苏教版高中数学必修四新课程弧度制教案
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1.1.2 弧度制（2）
一、课题：弧度制（2）
二、教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；
2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；
3．求扇形面积的最值。
三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。
四、教学过程：
（一）复习：
（1）弧度制角如何规定的？||lr（其中l表示所对的弧长）
（2）1801()o； 1180o ．
说出下列角所对弧度数30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360ooooooooooo．
（练习）写出阴影部分的角的集合：
（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？
圆的半径为r，圆心角为no所对弧长为||||2360180nnrlroo；
扇形面积为22||||360360nrnSroo．
（二）新课讲解：
1．弧长公式：
在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？
∵||lr（其中l表示所对的弧长），
所以，弧长公式为||lr．]
2．扇形面积公式：扇形面积公式为：22||1222lrSrrlr．
说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；
②以上公式中的必须为弧度单位．
3．例题分析：
例1 （1）已知扇形OAB的圆心角为120o，半径6r，求弧长AB及扇形面积。
（2）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？
解：（1）因为21203o，所以，21112||36122223Slrr．
（2）设弧长为l，半径为r，由已知220lr，所以202lr，202||lrrr， x y
o 30o 60o x y
o 150o
210o
OAB从而222211202||10(5)2522rSrrrrrr，
当5r时，S最大，最大值为25，这时2022lrrr．
例2 如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。
解：设扇形的弧长为l，半径为r，则有
2841242lrlrlr ，
所以，中心角为422lr，弦长＝22sin14sin1．
五、课堂练习：
1．集合|,,|2,22AkkZBkkZ的关系是 （ ）
（A）AB （B）AB （C）AB （D）以上都不对。
2．已知集合|2(21),,|44AkkkZB，则ABI等于（ ）
（A） （B）|44
（C）|0 （D）{|4或0}
3．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角
的弧度数为 ．
六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
2．由||lr将12Slr转化成21||2Sr，利用这个S与r的二次函数关系求出扇形面积的最值。
七、作业：
补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。
2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面
积（要求作图）。
3．已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取多少值时，扇形面积S最大，
最大值为多少？
