(完整版)集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)

集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。

7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。

8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。

9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。

10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。

三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。

12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。

13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。

14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。

15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。

答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。

集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。

以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。

练习题1：确定以下集合的元素。

集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。

集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。

练习题3：找出集合A和集合B的交集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。

练习题4：找出集合A和集合B的并集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。

练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。

练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。

练习题8：确定集合A和集合B的差集。

集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。

练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。

第一章集合与函数概1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2．下列函数在(0，1)上是增函数的是A. B. C. D.3．函数,在上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4．下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_____________.6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是.7．.已知函数,若.(l)求的值.(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.答案【基础过关】1．D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2．B【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中的定义域为[1，＋∞).3．B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4．A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.(2)由(1)知.任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,,因为1＜x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S，则.因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.【能力提升】(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点A. B.C. D.4．设，其中为常数，若，则的值为A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则；.7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1．D2．D3．C【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b＝－12，∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.5．－x2－|x|＋16．0 07．当x－2≥0，即x≥2时，；当x－2＜0，即x＜2时，＝.所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.当b＝0时，由题意知不合题意；当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，所以当b＜0时，同理可得所以或.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.结合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].。

集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。

2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。

b) 所有女性学生。

c) 所有大于0小于1的实数。

3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。

题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。

2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。

题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。

2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。

3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。

题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。

2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。

3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。

题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。

2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。

答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。

经典易错题会诊——基础（上）考点-1 集合与简易逻辑 (一)集合的概念与性质1．设全集U=R ，集合M=｛x|x ＞1｝，P=｛x|x 2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) C A.M=P B ．P ⊂M C.M ⊂P D ．C U M P=ø 2．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ，b ∈Q ｝，若P ｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是（ ）BA ．9B ．8C ．7D ．63．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是 ( ) B A ．（C I A ） B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)=ø D ．(C I A) (C I B)= C I B4．集合M={x|x=3m+1，m ∈Z}，N=y|y{=3n+2，n ∈Z}，若x 0∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M,N 关系是 ( ) C A.x 0y 0∈M B ．x 0y 0∉M C.x 0y 0∈N D ．x 0y 0∉N5．设M={x|x=4a ，a ∈R}，N={y|y=3x，x ∈R}，则 ( ) B A ．M ∩N=Ø B ．M=N C. M ⊃N D. M ⊂N6. 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( ) A A ．4 B ．8 C ．16 D ．157. 设集合M=｛(x ，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y ≤3｝，若(a ，b)∈M ，且对M 中的其他元素(c ，d)，总有c ≥a ，则a=_____.9/4答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值≤≤-y 当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min 22=-=++-=---=++-+=≤≤-x y y y y y y y x y 时所以时 1≤y ≤3时，x=y 2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49min =-===a x y x y 即有最小值时因此当而时所以当8.两个集合A 与B 之差记作“A ／B ”，定义为：A ／B={x|x ∈A ，且x ∉B}，如果集合A={x|log 2x<1，x ∈R}， 集合B={x|x-2|<1，x ∈R}，那么A ／B 等于 ( ) DA ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥3}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|0<x ≤1} （二）集合与不等式1. 设集合A={x|4x-1≥9，x ∈R}，B={x|3+x x ≥0，x ∈R}，则A ∩2. 已知集合A={x|(a 2-a)x+1=0，x ∈R}，B={x|ax 2-x+1=0，x ∈R},若A ∪B=Ø，则a 的值为 ( ) a=1A ．0B ．1C ．0或1D ．0或4 3.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]＜0＝, B={x|0)1(22 +--a x a x }.(1)当a=2时，求A ∩B ；).5,4(=⋂B A (2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．[1，3]}1{-⋃ （2）∵B=（2a,a 2+1）,当a <==-=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥⊆+=A a a a a a A B a A ,31;1,21132,)2,13(312时当此时必须要使时Ø，使 )13,2(,31;+=>⊆a A a a A B 时当不存在的要使1,13122,2此时必须⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥⊆a a a A B ≤a ≤3. a 的取值范围为[1，3]}1{-⋃ 4．集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-011|x x x ，B={x|x-b|＜a ｝，若“a=1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则b 的取值范围是( ) D A ．-2≤b<2 B ．-2<b ≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜2 5. 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( ) BA.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,346．已知f(x)=222+-x a x (x ∈R)在区间[-1，1]上为增函数．设关于x 的方程f(x)=x1的两根为x 1,x 2，试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m 的取值范围；若不≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立等价于m 2+tm+1≥3在t ∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m 2-2，有g(-1)=m 2+m-2≥0，g(1)=m 2-m-2≥0，解得{m|m ≥2或m ≤-2}． 7.函数f(x)=132++-x x 的定义域为A ，g(x)=1g[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A ；A={x|x<-1或x ≥1} (2)若B ⊆A ，求实数a 解：(2)∵a<1，∴a+1>2a ，∴B=(2a ，a+1) ∵B ⊆A,∴2a ≥1或a+1≤-1，即a ≥21或a ≤-2，而a<1, ∴21≤a<1或a ≤-2，故当B ⊆A 时，实数a 的范围是(-∞，-2)∪[21，1]．(三) 简易逻辑1．对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是 ( ) ②④ A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设原命题是“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，则它的逆否命题 “已知a ，b ，c ，d 是实数，若a+c ≠b+d ，则a ≠b 或c ≠d ”．3．已知c>0，设P ：函数y=c x在R 上单调递减；Q ：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 解： 由函数y=c x在R 上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=,2,22,22⎩⎨⎧≥-c x c cx c x 所以函数y=x+|x-2c|在R 上的最小值为2c ，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R ，所以2c>1，得c>21．如果P 真Q 假，则0＜c ≤21；如果Q 真P 假，则c ≥1．所以c 的取值范围是(0, 21)∪[1,+∞] 4.已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( ) ＢA.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 5.如果命题P ：Ø∈{ Ø }，命题Q ：Ø⊂{ Ø},那么下列结论不正确的是 ( ) B A.“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假6.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) B A.充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.若非空集合M ⊂N ，则a ∈M 或a ∈N 是a ∈(M ∩N)的 ( ) BA.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设ab 、是非零向量，则使a ·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是 ( ) Ｃ A ．a=b B ．a ⊥b C ．a ∥b D ．a=λb(>0)9.已知不等式： ①|x+3|>|2x|；②12322≥+-+x x x ;③2x 2+mx-1＜0．(1) 若同时满足①、②的x 也满足③，求m(2) 若满足③的x 至少满足①、②中的一个，求m 10.已知p 、q 为命题，命题“⌝(p 或q)”为假命题，则 ( ) CA.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假 11.已知p ：|1-31-x |≤2，q ：x 2-2x+1-m 2≤0(m>0)，若﹂p 是﹂q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 命题：若﹂P 是﹂q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件．[9，+∞] p ： -2≤x ≤10 q ：1-m ≤x ≤1+m∵p 是q 的充分不必要条件，∴p 的解集是q 解集的子集． ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，+∞]． 12.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件． 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(-∞，-1)∪[3，+∞]，则( ) D A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真考点-2 函数(一) 函数的定义域和值域1.记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=121--x 的定义域为集合N ．求(1) 集合M ，N ； M ∩N ；M ∪2.若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) D A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0)3.已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为 ( ) D A ．[-4，1] B ．[0,5] C ．[-4，1]∪[0，5] D ．[-2，3]4.已知函数f(x)=lg(x 2-2mx+m+2)，若该函数的定义域为R ，试求实数m 的取值范围．-1<m<2 （二）函数单调性1.函数y=21log (x 2-3x+2)的单调增区间是_______.单调递减区间是_________.(-∞,1),(2,+ ∞)2.是否存在实数a ，使函数f(x)=log a (ax 2-x)在区间[2，4]上是减函数3.若函数f(x)=l0g a (x 3-ax)(a ＞0且a ≠1)在区间(-21，0)内单调递增，则a 的取值范围是A.[41，1] B.[43，1] C.[49，+∞] D.(1，-49)解：当0＜a ＜1时，依题意,(x)在(-21，0)上单调递减且ϕ(x)在(-21，0)上大于0． ∵ϕ′(x)=3x 2-a.即ϕ′(x)≤0在(-21，0)上恒成立⇔a ≥3x 2在(-21，0)上恒成立． ∵x ∈(-21，0)∴3x 2∈(0，43). ∴a ≥43．此时ϕ(x)>0．∴43≤a<1．当a>1时，ϕ(x)在(-21，0)上单调递增， ∴ϕ′(x)=3x 2-a ≥0在(-21，0)上恒成立．∴a ≤3x 2在(-21，0)上恒成立．又3x 2∈(0，43)·∴a ≤0与a ＞1矛盾． 故选B.4.已知a ≥0，且函数f(x)=(x 2-2ax)e x在[-1，1]上是单调函数，求a （三）函数的奇偶性和周期性1．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，4]时,f(x)=x-2．则 ( ) C A ．f(sin 21)＜f(cos 21) B ．f(sin3π)＞f(cos 3π) C ．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin 23)＜f(cos 23) 2.f(x)是定义在R 上的偶函数，且g(x)是奇函数，已知g(x)=f(x-1)，若g(-1)=2006，则f(2006)的值为( ) D T=4A ．2005B ．-2005 C.-2006 D ．20063.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=21对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______ O4.f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数．当x ∈[-1，0]时，f(x)=g(2-x)，且当x ∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3，求f(x)的表达式。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

集合与函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。

8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．xy = B ．x y -=3 C ．x y 1=D ．42+-=x y二、填空题9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 10．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则AB =_________。