分数的加减法及简便运算

分数的加减法

一、同分母的分数加减法

知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。

注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。

例题一

5654=510564=2

注意：因为510不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.

例题二

104105910510952

注意：因为104不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是52

知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？

（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）

专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习

一、计算

715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711

38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34

二、连线

19

+ 49

2 7377

145 +15 1 8987

47 + 67 137 11511141

18 +78 2911 9392

2411 +511 59 2121

三、判断对错，并改正

（1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37

=577 -57 -37

=527 -37

=517

四、应用题

（1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长310 米，了；另一根铁丝长多少米？

（2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的512 ，第三天修了全长的几分之几？

ABABABBABA或11二、异分母的分数加减法。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）

例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母

，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(ABABABABABBAABABABBABA)3(、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数进行通分再加减。

（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。

例题一：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法20954455141

（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是41加51，所以得数就是209。）

例题二：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法20154455141

（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是201。）

817171618787561761421专项练习二：分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

1、计算：

3121

7131

10191

11151

3121 7131 10191 11151

2、判断对错，并改正

的倍数）是（的倍数）或是ABBABBAABABA1(111（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。

例题一：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。

103101210151

（讲解：因为5和10分别为10151和的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）

例题二：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。

101101210151

（讲解：因为5和10分别为10151和的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）

专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

1，计算

4121 15151 511171

4121 15151 511171

2，判断对错，并改正

2012012401201

1212121111211111

（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。

知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。

例题一

2621343361439211121212

讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以31114612

例题二

313312927464362121212

讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3174612

专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。

1，计算

7586 5164 8495 91166

7586 5164 8495 91166

2，判断对错，并改正

31214102010

71731421425868364242448

（四）分子不为1的异分母加减法

知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：

（1）找到这几个分母的最小公倍数。

（2）通分（即将分母化为同一个数）

（3）相加减

（4）不是最简分数的必须约分。

注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分

例题：

2334

（1）找最小公倍数：3和4的最小公倍数是12

（2）通分：224833412333944312

（3）相加:8917121212

例题：

1126

（1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是6

（2）通分：1133223611116616

（3）相加：314666

（4）约分44226623

专项练习五：分子不为1的异分母加减法

1，计算

3247

5264

8195 6275

3247 5264 8195 6275

2，填空

（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算．

（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减．

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（ ）．

（4）

3、列式计算．

（1）27 与45 的和是多少？

（2）511 减去413 的差是多少？

（五）分数加减法的简便运算

加法运算定律有哪些：

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

减法运算定律有哪些：

连减的性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

其他：a-b+c=a+c-b

a-(b-c)=a-b+c

a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。

一、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

练习：

234577 184595 1312242 12131744

二、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)

练习

24312544 9111688 712633