离散数学在计算机科学中的应用
本学期我们开了一门新的课程——离散数学，这是一门艰深又充满挑战的课程，随着学习的深入，我逐步加深了对它的了解。
首先简单介绍一下离散数学的定义及其在各学科领域的重要作用。离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
由此可见，离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，下面我将一一陈述。
1 离散数学在关系数据库中的应用
关系数据库中的数据管理系统向用户提供使用的数据库语言称为数据子语言，它是以关系代数或谓词逻辑中的方法表示。由于用这种数学的方法去表示，使得对这些语言的研究成为对关系代数或逻辑谓词的研究，优化语言的表示变成为对关系代数与谓词逻辑的化简问题。由于引入了数学表示方法，使得关系数据库具有比其它几种数据库较为优越的条件。正因为如此关系数据库迅速发展成为一种很有前途、很有希望的数据库。另外，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。
浙江万里学院实验报告
课程名称： 离散数学
实验名称： 数理逻辑实验
专业班级：计算机111姓名： 李俊 学号：2011014620 实验日期：2012.10
1、 实验目的
① 进一步理解有关数理逻辑的基本概念；
② 掌握真值表的求解方法；
③ 能够利用真值表解决命题逻辑中的相关问题。
2、 实验内容
① 分别编写函数，实现┓ 、∧、∨、→以及 运 算。要求在主函数输入命题变元P、Q的真值，并输出命题公式┓ P、
P ∧ Q、P∨Q、P→Q以及P Q的真值。
② 编写程序，构造命题公式P∧Q∨R的真值表。
③ 利用真值表，求命题公式P∧Q∨R的主范式。
④ 利用真值表证明P →Q，┓(Q ∨R)┣ ┓P。
⑤ *编写程序，构造任意一个命题公式的真值表。
⑥ *编写程序，利用真值表求任意一个命题公式的主范式。
（其中2、3与5、6可以写成同一个程序）
3、 实验过程
（1） 算法思想：要求输入P、Q实现┓ 、∧、∨、→以及 运 算；
可以用switch语句对其进行判断也可以用if-else语句。因为这一题与最后一题中的功能函数Opereat(a,op,b)类似。所以这里直接打印了他们的结果。
实验代码：
成绩：
教师： 肖启莉
2 专业班级：
姓 名： 学号： 实验日期：
#include
void main()
{
int P,Q;
printf("请输入布尔型变量P的值(0或1),P=");
scanf("%d",&P);
printf("\n请输入布尔型变量Q的值(0或1),Q=");
scanf("%d",&Q);
printf("\n┓P=%d",(!P));
printf("\nP ∧ Q=%d",(P&Q));
离散数学在人工智能方面的应用
摘要： 离散数学，又称为组合数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。人工智能是研究出具有智能行为的计算机系统，这种智能主要体现在计算机的推理能力上，而推理理论主要来自与离散数学。
关键词：离散数学 人工智能 数理逻辑 应用
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的计算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、计算机网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为计算机专业类研究生入学考试的内容。
20世纪的计算机出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。计算机科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位一样，由计算机出现带动的信息革命当然计算机科学将起着主导的作用。随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
是计算机科学理论基础中的重要组成部分
推动着计算机科学的进步
它使计算机科学的数据模型得以建立
1离散数学在计算机数据库中的应用
主要是通过笛卡尔积这一重要理论有效地帮助数据库的建立
使数据库能够更加完善
提升数据库的整体质量
2离散数学在人工智能中的应用
离散数学的逻辑推理使人工智能能够实现正常的运行传导
能够帮助人工智能实现逻辑的设计，帮助人工智能建立逻辑运转体系，促进人工智能实现智能化
3离散数学在计算机体系结构中的应用
应用了哈夫曼压缩概念进行问题的解决
4离散数学在计算机科学中应用的发展趋势
散数学的逻辑推理在计算机科学中的应用帮助着计算机的软件设计
能够在计算机科学内用于二进制数据的运算
帮助计算机数据库的建立和结构设计
一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”
那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸（因为他'只'帮不自己刮脸的人刮脸）；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸（因为是'所有'不自己刮脸的人，包含了理发师本人），于是矛盾出现了。
我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：
罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。
停机问题：若有一台机器能解决所有问题若有一个问题不能解决则证明这个问题不存在，给定一个输入看是否能够停机。
1若p则q
2若p则q
3若p则非q
4若p则q
5若p则q
6若非q则非p
7若非q则非p
8若p则q
