[课时达标检测]
一、选择题
1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．不确定
解析：选C 均值即为其对称轴，∴μ＝0.
2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
解析：选A 由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.
3．若随机变量X的密度函数为f(x)＝12π·e－x22，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为( )
A．p1>p2 B．p1
C．p1＝p2 D．不确定
解析：选C 由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2.
4．总体密度曲线是函数f(x)＝12πσe－－22σ2，x∈R的图象的正态总体有以下命题：
①②③④正态曲线关于直线x＝μ对称；②正态曲线关于直线x＝σ对称；③正态曲线与x轴一定不相交；④正态曲线与x轴一定相交，其中正确的命题是( )
A．②④ B．①④
C．①③ D．②③
解析：选C 利用正态函数图像的基本特征判断．
5．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的( )
A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ) B．α∉(μ－3σ，μ＋3σ)
C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ) D．α∉(μ－2σ，μ＋2σ)
解析：选B 由生产实际中的3σ原则可知：P(μ－3σ
二、填空题
6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点． 解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称且在x＝μ处达到峰值和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.
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高中数学
1．正态总体N(0，49)，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为( )
A．0.46 B．0.997 4
C．0.03 D．0.002 6
答案 D
解析 P(－2
∴数值落在(－∞，2)∪(2，＋∞)的概率为1－0.997 4＝0.002 6.
2．若随机变量η服从标准正态分布N(0,1)，则η在区间(－3,3]上取值的概率等于( )
A．0.682 6 B．0.954 4
C．0.997 4 D．0.317 4
答案 C
解析 μ＝0，σ＝1，∴(－3,3]内概率就是(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率0.997 4.
3．在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )
A．1 500 B．1 700
C．4 500 D．8 000 打印版
高中数学 答案 A
解析
因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝12[1－P(88
6)＝0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 7×9 450≈1 500名，故选A.
4．(2012·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1
000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
答案 38
解析 依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为1212×12＋12×1－12＋1－12×12＝38.
5．已知X～N(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6]中的概率．
2.4正态分布
教学要求
了解正态分布的意义和性质
教学重点
能借助正态分布的图像理解正态分布的性质
教学重点
会用)(),(xFx
的意义求正态分布小于X
的概率
教学过程
一、复习提问：前面我们学习了哪三种分布列？他们都是离散型随机变量分布列。
二、讲授新课：
1．正态曲线
函
数),(,
21
)(22
2)(
,
xexx
，其中实数
和)0(
为参数，
)(
,x
的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
2．正态分布
如果对于任何实数)(,baba
，随机变量X
满足
dxxbXaPb
a)()(
,
，则称随机变量X
服从正态分布．
正态分布完全由参数
和)0(
确定，因此正态分布常记作),(2
N
，如果随机变量X
服从正态分布，则记为),(~2
NX
．
3．正态曲线的性质
正态曲线),(,
21
)(22
2)(
,
xexx
有以下性质：
(1)曲线位于x
轴上方，与x
轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线
x
对称；
(3)曲线在
x处达到峰值
21
；
(4)曲线与x
轴之间的面积为
1；(5)当
一定时，曲线的位置由
确定，曲线随着
的变化而沿x
轴平移，如图①；
(6)当
一定时，曲线的形状由
确定，
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；
越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②.
4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值（
3
原则）
6826.0)(
XP
；
9544.0)22(
XP
；
9974.0)33(
XP
【典例分析】
考点1正态曲线
例1如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．
强化训练1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为
241
.
求该正态分布的概率密度函数的解析式．
考点2利用正态分布求概率
例2在某项测量中，测量结果服从正态分布)4,1(~NX
2015高中数学 2.4正态分布学情分析 新人教A版选修2-3
一、认知结构：在前面的学习中，学生学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图，并根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想. 同时也具备了较完善的分析问题解决问题的能力，大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.
二、年龄特征：由于本节知识和现实生活密切相关，学生在以往的经历与学习生活中对正态分布有所接触，但不知其理论，在教学中可引用学生较为熟悉的例子进行教学，可以帮助学生更进一步的理解正态分布。
但是，本节课需要学生由离散型随机变量到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战。
这节课教学目标明确，重点突出，教学过程注重了师生间的配合，课堂气氛活跃，教学效果好，特别是以下三点值得借鉴：
1.自制教具，通过自制教具的演示，激发学生的学习兴趣。
2.灵活地使用教材，通过对教材例题的变通，使学生对知识的理解与掌握更为轻松。
3.注重了知识的形成过程的教学，通过教具演示，分组讨论，合作探究等各种教学手段为学生更好的理解知识的形成过程创造了条件。
1.备课充分，教材钻研透彻，重点突出，难点突破，方法得当。
2.整节课布局合理，以学生为主体，以学生接受知识为主线，老师“导演”角色到位
3.本节课情境引入新颖，引人入胜，各环节详略得当，师生双边活动好，师生关系轻松融洽，使师生在轻松愉快的气氛中完成了本节课
