arena仿真教程第2章介绍
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第2章 仿真基本概念
在正式接触Arena软件之前，本章先介绍仿真中的一些重要概念、方法和相关问题。这
些基本概念对任何仿真软件都是一样的，对于理解Arena对模型的仿真过程起着关键作用。
本书将通过2.1节中的一个简单的示例来阐述这些概念，2.2节介绍了处理示例模型的几
种方案；2.3节描述了仿真模型的各组成元素；而2.4节则用手工方式完成了示例的仿真过
程，并描述了仿真过程的组织和活动。2.5节比较了两种不同的仿真建模方法；2.6节介绍了
仿真输入与输出中的随机性问题；最后，2.7节介绍了如何实施一个仿真项目，有关内容将
在第13章有更全面的阐述。
阅读本章后，读者将能了解仿真的基本逻辑、结构、组成要素、以及对仿真建模项目的
管理。所有这些构成了Arena的基础，以及学习后续章节建立更完善模型的前提。
2.1 引例
本节给出了一个示例系统，并指出我们要从中了解系统的哪些行为和性能。
2.1.1 示例系统
由于大量仿真模型中都会包含等待线或队列（queue），故本书将从这样一个非常简单的
模型出发。该模型表示了制造设施的一部分：零件“毛坯”到达钻孔加工中心，在仅有的单
台钻床上加工，然后离开，如图2-1所示。如果零件到达时钻床是空闲的，则立刻开始加工；
否则，将进入一个“先进先出”（FIFO）的队列等待。此即模型的逻辑（logical）结构。
原书P19
钻孔加工中心 钻床
到达的零件毛坯 加工完的零件离开
队列 正在加工的零件 Arena中国www.arena-china.com
图2-1 简单加工系统
还要对模型给定一些数值（numerical）成分，包括仿真是如何开始和结束的。首先，要
确定最为基础的基准时间单位：本书将全部用分钟来计量时间。采用什么样的时间单位在逻
辑上是无关紧要的，所以可针对待研究的系统特点选取最合适、熟悉和方便的时间单位1。
虽然可根据需要或方便使用不同的单位表示模型的输入时间量，如用分钟表示平均服务时
间，用小时表示机器平均无故障时间，但在计算时，所有的时间都要转换为基准单位。Arena
允许用不同的单位表示输入时间，但必须声明基准时间单位，在仿真过程中各种时间单位会
被转换为基准单位，而在输出报告中，仍显示各自的时间单位。
系统在第0分钟时开始运行，开始时系统中没有零件，而且钻床是空闲的。如果每天早
上系统都重新开始的话，这种“空且闲”（empty-and-idle）假设是符合实际的；但对有初始
状态且不断运行的系统来说，可能就不是那么合适了。
仿真中所用的各种时间量列在表2-1中。第一列是零件编号（顺序号），第二列是零件到
达时间，第三列给出了前后两个零件到达时间之间间隔的时间，称为到达间隔（interarrival
time），服务时间（仅指在钻床上的加工时间，不包括花在队列中的等待时间）位于最后一
列。所有时间均为分钟。读者可能很想知道这些数值从何而来，不过现在先别管这些，就当
作是从钻孔加工中心观察到的或干脆是随意拼凑的。
表2-1 零件的到达、间隔和服务时间（单位：分钟）
零件编号 到达时间 到达间隔 服务时间 1 0.00 1.73 2.90 2 1.73 1.35 1.76 3 3.08 0.71 3.39 4 3.79 0.62 4.52 5 4.41 14.28 4.46 6 18.69 0.70 4.36 7 19.39 15.52 2.07 8 34.91 3.15 3.36 9 38.06 1.76 2.37 10 39.82 1.00 5.38 11 40.82 . . 1 选择基准时间单位时，不仅要注意时间本身（例如，对于一个要仿真20年的问题，就别用秒作为基准单位；而对于一个仿真两分钟的问题，就不能用天来度量时间），而且要注意避免在同一模型中出现极大和极小的时间值，因为即便使用Arena的双精度计算，计算机在处理舍入误差时也还是可能出现问题的。 Arena中国www.arena-china.com. . . . . . . .
仿真恰好在第20分钟时结束。如果届时在系统中仍有零件（正在加工或在队列中等待），
那它们也只能完不成加工了。
2.1.2 研究目标
给出以上逻辑/数值模型后，接下来就要确定收集系统的哪些输出性能指标。以下就是本
例所要计算的指标：
在20分钟加工过程中的的总产量（total production；在钻床完成服务并离开的零件数）。
其值应越大越好。
仿真过程中开始在钻床接受服务的零件的平均排队等待时间（average waiting time in
queue）。这个时间记录的仅仅是零件在队列中的等待时间，而不包括任何在钻床上的
加工时间。如果WQi表示第i个零件在队列中的等待时间，且在20分钟的仿真运行中
有N个零件离开队列，则其均值为
原书21页公式1
（注意，由于零件1在0时刻到达，此时钻床空闲，一定有WQ1＝0且N 1，故不必
担心可能会被0除。）一般称这种形式的指标为离散时间（或离散参数）统计量，因
为它所针对的数据（本例为等待时间WQ1，WQ2，…）具有自然的观察顺序，如第一
个观测值、第二个观测值等。在Arena中，这类统计量被称为计数型（tally）统计量，
这是因为它们每被观测到一次就累计记录一次（利用了Arena的基础仿真语言SIMAN
中Tally模块的特征）。从系统性能的角度来说，平均排队等待时间越小越好。
仿真过程中开始在钻床接受服务的零件的最大排队等待时间（maximum waiting time
in queue）。这是用来度量最坏情况的，对于确定对顾客的服务水平保证应该会有所帮
助。这个量越小越好。
排队等待的零件数对时间的平均值（time-average number of parts waiting in the queue；
注意，正在钻床上加工的零件不记入在内），也即平均队长。“对时间平均”的含义是Arena中国www.arena-china.com对各种可能队长值（0，1，2，…）加权平均，其中权重为队长在该值上持续的时间
占仿真运行时间的比例。令Q(t)为在任意时刻t队列中的零件数，平均队长就是Q(t)
曲线下的面积除以仿真时间长度20。可用积分符号即为
原书21页公式2
这种随时间离散变化（time-persistent）的统计量在仿真中很常见。这一个表示的是队
列在平均水平下有多长，在分配作业地空间时会有作用。
最大排队等待零件数（maximum number of parts that were ever waiting in the queue），
也即最大队长。事实上，如果希望自始至终在作业地都能保持合理空间的话，用这一
指标来确定作业地空间比用平均队长更好。这是另一个度量最坏情况的指标，其值越
小越好。
在钻床上完成加工并离开的零件的平均与最大系统逗留时间（average and maximum
total time in the system），也称为流程时间（cycle time）。这是零件从到达到离开系统的
时间间隔，所以是排队等待时间和服务时间之和。这是一类周转时间，所以越小越好。
钻床的利用率（utilization），即钻床处于忙态的时间占仿真总时间的比例。这是另一
个随时间离散变化的统计量，其随时间变化的函数为如下“忙态”函数
时刻闲如果钻床在时刻忙如果钻床在t0t1)(tB
利用率即为曲线B(t)下的面积除以仿真运行周期：
20)(20
0dttB
资源利用率是很多仿真都会关注的一个指标，但很难说“希望”它高（接近1）还是
低（接近0）。利用率高固然很好，因为这意味着很少的能力过剩；但也可能会很糟，
因为可能会造成拥堵，形成很长的队列，并减慢吞吐速度。
通常有许多可能的输出性能指标，在仿真中尽量多观测一些东西是一个好主意，因为你
可能会忽略已经观察到的事物，但永远也看不到没有观察过的事物，而且，有时还会发现意
外惊喜。这样做唯一的弊病在于，大量收集那些关系不太密切的数据会减慢仿真运行速度。 Arena中国www.arena-china.com2.2 分析方法
有了模型、定义了输入与输出以后，接下来就要确定如何根据模型逻辑从输入得到输出。
本节将简要介绍几种处理方法。
2.2.1根据经验猜测
虽然我们并不热衷于猜测，但有时草草地粗算一下至少也能得到一点对系统的定量认识
（不过有时也得不到）。当然，结果怎样将完全取决于具体的问题状况（以及你的猜测能力）。
对于引例，第一招可以是考察一下平均流入率和处理率。从表2-1可以看出，10个到达
间隔的平均值为4.08分钟，而10个服务时间的平均值则为3.46分钟。这看起来还是很有希
望的，因为服务比零件到得要快（至少在平均意义下），这意味着系统有机会在长时期内以
稳定的方式运行而不会“爆炸”。如果这些平均值准确出现在每一个零件身上 没有任何
变化 那就肯定不会形成队列，即所有的等待时间都是0，这真是一个令人兴奋的结果。
可惜，不管这个结果多让人高兴，毕竟还是不太正确，因为很明显，每个零件的到达间隔和
服务时间都是不一样的，因此有时会形成队列。例如，正好在处理需要较长服务时间的零件
时，又有零件以较小的间隔到达。
假如换一种情况，表2-1中输入数据的平均值关系正好相反，即平均到达间隔比平均服
务时间要小。如果这种情况持续下去，在平均意义下零件到的速度比完成服务的速度要快，
这意味着会出现严重的拥堵（至少过一段时间后会出现，也许这段时间比我们计划的20分
钟运行时间要长）。在这种情况下，长时间运行后系统真的会爆炸 这可不是个好结果。
跟很多其它情况一样，实际结果会界于所猜测的极端情况之间。显然，猜测是有很大局
限性的。
2.2.2 排队论方法
既然涉及到队列，何不用排队论来解决呢？这一理论已经几乎有一个世纪的历史了，是
一大批充满高度智慧的人通过辛勤工作所创建发展起来的。在一些情况下，应用这一理论能
够得出简单的解析式，并能从中得到对问题的许多认识。
排队论研究的最简单和最多的也许就是M/M/1排队模型了。第一个“M”说明到达过程
是马尔可夫过程（Markovian），即到达间隔独立、且服从相同的指数概率分布（附录C与D
给出了对概率和分布知识的简要复习）。第二个“M”代表服务时间分布，此处也是指数分Arena中国www.arena-china.com
