工具变量讲解

回归系数与预期相反时,我们能够采取的方法和思路有哪些？

分享一些关于“回归系数的符号与预期相反”的可能导致因素和解决的途径。很多时候，根据理论或者常识进行思维推演判断自变量会正向地影响因变量，但数据竟然得出了与此相反的结论——x对y的影响是负向的。此时，我们感觉到很苦恼从而头脑发痒，顿时感觉呼吸不畅几近晕过去，这“太难了，实在太难了”。下面就通过多个维度讲解一下，在遇到回归系数的符号与预期相反时，我们需要考虑到可能的出现原因和解决方法。

一、错误的经济理论逻辑

例1. 不恰当的替代品。比如有研究发现，在控制了巴西咖啡的价格后，斯里兰卡茶叶的价格竟然正面导致了对其的需求，这可是与咱们的预期是相反的。原来，这里的替代品不应该是巴西咖啡，而应该是印度茶叶，所以我们应该控制的是印度茶叶的价格。

例2. 真实的与名义的傻傻分不清楚。比如有研究发现，在消费方程的估计中发现利率的符号是正的，即，利率越高人们的消费得反而越多，这可是与咱们的预期是相反的。原来这些研究中压根不区分名义利率与实际利率，所以真实与名义变量的转换需要时刻牢记在心。

例3. 定义学习。在经济教育的早期研究中，研究人员通过用测试前的分数对“学习”进行了回归，其中，学习是通过测试后和预测前的分数之间的差异衡量的，得到的测试前的分数（作为学生能力的衡量标准）的系数竟然是负的。面对这种与咱们预期相反的结果，Becker和Salemi（1977）对此错误符号进行了解释。

还有很多其他类似的因为错误的经济理论逻辑而造成回归系数的符号与预期相反的情形。

二、数据问题

出现错误符号可能也与各种数据问题有关。比如，不好的数据，不适当的数据定义，测量误差，影响点、异常点、杠杆点，不好的工具变量和变量的测量弄反了(本来应该是1-5，但是把5测量成了1，而把1测量成了5)。 例1. 不好的数据。选取的数据最好具有代表性、权威性，因此在实证研究中能够把你数据的优势细致地刻画出来是多么的重要。

工具变量原理

教学目的及要求：

1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响

2、理解估计量的渐进无偏性和一致性

3、掌握随机解释变量OLS的估计特性

4、应用工具变量法解决随机解释变量问题

第一节 随机解释变量问题

一、随机解释变量问题产生的原因

多元（）线性回归模型： k

（8-1）

ikikiiiUXXXY

22110

其矩阵形式为：

（8-2） UXBY

在多元（）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量是非随机的。如果是随机的，k

jX

jX

则与随机扰动项不相关。即：

iU

（8-3） Cov

iijUX,0),,2,1;,,2,1(nikj

许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测

的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难

精确控制，也不易用实验方法进行精确观测，解释变量成为随机变量。又由于随机项包含了模型U

中略去的解释变量，而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量，因而就很有可能在是随机变X

量的情况下与随机项相关，这样原有的古典假设就不能满足，产生随机解释变量。

U

在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下，如果扰动项是序列相关的，那么均

有扰动项和解释变量之间的相关性的出现，模型就存在随机解释变量问题。

例如，固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：

ttttuIYI

1210其中，为期的固定资产投资，为期的固定资产投资，为期的国民收入，因为

tIt

1tI1t

tYt

是随机变量，故模型中存在随机解释变量。

1tI

再如，消费与收入之间的影响关系模型为

ttttuCYC

1210

其中，为期的消费支出，为期的消费支出，是期的收入，因为是随机变

tCt

1tC1t

tYt

1tC

量，故模型中存在随机解释变量。

二、随机解释变量问题的后果

工具变量法例子及解析

工具变量法是经济学中常用的一种回归分析方法，它的作用是削弱内生性问题对回归结果的影响。本文将通过具体例子和分析，介绍工具变量法的原理、应用和重要性。

一、工具变量法原理

工具变量法的核心思想是利用一个与内生变量有关的外生变量来代替内生变量，既能够在一定程度上削弱内生性问题，又能够保留回归模型的一般结构。其原理可以简单归纳为以下几个步骤：

1. 利用可靠性高的工具变量代替内生变量

2. 使用工具变量回归得到内生变量的估计值

3. 将内生变量的估计值代入原始回归模型，得出正确的回归效果。

通过以上三个步骤，工具变量法可以尽可能地消除内生性问题对回归分析的干扰，从而得到准确的分析结果。

二、工具变量法应用

在实际经济研究中，工具变量法的应用非常广泛，以下是几个常见的应用：

1. 教育和收入的关系分析

这是一个非常经典的实证研究，研究者发现，教育与收入之间存在内生性问题，即教育水平可能受到家庭收入的影响。为了解决这个问题，研究者使用父母教育程度作为工具变量，用它来代替受教育程度对收入的内生性影响，最终得出正确的研究结果。

2. 运动员收入与绩效的关系分析

在研究运动员收入与绩效关系的时候，由于运动员自身的能力或健康状况等因素可能会影响分析结果，因此需要使用工具变量来解决内生性问题。例如，研究者可以使用运动员所属的地理区域作为工具变量，用它来代替个人因素对收入和绩效的影响，从而得出更加准确的研究结果。

3. 货币政策与经济增长的关系分析

在研究货币政策对经济增长的影响时，通常会使用实际利率作为工具变量来解决内生性问题。由于实际利率受银行制度、资本市场以及政府债券利率等多种因素的影响，因此能够代替内生性较强的利率变量，得出更加准确的研究结果。

三、工具变量法的重要性

工具变量法在经济学研究中具有非常重要的地位，它的主要作用在于解决内生性问题，从而得出更加准确的研究结果。由于内生性问题可能会导致回归结果的偏误，因此如果不进行工具变量法处理，可能得出的结论会与实际情况有较大差距，这对于政策的制定和实施将会带来严重影响。

STATA 面板数据模型估计命令一览表

一、静态面板数据的STATA处理命令

固定效应模型itxyitiit

itxyitit

随机效应模型ititit

（一）数据处理

输入数据

●tsset code year 该命令是将数据定义为“面板”形式

●xtdes 该命令是了解面板数据结构

●summarize sq cpi unem g se5 ln 各变量的描述性统计（统计分析）

●gen lag_y=L.y /////// 产生一个滞后一期的新变量

gen F_y=F.y /////// 产生一个超前项的新变量

gen D_y=D.y /////// 产生一个一阶差分的新变量

gen D2_y=D2.y /////// 产生一个二阶差分的新变量

（二）模型的筛选和检验

●1、检验个体效应（混合效应还是固定效应）（原假设：使用OLS混合模型）

●xtreg sq cpi unem g se5 ln,fe

对于固定效应模型而言，回归结果中最后一行汇报的F统计量便在于检验

所有的个体效应整体上显著。在我们这个例子中发现F统计量的概率为

0.0000，检验结果表明固定效应模型优于混合OLS模型。

●2、检验时间效应（混合效应还是随机效应）（检验方法：LM统计量）

（原假设：使用OLS混合模型）

●qui xtreg sq cpi unem g se5 ln,re (加上“qui”之后第一幅图将不会呈现)xttest0

可以看出，LM检验得到的P值为0.0000，表明随机效应非常显著。可见，

随机效应模型也优于混合OLS模型。

●3、检验固定效应模型or随机效应模型 （检验方法：Hausman检验）

原假设：使用随机效应模型（个体效应与解释变量无关）

通过上面分析，可以发现当模型加入了个体效应的时候，将显著优于截距

项为常数假设条件下的混合OLS模型。但是无法明确区分FE or RE的优劣，这

需要进行接下来的检验，如下：

Step1：估计固定效应模型，存储估计结果Step2：估计随机效应模型，存储估计结果