高中数学必修四教案-2.3.3 平面向量的坐标运算(11)-人教A版
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平面向量的坐标运算
【教学目标】
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；
2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。
【教学重点】
向量的坐标运算。
【教学过程】
一、主要知识：
1．平面向量坐标的概念；
2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；
3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题。
二、主要方法：
1．建立坐标系解决问题（数形结合）；
2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；
3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题。
三、基础训练：
1．若向量)2,1(),1,1(),1,1(cba，则c （ ）
()Aba2321 ()Bba2321 ()Cba2123 ()Dba2123
2．设,,,ABCD四点坐标依次是(1,0),(0,2),(4,3),(3,1)，则四边形ABCD为 （ ）
()A正方形 ()B矩形 ()C菱形 ()D平行四边形
3．下列各组向量，共线的是（ ）
()A(2,3),(4,6)ab ()B(2,3),(3,2)ab ()C(1,2),(7,14)ab ()D(3,2),(6,4)ab
4．已知点)4,3(),1,3(),4,2(CBA，且有CBCNCACM2,3，则MN_____。
5．已知点(1,5)A和向量a=(2,3)，若AB=3a，则点B的坐标为________。
6．设)31,(cos),sin,23(ba，且有ba//，则锐角__________。
四、例题分析： 例1．已知向量(1,2),(,1),2abxuab，2vab，且//uv，求实数x的值。
解：因为(1,2),(,1),2abxuab，2vab
所以(1,2)2(,1)(21,4)uxx，2(1,2)(,1)(2,3)vxx
又因为//uv
所以3(21)4(2)0xx，即105x
解得12x
例2．已知).1,2(),0,1(ba
（1）求|3|ba； （2）当k为何实数时，kab与ba3平行， 平行时它们是同向还是反向？。
解：（1）因为).1,2(),0,1(ba
所以3(7,3)ab
则22|3|7358ab
（2）kab(2,1)k，ba3(7,3)
因为kab与ba3平行
所以3(2)70k即得13k
此时kab7(2,1)(,1)3k，ba3(7,3)
则ba33()kab，即此时向量ba3与kab方向相反。
例3．已知点)6,2(),4,4(),0,4(CBA，试用向量方法求直线AC和OB（O为坐标原点）交点P的坐标。
解：设(,)Pxy，则(,),(4,)OPxyAPxy
因为P是AC与OB的交点
所以P在直线AC上，也在直线OB上
即得//,//OPOBAPAC
由点)6,2(),4,4(),0,4(CBA得，(2,6),(4,4)ACOB
得方程组6(4)20440xyxy 解之得33xy
故直线AC与OB的交点P的坐标为(3,3)。
例4．已知点)5,4(),2,1(),0,0(BAO及ABtOAOP，试问：
（1）当t为何值时，P在x轴上？ P在y轴上？ P在第三象限？
（2）四边形OABP是否能成为平行四边形？若能，则求出t的值。若不能，说明理由。
解：（1）(13,23)OPOAtABtt，则(13,23)Ptt
若P在x轴上，则230t，所以23t；
若P在y轴上，则13xt，所以13t；
若P在第三象限，则130230xx，所以23x。
（2）因为(1,2),(33,33)OAPBtt
若OABP是平行四边形，则OAPB
所以331332tt此方程组五解；
故四边形OABP不可能是平行四边形。
五、课后作业：
1．31(,sin),(cos,)23ab且//ab，则锐角为( )
()A30 ()B60 ()C45 ()D75
2．已知平面上直线l的方向向量43(,)55e，点(0,0)O和(1,2)A在l上的射影分别是'O和'A，则 OAe，其中（ ）
()A511 ()B511 ()C2 ()D－2
3．已知向量),cos,(sin),4,3(ba且//ab，则tan= ( )
(A)43 (B)43 (C)34 (D)34
4．在三角形ABC中，已知(2,3),(8,4)AB，点(2,1)G在中线AD上，且2AGGD，则点C的坐标是( )
()A(4,2) ()B(4,2) ()C(4,2) ()D(4,2)
5．平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)ABCx，且AB∥BC，则x的值是（ ）
()A1 ()B5 ()C1 ()D5
6．三点112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy共线的充要条件是（ ）
()A 12210xyxy ()B 13310xyxy
()C 21313121()()()()xxyyxxyy ()D21313121()()()()xxxxyyyy
7．如果1e，2e是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ）
()A 若实数12,使11220ee，则 120
()B空间任一向量a可以表示为1122aee，这里12,是实数
()C 对实数12,，向量1122ee不一定在平面内
()D对平面内任一向量a，使1122aee的实数12,有无数对
8．已知向量(1,2)a，b与a方向相反，且||2||ba，那么向量b的坐标是_____。
9．已知(5,4),(3,2)ab，则与23ab平行的单位向量的坐标为 。 10.已知(3,1),(1,2),(1,7)abc，求pabc，并以,ab为基底来表示p。
11．向量(,12),(4,5),(10,)OAkOBOCk，当k为何值时，,,ABC三点共线？
12．已知平行四边形ABCD中，点,AC的坐标分别是(1,3),(3,2)，点D在椭圆22(4)(5)194xy上移动，求B点的轨迹方程。
