八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质(2)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形

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18．1.1平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角的特征

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和

证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定

义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．

2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的

对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段

平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.

3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．人教版八年级数学下册第18章平行四边形

第2页共7页解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，

AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．

证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边

形的重要方法．

探究点二：平行四边形的边、角特征

【类型一】利用平行四边形的性质求边长

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的

点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．

解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB

1 八年级数学《平行四边形性质与判定》检测作业

一、填空题：

1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．

（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）

Ａ．１:２:３:４ Ｂ．２:２:３:３ Ｃ．２:３:２:３ Ｄ．２:３:３:２

6.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

7.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

8．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种

A．3 B．4 C．5 D．6

平行四边形及其性质

第一课时

教学目标：

1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、复习引入

思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？

二、新授探究

观察：

下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

教师在学生回答后总结，板书：

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

分析：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

探究：

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

《平行四边形的性质及判定》测试题

班级___ ___ 姓名___ ____

一、填空：（每小题4分，共56分）

1.如图4.1-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是__________________________.

2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.

3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是___________.

4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=__________度.

5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.

6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.

7．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是_______ _____

8．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。

9．平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2 ，则AB与CD之间的距离是 ；

若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ， ΔABD的面积是 ．

10．在平行四边形ABCD中，ABCBCAB,3,1与BCD的平分线分别交AD于E、F，

则EF的长为___ __．

11．平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是___ ______°