小波分析(讲稿)

1 第1章 小波变换与Fourier变换

小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。

从小波变换的数学理论来说，它是继Fourier变换之后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称[1-2]。从纯粹数学的角度来说，小波变换是调和分析（包括函数空间、广义函数、Fourier分析和抽象调和分析等）这一重要学科大半个世纪以来的工作结晶[3]；从应用科学和技术科学的角度来说，小波变换又是计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学和工程技术近些年来在方法上的重大突破[4-7]。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图象处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程技术应用领域的专家、学者和工程师们的共同努力，所以，现在它已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题[8]。

从小波变换的发展过程来说，大致可分成三个阶段：

第一阶段：孤立应用时期。主要特征是一些特殊构造的小波在某些科学研究领域的特定问题上的应用。这个时期最典型的代表性工作是法国地球物理学家J.Morlet和A.Grossmann第一次把“小波”用于分析处理地质数据，引进了以他们的名字命名的时间-尺度小波，即Grossmann-Morlet小波[9-10]。这个时期的另一个代表性工作是1981年J.Strömberg对A.Harr在1910所给出的Haar系标准正交小波基的改进[11]。同时，著名的计算机视觉专家D.Marr在他的“零交叉”理论中使用的可按“尺度大小”变化的滤波算子，现在称为“墨西哥帽”的小波也是这个时期有名的工作之一[12]，这部分工作和后来成为S.Mallat的正交小波构造理论支柱之“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切联系。这个时期一个有趣的现象是各个领域的专家、学者和工程师在完全不了解别人的研究工作的状态下巧妙地、独立地构造自己需要的“小波”。虽然如此，但通观全局可以发现，这些专家、学者和工程师所从事研究的领域广泛分布于科学和技术研究的许多方面，因此，这个现象从另一个侧面预示小波分析理论研究和应用热潮的到来，说明了小波理论产生的历史必然性。

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机械专业答辩演讲稿

毕业论文答辩

尊敬的各位老师，下午好～ 我叫xx，是06级机电一班的学生，我的论文题目是基于载荷的路面识别研究，下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。

首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。

车轮的垂直动载识别路面可以直接应用于汽车室内道路模拟试验的响应模拟,对于汽车的研发和生产具有重要的工程意义。此外还可以判断路面状况,准确决定维修时机,节约大量的维修费用。

其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。

本文分成五个部分.

第一部分是综述。这部分主要论述本课题研究的目的和意义，介绍了国内外基于载荷的路面不平度研究的背景，分析了基于载荷的路面识别研究的意义，然后概述了神经网络理论研究的发展现状。

第二部分是建立车辆振动力学模型。根据汽车动载进行路面不平度识别的研究近几年才刚刚开始，还没有成熟的理论和指导，要考察路面对汽车的动载作用力，我们通常采用建立动力学车辆模型来进行研究。这个部分我对汽车垂直动载的构成进行了分析，然后建立了1/4二自由度汽车振动模型，为后面的小波特征提取提供了理论依据，也为基于载荷的路面不平度分析打下了了理论基础。

第三部分是实验数据采集及小波特征提取

汽车在路面行驶时的垂直动载是通过汽车道路数据采集系统获取的，数据采集系统可以用来完成对六维力车轮力采集。因六维力测量部件是车轮力传感器，故后面重点介绍了国外的车轮力传感器以及自行研制的车轮力传感器的结构和原理，然后根据试验数据处理的要求，提出了数据采集试验方案。最后提出了用于基于垂直动载的路面不平度识别的小波特征提取方法，对垂直动载用bior1.5小波，做3层小波分解，最终得出了能判断路面类型的垂直动载特征参数。

第四部分是神经网络分类器设计。获得了适当的特征参数后，最后做出识别判断是由分类器完成的，分类器的类型很多，现在较为广泛应用的有隐马尔科夫模型、神经网络、支持向量机等等。这个部分我尝试采用径向基(RBF)神经网络用作路面不平度识别的分类器，首先介绍了神经网络的结构、原理，神经网络的学习和训练，神经网络模式识别原理，然后分别建立了PNN神经网络和RBF神经网络对样本进行了训练和测试，并将RBF网络与概率神经网络的识别正确率进行了比较分析。

小波分析学习心得

学习小波分析这门课程已经有一段时间了，我对于这一门课程已经有了一定程度的认识。由于学科专业所限，我平时接触小波分析的机会并不是很多，很高兴在这个学期能够有机会专门学习小波分析。经过这一段时间小波分析的学习，虽然我还不能说是精通小波分析，不过也是对其中的一些基本概念有了一定的理解。后文中，我将会对在小波分析学习过程中所得到的一些学习心得进行总结。

我们通常说的波一般指的是物质的一种运动方式，在数学中它对应于时间域或空间域的震荡方程。正弦波就是一种最为常见的波，它的振幅均匀的分布时域中，并不收敛，所具有的能量是无穷的。小波，顾名思义，就是小的波，它的能量是有限的，相对于正弦波而言，它的振幅在时域上是收敛的，能量并不是无穷的。傅里叶变换将函数投影到正弦波上，将函数分解成了不同频率的正弦波，这是一个非常伟大的发现，但是在大量的应用中，傅里叶变换的局限性却日趋明显，事实上在光滑平稳信号的表示中，傅里叶变换已经达到了近似最优表示，但是日常生活中的信号却并不是一直光滑的，傅里叶变换在奇异点的表现就令人非常不满意，从对方波的傅里叶逼近就可以看出来，用了大量不同频率的正弦波去逼近其系数衰减程度相当缓慢。其内在的原因是其基底为全局性基底，没有局部化能力，以至局部一个小小的摆动也会影响全局的系数。很多应用场合要求比较精确的时频定位，傅里叶变换的缺点就越来越突出了。

窗口傅里叶变换将信号乘上一个局部窗，然后再做傅里叶变换，获得比较好的时频定位特性，再沿时间轴滑动窗口，得到整个时间轴上的频率分布，似乎到这里就应该结束了，因为我们可以把窗设计小点获得较高的时间分辨率，并期望有同样高的频率分辨率，但测不准原理无情的告诉我们，没有这么好的窗能在时间和频率都任意小的，最优的就是高斯窗了（窗的选取还需满足频率域也为窗函数，并不是每个时窗都满足这个条件的）。通过短时傅里叶变换我们可以画出时频图，但是存在问题：当我们分析频率较高部分信号时应该用更窄的窗，反之用宽窗，但短时傅里叶变换一旦选定窗过后，分辨率就固定了，若要其他分辨率则需要更换窗。接下来用于分析窗函数的平移本身不能构成基底，没有简化计算的可能性，使得时频分析的计算量一直很大（如果为正交基底，系数的计算相当方便）。另外一个问题：由于时间和频率都使用连续表达，连续窗口傅里叶变换具有极大的冗余性，怎样去离散时间和频率参数以减少冗余，而又不导致信息丢失，一个明显的要求就是时频盒子一致时间和频率平移必须完全覆盖整个时频平面。由框架分析可以得知，离散窗口调制不能成为基底，但可构成框架（时频采样密度大于临界值，即盒子的有效铺叠刚好邻接并充满整个时频空间），并当时频采样密度为临界采样率一半的时候（盒子有大量重叠），框架差不多是紧的。