2020年春北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组(第2

2.5 一元一次不等式与一次函数（第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用）

教学目标

1.让学生掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.

2.通过具体问题让学生初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.

教学重点

运用不等式与函数的关系解决实际问题.

教学难点

综合运用一元一次不等式与一次函数的关系解决问题.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

回忆一元一次不等式与一次函数关系做以下两题：

1.如图所示的是一次函数y＝kx+b的图象，则当y<2时，x的取值范围

是( )

A.x<1 B.x>1

C.x<3 D.x>3

2.已知y1＝3x+2，y2＝－x－5，若y1>y2，则x的取值范围是 .

学生自主完成.

提出问题：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.（引出本课课题）

探究新知

1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

师生共同分析：①设顾客每月通话时长为x min,甲种业务每月的消费额为 y1,乙种业务每月的消费额为y2.

②根据题意分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用与通话时间之间的关系式：

y1=10+0.3x，y2=0.4x.

解：①何时选择乙种业务对顾客更合算？即y1＞y2.

由y1＞y2，得10+0.3x＞0.4x，解得x＜100；

②何时选择甲种业务对顾客更合算？即y1＜y2.

由y1＜y2，得10+0.3x＜0.4x，解得x＞100.

所以，当顾客每个月的通话时长大于100 min时，选择甲种业务比较合算；当通话时长小于100 min时，选择乙种业务比较合算.

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《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习模块

一、 知识结构网络

二、 重点知识盘点

（一）概念区

1. 一般地，用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．

2. 一个不等式的所有解叫不等式的解集．

3. 两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组

4. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．

（二）性质区

1. 不等式的基本性质（如下表）

性质 文字叙述 数学语言

（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c

（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或cbca

（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac

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2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：

不等式的性质 等式的性质

若a>b则b

若a>b，b>c则a>c（传递性） 若a=b，b=c则a=c（传递性）

若a>b则cbca（性质1） 若a=b则cbca（性质1）

若a>b.c>0则ac>bc，cbca（性质2） 若a=b，c0则ac=bc，cbca（性质2）

若a>b.c<0则acb.c<0则ac=bc，cbca（性质2）

（三）方法区

1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号．

2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）

北师大版初中数学测试题 北师大版初中数学测试题 2.5一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )

A、x＞811

B、x＜811

C、x＞0

D、x＜0

2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（ ）

A、m＞0 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 B、m＜21

C、0＜m＜21

D、m＞21

6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组2211bxaybxay的解是32yx，你认为小华写正确（ ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.

2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3.体会不等式、函数、方程之间的联系.

（二）过程与方法

通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.

（三）情感与价值观要求

鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题， 体会不等式、函数、方程之间的联系。

教学过程

1、知识回顾，构建体系

学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.

1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.

2. 叫做不等式的解集.

3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向

；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .

4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等

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式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.

5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集