那些年，我用过的最实用的初中数学教辅资料——竞赛辅导篇

初二数学竞赛辅导资料(共12讲)目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高本内容难度适中讲练结合由浅入深讲解与练习同步重在提高学生的数学分析能力与解题能力另外在本次培训中内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容其中《因式分解》为初二下册内容但是考虑到它的重要性和工具性将在本次培训进行具体解读注有标注的为选做内容本次培训具体计划如下以供参考第一讲实数一第二讲实数二第三讲平面直角坐标系函数第四讲一次函数一第五讲一次函数二第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷未装订在内另发第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试未装订在内另发第十四讲试卷讲评第1讲实数一知识梳理一非负数正数和零统称为非负数1几种常见的非负数1实数的绝对值是非负数即a≥0在数轴上表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值用a来表示设a为实数则绝对值的性质①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数则a＝ba＝ba＝b③对任意实数a则a≥a a≥－a④a·b＝ab b≠0⑤a－b≤a±b≤a＋b2实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数则≥0n为自然数当n＝1≥03算术平方根是非负数即≥0其中a≥0算术平方根的性质 a≥0 ＝2非负数的性质1有限个非负数的和积商除数不为零是非负数2若干个非负数的和等于零则每个加数都为零3若非负数不大于零则此非负数必为零3对于形如的式子被开方数必须为非负数4推广到的化简5利用配方法来解题开平方或开立方时将被开方数配成完全平方式或完全立方例题精讲◆专题一利用非负数的性质解题例1已知实数xyz满足求x＋y＋z的平方根巩固1已知则的值为______________2若的值拓展设abc是实数若求abc的值◆专题二对于的应用例2已知xy是实数且例3已知适合关系式求的值巩固1已知b＝且的算术平方根是的立方根是试求的平方根和立方根2已知则拓展在实数范围内设＝求的个位数字◆专题三的化简及应用常用方法利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式例4化简例5若实数x满足方程那么巩固1若且则2已知实数a满足a＋＝03设1求y的最小值2求使6＜y＜7的x的取值范围拓展若求的值课后练习1如果a 0 那么2已知和是数的平方根则求的值3设abc是△ABC的三边的长则＝4已知xy是实数且则＝5若0 a 1 且则为6代数式的最小值是7已知实数满足＝则＝8已知△ABC的三边长为和满足求的取值范围9已知求的值10实数满足求的值第2讲实数二知识梳理一实数的性质1设x为有理数y为无理数则x＋yx－y都为无理数当x≠0时xy都是无理数当x＝0xy 就是有理数了2若xy都是有理数是无理数则要使＝0x＝y＝03xymn都是有理数都是无理数则要使成立须使x＝ym＝n常用方法直接法利用数轴比较平方法同次根式下比较被开方数法作差法作商法三证明一个数是有理数的方法证明这个数是一个有限小数或无限循环小数或可表示成几个有理数的和差积商的形式例题精讲◆例1比较下列两数的大小1 2 34 5 6巩固设◆例2若的小数部分为的小数部分为则的值为巩固1已知为的整数部分是9的平方根且求的值2设的整数部分为小数部分为试求的值拓展已知的整数部分为m小数部分为n的整数部分为a小数部分为b试计算的值◆例3已知是有理数且求的值巩固1已知ab是有理数且求ab的值2已知是有理数并且满足求的值◆例4设试用的代数式表示巩固已知试用的代数式表示◆例5求证是有理数◆例6a与b是两个不相等的有理数试判断实数是有理数还是无理数并说明理由拓展证明是无理数◆例5若ab满足的取值范围巩固已知求x和y的取值范围课后练习1比较大小2设ab是正有理数且满足求ab的值3设的整数部分为小数部分为试求的值4已知与的小数部分分别是ab求ab－3a＋4b＋8的值5已知ab为有理数xy分别表示的整数部分和小数部分且求a＋b的值6证明是无理数第3讲平面直角坐标系函数知识梳理1平面直角坐标系是在数轴的基础上为了实际问题的需要而建立起来的是学习函数的基础数形结合是本节最显著的特点2坐标平面内任意一点P都有唯一的一对有序实数xy和它对应反过来对于任何一对有序实数xy在平面内都有唯一的点P和它对应与点P相对应的有序实数对xy叫做点P的坐标3平面直角坐标系内的点的特征1若点Pxy在第一象限内2若点Pxy在第二象限内3若点Pxy在第三象限内 4若点Pxy在第四象限内5若点Pxy在x轴上 6若点Pxy在y轴上4对称点的坐标特征1点Pxy关于x轴对称或成轴反射的点的坐标为Px－y2点Pxy关于y轴对称或成轴反射的点的坐标为P－xy3点Pxy关于原点对称的点的坐标为P－x－y5函数的有关定义1函数的定义在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于每一个x确定的值y都有唯一确定的值与其对应则x是自变量y是的函数2函数关系式用来表示函数关系的等式叫函数关系式也称函数解析式6函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以1使分母不为零2开平方时被开方数为非负数3为整式时其自变量的范围是全体实数另外当函数关系表示实际问题时自变量的取值必须使实际问题有意义例题精讲◆例1若点M1＋a2b－1在第二象限则点N a－11－2b 在第象限巩固1点Q3－a5－a在第二象限则＝2若点P2a＋43－a关于y的对称点在第三象限求a的取值范围为◆例2方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内求m的取值范围巩固已知点Mab在第四象限且ab是二元一次方程组的解求点M关于坐标原点的对称点的坐标◆例3在直角坐标系中已知A11在轴上确定点P使△AOP为等腰三角形则符合条件的点P共有个A1 B2 C3 D4拓展在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD它的4个顶点为A100B 010C －100D 0－10 则该正方形内及边界上共有_______个整点即横纵坐标都是整数的点◆例4求下列函数中自变量的取值范围◆例5如图在靠墙墙长为18m的地方围建一个矩形的养鸡场另三边用竹篱笆围成如果竹篱笆总长为35m求鸡场的一边长y m与另一边长x m的函数关系式并求自变量的取值范围巩固1求下列函数中自变量的取值范围①②③2周长为10cm的等腰三角形腰长y cm 与底边长x cm 之间的函数关系式是______________自变量x的取值范围为_________________．拓展若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数求c的取值范围◆例6已知函数的图像如图所示求点AB的坐标巩固若点P在函数的图象上那么点P应在平面直角坐标系中的A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限升又知单开进水管20分钟可把空水池注满若同时打开进出水管20分钟可把满水池的水放完现已知水池内有水升先打开进水管分钟再打开出水管两管同时开放直至把水池中的水放完则能确定反映这一过程中水池的水量升随时间分钟变化的函数图象是巩固如图小亮在操场上玩一段时间内沿的路径匀速散步能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是课后练习1汽车由北京驶往相距120千米的天津它的平均速度是30千米时•则汽车距天津的路程S千米与行驶时间t时的函数关系及自变量的取值范围是 • AS＝120－30t0≤t≤4 BS＝30t0≤t≤4CS＝120－30tt 0 DS＝30tt＝42图1是韩老师早晨出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置则韩老师散步行走的路线可能是3函数自变量的取值范围为___________________4如图水以恒速即单位时间内注入水的体积相同注入下图的四种底面积相同的容器中下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度和时间的函数关系图象A．1～甲2～乙3～丁4～丙 B．1～乙2～甲3～丁4～丙C．1～乙2～甲3～丙4～丁 D．1～丁2～甲3～乙4～丙5平面直角坐标系内点An1－n一定不在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若P a＋b－5 与Q 13a－b 关于原点对称则a＋b a－b 的值为6已知点P3p－153－p在第三象限如果其坐标为整数点求点M的坐标第4讲一次函数一姓名知识梳理一一次函数和正比例函数的概念若两个变量xy间的关系式可以表示成y＝kx＋bkb为常数k≠0的形式则称y是x的一次函数x为自变量特别地当b＝0时称y是x的正比例函数二一次函数的图象由于一次函数y＝kx＋bkb为常数k≠0的图象是一条直线所以一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b．由于两点确定一条直线因此在今后作一次函数图象时只要描出适合关系式的两点再连成直线即可一般选取两个特殊点直线与y轴的交点0b直线与x轴的交点－0但也不必一定选取这两个特殊点画正比例函数y＝kx的图象时只要描出点001k即可三一次函数y＝kx＋bkb为常数k≠0的性质1k的正负决定直线的倾斜方向①k＞0时y的值随x值的增大而增大②k＜O时y的值随x值的增大而减小．2k大小决定直线的倾斜程度即k越大直线与x轴相交的锐角度数越大直线陡k越小直线与x轴相交的锐角度数越小直线缓3b的正负决定直线与y轴交点的位置①当b＞0时直线与y轴交于正半轴上②当b＜0时直线与y轴交于负半轴上③当b＝0时直线经过原点是正比例函数．4由于kb的符号不同直线所经过的象限也不同①如图11－181所示当k＞0b＞0时直线经过第一二三象限直线不经过第四象限②如图11－182所示当k＞0b＞O时直线经过第一三四象限直线不经过第二象限③如图11－183所示当k＜Ob＞0时直线经过第一二四象限直线不经过第三象限④如图11－184所示当k＜Ob＜O时直线经过第二三四象限直线不经过第一象限．5由于k决定直线与x轴相交的锐角的大小k相同说明这两个锐角的大小相等且它们是同位角因此它们是平行的．另外从平移的角度也可以分析例如直线y ＝x＋1可以看作是正比例函数y＝x向上平移一个单位得到的．四正比例函数y＝kxk≠0的性质1正比例函数y＝kx的图象必经过原点2当k＞0时图象经过第一三象限y随x的增大而增大3当k＜0时图象经过第二四象限y随x的增大而减小．五用函数的观点看方程与不等式1方程2x＋20＝0与函数y＝2x＋20观察思考二者之间有什么联系从数上看方程2x＋20＝0的解是函数y＝2x＋20的值为0时对应自变量的值从形上看函数y＝2x＋20与x轴交点的横坐标即为方程2x＋20＝0的解关系由于任何一元一次方程都可转化为kx＋b＝0kb为常数k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数值为0时求相应的自变量的值从图象上看这相当于已知直线y＝kx＋b确定它与x轴交点的横坐标值．2解关于xy的方程组从数的角度看•相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等以及这个函数值是多少从形的角度看相当于确定两条直线y＝kx＋b与y＝mx＋n的交点坐标两条直线的交点坐标•就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解3解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于或小于0时求自变量相应的取值范围．解关于x的不等式kx＋b mx＋n可以转化为当自变量x取何值时直线y＝k－mx＋b－n上的点在x轴的上方或2求当x 取何值时直线y＝kx＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应的点的上方．不等号为时是同样的道理例题精讲◆例1已知一次函数则这样的一次函数的图象必经过第象限巩固1一次函数的图象如图则下面结论正确的是A BC D2若直线经过点Am－1B1m其中则这条直线不经过第象限拓展已知≠并且那么一定经过A第一二象限 B第二三象限 C第三四象限 D第一四象限◆例2若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24求常数k的值是多少巩固过点P3作直线使它与两坐标轴围成的三角形面积为5这样的直线可以作几条拓展设直线是正整数与两坐标轴所围成的图形的面积为则◆例3如图所示直线y＝x＋2与x轴交于点A直线y＝－2x＋6与x轴交于点B且两条直线的交点为P试求出△PAB的面积巩固1如图在直角坐标系中长方形OABC的顶点B的坐标为 156 直线恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分那么2如图所示已知直线y＝x＋3的图象与x轴y轴交于AB两点直线l经过原点与线段AB交于点C把△AOB的面积分为21的两部分求直线l的解析式．拓展若直线和直线k是正整数及x轴围成的三角形面积为则值为___________◆例4一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则下列结论①k1＞0b＜0②k2＞0③关于x的不等式的解集是④关于xy的二元一次方程组的解为其中正确的结论有____________巩固1已知关于x的不等式kx－2 0k≠0的解集是x －3则直线y＝－kx＋2与x 轴的交点是_______．2如右图直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则关于的不等式的解集为◆例5一个一次函数的图像与直线平行与轴轴的交点分别为AB并且过点－1－25则线段AB上包括端点AB横坐标纵坐标都是整数的点有几个巩固如图一次函数的图象经过点和则的值为◆例6如图直线的解析式为且与轴交于点D直线经过点AB直线交于点C1求直线的解析式2求△ADC的面积3在直线上存在异于点C的另一点P使得△ADP与△ADC的面积相等请直接写出点P的坐标课后练习1点A为直线上的一点点A到两坐标轴的距离相等则点A的坐标为________ 2直线经过一二四象限那么直线经过象限3一次函数是常数的图象如图所示则不等式的解集是A．B．C．D．4如图一直线L经过不同三点AabB ba C那么直线L经过A．第二四象限 B．第一三象限 C．第二三四象限 D．第一三四象限5设直线为自然数与两坐标轴围成的三角形面积为＝1232000 则1＋2＋3＋＋2000的值为A B C D6如图直线与轴轴分别交于AB两点以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC∠BAC＝90°如果在第二象限内有一点P且△ABP的面积与△ABC的面积相等求a的值第5讲一次函数二知识梳理一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系构建一次函数模型再利用一次函数的性质求出问题的解例题精讲◆例1我市一种商品的需求量y1万件供应量y2万件与价格x元／件分别近似满足下列函数关系式y1＝x＋60y2＝2x36需求量为时即停止供应当y1 ＝ y2 1求该商品的稳定价格与稳定需求量2价格在什么范围该商品的需求量低于供应量3当需求量高于供应量时政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格以提高供应量现若要使稳定需求量增加4万件政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量巩固图11－30表示甲乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y千米随时间x分变化的图象全程根据图象回答下列问题．1当比赛开始多少分时两人第一次相遇2这次比赛全程是多少千米3当比赛开始多少分时两人第二次相遇◆例2在购买某场足球赛门票时设购买门票数为张总费用为元．现有两种购买方案方案一若单位赞助广告费10000元则该单位所购门票的价格为每张60元总费用＝广告赞助费＋门票费方案二购买门票方式如图所示．解答下列问题1方案一中与的函数关系式为方案二中当时与的函数关系式为当时与的函数关系式为2如果购买本场足球赛超过100张你将选择哪一种方案使总费用最省请说明理由3甲乙两单位分别采用方案一方案二购买本场足球赛门票共700张花去总费用计58000元求甲乙两单位各购买门票多少张．元一月用水超过10吨的用户10吨水仍按每吨元收费超过10吨的部分按每吨元收费设一户居民月用水吨应收水费元与之间的函数关系如图13所示1求的值某户居民上月用水8吨应收水费多少元2求的值并写出当时与之间的函数关系式3已知居民甲上月比居民乙多用水4吨两家共收水费46元求他们上月分别用水多少吨◆例3抗震救灾中某县粮食局为了保证库存粮食的安全决定将甲乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的AB两仓库已知甲库有粮食100吨乙库有粮食80吨而A库的容量为70吨B库的容量为110吨从甲乙两库到AB两库的路程和运费如下表表中元吨·千米表示每吨粮食运送1千米所需人民币1若甲库运往A库粮食吨请写出将粮食运往AB两库的总运费元与吨的函数关系式2当甲乙两库各运往AB两库多少吨粮食时总运费最省最省的总运费是多少巩固我市某乡两村盛产柑桔村有柑桔200吨村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库已知仓库可储存240吨仓库可储存260吨从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．1请填写下表并求出与之间的函数关系式总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨2试讨论两村中哪个村的运费较少3考虑到村的经济承受能力村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下请问怎样调运才能使两村运费之和最小求出这个最小值．◆例4我国铁路第六次大提速在甲乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s 单位在km 与运行时间t 单位h 的函数图象BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s 单位km 与运行时间t 单位h 的函数图象．请根据图中信息解答下列问题1点B的横坐标05的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h点B的纵坐标300的意义是_______________________ 2请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象3若普通快车的速度为100 kmh①求BC的解析式并写出自变量t的取值范围②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．巩固某物流公司的快递车和货车每天往返于AB两地快递车比货车多往返一趟图中表示快递车距离A地的路程y 单位千米与所用时间x 单位时的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发到达B地后用2小时装卸货物然后按原路原速返回结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．1请在图中画出货车距离A地的路程y 千米与所用时间x 时的函数图象2求两车在途中相遇的次数直接写出答案3求两车最后一次相遇时距离A地的路程和货车从A地出发了几小时课后练习1某车站客流量大旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现每天开始售票时约有300名旅客排队等候购票同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票新增购票人数人与售票时间分的函数关系如图所示每个售票窗口票数人与售票时间分的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数人与售票时间分的函数关系如图所示已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．1求的值2求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数3该车站在学习实践科学发展观的活动中本着以人为本方便旅客的宗旨决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票以便后来到站的旅客能随到随购请你帮助计算至少需同时开放几个售票窗口2如图工地上有AB两个土墩洼地E和河滨F两个土墩的土方数分别是781方1584方洼地E填上1025方河滨F可填上1390方要求挖掉两个土墩把这些土先填平洼地E余下的图填入河滨F填入F实际只有1340方如何安排运土方案才能使劳力最省提示把土方米作为运土花费劳力的单位第6讲全等三角形知识梳理1全等三角形全等三角形能够完全重合的两个三角形2全等三角形的判定方法有SASASAAASSSSHL3 全等三角形的性质1全等三角形的对应角相等对应线段边高中线角平分线相等2全等三角形的周长面积相等4全等三角形常见辅助线的作法有以下几种遇到等腰三角形可作底边上的高利用三线合一的性质解题思维模式是全等变换中的对折．遇到三角形的中线倍长中线使延长线段与原中线长相等构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转．遇到角平分线可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线利用的思维模式是三角形全等变换中的对折所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．过图形上某一点作特定的平分线构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠截长法与补短法具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等或是将某条线段延长是之与特定线段相等再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和差倍分等类的题目．特殊方法在求有关三角形的定值一类的问题时常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来利用三角形面积的知识解答．例题精讲◆例1已知如图△ABC中AB＝5AC＝3则中线AD的取值范围是_________巩固如图所示已知在△ABC中AD是BC边上的中线E是AD上一点且BE＝AC 延长BE交AC于F求证 AF＝EF◆例2已知等腰直角三角形ABC中AC＝BCBD平分∠ABC求证AB＝BC＋CD巩固1已知△ABC中AD平分∠BACAB＞AC求证AB－AC＝BD－DC2如图所示已知四边形ABCD中AB＝AD∠BAD＝60°∠BCD＝120°求证 BC＋DC＝AC◆例3如图已知在△ABC中∠B＝60°△ABC的角平分线ADCE相交于点O求证OE＝OD◆例4如图在△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ的垂直平分线PQ相交于点P过点P分别作PN⊥AB于NPM ⊥AC于点M求证BN＝CM◆例5AD为△ABC的角平分线直线MN⊥AD于AE为MN上一点△ABC周长记为△EBC周长记为求证＞拓展正方形ABCD中E为BC上的一点F为CD上的一点BE＋DF＝EF求∠EAF 的度数课后练习1如图∠BAC＝60°∠C＝40°AP平分∠BAC交BC于PBQ平分∠ABC交AC于Q求证AB＋BP＝BQ＋AQ2如图△ABC中EF分别在ABAC上DE⊥DFD是中点试比较BE＋CF与EF的大小3如图△ABC中AD平分∠BACDG⊥BC且平分BCDE⊥AB于EDF⊥AC于F1说明BE＝CF的理由2如果AB＝AC＝求AEBE的长第7讲直角三角形与勾股定理知识梳理一直角三角形的判定1有两个角互余的三角形是直角三角形2勾股定理逆定理二直角三角形的性质1直角三角形两锐角互余．2直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．。

那些年，我⽤过的最实⽤的初中数学教辅资料——中考冲刺篇今天，为⼤家带来中考数学压轴题我⼼中的前六名，这⼏本书在我这些年的教学过程中使我受益良多，对于孩⼦们⽽⾔，预计初三11⽉份可以开始接触这⼏本书的内容，如果能够掌握，中考⽆忧，话不多说，下⾯开始！相关阅读：那些年，我⽤过的最实⽤的初中数学教辅资料——同步辅导篇TOP6：图解名校初中⼏何压轴题适合⼈群：对于⼏何需要梳理体系的同学难度定位：中考⼏何题难度，不综合内容特⾊：⽐较适合阅读，看起来舒服，有知识梳理，题⽬主打⼏何综合题推荐理由：这本书如果⾮要纯看内容其实深度不⾜以⽀撑中考压轴题，因为选题缺少代⼏综合类问题，这也是从定位上这本书没有进前三的原因，不过如果是梳理⼏何体系的话，这本书对于初中阶段⼏何⼩逻辑不太清楚的同学，还是⼀个不错的选择，选题由易到难，从最开始的平⾏线，⼀直到最后的辅助圆，通过做题⼀点点的找到逻辑关系，是这本书做的很好的事情，同时，对于畏难情绪⽐较重的同学，做这本书会有⼀定的成就感，同时，在排版过程中的⾏间距较⼤，也让做题时没有很⼤压⼒，总之，从细节上看这本书还是很不错！TOP5：百题⼤过关系列适合⼈群：对于中考压轴题需要加强训练的同学难度定位：中考压轴题难度，该系列其他两本较为简单内容特⾊：选题⾮常不错，内容上每版改变不⼤，但是题⽬原创性很好推荐理由：作为第⼀周的最后⼀本，总要来点⼲货~实事求是的说，中考压轴题题领域，他和挑战中考压轴题都是⾮常优秀的书籍，纯粹的压轴题训练领域，我给这本书第⼆名，没有异议，唯独挑战中考压轴题每年都在更新前⼀年各地中考和模拟试题，⽽这本书更像是在不断梳理着每⼀类题⽬应该怎么做，所以买过两年的，内容很像，唯独改变的是在压轴训练⼤逻辑⽅⾯有了进⼀步的加强，更加符合现今需求，所以如果有时间有精⼒的话，这本书依然会是你很好的选择，⽽且在侧重点上和中考压轴题也⼩有区别，这点⼤家看⽬录就可以知道，同时，这套书还有前⾯两册：基础题和核⼼题，配合起来可能整体逻辑会更好⼀点，所以⼤家不妨可以去书店⽐对⼀下，看看你是否会更喜欢这本书呢~TOP4：⾦考卷中考试题汇总适合⼈群：初三所有学⽣难度定位：中考难度，绝对真题内容特⾊：全部选⾃官⽅解析，评分标准⾮常细致推荐理由：⾦考卷这本书不能不推荐，每⼀位备考中考的孩⼦都会有⼀本最新中考真题，市⾯上⼤概三家在做，但是⾦考卷⽆疑是做的最好的！中考真题随着新课改后的沉淀，慢慢⼤家会发现初中数学在创新性⽅⾯已经没有特别⼤的突破，都是在相同的母题，相同的⾻架上做出变化，可以讲全国的考试侧重点都经常改变，但改变后的影⼦，尤其是压轴题很多时候都会与其他城市近三年的中考题相类似，所以全国范围内刷题练习必不可少，⽽这本试卷的采分点给的⾮常细致，所以更加⽅便孩⼦们抓住中考阅卷⽅式，从⽽打磨⾃⼰的做题技巧，可以讲，⼀个成绩⼀般的孩⼦，抓住给分规律是完全可以分数最⼤化的，不过，在等级制的⼤长沙，这点还是差了点意思，实⼒才是硬道理，冲刺中考的必做卷，推荐给⼤家~TOP3：万唯湖南中考试题研究适合⼈群：所有初三学⽣难度定位：贴合长沙中考，难度符合中考要求内容特⾊：三年湖南地区真题对⽐，同类预测，有原创试题推荐理由：万唯中考这个书出了很多年，以做中考为主，以长沙中考为例，这本书区别于其他书的好在于重点⾮常的突出，地区适应性做的很好，同时，在压轴题训练上，这本书能够衍⽣很多相似题型，从⼀个点出发，研究的很深⼊，真正做到归类突破，在这⼀点上，我⾮常欣赏！所以，隆重推荐给⼤家！TOP2：中考数学拉分题3年真题+3道模拟题适合⼈群：所有初三学⽣难度定位：不以单⼀地区为蓝本，难度稍难内容特⾊：全国近三年中考真题重叠知识点重点分析推荐理由：这本书其实是我偶然间发现的⼀⼤宝贝，拉分题这⼀套书是上海地区的同步课程类书籍（后续会介绍），但是这本拉分题中考确是真正的王者书籍，该书在长沙⽐较冷门，但是他的最⼤卖点在于书中针对近三年全国范围内的中考重点题⽬的重叠知识点进⾏整理，指导性⾮常强，同时也是参考教辅中少有的能够将中考解答题评分细则明确给出的，对于每分必争的中考学⼦，教师，以及家长，都是⾮常宝贵的整理，这本神书，推荐给⼤家！TOP1：挑战中考压轴题适合⼈群：初三⽬标满分的同学难度定位：中考最⾼难度内容特⾊：全国每年各省市中考真题+模拟压轴题解析推荐理由：这个书如果想要冲击满分应该⼈⼿⼀本吧，⼀套书全配齐是标配，我从14年开始买，已经连续买了⼏年，更新频率很快，内容迭代很好，难度要求很⾼，但是可以真正做到俯视中考！其实在我内⼼中，这套书并不如前两本，但是他强就强在每年的更新太强了，⽽且逻辑性越来越好，压轴题⽅⾯的最强书籍，真正做到精做，题库类的NO.1！你，必须拥有！。

一、概述在初中的数学学习过程中，我们通常都需要借助一些教辅资料来巩固所学知识，帮助我们更好地理解数学概念和方法。

在我读初中的那些年里，我曾经用过许多数学教辅资料，其中有一些给我留下了深刻的印象。

在本文中，我将共享那些年我使用过的最实用的初中数学教辅资料，希望能够给正在学习初中数学的同学们一些参考和帮助。

二、新世纪初中数学教辅1. 《新世纪初中数学》是我初中数学课外阅读的主要参考书之一。

这套教辅资料由著名数学学者编写，内容系统全面，覆盖了初中数学的各个知识点，且题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式。

这套教辅资料注重培养学生的解题能力和思维逻辑，对于我加深对数学概念的理解和提高解题技巧起到了很大的帮助。

2. 《新世纪初中数学》中的习题解析是我使用的另一个很实用的部分。

它将教材中的习题进行详细的解析和讲解，帮助我们理解题目的解题思路和方法，并提供了大量的练习题供我们练习，巩固所学的知识。

三、牛津初中数学辅导资料1. 《牛津初中数学辅导资料》是另一本我使用过的很实用的教辅资料。

这本资料中的知识点和题型设计都很贴近考试，内容易懂、通俗易懂，深受学生喜爱。

它以学校教材为基础，结合学生的实际学习情况编写，讲解方式生动有趣，能够引起学生的兴趣，促进学习。

2. 《牛津初中数学辅导资料》中的例题和练习题也十分实用，例题贴近生活，易于理解，而且题目的难易程度逐步递进，很有助于我们渐进式的学习和巩固知识。

四、新版新目标初中数学教辅1. 《新版新目标初中数学教辅》是我初中数学学习的又一利器。

这本教辅资料广泛运用了图表、实例等形象化的方式，使得抽象的数学知识变得更加具体直观，学生更容易理解和掌握。

这本教辅资料还通过大量的练习题和考试题，帮助我们检验自己的学习成果。

2. 《新版新目标初中数学教辅》书中的知识点总结和归纳也十分全面和详细，对于复习和考试复习时找重点有很大的帮助。

五、结语以上就是我在初中时期使用过的最实用的数学教辅资料。

《初中数学竞赛小蓝本》是一套适合初中数学竞赛的辅导教材。

它涵盖了初中数学竞赛的所有考点，并提供了大量的例题和习题，
以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

这套书的内容非常丰富，包括代数、几何、数论等多个方面的
知识。

每个章节都配备了相应的概念描述和公式标注，以便学生更
好地理解和记忆。

同时，习题部分也是该书的亮点之一，题目难度
适中，从基础到高级，适合不同层次的学生进行练习。

此外，《初中数学竞赛小蓝本》还注重培养学生的解题思路和
方法。

通过大量的例题和习题，学生可以逐渐掌握数学竞赛的解题
技巧和方法，提高自己的解题能力和思维能力。

总的来说，《初中数学竞赛小蓝本》是一套非常适合初中数学
竞赛的辅导教材，可以帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。

【学习经验】初中数学竞赛辅导书推荐实用些
1.首先我推荐的是一套相对来说比较基础的书籍：《数学培优新方法》。

可供学生，在兼顾基础的同时打开对奥赛的兴趣，当然这套书的难度对于奥赛来说是远远不够的，所以新手小白练习使用。

但这套书如果做透了，对于日后深度的学习大有好处，所以我建议学竞赛的第一套书选择数学培优新方法
2.说到数学初中竞赛，又怎么能忘记，丁宝荣的这套初中数学竞赛教程，没错就是《初中数学竞赛教程》，这套书的难度需要高于数学培优新方法的，可以建议大家在学习数学培优新方法的同时刷这本书，难度大概跟联赛初赛差不多，但相当内容没有达到更深的层次。

3.等大家刷完上述两本书后会发现自己层次已经上升了很多，这个时候大家都会发现自己在某一方面比如代数或几何，暴露出来不足，这些就是我们知道奥赛经典来针对辅导了。

学生说：《奥赛经典》这套书有四个模块，大家可以根据自己的不足进行辅导，难度较大，针对性强，效果比较好。

初中生提高类：《数学探究应用新思维》，《数学培优竞赛新方法》，
题目大部分都在中考思维范围内拔高大家的做题思路，清华附中每年必用书籍
拔高类：《奥数教程》，《奥数精讲与测试》等。

《奥数精讲与测试》本年度特别推荐。

最后在推荐一个本书《挑战中考压轴题》
合理安排好时间。

因为参加数学竞赛和平时的学习是一同进行的，所以不能因为参加竞赛而影响到其他课程的学习，所以要做好学习计划，合理安排好时间。

适当参加数学竞赛培训班。

数学竞赛培训班是专门为数学竞赛而进行培训，会更有针对性，也更专业，如果希望自己能取得名次，在条件许可情况下，参加数学竞赛培训班对自己有好处。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中数学最好的教辅书推荐最受欢迎的辅导书初中数学辅导书推荐《从课堂到奥数》初中数学辅导书分为三册，每册分培优篇和竞赛篇两部分。

书籍按照《九年义务教育数学课程标准》的进度分章、分节编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法;在夯实基础的同时。

通过新颖有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径;在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野，提高思维能力;在有利于学生把通用教材的数学知识巩固深化的同时，又恰到好处地为学生拓宽有关竞赛数学的知识。

新教材完全解读讲解注重基础，由浅入深，让学生完全能够自主高效地学习。

能帮助学生通过预习将基础知识、概念、定理基本掌握，并找到自己的薄弱所在，这样能促使学生在听课时针对本课的重难点知识、易错疑难知识进行重点聆听。

听课效率提高60%。

《初中数学竞赛教程》本套丛书根据初中数学竞赛大纲及各年级课本内容，同步分30讲。

每讲设【赛点扫描】、【赛题解密】、【赛场演练】三个栏目。

【赛点扫描】描述了本讲内容的相关赛点，点拨了命题思路，有利于掌握解题方法;【赛题解密】巧妙应用技法，让赛题全面解密;【赛场演练】跳出常规思路，演练竞赛精题。

中学教材全解本书知识面分布全面;它涵盖了中学文化课教学全部课程和教与学的全部过程,内容丰富,题量充足。

再次是适用对象全面。

对教材讲解细致入微,重难点详细讲析,既有解题过程又有思路点拔。

真正体现了“一册在手,学**内容全有”的编写指导思想。

掌握初中数学学习方法主动预习预习初中数学的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。

主动思考很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。

初一数学提升类教辅
以下是几种常见的初一数学提升类教辅书籍，适合学生自主学习提高数学水平：
1. 《初中数学提升习题集》：该书以初中数学的各个知识点为基础，提供大量的练习题和解析，能够帮助学生巩固知识点和拓展思维。

2. 《初中数学解题思路与方法》：该书主要介绍数学问题的解题思路和方法，通过具体的例题和解析，帮助学生培养解题的思维方式和方法。

3. 《初中数学竞赛指导书》：该书以提高学生在数学竞赛中的表现为目标，提供了一系列的竞赛习题和解析，帮助学生提高解题能力和应对竞赛的策略。

4. 《初中数学拓展训练题集》：该书提供了一些拓展性的数学题目，不仅包括基础知识的应用，还包括一些更高层次的思维题，帮助学生提高数学思维和解题能力。

5. 《初中数学思维训练与拓展》：该书主要以培养学生的数学思维和逻辑思维能力为目标，通过一系列有趣的数学问题和解析，帮助学生培养思维习惯和解题能力。

以上书籍仅供参考，根据自己的实际情况和需求选择适合的教辅材料进行学习。

此外，平时多做课堂上的练习题，并结合教材进行复习，也是提升数学水平的有效方法。

初三数学辅导书
以下是一些适合初三学生的数学辅导书推荐：
1. 《中学数学（七年级上、下册）》作者：人民教育出版社
这套教材是根据新课程标准编写的，内容系统全面，易于理解和掌握，适合初三学生作为基础参考书。

2. 《初中数学课堂实用技巧与方法》作者：王俊瑜
这本书专注于数学学习的技巧和方法，以解题技巧、思维方法、学习策略为主线，帮助学生掌握数学的基本概念和解题技巧。

3. 《初中数学题型解题方法与技巧》作者：潘丽俊
这本书主要介绍了各类数学题型的解题方法和技巧，包括代数方程、几何图形、函数、概率等，帮助学生提高解题的能力和效率。

4. 《数学学业提高与习题解析》作者：王树义
这本书是一本习题集，包含了大量的数学习题和解析，涵盖了初中数学的各个知识点和题型，适合学生进行巩固和提高。

5. 《中学数学竞赛全书》作者：李阳
这本书是一本针对数学竞赛准备的辅导书，包含了大量的数学竞赛题目和解析，适合对数学有较高要求的学生进行挑战和提高。

初中数学比赛指导资料(9)一元一次方程解的议论甲内容大纲1， 方程的解的定义： 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

一元方程的解也叫做根。

比方：方程 2x ＋ 6＝ 0， x （ x-1） =0,|x|=6, 0x=0,0x=2 的解 分别是：x= － 3,x=0 或 x=1,x= ±6,全部的数，无解。

2， 关于 x 的一元一次方程的解（根）的状况：化为最简方程ax=b 后，议论它的解：当a ≠0 时，有独一的解x= b；a当 a=0 且 b ≠ 0 时，无解；当 a=0 且 b ＝ 0 时，有无数多解。

（∵不论 x 取什么值， 0x ＝ 0 都成立） 3, 求方程 ax=b(a ≠ 0)的整数解、正整数解、正数解当 a ｜ b 时，方程有整数解；当 a ｜ b ，且 a 、 b 同号时，方程有正整数解； 当 a 、 b 同号时，方程的解是正数。

综上所述，议论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程 ax=b乙例题例 1 a 取什么值时，方程 a(a －2)x=4(a － 2) ①有独一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？ 解：①当 a ≠ 0 且 a ≠2 时，方程有独一的解，x=4a②当 a=0 时，原方程就是 0x= － 8，无解；③当 a=2 时，原方程就是0x=0 有无数多解④由①可知当 a ≠ 0 且 a ≠2 时，方程的解是x=4,∴只要 a 与 4 同号，a即当 a>0 且 a ≠ 2 时，方程的解是正数。

例 2 k 取什么整数值时，方程① k(x+1)=k － 2（ x －2）的解是整数？②（ 1－ x ） k=6 的解是负整数？ 解：①化为最简方程（k ＋2） x=4当 k+2 能整除 4，即 k+2= ± 1，± 2，± 4 时，方程的解是整数 ∴ k= －1，－ 3，0，－ 4， 2，－ 6 时方程的解是整数。

初一数学好的辅导资料初一数学是中学数学学习的基础阶段，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和问题解决能力具有重要意义。

为了帮助初一学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下推荐一些优质的初一数学辅导资料，并对这些资料的特点和使用方法进行详细介绍。

一、《初中数学通解》《初中数学通解》是一本系统介绍初中数学知识的辅导资料，涵盖了初一数学的所有知识点。

该书以教材为基础，对各个知识点进行了详细讲解，并配备了大量的例题和练习题。

此外，该书还注重培养学生的解题思维和方法，通过一题多解、多题一解等方式，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。

使用方法：建议学生在课堂学习的基础上，结合《初中数学通解》进行课后复习和巩固。

可以先阅读该书的相关章节，了解知识点的基本概念和解题方法，然后再做相应的练习题进行巩固。

遇到不懂的问题，可以参考书中的解答或向老师请教。

二、《初中数学公式定律速记手册》《初中数学公式定律速记手册》是一本专门针对初中数学公式和定律的辅导资料。

该书将初一数学中涉及的公式和定律进行了分类整理，并提供了相应的记忆方法和技巧。

通过使用该手册，学生可以快速掌握数学公式和定律，提高解题效率。

使用方法：建议学生在学习过程中随时携带该手册，方便查阅和记忆。

可以在课堂上或课后复习时使用该手册进行公式和定律的巩固记忆。

同时，也可以在做题过程中遇到不熟悉的公式或定律时及时查阅该手册。

三、《初中数学典型题解题思路》《初中数学典型题解题思路》是一本针对初中数学典型题的辅导资料。

该书精选了初一数学中的典型题目，并提供了详细的解题思路和答案解析。

通过学习和模仿这些解题思路，学生可以更好地理解数学知识，提高解题能力。

使用方法：建议学生在做题过程中遇到难题时参考该书中的解题思路进行思考和解答。

可以先尝试自己解决问题，如果遇到困难再参考书中的答案解析进行对照和学习。

同时，也可以在做题前阅读该书中的相关章节，了解典型题目的解题方法和技巧。

四、《初一数学同步练习册》《初一数学同步练习册》是一本与初一数学教材同步的练习册，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学应用能力。