y ========== （3）最大月处理污水量为1600吨 【解析】 试题分析：（1）运用A 型机器的单价×A 型机器的数量+B 型机器的单价×B 型机器的数量就可以得出=总价96万元建立方程就可以了；（2）先移项，将不含x 的项移到等号的右边，再将x 的系数化为1，再根据x 、y 为自然数就可以满足条件的x 、y 的值；（3）计算出每种方案处理的污水吨数，再比较即可得出结论． 试题解析：（1）8x 6y 96+=()2由8x 6y 96+=得3x 12y 4=-， ∵x 、y 是自然数，∴x 12x 9x 6x 3x 0y 0y 4y 8y 12y 16;;;;｛｛｛｛｛========== （3）①120×12=1440（吨）②120×9+100×4=1480（吨） ③120×6+100×8=1520（吨） ④120×3+100×12=1560（吨） ⑤100×16=1600（吨） 1440<1480<1520<1560<1600 ∴为了使月处理污水量达到最大，应选择购买A 型0台，B 型16台；最大月处理污水量为1600吨.点睛：此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.。

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=-C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++6. 如图，下面推理中，正确的是（ ）A. ∵∠A=∠D, ∴AB ∥CD ；B. ∵∠A=∠B, ∴AD ∥BC ；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB ∥CD ；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD ∥BC 7. 已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程11()S I r I I R =-的解，则k 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6 8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ）A. 562b a -=B. 562b a +=-C. 265a b -=D. 265a b +=-9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③ 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______.14.若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m =___________．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.16. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17. 如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么整数m 的值是_______18. 已知23m =，1128n =， 则3(31)m n +-=_______ 三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上. (1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到. 23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A ．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐个判断即可．详解：A ．2x x x ⋅= ，故本选项不符合题意；B ．()326x x -=-，故本选项不符合题意；C ．633x x x ÷=，故本选项不符合题意；D ．()220x x --=，故本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能熟记知识点是解答此题的关键．3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 【答案】C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A ．36xy x y +-=是二元二次方程，不符合题意；B ．15y x+=是分式方程，不合题意； C ．410x y ++=是二元一次方程，合题意；D ．()2x y z -=是三元一次方程，不合题意．故选C ．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=- C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++ 【答案】B【解析】分析：根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．详解：A．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解答此题的关键．6. 如图，下面推理中，正确的是（）A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD；B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC【答案】C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．7. 已知32xy=-⎧⎨=⎩是方程11()SI r I I R=-的解，则k等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把32xy=-⎧⎨=⎩是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k =4，解得：k =5．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ） A. 562b a -= B. 562b a +=- C. 265a b -= D. 265a b +=- 【答案】D【解析】分析：用含a 的代数式表示b ，即解关于b 的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b =﹣6－2a ，则265a b +=-． 故选D ．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x +2y =18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x ﹣4y =18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选A ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x +5y =32．则x =3252y -，解不等式组325020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得：0≤y ≤325． 又∵y 是整数，∴y =0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数，∴y =0或2或4或6．从而此方程的解为：1611166420x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，．共有4种不同的付款方案． 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 【答案】A【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2系数为0，得出p 与q 的关系．详解：（x 2+px +2）（x ﹣q ）=x 3﹣qx 2+px 2﹣pqx +2x ﹣2q =x 3+（p ﹣q ）x 2﹣（pq ﹣2）x ﹣2q因为乘积中不含x 2项，则p ﹣q =0，即p =q ．故选A ．点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③【答案】D【解析】【分析】 ①把a =5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x +y =0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x =y ，得到a 无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a ﹣3y =7，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把a =5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到：x +y =0，即y =﹣x ，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：a =20，本选项正确； ③若x =y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得：a =a ﹣5，矛盾，故不存在一个实数a 使得x =y ，本选项正确； ④方程组解得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：2a ﹣3y =7，把x =25﹣a ，y =15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a =7，解得：a =525，本选项错误． 故正确的有②③．故选D ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______. 【答案】-3【解析】分析：直接利用幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案．详解：原式=－（13）2017×32017×3 =－（13×3）2017×3 =－3．故答案为－3．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．14. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=___________．【答案】1 4 .【解析】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴n m=2﹣2=．故答案为．点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.【答案】23°【解析】分析：首先利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据余角的定义可得答案．详解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案为23°．点睛：本题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等．16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】30°【解析】分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．详解：延长ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案为30°．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17. 如果整式29x mx++恰好是一个整式的平方，那么整数m的值是_______【答案】±6【解析】分析：根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．详解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为±6．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解答此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．18. 已知23m=，1128n=，则3(31)m n+-=_______【答案】-27【解析】分析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出即可．详解：∵2m =3，312128n n -==，∴31224m n -÷=， ∴m +2n =－2，∴331m n +-（）=3(21)--=-27． 故答案为-27．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）【答案】(1)53；（2）22y xy -+⋅ 【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式=1113+-=53； （2）原式 =（﹣3x 2y +6x 3y 2）÷（3x 2）=﹣y +2xy 2．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21s t =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：各方程组利用代入消元法求出解即可．详解：（1）355212s t s t -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：t =3s ﹣5，代入②得：5s +6s ﹣10=12，即s =2，把s =2代入①得：t =1，则方程组的解为21s t =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =4x ﹣5，把y =4x ﹣5代入②得：3x +8x ﹣10=12，即x =2，把x =2代入得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -【答案】（1）()33x x y -；（2）()()2323xy x y x y +-【解析】分析：（1）提取公因式3x 即可；（2）先提公因式xy ，再用平方差公式分解即可．详解：（1）原式=3x （x ﹣3y ）；（2）原式=xy （4x 2-9y 2）= xy （2x +3y ）（2x ﹣3y ）．点睛：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，在分解因式时，首先看是否有公因式，然后再看看是否符合公式法，最后要看看分解是否彻底．22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.(1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.【答案】（1）图见解析；（2）上 、3，右、1或右、1，上、3 .【解析】分析：（1）直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案；（2）观察A 和D 的位置即可得出答案．详解：（1）如图所示：△DEF ，即为所求；（2）△DEF 可以看作是由△ABC 先向上平移3 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的或者由△ABC 先向右平移1 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．点睛：本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 【答案】原式=62x --=-4【解析】分析：原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．详解：原式=﹣9x 2﹣6x ﹣1+9x 2﹣1=﹣6x ﹣2当x =16时，原式=﹣1﹣2=﹣3． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【答案】（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1）20191a -；（2）201921-；（3）2019594- 【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a ﹣1）（a 2018+a 2017+a 2016+…+a 2+a +1） =a 2019﹣1． 故答案为a 2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为22019﹣1；（3）∵201820172016220195155555151-+++⋅⋅⋅+++=-（）（） ∴20192018201720162515555514-+++⋅⋅⋅+++= ∴201920192018201720162515955554244--+++⋅⋅⋅++=-=． 点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，二元一次方程是（ ）A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x += D ．230x y +-= 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）米A ．43.510⨯B ．43.510-⨯C ．53.510-⨯D ．63.510-⨯ 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()3a b a b +-B ．()()33a b a b +--C ．()()33a b a b ---+D ．()()33a b a b -+-4．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．222244a b a ab b +=++() 5．如图，155∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为（ ）A ．145︒B ．125︒C ．115︒D ．55︒6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ax bx x a b -=+B ．22(2)xy xy y y xy x -+-=--C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．2269(3)a a a +-=+7．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．5622416x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．281625x y x y +=⎧⎨=⎩D ．362416x y x y +=⎧⎨=⎩8．若10a b +=，7ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．72B ．79C ．81D ．939．已知xa ＝2，xb ＝3，则x 3a +2b 的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．1710．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；①DF 平分ADC ∠；①BFD BDF ∠=∠；①ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩_____（填“是”或“不是”）方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．13．如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是___________.14．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y+错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．15．①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，则①B 的度数为 ____________. 16．若x 2﹣ax+16是一个完全平方式，则a ＝_____．17．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．18．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____． 三、解答题19．（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值.2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2b =-）20．给出三个多项式：a2+3ab ﹣2b2，b2﹣3ab ，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．21．解方程（组）：（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩22．如图，已知AB①CD ，①AED+①C=180°．(1)请说明DE①BC 的理由；(2)若DE 平分①ADC ，①B=65°，求①A 的度数．23．利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：（1）因式分解：244x x -+=________．（2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++=________；①当x =________时，代数式2690x x -+=；①代数式21020x x ++的最小值是________．（3）拓展与应用：求代数式226830a b a b +--+的最小值．24．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．25．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．参考答案1．B【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A ．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B ．y=12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x+1x=2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．2．B【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0.00035米用科学记数法表示该种花粉的直径是：43.510-⨯米故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A. ()()3a b a b +-=2232a ab b -+，故不符合题意，B.()()33a b a b +--= ()()()2333a b a b a b -++=-+，故不符合题意， C. ()()()22333a b a b a b ---+=-- ，符合题意，D. ()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握()()a b a b -+=22a b -是解答本题的关键． 4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项运算错误，不符合题意；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故此选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y -+=- ，故此选项运算错误，不符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，故此选项运算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．5．B【分析】如下图，利用对顶角相等得到①2，再利用同旁内角互补得到①B 的大小【详解】解：如下图①①1=55°①①2=①1=55°①CD①EB①①B+①2=180°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补6．C【分析】运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A. ()ax bx x a b -=-，故A 选项不符合题意；B. 22(21)xy xy y y xy x -+-=---，故B 选项不符合题意；C. 21(1)(1)y y y -=+-，符合题意；D. 2269(3)a a a +-≠-，故D 选项不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据“车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，即可列出方程组．【详解】解：设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据题意得：5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 故选：A ．本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．B【解析】【分析】把代数式22a ab b -+变形为2()3a b ab +-，代入a b +和ab 的值运算求解即可．【详解】解：①2222222()3a ab b a b ab ab ab a b ab -+=++--=+-①代入10a b +=和7ab =得：原式2103779=-⨯=故答案为：B【点睛】本题主要考查了代数式的运算和完全平方公式的变形，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】①x a ＝2，x b ＝3，①x 3a+2b ＝（x a ）3×（x b ）2＝23×32＝72．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.10．B【解析】【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】①//BC DE ，①ACB E ∠=∠，①①正确；①//BC DE ，①ABC ADE ∠=∠，①BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ①12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ①ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，①//BF DC ，①BFD FDC ∠=∠，①根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，①②错误；③错误；①ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，①ABF EDC ∠=∠，①//DE BC ，①BCD EDC ∠=∠，①ABF BCD ∠=∠，①④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．11．不是【解析】【分析】将22x y =-⎧⎨=⎩代入到方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩中去检验即可． 【详解】把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，可发现它是方程①的解，不是方程①的解，所以它不是这个方程组的解．故答案为：不是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值为二元一次方程组的解．12．2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【详解】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.13．5【解析】【分析】根据平移的性质得BE CF ＝，再利用BE EC CF BF ++=得到414BE BE ++＝，然后求解即可．【详解】①DEF 是由ABC 通过平移得到，①BE CF =，①BE EC CF BF ++=，①414BE BE ++=，①5BE =．故答案为：5．【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．掌握平移性质及找准平移前后的对应边是解题关键．14．2232x xy y +-【解析】【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．15．50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出①A+①B=180°或①A=①B ，代入求出即可．【详解】①①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，①①A+①B=180°或①A=①B ，①①B=130°或50°，故答案为50°或130°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．16．±8．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4的积的2倍．【详解】①x 2-ax+16是一个完全平方式，①ax=±2•x×4=±8x ，①a=±8．【点睛】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．17．12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩ ， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，①长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．18．7.52.5x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】根据x ，y 的方程组()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩推出()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩，对比方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得即可. 【详解】① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩由题意知()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 故答案为7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 19．（1）－1；（2）27ab b +，26．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则、零指数及负指数幂的运算法则依次计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘展开，然后合并同类项进行运算即可．【详解】（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()313=-+-1=-；（2）()()()()23335a b a b a b b a b +--+--2222296955a ab b a b ab b =++-+-+ 27ab b =+，当1a =，2b =-时，原式22826=-+=．【点睛】题目主要考查实数的运算、整式的运算法则及公式的运用，熟练掌握公式及运算法则是解题关键．20．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】【详解】试题分析：根据平方差公式，可得答案．试题解析：（a2+3ab ﹣2b2）+（b2﹣3ab ）=a2+3ab ﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）．21．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可，（2）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可．【详解】解：（1） 48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+①得到721x =，解得：3x =，将3x =代入①：解得：4y =，即有方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩①②，由①+①得到：12293x x ++=， 解得：3x =，将3x =代入①，解得：2y =，即有方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，合理运用加减消元法和代入消元法是解题关键． 22．（1）证明见详解；（2）50°．【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到①B+①C=180°，再根据①AED+①C=180°，即可得出①AED=①B ，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE①BC ；（2）由（1）得①AED=①B=65°，根据两直线平行，内错角相等，可得①CDE=①AED=65°，根据DE 平分①ADC 可得①ADC=2①CDE=130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出①A 的度数．【详解】解：（1）DE①BC ，理由如下：①AB①CD （已知），①①B+①C=180°（两直线平行，同旁内角互补），又①①AED+①C=180°（已知），①①AED=①B （同角的补角相等），①DE①BC （同位角相等，两直线平行）．（2）由（1）得①AED=①B ，①①B=65°（已知），①①AED=65°（等量代换），①AB①CD （已知），①①CDE=①AED=65°（两直线平行，内错角相等），①DE 平分①ADC （已知），①①ADC=2①CDE=130°（角平分线的定义），①AB①CD （已知），①①A+①ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①A=180°-①ADC=180°-130°=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）2(2)x -；（2）①0；①3；①－5；（3）5【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案；（2）①先进行分解因式，再把2x =-代入计算，即可得到答案；①利用完全平方公式进行分解因式，再根据200=，即可求出x 的值；①利用完全平方公式进行配方，结合完全平方式的非负性，即可得到答案；（3）先把原式进行分解因式，在根据完全平方式的非负性，即可求出式子的最小值.【详解】解：（1）2244(2)x x x -+=-；故答案为：2(2)x -；（2）①2244(2)x x x ++=+，当2x =-时，原式=2(22)0-+=；①①2690x x -+=，①2(3)0x -=，①3x =；①21020x x ++=210255x x ++-=2(55)x +-，①2(05)x +≥，①255(5)x -≥-+，①原式的最小值为：5-；故答案为：①0；①3；①－5；（3）226830a b a b +--+=22816569a a b b +-+-++=22(3)(4)5a b -+-+，①2(3)0a -≥，2(04)b -≥，①22(3)(4)55a b -+-+≥，代数式226830a b a b +--+的最小值是5.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方式的非负性，公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方式的非负性进行求代数式的最小值. 24．（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意列出方程，将b 用a 表示出来，根据a ，b 都为正整数，得出满足题意的a,b 的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得80012056001200805400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.530x y =⎧⎨=⎩①医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．故答案为：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意得 6a+2.5（1200-a ）+30b=5400化简，得7a+60b=4800 ①b=80-760a①a ，b 都为正整数①a 为60的倍数，且a≤200①6073a b =⎧⎨=⎩，12066a b =⎧⎨=⎩，18059a b =⎧⎨=⎩①有三种购买方案故答案为：有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．25．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，①AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，①HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，①线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a =-+-----++231542a a =-++，①筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）①()560a a -+=，①256a a -=-，①22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．。