浙江高考试题分类汇编立体几何

立体几何测试 (高考题汇编)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 ．（2013广东（理））设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A．若,m,n,则mn B．若//,m,n,则//mn

C．若mn,m,n,则 D．若m,//mn,//n,则

【答案】D

2.（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）

A．23 B．33 C．23 D．13

【答案】A

3．（2013浙江（理））在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则 （ ）

A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为045

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为060

【答案】A

4 ．（2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16

【答案】C

5 ．（2013广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （ ）

A．4 B．143 C．163 D．6

【答案】B

6．（2013山东数（理））已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （ ）

A．512 B．3 C．4 D．6

【答案】B

7．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为 （ ）

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专业资料 1.（本题满分 15 分）如图，平面 PAC ⊥平面 ABC ， ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三

角形。 E,F ,O 分别为 PA, PB, PC 的中点， AC 16, PA PC 10 。

（I ） 设C 是 OC 的中点，证明： PC // 平面 BOE ；

（II ）证明：在 ABO 内存在一点 M ，使 FM ⊥平面 BOE ，并求点 M 到 OA , OB 的距

离。

z

y

x

2.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD －A1B1C1D1 中，P 是侧棱 CC1 上的一点， CP=m ，

（Ⅰ）试确定 m，使得直线 AP 与平面 BDB 1D1 所成角的正切值为 3 2 ；

（Ⅱ）在线段 A1C1 上是否存在一个定点 Q，使得对任意的 m，D1Q 在平面 APD 1 上的射影

垂直于 AP，并证明你的结论。

3. 如图甲，△ ABC 是边长为 6 的等边三角形， E，D 分别为 AB 、AC 靠近 B、C 的三等分

点，点 G 为 BC 边的中点．线段 AG 交线段 ED 于 F 点，将△ AED 沿 ED 翻折， 使平面

AED ⊥平面 BCDE ，连接 AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

（I）求证 BC⊥平面 AFG ；

（II）求二面角 B－AE －D 的余弦值．

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专业资料 4 在如 图所示 的几 何 体 中， EA 平 面 ABC， DB 平 面 ABC， AC BC ，

AC BC BD 2AE ，M是 AB的中点．

（1）求证： CM EM ；

D

（2）求 CM与平面 CDE所成的角

E

C

A

M

B

4. 如 图 ， 矩 形 ABCD 和 梯 形 BEFC 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， BE ∥CF ，

BCF CEF ， AD 3， EF 2．

90

D

（Ⅰ）求证： AE ∥平面 DCF ；

高考数学（理）真题专题汇编：空间立体几何

一、选择题（本题共9道小题，每小题0分，共0分）

1.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）

设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（ ）

A. , B. ,

C. , D. ,

2.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（ ）

A. 158 B. 162

C. 182 D. 324

3.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ）

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

4.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅲ）

如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

5.【来源】0

（08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）

A．1 B． C． D．2

6.【来源】0

(08年四川卷文)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )

word

1 / 17 §8.3 直线、平面平行的判定与性质

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一 直线与平面平行的判定与性质

1.在如图所示的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1B、AD的中点,则直线BF与平面AD1E的位置关系是( )

A.平行 B.相交但不垂直

C.垂直 D.异面

答案 A

2.如图,三棱锥P-ABC中,点C在以AB为直径的圆O上,平面PAC⊥平面ACB,点D在线段AB上,且BD=2AD,CP=CA=3,PA=2,BC=4,点G为△PBC的重心,点Q为PA的中点.

(1)求证:DG∥平面PAC;

(2)求点C到平面QBA的距离.

解析 (1)证明:连接BG并延长交PC于E,连接AE,

∵G是△PBC的重心,∴BG=2EG,又BD=2AD,∴DG∥AE,又DG⊄平面PAC,AE⊂平面PAC,∴DG∥平面PAC.

(2)连接CQ,∵点C在以AB为直径的圆O上,

∴AC⊥BC,又平面PAC⊥平面ACB,平面PAC∩平面ACB=AC,∴BC⊥平面PAC,∵CP=CA=3,PA=2,

∴CQ⊥PA,CQ=√𝐴𝐶2-A𝑄2=2√2,

∴VB-PAC=13S△PAC·BC=13×12×2×2√2×4=8√23,

又PB=√𝑃𝐶2+B𝐶2=5,AB=√𝐴𝐶2+B𝐶2=5,

∴PB=AB,∴PA⊥BQ,∴BQ=√𝐴𝐵2-A𝑄2=2√6,

∴S△PAB=12PA·BQ=2√6,

设C到平面PAB的距离为d,则VC-PAB=13S△PAB·d=2√63d,

∵2√63d=8√23,∴d=4√33.∴点C到平面QBA的距离为4√33. word

2 / 17 考点二 平面与平面平行的判定与性质

3.已知a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的β( )

A.恰能作一个 B.至多能作一个

C.至少能作一个 D.不存在