数学八年级上册《分式》单元测试题

数学八年级上册《分式》单元测试题

数学八年级上册分式单元测试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.在式子：12xy3a2b3c5xy10，中，分式的个数是()

A：2B：3C：4D：5

2.用科学记数法表示-0.xxxxxxx记为（）

A：-64×10-7B：-0.64×10-4C：-6.4×10-6D：-640×10-8

3．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的1/2C.保持不变D.无法确定

4.分式x-y/x^2+y^2有意义的条件是()．

A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0

5.分式(x+3)/(x-1)有意义的条件是()．

A.x≥-3．B．x≥-3且x≠1C.x≠1D．x≠-3且x≠1

6.下列分式中，计算正确的是()．

A．2(b+c)2/(a+3(b+c)a+3

B．a+b2/a2+b2a+b

C．(x-y)/(2xy-x-y)

D．(a-b)2/-1

7.化简[(x+1)/(x-3)-1/2]/(x-3)/(x-1)的结果是()．

A．2/(x-1)B．2/(x-3)C．(x-4)/(x-1)(x-3)D．(x-3)/(x-1)(x-4)

8.若[(1/4)+(w/2a-4)]=1，则w=（）

A.a+2(a≠-2)B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)D.-a-2(a≠-2)

9.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是()．

A.80/(x+5)=70/xB.80/x=70/(x+5)C.80/(x-5)=70/xD.80/x=70/(x-5)

10．如果关于x的分式方程有增根,那么m的值为(。)+3=（x-2）/(-2x)

A。-1.B。1C。2.D。0

二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）

11．化简(2x+1)/(2x-1)÷(x-2)/(x+1)的结果是_____________.

12．代数式1/(x-2)+2x-3有意义时，x应满足的条件是_____________.

13、若x/(x-2y+3z)=y/(4z+4),则z/(x^2+y^2)_____________.

14．计算：(3a^2+2ab+3b^2)/(a-b)^2-(3a^2-2ab+3b^2)/(a+b)^2=_____________.

15．分解因式：(a^2+b^2)/(a+b)^2-2a^2/(a+b)+1=_____________.

16．化简：(4x^2-1)/(2x+1)-(2x-1)/(x+1)=_____________.

17．若a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b),则a:b:c=_____________.

18．将分式(x^2-1)/(x^2+2x+1)化简后，其值为_____________.

答案：

一、选择题

1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B

二、填空题

11.2(x+1)/(x-2) 12.x≠2 13.4z/(x^2+y^2) 14.4/(a-b)(a+b)

15.(a-b)^2/(a+b)^2 16.2 17.1:1:1 18.(x-1)/(x+1) 14.已知 $x=2014$，$y=2015$，则

$(x+y)\cdot\dfrac{4}{4x-y}=\dfrac{(x+y)\cdot4}{4x-y}=\dfrac{8060}{8063}$。

15.当 $x=1$ 时，分式 $\dfrac{x-b}{2x-b}$ 无意义；当

$x=2$ 时，分式的值为 $0$，则

$\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a}{11}$，解得 $a=\dfrac{3b}{2}$。

解 $\dfrac{x-3}{2x-6}=-1$ 得 $x=0$。

17.观察等式

$\dfrac{1\cdot2}{2\cdot3}=\dfrac{2\cdot3}{3\cdot4}=\dfrac{3\cdot4}{4\cdot5}=\cdots$，可以发现分子是连续的两个正整数，分母是这两个正整数加 $1$ 的乘积，因此

$\dfrac{1\cdot2}{2\cdot3}\cdots\dfrac{(n-1)\cdot

n}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n+1}$。代入 $n=4$ 可得

$\dfrac{1\cdot2}{2\cdot3}\cdots\dfrac{3\cdot4}{4\cdot5}=\dfrac{1}{5}$。

18.$M=\dfrac{ab+1}{a+1}\cdot\dfrac{ab+b}{b+1}=\dfrac{ab^2+a+b+1}{(a+1)(b+1)}$，$N=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1$。因为 $ab=1$，所以 $b=\dfrac{1}{a}$，因此

$M=\dfrac{a^2+1}{a^2+a+1}$。显然当 $a>0$ 时，$M1$。当

$a=0$ 时，$M=1$。因此 $M

19.

1）$38-\dfrac{2}{b^3+ab^2}+\dfrac{3}{2b}=\dfrac{74b^3+19ab^2+114b-4}{2b(b^3+ab^2)}$。

2）$\dfrac{2}{2x-1}+\dfrac{3}{b(b+3)}=\dfrac{7b+3x-11}{2x^2-4x-1}$。

3）$\dfrac{2a-2b}{a+b}+\dfrac{a-b}{2a-b}=\dfrac{3a-5b}{2a-b}$。

4）$\dfrac{-1}{x+3}-\dfrac{35a+3b}{2a}-\dfrac{a}{x-2}=\dfrac{-35ax+7ax^2+3bx-6a}{2a(x+3)(x-2)}$。

20.

1）$\dfrac{2x^7+1}{x^2(x+1)(x-1)}=0$，解得 $x=0,-1,1$。 2）$\dfrac{2}{x-2y}+\dfrac{1}{x+3y}=-2$，化简得

$3x+4y=-6$，代入原式得 $\dfrac{-3}{x-2y}+\dfrac{2}{x+3y}=\dfrac{-3x+6y}{x^2-y^2}=2$，解得 $x=-\dfrac{4}{5}$，$y=-\dfrac{3}{5}$。

22.

1）设 $f(x)=2mx^3+2-x^2-mx$，则 $f'(x)=6mx^2-2x-m$。当 $f'(x)$ 的两个实根之间存在一个整数时，$f(x)$ 有增根。因为 $f'(x)$ 的判别式为 $4m^2+24m+1$，因此 $m\in(-\infty,-6-\sqrt{35})\cup(-6+\sqrt{35},+\infty)$。

2）将 $3-2x^2+mx+x^3=1$ 化为 $x^3-2x^2+mx+2=0$，设其三个根为 $x_1$，$x_2$，$x_3$，则 $x_1+x_2+x_3=2$，$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-2$，$x_1x_2x_3=-2/m$。因为

$x_1$，$x_2$，$x_3$ 两两不同，所以 $A=\dfrac{x_1}{x_1-1}\cdot\dfrac{x_2}{x_2-1}\cdot\dfrac{x_3}{x_3-1}$，$B=\dfrac{x_1+1}{x_1-1}\cdot\dfrac{x_2+1}{x_2-1}\cdot\dfrac{x_3+1}{x_3-1}$。由 $x_1+x_2+x_3=2$ 可得

$x_1+1=x_2+x_3$，$x_2+1=x_3+x_1$，$x_3+1=x_1+x_2$，因此 $B=\dfrac{(x_1+x_2)(x_2+x_3)(x_3+x_1)}{(x_1-1)(x_2-1)(x_3-1)}=\dfrac{2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)+2(x_1+x_2+x_3)+1}{(x_1-1)(x_2-1)(x_3-1)}=\dfrac{3}{2}$。当 $x_1=1$ 时，$A$ 取到最小值 $\dfrac{1}{2}$，$B$ 取到最大值 $\dfrac{3}{2}$，因此

$A=B$ 的解为 $x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=-1$。

去年，某校为了打造书香校园，购进了一批图书。据了解，科普书的单价比文学书的单价多4元。用元购进的科普书和用8000元购进的文学书数量相等。今年，文学书和科普书的单价与去年相同。该校打算再用元购进一批文学书和科普书。问在购进550本文学书后，最多还能购进多少本科普书？

解答：设文学书单价为x元，科普书单价为y元。

根据题意，得到以下两个方程：

/y = 8000/x

= 550x +。y

化简第一个方程，得到：

x = 3y/5

将x代入第二个方程，得到：

= 550(3y/5) +。y

解得：

y = 1000/7

x = 1800/7

因为科普书的单价比文学书的单价多4元，所以：

y = x + 4

解得：

x = 200/7

y = 1000/7

在购进550本文学书后，花费为：

550 * (200/7) = .29元

剩下的预算为：

- .29 = -5714.29元

因此，无法再购进科普书了。