指数函数复习课
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2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
深化数学知识：指数函数高中数学教案学习
深化数学知识——指数函数教学目标：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 学会运用指数函数解决实际问题。
3. 提高逻辑思维能力和运算能力。
教学内容：一、指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 讲解指数函数的性质：单调性、奇偶性、过定点等。
二、指数函数图像的特点1. 分析指数函数图像的形状。
2. 讲解指数函数图像的渐近线。
三、实际问题中的指数函数1. 引入实际问题中的指数函数模型。
2. 讲解如何运用指数函数解决实际问题。
四、指数函数的应用1. 运用指数函数解决增长率问题。
2. 运用指数函数解决人口问题。
五、巩固练习与拓展1. 针对本节课的内容进行巩固练习。
2. 引导学生思考指数函数在其他领域的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习指数的基本概念。
2. 引导学生思考指数与指数函数的关系。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解指数函数的定义与性质。
2. 分析指数函数图像的特点。
3. 举例讲解实际问题中的指数函数。
三、应用拓展（15分钟）1. 讲解指数函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考指数函数在其他领域的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容进行练习。
2. 引导学生总结指数函数的性质和应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调指数函数的重要性和应用价值。
教学评价：1. 课堂讲解的准确性。
2. 学生练习的完成情况。
3. 学生对指数函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 练习题、测试题等。
教学建议：1. 注重引导学生主动思考，提高课堂互动性。
2. 针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导和指导。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高数学素养。
六、指数函数的进一步应用1. 讲解指数函数在经济领域的应用，如货币贬值、投资回报等。
2. 讲解指数函数在科学领域的应用，如放射性衰变、药物代谢等。
七、指数函数与其他函数的关系1. 讲解指数函数与线性函数、二次函数的关系。
人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)
5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
指数函数课件 高三数学一轮复习
典例4 （2）若函数的值域是,,则 的单调递增区间是__________.
课堂小结
比较指数幂大小的常用方法
单调性法
因为不同底的指数幂化为同底后可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底
取中间值法
不同底、不同指数的指数幂比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，然后得出大小关系
函数图象法
根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小
解指数不等式的常用方法
性质法
解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，那么需要分与 两种情况进行讨论
转化法
解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数 的单调性求解
图象法
解形如 的不等式，可利用对应的函数图象求解
A. B. C. D.
C
学习目标：1.掌握指数函数得定义、图象及性质（重点）2.会利用指数函数的性质比较大小（重点）3.会解指数方程或不等式及求参数值（范围）（重难点）
典例1（1）函数图象单调递减，则a的取值？指数函数恒过定点（0，1）此时图象是向左平移的（左加右减）（2）将再将x轴下方的图象翻折典例4（1）令根据复合函数中同增异减，应找到t的单调递增区间（2）令,结合二次函数性质求解a值，再根据复合函数中同增异减，找到t 的单调？区间
指数函数--复习
一、指数函数的定义
一般地，函数且叫作指数函数，其中指数是自变量，定义域是 .
二、指数函数的图象与性质
图象
定义域
值域
①________
性质
过定点
性质
当时， ；当时，
当时， ；#b#当 时，②__________
指数函数和对数函数复习课教案
指数函数与对数函数复习课一. 复习目标1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二．指数函数1．指数函数定义：地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．2．指数函数xy a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218x y -= （2）11()2x y =-（3）3xy -= （4）1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数练习2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
三 对数函数1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 21log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。
指数函数复习课
一：基础训练
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
指数与指数函数第一轮复习_2022年学习资料
第二章函数概念与基本初等函数I-§2.5指数与指数函数内容-索引-基础知识-自主学习-题型分类-深度剖析-思想与方法系列-思想方法-感悟提高-练出高分基础知识自主学习指数与指数函数第一轮复习ppt课件知识梳理-1.分数指数幂-n-m-1规定：正数的正分数指数幂的意义是an-a>0,m,n∈N*,-且n>1;正数的负分数指数幂的意义是an-n d -a>0,m,n∈N,-且>1；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义，-2有理数指数幂的运算性质：a'as=a+s,as=as,ab”=ab,其中a>0,b>0,r,s∈Q:-答案2.指数函数的图象与性质-y=ax-a>1-0<a<1-ly=a*-0y=1-0.y=1-01-定义域-1R-答案值域-20,+∞-3过定点0.1-4当x>0时，y>1;5当x>0时，0<y<1;-当x<0时，0≤y≤1-当x<0时，y>1-性质-6在-∞，+上-7在-∞，+∞上是-是增函数-减函数-答案思考辨析-判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）-1a=a=a.×）-2分数指数幂a可以理解为个a相乘×-3-4=-102=1.×-4数y=a-'是R上的增函数.×-5函数y=a+1a心1的值域是0，+∞.×-6函数y=2-1是指数函数.×-答案2-考点自测-1.若a=2+V31,b=2-V31,则a+12+b+12的值是D-A.1-B.4-c-解析.a=2+V31=2-V3,b=2-V3 =2+V3,-.a+12+b+12=3-V32+3+V32-=12-63+12+63=3-解析答案2.函数y=-的图象可能是D-1-解析！-因为当x=1时，y=0,所以图象过点P1,0.故选D.-解析答案3.已知0.2m<0.2n,则m>n填“>”或“<”-解析设f代x=0.2x,fx为减函数，-由已知fm<fn,-..m>n.-12344①-解析案4.若函数y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，则实数a的取值范围-是-V2,-1U1,2-解析由y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，-得0<a2-<1,∴.1<a2<2,-即1<a<V2或-V2<a<-1.-解析答案。
指数函数与对数函数复习课
第四章 指数函数与对数函数复习课 （图象与性质）
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
3.4指数与指数函数课件高三数学一轮复习
所以当0<b<2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点. 所以b的取值范围是(0,2).
考点三指数函数的性质的应用 考情提示 指数函数的性质及应用是高考的命题热点,多以选择题或填空题的形式呈现,重 点考查比较大小、解方程或不等式、求值域等问题,难度中档或以下.
解题技法
第三章 函数及其应用
第四节 指数与指数函数
必备知识·逐点夯实 核心考点·分类突破
【课标解读】 【课程标准】 1.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质. 2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念. 3.会画出具体指数函数的图象,理解指数函数的单调性与特殊点. 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算.
(0,1)∪(1,+∞)
核心考点·分类突破
1
-10y
47
解题技法 指数幂的运算
(1)运算顺序:有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方,再乘除后加 减,底数是负数的先确定符号. (2)运算基本原则:①化负指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数, 化带分数为假分数.
由图象知,其在(-∞,0]上单调递减,所以实数k的取值范围为(-∞,0].
解题技法 有关指数函数图象问题的解题思路
(1)已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若 不满足则排除; (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、 伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论; (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往是利用相应的指数型函数图象,数形结合求 解; (4)根据指数函数图象判断底数大小的问题,可以通过直线x=1与图象的交点进行判断.
考点三指数函数的性质的应用 考情提示 指数函数的性质及应用是高考的命题热点,多以选择题或填空题的形式呈现,重 点考查比较大小、解方程或不等式、求值域等问题,难度中档或以下.
解题技法
第三章 函数及其应用
第四节 指数与指数函数
必备知识·逐点夯实 核心考点·分类突破
【课标解读】 【课程标准】 1.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质. 2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念. 3.会画出具体指数函数的图象,理解指数函数的单调性与特殊点. 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算.
(0,1)∪(1,+∞)
核心考点·分类突破
1
-10y
47
解题技法 指数幂的运算
(1)运算顺序:有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方,再乘除后加 减,底数是负数的先确定符号. (2)运算基本原则:①化负指数为正指数;②化根式为分数指数幂;③化小数为分数, 化带分数为假分数.
由图象知,其在(-∞,0]上单调递减,所以实数k的取值范围为(-∞,0].
解题技法 有关指数函数图象问题的解题思路
(1)已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若 不满足则排除; (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、 伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论; (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往是利用相应的指数型函数图象,数形结合求 解; (4)根据指数函数图象判断底数大小的问题,可以通过直线x=1与图象的交点进行判断.
《指数函数》复习课教案
《指数函数》复习课教案指数函数复课教案一、教学目标1. 了解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图像特点和变化规律。
3. 学会求解指数函数的基本问题，如解方程、求导等。
二、教学内容1. 指数函数的定义和性质介绍。
2. 指数函数的图像绘制和分析。
3. 指数函数的基本问题解决方法。
4. 指数函数与其他函数的关系。
三、教学过程1. 指数函数的定义和性质介绍- 介绍指数函数的定义和表示方法。
- 讲解指数函数的增长与衰减性质。
- 引导学生理解指数函数的图像特点。
2. 指数函数的图像绘制和分析- 指导学生通过给定函数表达式，绘制指数函数的图像。
- 分析指数函数图像的特点，如增长趋势、渐近线等。
- 提醒学生观察指数函数图像的反比关系。
3. 指数函数的基本问题解决方法- 解释如何求解指数方程。
- 带领学生通过例题练，掌握求解指数方程的步骤和技巧。
- 讲解指数函数求导的基本方法。
4. 指数函数与其他函数的关系- 比较指数函数与线性函数、二次函数等其他函数的特点和差异。
- 引导学生分析指数函数与其他函数之间的关系。
- 鼓励学生探索指数函数在实际问题中的应用。
四、教学资源1. PowerPoint幻灯片：包含指数函数的定义、性质介绍、图像绘制和分析的内容。
2. 白板、彩色笔：用于举例和讲解。
3. 课堂练题：用于学生的课堂练和讨论。
五、教学评估1. 课堂练：通过课堂练检验学生对指数函数的理解和应用能力。
2. 课堂讨论：鼓励学生提问、交流，并评估他们的思维能力和分析能力。
3. 作业评估：布置作业并对学生的作业进行批改和评分。
六、教学延伸1. 鼓励学生进一步研究和探索指数函数的应用领域。
2. 推荐相关的参考书和互联网资源，供学生深入研究和拓展知识。
七、教学反思- 教师反思教学过程中的不足和可以改进的地方。
- 学生反馈和评价收集，以便优化教学方案。
以上为《指数函数》复习课教案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握指数函数的相关知识和应用能力。
高考数学复习知识点讲义课件25---指数函数的概念及其图象和性质
答案：(－1，－1) (2)y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y＝3－x 的图象，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图象，最后再 向上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图象，如图所示．
x0 1
2
3
…
y 200 210 220.5 231.525 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横 坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年 的值．
∵8<x0<9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)，即经过9年后，林区的 木材蓄积量能达到300万立方米．
[解析] (1)函数 y＝13x 是指数函数，且 y＝4x 也是指数函数，其它函数不 符合指数函数的三个特征．
(2)设指数函数 fx＝ax，由 f2－f1＝6 得 a2－a＝6，解得 a＝－2(舍去)或 a＝3，则 f3＝33＝27.
[答案](1)①④ (2)27
[方法技巧] (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0， 且a≠1)这一形式，其具备的特点为：
2.底数与指数函数图象的关系 (1)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知，在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝－1 相交于点－1，1a 可知，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图所示，指数函数底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
(一)指数函数的概念 一般地，函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义 域是 R .
指数函数复习课件
函数的性质
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
目录
考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
高中一级数学
指数函数课件
目录
指数函数
2014高考导航
考纲展示
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
目录
考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
高中一级数学
指数函数课件
目录
指数函数
2014高考导航
考纲展示
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
北师版高中数学必修第一册精品课件 复习课 第3课时 指数运算与指数函数
)
解析:∵a=40.9=(22)0.9=21.8,
b=(23)0.48=21.44,c=
-.
=(2-1)-1.5=21.5,
且指数函数y=2x在R上是增函数,
∴21.8>21.5>21.44,因此,a>c>b,故选D.
答案:D
比较指数式大小的策略:
(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;
(3)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
(4)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(5)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
( × )
(6)若a>1,则当f(x)有最大值时,g(x)=af(x)也有最大值.( √ )
第3课时
指数运算与指数函数
知 识 网 络
要 点 梳 理
专题归纳·核心突破
指数概念
· = + ( > )
指数运算 ( ) = ( > )
() = ( > , > )
指数函数 =
( > ,且 ≠ )
指数函数概念
指数函数图象
- -
解析:∵f(-x)= =-f(x),
∴f(x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则
排除 C,D,故选 B.
)
-
f(10)=
>1,
答案:B
考点二
指数函数的性质及应用
f(x)=
,则对任意实数
2023高考数学基础知识综合复习第6讲指数与指数函数 课件(共21张PPT)
考点一
考点二
指数与指数幂运算
◆角度1.根式的运算
例1下列各式正确的是(
8
A. a8 =a
4
4
C. (-4) =-4
)
B.a0=1
5
D. (-π)5 =-π
答案 D
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;
对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;
对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
(a>0且a≠1)
0<a<1
图象
定义域
值域
性质
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
当x>0时,y>1;
当x>0时,0<y<1;
当x<0时,0<y<1
当x<0时,y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
y=ax的图象与y=a-x=( 1 )x的图象关于y轴对称(a>0且
a≠1)
5
对于 D, (-)5 =-π,故 D 正确.故选 D.
考点一
考点二
◆角度2.分数指数幂运算
例2化简下列各式(a>0,b>0).
(1)
1
3 ·
;
1
a-1 b-1
2
(2) 1
÷
b a
- 3 -2
2
a
解 (1)原式=
1 1
3 ·2
2
3
.
=
1 1
1
2 2
-1 2
(2)原式= 1 2 ÷
高中数学课件：23《指数函数》复习课件必修
保险精算
在债券市场中，指数函数被用来评估债券的价值，特别是贴现债券的价值。通过指数函数，可以更准确地计算债券的内在价值。
债券估价
放射性物质衰变的过程可以用指数函数来描述，这是物理学中的一个重要应用。通过指数函数，可以预测放射性物质剩余量随时间的变化。
放射性衰变
在电路中，电容的充电过程可以用指数函数来描述。通过指数函数，可以更准确地分析电路的工作状态。
解释
指数函数的加法性质
指数函数的乘法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x * a^y = a^(x+y)。
解释
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个相同底数的指数函数相乘时，其指数相加。
指数函数的除法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x / a^y = a^(x-y)。
高中数学精品课件23《指数函数》复习课件必修
目录
指数函数的基本概念指数函数的运算性质指数函数的应用习题与解答总结与回顾
01
CHAPTER
指数函数的基本概念
当 a > 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0, +∞)；当 0 < a < 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0,1)。
图像绘制
当 a > 1 时，指数函数的图像位于第一象限和第四象限；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像位于第二象限和第三象限。
图像特征
02
CHAPTER
指数函数的运算性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x，有a^(x+y) = a^x * a^y。
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个指数函数相加时，其底数不变，指数相加。
在债券市场中，指数函数被用来评估债券的价值，特别是贴现债券的价值。通过指数函数，可以更准确地计算债券的内在价值。
债券估价
放射性物质衰变的过程可以用指数函数来描述，这是物理学中的一个重要应用。通过指数函数，可以预测放射性物质剩余量随时间的变化。
放射性衰变
在电路中，电容的充电过程可以用指数函数来描述。通过指数函数，可以更准确地分析电路的工作状态。
解释
指数函数的加法性质
指数函数的乘法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x * a^y = a^(x+y)。
解释
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个相同底数的指数函数相乘时，其指数相加。
指数函数的除法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x / a^y = a^(x-y)。
高中数学精品课件23《指数函数》复习课件必修
目录
指数函数的基本概念指数函数的运算性质指数函数的应用习题与解答总结与回顾
01
CHAPTER
指数函数的基本概念
当 a > 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0, +∞)；当 0 < a < 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0,1)。
图像绘制
当 a > 1 时，指数函数的图像位于第一象限和第四象限；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像位于第二象限和第三象限。
图像特征
02
CHAPTER
指数函数的运算性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x，有a^(x+y) = a^x * a^y。
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个指数函数相加时，其底数不变，指数相加。
指数函数复习课教案
指数函数复习课教案
教学目标
- 理解指数函数的概念和性质
- 学会利用对数将指数方程、指数不等式转换为对数方程、对数不等式，并解决相关问题
- 学会运用指数函数及其图像的相关知识对实际问题进行分析和解决
教学内容
1. 指数函数的概念及性质
2. 对数函数的概念及性质
3. 指数方程与对数方程的互相转化
4. 指数不等式与对数不等式的互相转化
5. 指数函数的图像及其变换
教学过程
1. 引入
通过一个生活实例（比如：化学反应速率和温度关系）引出指数函数。
2. 概念及性质
讲解指数函数的概念、幂次、指数律等知识点，并通过例题进行巩固。
3. 对数函数的概念及性质
引出对数概念，阐述其定义、性质及基本公式。
4. 指数、对数方程及不等式的互相转化
区分指数方程和指数不等式的概念，详细讲解其解题方法，然后引入对数方程及对数不等式的概念及解题方法。
5. 指数函数的图像及其变换
通过绘制指数函数图像和对数函数图像，引导学生研究图像的基本性质及变换。
6. 练
通过一些例题进行巩固，然后引导学生自主练，及时互相讨论和总结。
教学评估方式
通过课堂练和测试考察学生是否掌握了指数函数的相关知识点，并评估学生的思维能力和综合素质。
教学反思
教学中，应重视在引入实例和概念时切实增强学生的兴趣和吸
引力，同时让学生灵活运用知识点解决实际问题，并在练习和测试
中及时总结和反馈，以提高教学效果。
第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
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b<a<1<d<c
例1（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1) 的值域
（2）求函数 y 64 2x 的定义域与值域
（3）求函数 y 2x 64 的定义域
与值域
练习:求函数 f(x)= 1 (1)x 的定义域 9
例2
(1)求函数y (1)x2 2x 的单调减区间 3
(2)若函数y (a)x为减函数，求a的取值范围.
(复习课)
1.指数与指数幂的运算
一.根式：
n
a
如果 xn a
1.当n为奇数，x= n a
2.当n为偶数，x= ± n a
3.当a=0，即
n
0 0
a0
4. ①当n为奇数， n an a
a ,a 0
②当n为偶数， n an | a | = a , a 0
1.指数与指数幂的运算 二、分数指数幂
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图
象恒过定点(1，2)，则b=____-_2.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(y)=nx满足不等式
1>n>m>0,则它们的图象是 ( C )
曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx, y=cx,y=d x,和的图象,则a,b,c,d与1的 大小关系是
1.分数指数幂的意义
2.指数幂的运算性质
1。. ar as ars
2。. (ar )s a rs
3。. (a b)r ar br
4。. ( a )r b
ar br
2.指数函数的概念：
形如 y ax (a 0且a 1) 的函数，
叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。
① 指数 x 是自变量；
a ② 底数 是一个大于0且不等于1的常量;
③ a x 的系数是1.
指数函数的的图象和性质；
y ax
图 象 定义域 过定点 值域
单调性
a>1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
y=1
4
6
①当x≥0,y≥1;
②当x<0 ,0<y<1 在 R上是 增 函数
0<a&ly=1
-4
-2
0
2
4
6
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
①当x≥0,0 <y≤1; ②当x<0 , y>1
在R上是 减 函数
a越大,图像越靠近y轴 a 越小,图像越靠近y轴 底数互为倒数，图像关于 y 轴对称
练习 （1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象
必不经( A )
A.第一象限
B.
例3：
已知 1 x 2, 求函数
的最大值和最小值.
f (x) 22x 2x1 3
例4已知函数 f (x) 2x 2x
1.判断函数 f (x) 的奇偶性.
2.判断 f(x) 在 0, 上的单调性.
3.求函数 f (x) 的最小值.
课堂小结
（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要 为同底
（2）指数函数性质的应用，关键是要
a a 记住
＞1或0＜ ＜1时的图象，在此基
础上研究其性质
例1（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1) 的值域
（2）求函数 y 64 2x 的定义域与值域
（3）求函数 y 2x 64 的定义域
与值域
练习:求函数 f(x)= 1 (1)x 的定义域 9
例2
(1)求函数y (1)x2 2x 的单调减区间 3
(2)若函数y (a)x为减函数，求a的取值范围.
(复习课)
1.指数与指数幂的运算
一.根式：
n
a
如果 xn a
1.当n为奇数，x= n a
2.当n为偶数，x= ± n a
3.当a=0，即
n
0 0
a0
4. ①当n为奇数， n an a
a ,a 0
②当n为偶数， n an | a | = a , a 0
1.指数与指数幂的运算 二、分数指数幂
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图
象恒过定点(1，2)，则b=____-_2.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(y)=nx满足不等式
1>n>m>0,则它们的图象是 ( C )
曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx, y=cx,y=d x,和的图象,则a,b,c,d与1的 大小关系是
1.分数指数幂的意义
2.指数幂的运算性质
1。. ar as ars
2。. (ar )s a rs
3。. (a b)r ar br
4。. ( a )r b
ar br
2.指数函数的概念：
形如 y ax (a 0且a 1) 的函数，
叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。
① 指数 x 是自变量；
a ② 底数 是一个大于0且不等于1的常量;
③ a x 的系数是1.
指数函数的的图象和性质；
y ax
图 象 定义域 过定点 值域
单调性
a>1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
y=1
4
6
①当x≥0,y≥1;
②当x<0 ,0<y<1 在 R上是 增 函数
0<a&ly=1
-4
-2
0
2
4
6
-1
R
(0，1)
(0，+∞)
①当x≥0,0 <y≤1; ②当x<0 , y>1
在R上是 减 函数
a越大,图像越靠近y轴 a 越小,图像越靠近y轴 底数互为倒数，图像关于 y 轴对称
练习 （1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象
必不经( A )
A.第一象限
B.
例3：
已知 1 x 2, 求函数
的最大值和最小值.
f (x) 22x 2x1 3
例4已知函数 f (x) 2x 2x
1.判断函数 f (x) 的奇偶性.
2.判断 f(x) 在 0, 上的单调性.
3.求函数 f (x) 的最小值.
课堂小结
（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要 为同底
（2）指数函数性质的应用，关键是要
a a 记住
＞1或0＜ ＜1时的图象，在此基
础上研究其性质