浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 13 页 浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分) (2018高二上·阜阳月考)
为等差数列,且
,则公差
( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知l1的斜率是2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2 , 则lo x=( )
A .
B . -
C . 2
D . -2
3. (2分) 已知点P在曲线y=上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2018·南宁模拟) 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) 第 2 页 共 13 页 A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2015高一上·娄底期末) 直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是( )
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法判断
6. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知a= 5,b=( )0.3 , c= ,则( )
A . a<b<c
B . c<b<a
C . c<a<b
D . b<a<c
7. (2分) (2015高一上·衡阳期末) 函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为 ( )
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
8. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知x0是函数f(x)=﹣2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0 , +∞),则( ) 第 3 页 共 13 页 A . f(x1)<0,f(x2)<0
B . f(x1)<0,f(x2)>0
C . f(x1)>0,f(x2)>0
D . f(x1)>0,f(x2)<0
9. (2分) (2015高一上·娄底期末) 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=6,AD=D′D=5,二面角D′﹣AB﹣D的大小是( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. (2分) (2015高一上·娄底期末) 函数y= (1﹣3x)的值域为( )
A . (﹣∞,+∞)
B . (﹣∞,0)
C . (0,+∞)
D . (1,+∞)
11. (2分) (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其侧面积为12 ,则a是( ) 第 4 页 共 13 页
A .
B .
C . 2
D .
12. (2分) (2015高一上·娄底期末) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若实数a满足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),则a的取值范围是( )
A . [ ,3]
B . [1,3]
C . (0, )
D . (0,3]
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2017·泰安模拟) 若双曲线 的渐近线为 ,则双曲线C的离心率为________.
14. (1分) (2015高一上·娄底期末) lg +2lg2﹣2 =________.
15. (1分) (2015高一上·衡阳期末) 已知正方形ABCD的顶点都在半径为 的球O的球面上,且AB= ,则棱锥O﹣ABCD的体积为________. 第 5 页 共 13 页 16.
(1分) (2015高一上·娄底期末)
已知函数f(x)=9﹣2|x|
, g(x)=x2+1,构造函数F(x)=
,那么函数y=F(x)的最大值为________.
三、
解答题 (共6题;共50分)
17. (5分) 已知等差数列 的前 项和为 ,公差不为0,S2=4,且 成等比数列,
求:数列 的通项公式。
18. (10分) (2015高三上·贵阳期末) 设函数f(x)=xln(ax)(a>0)
(1) 设F(x)= 2+f'(x),讨论函数F(x)的单调性;
(2) 过两点A(x1 , f′(x1)),B(x2f′(x2))(x1<x2)的直线的斜率为k,求证: .
19. (10分) (2019高三上·广东月考) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (
为参数).以原点 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为 (其中 为常数).
(1) 若曲线N与曲线M只有一个公共点,求 的取值范围;
(2) 当 时,求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.
20. (5分) (2020·威海模拟) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , ,点
是椭圆上一点, 是 和 的等差中项.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A为椭圆的右顶点,直线 与 轴交于点 ,过点 的另一直线与椭圆交于 、 两点,且 ,求直线 的方程.
21. (10分) (2019高二下·湖州期末) 已知 , 为抛物线 上的相异两点,且
. 第 6 页 共 13 页
(1)
若直线
过
,求 的值;
(2) 若直线 的垂直平分线交x轴与点P,求 面积的最大值.
22. (10分) (2018·孝义模拟) 如图,三棱柱 中, , 平面 .
(1) 证明: ;
(2) 若 , ,求二面角 的余弦值. 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题;共50分)
17-1、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 13 页 19-1、
19-2、 第 10 页 共 13 页 20-1、 第 11 页 共 13 页 21-1、
21-2、 第 12 页 共 13 页
22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、